沪科版八年级上册全等三角形一对一辅导讲义.doc

责任成就教师，认真成就孩子！E FDACB教师讲义学员编号： 年 级： 课 时 数：学员姓名： 科目：数学 学科教师： 授课类型 G 趣味引导 T 课本同步S 全等三角形的性质A 全等三角形的判定授课日期时段教学内容一、同步知识梳理知识点一、全等形全等形定义：能够重合的两个图形叫做全等形.全等三角形定义：能够重合的两个图形叫做全等形.性质：两个三角形的对应边相等、对应角相等知识点二、全等三角形的判定1.“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 （SAS）在△ABC 和△DEF 中∵ AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF2、 “角边角”定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 （ASA）在△ABC 和△DEF 中∵ ∠B=∠EBC=EF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF3、 “角角边”定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 （AAS）在△ABC 和△DEF 中∵ ∠B=∠E∠C=∠FAB=DE∴△ABC≌△DEFE FDACBE FDACB 责任成就教师，认真成就孩子！4、 “边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等。

（SSS）在△ABC 和△DEF 中∵ AB=DEBC=EFAC=DF∴△ABC≌△DEF5、 “斜边、直角边”定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 （HL）在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中∵ AB=DEAC=DF∴ Rt△ABC≌Rt△DEF知识点三 全等三角形问题中常见的辅助线的作法常见辅助线的作法有以下几种：1) 连接，构造全等三角形2) 遇到三角形的中线，倍长中线，3) 遇到角平分线，角平分线上的某一点向角的两边作垂线，或在角的两边截取相同的长度4) 截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．二、同步题型分析题型 1：全等三角形的性质例 1 问题：指出下列各组全等三角形中的对应角、对应边例 2 如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③ EF=BC，④∠EAB= ∠ FAC， 其中正确结论的个数是（　　）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个B CAFDEB CEFADFBDEACEBFBAD CE FDACBAB CDE F 责任成就教师，认真成就孩子！例 3 如图△ABC≌△EBD,问∠1 与∠2 相等吗?若相等请证明, 若不相等说出为什么?巩固1如图△ABD≌△EBC，AB=3cm，AC=8cm，求 DE 的长.巩固2如图，△ABC≌△ADE.（1）指出图中的对应边与对应角；（2）求证：∠BAD=∠CAE。

题型 2：全等三角形条件的确定例 1：如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，AB∥ED， AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF 的是（　　）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC巩固 1 如图，已知∠ABC=∠BAD ，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD 的是（　　）A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C= ∠D D．BC=AD巩固 2 如图所示，在∠AOB 的两边上截取 AO=BO，OC=OD ，连接 AD，BC 交于点 P，连接 OP，三角形全等的个数________．BAE 21 F CDOCEA BD 责任成就教师，认真成就孩子！ACDBE F题型 3：三角形全等的判定例 1 如图，已知 AD∥BC, AD=BC,AE=CF,求证：⊿AFD≌⊿CEB例 2 如图，已知：点 D、E 在 BC 上，且 BD=CE，AD=AE，∠1=∠2，求证：△ADB≌△AEC例 3 如图所示，CD=CA，∠1= ∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC．例 4 已知：如图，点 B、F、C 、E 在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且 AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF ．例 5 如图，△ABC 中，AD=AE， BE=CD，AB=AC，说明△ABD≌△ACE题型 4：全等三角形在实际生活中的应用AB D E C1 2 责任成就教师，认真成就孩子！例 1 如图所示，太阳光线 AC 和 A′C′是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？说明理由． （注：太阳光线可看成是平行的）例 2 工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD 两根木条） ，这样做的依据是　　．巩固 1 某游乐场有两个长度相同的滑梯，要想使左边滑梯 BC 的高度 AC 与右边滑梯 EF 的水平方向的长度 DF 相等，则两个滑梯的倾斜角∠ABC 与∠DFE 的大小必须满足什么关系？说明理由．题型 5：全等三角形判定和性质的综合应用例 1 如图是一个 4×4 的正方形网格，图中所标示的 7 个角的角度之和等于（　　）A．585° B．540° C．270° D．315°例 2 如图在△ABC 和△DBC 中 , ∠1=∠2 , ∠3=∠4 , P 是 BC 上任意一点 ．求证：PA=PD.例 3 如图所示，已知 AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。

求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BFAEBMCF 责任成就教师，认真成就孩子！FB CAMNE1 234巩固 1：如图 , E、D、B、F 在同一条直线上 , AD∥CB , ∠BAD=∠BCD , DE=BF．求证：AE∥CF.巩固 2 如图：BE⊥AC，CF⊥ AB，BM=AC，CN=AB 求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN1、专题精讲 专题一：转化思想例 1 如图，AB∥CD，OA=OD ，点 F、D 、O、A、E 在同一直线上， AE=DF，求证：EB∥CF．专题二：类比思想 责任成就教师，认真成就孩子！例 2 如图（1）在△ABC 中，∠ACB=90° ，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 AD⊥MN 于点D，BE⊥MN 于点 E．（1）求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE．（2）当直线 MN 绕点 C 旋转到图（2）的位置时，DE 、AD 、BE 又怎样的关系？并加以证明．专题三：分类讨论如图，已△ABC 中，AB=AC=12 厘米，BC=9 厘米，点 D 为 AB 的中点．（1）如果点 P 段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 向 C 点运动，同时点 Q 段 CA 上由 C 点向 A 点运动．①若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，1 秒钟时，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明；②点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ？（2）若点 Q 以②的运动速度从点 C 出发点 P 以原来运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿 ABC的三边运动，求多长时间点 P 与点 Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？ 责任成就教师，认真成就孩子！EDCBA一、 能力培养综合题 1 连接已知点，构造全等三角形。

已知：如图；AC、BD 相交于 O 点，且 AB＝DC，AC＝BD，求证：∠A＝∠D综合题 2 遇角平分线已知，如图 1，在四边形 ABCD 中， BC＞ AB， AD=DC， BD 平分∠ ABC求证：∠ BAD+∠ BCD=180°综合题 3 遇中线如图 3：AD 为 △ABC 的中线，求证：AB＋AC＞2AD综合题 4 截长补短如图，AC∥BD，EA,EB 分别平分∠CAB,∠DBA，CD 过点 E，求证;AB＝AC+BDABCDDCBAO 责任成就教师，认真成就孩子！二、 能力点评学法升华一、 知识收获二、 方法总结“转化”思想就是将复杂的、陌生的问题迁移为简单的、熟悉的问题进行求解，这是学习新知识，研究新问题的一种基本方法.三、 技巧提炼解题技巧1 利用角平分线构造全等三角形解题 2 利用中线构造全等三角形解题在等腰三角形的题目中常添加的辅助线是顶角的平分线，由此可以得到线段相等和垂直关系．另外，在未指明边(角)的名称时，应分类讨论．在解题时常会遇到与中线有关的问题，由中线可以提供的常见思路有： ①线段相等构造全等；②在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半； ③中线倍长：即延长中线，使延长的部分等于中线构造全等．课后作业1．给出下列四组条件：① ；ABDECFAD， ，② ；BE， ，③ ；， ，④ ．， ，其中，能使 的条件共有（ ）△ ≌ △A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组2.如图， 分别为 的 ， 边的中点，将此三角DE， A△形沿 折叠，使点 落在 边上的点 处．若 ，CP8E°则 等于（ ）PA． B． C ． D．42°48°52°5 责任成就教师，认真成就孩子！3.如图，在 RtABC△ 中， ， ED是 AC的垂直平分线，交 AC于点 D，交 B于点90BE．已知 10，则 的度数为（ ）A． 3 B． 40 C． 5 D． 64.如图，在 □ ABCD 中，分别延长 BA，DC 到点 E，使得 AE=AB，CH=CD，连接 EH，分别 交 AD，BC 于点 F,G。

求证：△AEF≌△CHG.5.如图，点 A、F、C、D 在同一直线上，点 B 和点 E 分别在直线 AD 的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠ D，AF＝DC．求证：BC ∥EF．6.在△ABC 中,AB=CB,∠ABC=90º,F 为 AB 延长线上一点,点 E 在 BC 上,且 AE=CF.(1)求证:Rt△AB E≌Rt△CBF;(2)若∠CAE=30º,求∠ACF 度数.7.已知：BC=DE，∠B= ∠E，∠C= ∠D，F 是 CD 中点，求证：∠1=∠2ADCEBABCEF第 5 题图ABC DEF21 责任成就教师，认真成就孩子！8.已知：如图在 中，过对角线 的中点 作直线 分别交 的延长线、ABCDBOEFDA的延长线于点、 、 EMN、 、 、 ．（1）观察图形并找出一对全等三角形： ________ ____________，请加以证明；△ ≌ △EBM ODNFCA EBM ODNFCA（1） 在（1）中你所找出。