高中数学 第一章 基本初等函数（II）1.2 任意角的三角函数自主广场素材 新人教B版必修4（通用）.doc

1.2 任意角的三角函数自主广场我夯基 我达标1.山东临沂二模，理1)cos(-)+sin(-)的值为( )A.- B. C. D.思路解析:cos(-)+sin(-)=cos-sin=cos-sin=-cos+sin=.答案:C2.(北京西城5月抽样测试，理1)sin600°+tan240°的值是( )A.- B. C.-+ D.+思路解析:sin600°+tan240°=sin(360°+240°)+tan(180°+60°)=sin240°+tan60°=-sin60°+tan60°=-+.答案:C3.已知sinα=-，α∈(2kπ+π,2kπ+)(k∈Z)，则tanα等于( )A. B.- C. D.-思路解析:∵α∈(2kπ+π,2kπ+)(k∈Z)，∴α在第三象限.∴cosα=-=-.∴tanα==.答案:C4.若=-cosx，则x的取值范围是________________.思路解析:由=|cosx|=-cosx，得cosx≤0.利用三角函数线得2kπ+≤x≤2kπ+(k∈Z).答案:［2kπ+,2kπ+］(k∈Z)5.已知tan(π+α)=-2，求sin(3π-α)和sin(-α).思路分析:对α所在象限分类讨论.解:∵tan(π+α)=-2，∴tanα=-2. 由题意得 由②得sinα=-2cosα，代入①式整理得5cos2α=1.∴cos2α=.∴cosα=±. 又∵tanα=-2＜0.∴α为第二、四象限角. 当α为第二象限角时，sin(-α)=cosα=-，sin(3π-α)=sinα=-2cosα=； 当α为第四象限角时，sin(-α)=cosα=，sin(3π-α)=sinα=-2cosα=-.6.化简：sin2α+sin2β-sin2αsin2β+cos2αcos2β.思路分析:分组提取公因式，再利用sin2α+cos2α=1化简.解:原式=(sin2α-sin2αsin2β)+sin2β+cos2αcos2β=sin2α(1-sin2β)+sin2β+cos2αcos2β=sin2αcos2β+cos2αcos2β+sin2β=(sin2α+cos2α)cos2β+sin2β=cos2β+sin2β=1.7.已知角α的顶点在原点，始边为x轴的正半轴.若角α的终边过点P(-，y)，且sinα=y(y≠0)，判断角α所在的象限，并求cosα和tanα的值.思路分析；依据点P的坐标和α的正弦值可以建立y的方程，在求得y的值之后，就可利用三角函数定义求cosα和tanα的值，应当注意y有两值，所以应对点P分情况说明.解:依题意，点P到原点O的距离为|OP|=r=，∴=y.∵y≠0，∴9+3y2=16.∴y2=，y=±.∴r=.∴P在第二或第三象限. 当点P在第二象限时，y=，则cosα==-，tanα==-； 当点P在第三象限时，y=-，则cosα==-，tanα==.我综合 我发展8.sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=_____________________.思路解析:sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=(sin21°+sin289°)+(sin22°+sin288°)+…+(sin244°+sin246°)+sin45°=(sin21°+cos21°)+(sin22°+cos22°)+…+(sin244°+cos244°)sin45°=+1.答案:459.已知角α的终边经过点P(-3cosθ，4cosθ)，其中θ∈(2kπ+，2kπ+π)(k∈Z)，求角α的各三角函数值.思路分析:本题中的点P的坐标是用三角函数表示的，在求点P到原点的距离时，应特别注意角θ的范围对r值的影响.解:∵θ∈(2kπ+，2kπ+π)(k∈Z)，∴cosθ＜0.∴x=-3cosθ，y=4cosθ，r==-5cosθ.∴sinα=-，cosα=，tanα=-，cotα=-，secα=，cscα=-.10.(2020福建高考卷，理17已知)-＜x＜0,sinx+cosx=,求sinx-cosx的值.思路分析:利用sinx+cosx和sinx-cosx的关系求值.解法一：∵sinx+cosx=，∴sin2x+2sinxcosx+cos2x=.∴2sinxcosx=-.∴(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=. 又∵-＜x＜0,∴sinx＜0,cosx＞0,sinx-cosx＜0,∴sinx-cosx=-.解法二：∵sinx+cosx=，∴sinx=-cosx.∴(-cosx)2+cos2x=1. 整理得25cos2x-5cosx-12=0.∴cosx=-或cosx=.∵-＜x＜0,∴∴sinx-cosx=-.11.求证：=.思路分析:由于等式两边均很复杂，故用中间量法证明.证明：左边==， 右边==，∵左边=右边，∴原等式成立.12设f(θ)=，求f()的值.思路分析:先化简再求值.解:f(θ)====cosθ-1，∴f()=cos-1=-1=-.。