全等三角形的判定(SAS)课件.ppt

全等三角形的判定全等三角形的判定(SAS)(SAS)情境引入学习目标　1．．探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重点）　　2．．会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用．（重点） 3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．（难点）　　小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由．一、情景引入一、情景引入 尺规作图画出一个△△A′B′C′，使A′B′＝＝AB，，A′C′＝＝AC，，∠∠A′＝＝∠∠A （即使两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的△△A′B′C′剪下，放到△△ABC上，它们全等吗？A B C 探究活动探究活动1 1：：SASSAS能否判定能否判定的两个三角形全等的两个三角形全等动手试一试A B C A′ D E B′ C′ 作法：（1）画∠DA'E=∠∠A；；（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；（3）连接B'C '.？？在△△ABC 和△△ DEF中，∴　△△ABC ≌≌△△ DEF（（SAS）．）． u 文字语言：文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 （简写成“边角边”或“SAS ”）．知识要点￿“边角边”判定方法u几何语言：AB = DE，，∠∠A =∠∠D，，AC =AF ，，A B C D E F 必须是两边“夹角”小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，相信你现在一定有办法了吧!解疑答惑解疑答惑下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　　)A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.C方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的．针对训练例1 ：如果AB=CB ，，∠∠ ABD= ∠∠ CBD，，那么 △△ ABD 和△△ CBD 全等吗？分析:△△ ABD ≌≌△△ CBD.边:角:边: :AB=CB(已知)，∠ABD= ∠CBD(已知)，？？ABCD(SAS)BD=BD(公共边).典例精析证明： 在△ABD 和△ CBD中，AB=CB(已知)，∠ABD= ∠CBD(已知)， ∴ △ ABD≌△CBD ( SAS).BD=BD(公共边)，，变式1:已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2. 求证:(1) AD=CD；        (2) DB 平分∠ ADC.ADBC1243在△ABD与△CBD中，证明:∴△ABD≌△CBD（SAS），AB=CB        (已知），∠1=∠2     （已知），BD=BD      （公共边），∴AD=CD，∠3=∠4，∴DB 平分∠ ADC.ABCD变式2:已知:AD=CD，DB平分∠ADC ，求证:∠A=∠C.12在△ABD与△CBD中，证明:∴△ABD≌△CBD（SAS），AD=CD        (已知），∠1=∠2     （已证），BD=BD      （公共边），∴∠A=∠C.∵DB 平分∠ ADC，∴∠1=∠2.例2：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?C·AEDB证明：在△ABC 和△DEC 中，∴∴△△ABC ≌≌△△DEC（（SAS），），∴∴AB =DE ，，（（全等三角形的对应边相等））.AC = DC（（已知），），∠∠ACB =∠∠DCE （（对顶角相等），），CB=EC（（已知）） ，， 证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.归纳已知:如图, AB=DB,CB=EB,∠∠1＝＝∠∠2，，求证:∠∠A=∠∠D.证明:∵ ∠1＝∠2(已知)，         ∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)，           即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC和△DBE中,          AB＝DB(已知)，         ∠ABC＝∠DBE(已证)，          CB＝EB(已知)，        ∴△ABC≌△DBE(SAS).        ∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).1A2CBDE针对训练　想一想： 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△△ABD.这个实验说明了什么？B A CD△ABC和△ABD满足AB=AB ,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.探究活动探究活动2 2：：SSA能否判定两个三角形全等画一画：画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE=5 cm ，AC =DF =3 cm ．观察所得的两个三角形是否全等？ ABMCDABCABD 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.结论当堂练习当堂练习1.在下列图中找出全等三角形进行连线.Ⅰﺭ30º8  cm9  cmⅥﺭ30º8  cm8  cmⅣⅣ8  cm5  cmⅡ30ºﺭ8  cm5  cmⅤ30º8  cmﺭ5  cmⅧ8  cm5  cmﺭ30º8  cm9  cmⅦⅢﺭ30º8  cm8  cmⅢ2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是 (    )  A.∠A＝∠D          B.∠E＝∠C  C.∠A=∠C           D.∠ABD＝∠EBC  D3.如图，点E、、F在AC上，AD//BC，，AD=CB，，AE=CF. 求证：△△AFD≌≌△△CEB. FABDCE证明：：∵∵AD//BC，，∴∴ ∠∠A=∠∠C，，∵∵AE=CF，，在△△AFD和和△△CEB中，，AD=CB∠∠A=∠∠CAF=CE ∴∴△△AFD≌≌△△CEB（（SAS））.∴∴AE+EF=CF+EF，， 即 AF=CE. (已知），），(已证），），(已证），），已知：如图，，AB=AC, BD=CD，E为AD上一点，，求证： BE=CE.变式变式1证明：∴ ∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，AB=ACBD=CDAD=AD (已知），(公共边），(已知），∴ BE=CE.在△ABE和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAD AE=AE (已知），(公共边），(已证），∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴△ABE≌△ACE（SAS）.5.如图，已知CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，求证：DM=DN.在△ABD与△CBD中证明:CA=CB  (已知）AD=BD  （已知）CD=CD （公共边）∴△ACD≌△BCD（SSS）能力提升连接CD，如图所示；∴∠A=∠B又∵M，N分别是CA，CB的中点，∴AM=BN在△AMD与△BND中AM=BN        (已证）∠A=∠B     （已证）AD=BD      （已知）∴△AMD≌△BND（SAS）∴DM=DN. 全等三角形与其他图形的综合•如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG.求证：(1)AE＝CG；(2)AE⊥CG.证明：证明：(1)∵∵四边形四边形ABCD、、DEFG都是正方形，都是正方形，∴∴ADAD＝＝CD，，GDGD＝＝ED.∠∠ADG=90°°∠∠ADG=90°°∴∠∴∠CDGCDG＝＝∠∠ADE.在在△△ADE和和△△CDG中，中，AD=CDAD=CD∠∠CDGCDG＝＝∠∠ADEADE. .DG=DE DG=DE ∴△ADE≌△CDG(SAS)，∴AE＝CG；如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG.求证：(1)AE＝CG；(2)AE⊥CG.(2)(2)设设AEAE与与DGDG相交于相交于M M，，AEAE与与CGCG相交于相交于N N，，在在△△GMNGMN和和△△DMEDME中，中，由由(1)(1)得得∠∠CGDCGD＝＝∠∠AEDAED又又∵∠∵∠GMNGMN＝＝∠∠DMEDME，，∠∠DEMDEM＋＋∠∠DMEDME＝＝90°90°∴∠∴∠CGDCGD＋＋∠∠GMNGMN＝＝90°90°∴∠∴∠GNMGNM＝＝90°90°，，∴∴AEAE⊥⊥CGCG. . MN课堂小结课堂小结 边角边内容有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”)应用为证明线段和角相等提供了新的证法注意1.已知两边，必须找“夹角”2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边 寻找对应相等的边：公共边、中点或中线、通过计算（同加或同减）、做辅助线（构造公共边等）寻找对应相等的角：公共角、对顶角、角平分线平分角、直角或垂直（90°）、平行线性质、通过计算（同加或同减）小结。