北师大高中数学必修四知识点(非常详细).doc

北师大高中数学必修四知识点第一章三角函数:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角:按顺时针方向旋转形成的角-#-:不作任何旋转形成的角2、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限，叫做轴线角第一象限角的集合为・k・60k・60^90,k第二象限角的集合为~k・60・90k・60・180,k^^第三象限角的集合为k・60180k・60,270,k第四象限角的集合为・k・60,270k・60360,k终边在x轴上的角的集合为・・80,k-#--#-4、弧度制：终边在y轴上的角的集合为・・80・90,k终边在坐标轴上的角的集合为k・0,k3、与角终边相同的角，连同角在内，都可以表示为集合{Ik・60€,kZ}（1）定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是.r180(2)度数与弧度数的换算：180€rad,1radG^)€57.3018'（3）若扇形的圆心角为.（是角的弧度数），半径为r，贝I」：-#-弧长公式：1|「扇形面积：S2lr叩.|r25、三角函数（1）定义①设a是一个任意角，它的终边与单位圆交于点u那么v叫做a的正弦，记作a即av；u叫做a的余v弦，记作cosa，即cosa=u；当a的终边不在轴上时，一叫uv做a的正切，记作tana,即tana=—.u②设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标v'x2y2.0,是,y它与原点的距离是rr则sin—,cos—,tan—・0rrx（2）三角函数值在各象限的符号：i7++Ox——sin_+>Ox+_口诀：第一象限全为正；xtan二正三切四余弦.cos0-#-0-#-（3）特殊角的三角函数值0-#-0-#-的角度30・4560・90・120・135・150・180・的弧度~62B可sincostan不存在的角度210・225240・270・300・v322、2T迈2315・330・2县3360・0-#--#-7・5・4B3・5・7・11・的弧度64323462・sin1込，31旦碎10222222cos旦碎101迈筋1222222tan31不存在J31如;3306、三角函数的诱导公式：Un^kHH^bsin，cos・k・・・cos，tan・k・tan.口诀：终边相同的角的同一三角函数值相等．・nsincoscos，tantaninsincoscostantan4ln•：□coscos,tantan口诀：函数名称不变，正负看象限．tan，costan口诀：正弦与余弦互换，正负看象限．7、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：yIsinxyBcosxytanx图1y1y1111象厂\X/1\22打0\:/X>辺厂\二2/打fl'1/'fU\1/A定J!义RRx・k上k2域值值域：值域：值域：R当x2k兰^,2当x2k"，既无最大值也无最小值yl；当x・2k—max2yl；当x・2k・・max域时,y.min!，y.min周ysinx是周期函数；周期为ycosx是周期函数；周期ytanx是周期函数；周期T・2k・kZ且k0；为T・2k・kZ且kO；期为Tk・,kZ且性最小正周期为2・最小正周期为2・kO;最小正周期为奇偶奇函数偶函数奇函数性单调在J2k・"^，2k・・^:是增函数；在在ik・・2k—^是增函数在k・・・在iM,k・・I性Lk“・,2k“3・：22:是减函数.:是增函数.:是减函数.对称中心对称中心对称中心对称轴x2'0对称轴x£无对称轴ysin(x)8、函数yAsin(・x)b(AO,O)的相关知识：（）ysin・咳的图象与ysinx图像的关系：①振幅变换：ysinx图象上每|点的横坐标/［、变,纵坐标变为原来的A（口・yAsinx1图象上每个点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变②周期变换：ysinxaysinx图象整体向左（0）或向右（0）平移个单位③相位变换：ysinx④平移变换：yAsin（・x）图象整休向上（b・°）或向下（b・0）.ysin%bb先平移后伸缩：函数ysinx的图象整体向左（0）或向右（0）平移个单位，得到函数ysin的图象；再将函数ysin的图象上每个点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数ysin的图象；再将函数ysin的图象上每个点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，得到函数ysin的图象；再将函数ysin—x的图象整体向上（b,0）或向下（b,0）平移b个单位，得到函数ysinxb．先伸缩后平移：函数ysinx的图象上每个点的横坐标变为原来的甘倍，纵坐标不变，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象整体向左（0）或向右（0）平移个单位，得到函数ysin的图象；再将函数ysin的图象上每个点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，得到函数ysinx的图象；再将函数y・sin・x的图象整体向上（bO）或向下（bO）平移b个单位,得到函数ysin・x^l4hb.（2）函数yBAsinflx）・b（A・O,・・O）的性质：2・1① 振幅：；②周期：両；③频率：f；④相位：x；⑤初相：当x2k・・f时当2k・・#时周期性：函数yAsin(・x)b定义域：R,yAb；max，yAb.min(AO,O)是周期函数；周期为T曽单调性：x在；^时是增函数;x在,2k^—^^!时是减函数.对称性：对称中心为,0;对称轴为x£第二章平面向量1、向量定义：既有大小又有方向的量叫做向量，向量都可用同一平面内的有向线段表示．2、零向量：长度为0的向量叫零向量，记作0；零向量的方向是任意的.—I-a3、单位向量长度等于1个单位长度的向量叫单位向量与向量a平行的单位向量：e^^.IaI—►—*4、平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共线向量，记作a//b；规定0与任何向量平行.5、相等向量：长度相同且方向相同的向量叫相等向量，零向量与零向量相等.注意：任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。

6、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相接⑵平行四边形法则的特点：起点相同⑶运算性质：①交换律：abba；②结合律：9Lbca^Lc③aOOaa.⑷坐标运算严見yibX2,中圳a.・b出；，yi订47、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量.⑵坐标运算：设ayib2,丁2，则abxx,yy1212设、两点的坐标分别为1，y1，x2，y2，则-#--#-xx,yy21218、向量数乘运算：⑴实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a② 当・0时，a的方向与a的方向相同；当・0时，a的方向与a的方向相反；当0时，a0．⑵运算律：①；②aa:③-#--#-⑶坐标运算：设a,y则,yy9、向量共线定理：向量a亍O与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使b—a.11设a,yb,y，其中b—0,则当且仅当xyxy^0时，向量a、b^0™21221共线.10、平面向量基本定理：如果e、e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内12的任意向量a,有且只有一对实数、，使a—ee.（不共线的向量e、e作为12112212这一平面内所有向量的一组基底）□、分点坐标公式：设点是线段理上的-点，「弓的坐标分别是y,卑，A?当时，点的坐标是帯,怡12T面向量的数量积：⑴aa\bcosJ0,b0,0180零向量与任一向量的数量积为0.aalb；a•a2或aa.③z・aJib③a・b^44-+-+444⑵性质：设a和b都是非零向量，则①aba^0.②当a与b同向时，aab；当a与b反向时，4⑶运算律：①ab・：②，一44-I4444444HH⑷坐标运算：设两个非零向量ay1b2,y2耳则a—x^2：人y?.呻若a,y，则a2x2y2，或axjy2.设a,yb,y，则a—b—xx—yy^0.*11彳22彳1212设a、b都是非零向量，a,y,y,是a与b的夹角，则1J22-#-cos・—ra\b\xxyy—12.12X2y2：X2By21122第三章三角恒等变形1、同角三角函数基本关系式(1)平方关系：sin2BBcos2B1(2)商数关系：tanSinBcos(3)倒数关系：tancot・1tan21sm2cos1・tan21tan注意:sin,cos,tan按照以上公式可以"知一求二”2、两角和与差的正弦、余弦、正切S:sin(・)sincoscossin()S:sin(・)sincoscossin()C:cos(a)・cos・cossinsin()C:cos(a)・cos・cossinsin()tantan():tan(^^1tantantan(・)tantan1tantan正切和公式：tantan・tan(・)1(1tantan)3、辅助角公式:asinxbcosx・Qa2・b2ia:sinx,b=cosxa2・b2Ja2・b2\；'a2・b2(sinxos・・cosxHin)22・b2Hin(x)b(其中称为辅助角，的终边过点(a,b)，tan-)a4、二倍角的正弦、余弦和正切公式:S:sin2・・2sincos2・C2:cos2・・cos2sin2・1・2sin2・2cos22tanT2-tan2・1tan2。