北师大版八年级下册期期中数学检测题含答案-新.pdf

北师大版八年级下期期中数学检测题 （内容：1-3 章，含答案） 一．选择题（共 10 小题） 1．若x＜y，则下列不等式中不成立的是（ D ） A．x﹣1＜y﹣1 B．3x＜3y C．2x＜2y D．﹣2x＜﹣2y 2．下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ D ） A． B． C． D． 3．不等式组31220xx  的解集在数轴上表示为（ C ） A． B． C． D． 4．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，AC边的垂直平分线交BC于点E，连接AE，则∠BAE的度数是（ D ） A．45° B．50° C．55° D．60° 5．已知实数a、b满足a+2＞b+2，则下列选项错误的为（ D ） A．a＞b B．a+1＞b+1 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b 6．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ C ） A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 7．下列命题的逆命题是真命题的是（ B ） A．如果a＞0，b＜0，则a﹣b＞0 B．两直线平行，同旁内角互补 C．四边形是多边形 D．若a＞0，则|a| ＝a 8．如图，将周长为 8 的△ABC沿BC方向向右平移 2 个单位长度，得到△DEF，连接AD，则四边形ABFD的周长为（ D ） A．6 B．8 C．10 D．12 9．如果不等式组7xxm有解，那么m的取值范围是（ C ） A．m＞7 B．m≥7 C．m＜7 D．m≤7 10．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ C ） A．35° B．40° C．50° D．65° 二．填空题（共 6 小题） 11．已知点A（a，3）与点B（﹣5，b）关于原点对称，则a+b＝ 2 ． 12．若关于x的不等式（1﹣a）x＞2 可化为x＜21 a，则a的取值范围是 a＞1 ． 13．已知O为三边垂直平分线交点，∠BAC＝80°，则∠BOC＝ 160° ． 已知实数满足则下列选项错误的为到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的三条中线的交点三条高的交点三边形是多边形若则如图将周长为的沿方向向右平移个单位长度得到连接则四边形的周长为如果不等式组有解那么的取若关于的不等式可化为则的取值范围是已知为三边垂直平分线交点则如图正比例函数与一次函数的图象交于点则关于 14．如图，正比例函数y＝13x与一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象交于点A（a，1） ，则关于x的不等式（k﹣13）x+3＞0 的解集为 x＜3 ． 15．如图，在平面直角坐标系中， 点A的坐标为（0，4） ，△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′， 点A的对应点A′是直线y＝45x上一点， 则点B与其对应点B′间的距离为 5 ． 16．若关于x的不等式0721xmx 的整数解共有 4 个，则m的取值范围是 6＜m≤7 ． 三．解答题（共 7 小题） 17．解不等式（组） ： （1）211 312105xx ． 解：去分母得 5（2x+1）﹣（1﹣3x）＞﹣2， 去括号得 10x+5﹣1+3x＞﹣2， 移项得 10x+3x＞﹣2﹣5+1， 合并同类项得 13x＞﹣6， 系数化为 1 得x＞﹣613； 已知实数满足则下列选项错误的为到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的三条中线的交点三条高的交点三边形是多边形若则如图将周长为的沿方向向右平移个单位长度得到连接则四边形的周长为如果不等式组有解那么的取若关于的不等式可化为则的取值范围是已知为三边垂直平分线交点则如图正比例函数与一次函数的图象交于点则关于 （2）23(2)4423133xxxx   ． 解： （2）23(2)4423133xxxx   ， 由①得 x≤2， 由②得 x＞﹣1． 故不等式组的解集是﹣1＜x≤2． 20．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：∠ABC和点D、E，求作：在∠ABC内部确定一点P，使点P到∠ABC的两边距离相等，并且PD＝PE． 解：如图所示，点P为所求． 21．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点都在格点上，点A的坐标为（1，1） ． （1）将 Rt△ABC先向左平移 5 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度得到 Rt△A1B1C1，请在① ②已知实数满足则下列选项错误的为到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的三条中线的交点三条高的交点三边形是多边形若则如图将周长为的沿方向向右平移个单位长度得到连接则四边形的周长为如果不等式组有解那么的取若关于的不等式可化为则的取值范围是已知为三边垂直平分线交点则如图正比例函数与一次函数的图象交于点则关于图中画出 Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标． （2）再将 Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转 90°后得到 Rt△A2B2C2，请在图中画出 Rt△A2B2C2，并直接写出 Rt△A1B1C1在上述旋转过程中点B1所经过的路径长． 解： （1）如图所示，Rt△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（﹣4，0） ． （2）如图所示，Rt△A2B2C2即为所求； ∵A1B1＝2234＝5，∠B1A1B2＝90°， ∴点B1所经过的路径长为90551802 ． 22．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，五一期间，为了吸引顾客，各自推出了不同的优惠方案，在甲超市累计购买商品超出了 400 元后，超过部分按原价七折优惠；在乙超市购买商品只按原价的八折优惠；设顾客累计购物x元（x＞400）在甲，乙两个超市所支付的费用分别为y1元，y2元． （1）写出y1，y2与x之间的关系式． （2）该顾客在甲，乙哪个超市购买所支付的费用较少？． 已知实数满足则下列选项错误的为到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的三条中线的交点三条高的交点三边形是多边形若则如图将周长为的沿方向向右平移个单位长度得到连接则四边形的周长为如果不等式组有解那么的取若关于的不等式可化为则的取值范围是已知为三边垂直平分线交点则如图正比例函数与一次函数的图象交于点则关于解： （1）y1＝400+（x﹣400）×0.7 ＝0.7x+120， y2＝0.8x． （2）由y1＝y2，即 0.7x+120＝0.8x，解得x＝1200， 由y1＞y2，即 0.7x+120＞0.8x，解得x＜1200， 由y1＜y2解得 0.7x+120＜0.8x，解得x＞1200， 因为x＞400，所以，当x＝1200 时，甲甲，乙哪个超市购买所支付的费用相同， 当 400＜x＜1200 时，乙超市购买所支付的费用较少， 当x＞1200 时，甲超市购买所支付的费用较少． 23．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、AC上，且CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转 90°后得到CF，连接EF． （1）求证：△BDC≌△EFC； （2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°． 证明： （1）由旋转的性质得，CD＝CF，∠DCF＝90°， ∴∠DCE+∠ECF＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠BCD+∠DCE＝90°， ∴∠BCD＝∠ECF， 在△BDC和△EFC中， CEBCBCDECFCDCF ， ∴△BDC≌△EFC（SAS） ； （2）∵EF∥CD， 已知实数满足则下列选项错误的为到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的三条中线的交点三条高的交点三边形是多边形若则如图将周长为的沿方向向右平移个单位长度得到连接则四边形的周长为如果不等式组有解那么的取若关于的不等式可化为则的取值范围是已知为三边垂直平分线交点则如图正比例函数与一次函数的图象交于点则关于∴∠F+∠DCF＝180°， ∵∠DCF＝90°， ∴∠F＝90°， ∵△BDC≌△EFC， ∴∠BDC＝∠F＝90°． 24．某校艺术节时欲购 40 盆花卉布置舞台．现有甲、乙两种花卉可供选择，已知甲种花卉的单价为 18 元/ 盆，乙种花卉的单价为 25 元/ 盆．若学校计划用于购买花卉的费用最多为 860 元，且购买乙花卉不少于 18 盆．请你为该校设计购买方案，并求出最小的费用是多少元？ 解：设购买乙种花卉x盆，则甲种花卉为（40﹣x）盆， 由题意得 18 （40﹣x）+25x≤860， 解得：x≤20， 又∵乙花卉不少于 18 盆， ∴18≤x≤20， ∵x为整数， ∴x＝18 或 19 或 20，40﹣x＝22 或 21 或 20， ∴一共有三种购买方案，分别是： ①购买甲种花卉 22 盆，乙种花卉 18 盆， ②购买甲种花卉 21 盆，乙种花卉 19 盆， ③购买甲种花卉 20 盆，乙种花卉 20 盆， 其中第①种购买方案的费用最少，最少费用为 846 元． 25．在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合） ，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE． （1）如图①，若△ABC是等边三角形，且 AB ＝AC ＝2，点 D段 BC上． ①求证：∠BCE+ ∠BAC ＝180°； ②当四边形 ADCE 的周长取最小值时，求 BD的长． （2）若∠BAC ≠60°，当点 D在射线 BC上移动，如图②，则∠BCE和∠BAC之间有怎样的数已知实数满足则下列选项错误的为到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的三条中线的交点三条高的交点三边形是多边形若则如图将周长为的沿方向向右平移个单位长度得到连接则四边形的周长为如果不等式组有解那么的取若关于的不等式可化为则的取值范围是已知为三边垂直平分线交点则如图正比例函数与一次函数的图象交于点则关于量关系？并说明理由． （1）证明：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAD＝∠CAE， 又∵AB＝AC，AD＝AE， ∴△ABD≌△ACE， ∴∠ACE＝∠ABD＝60°． ∴∠BCE+∠BAC＝180°， （2）解：∵△ABD≌△ACE， ∴BD＝CE 四边形ADCE的周长＝AD+DC+CE+AE＝AD+DC+BD+AE＝BC+2AD， ∴当AD最短时，四边形ADCE的周长最小， 即AD⊥BC时，周长最小， ∵AB＝AC， ∴BD=12CB=1 ， （3）解：∠BCE+∠BAC＝180°， 理由如下：如图 2，记AD，CE的交点为F， ∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAD＝∠CAE． 又∵AB＝AC，AD＝AE， ∴△ABD≌△ACE． ∴∠ADB＝∠AEC， ∵∠AFE＝∠CFD， ∴∠EAF＝∠ECD． ∵∠BAC＝∠FAE，∠BCE+∠ECD＝180°， 已知实数满足则下列选项错误的为到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的三条中线的交点三条高的交点三边形是多边形若则如图将周长为的沿方向向右平移个单位长度得到连接则四边形的周长为如果不等式组有解那么的取若关于的不等式可化为则的取值范围是已知为三边垂直平分线交点则如图正比例函数与一次函数的图象交于点则关于∴∠BCE+∠BAC＝180°． 已知实数满足则下列选项错误的为到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的三条中线的交点三条高的交点三边形是多边形若则如图将周长为的沿方向向右平移个单位长度得到连接则四边形的周长为如果不等式组有解那么的取若关于的不等式可化为则的取值范围是已知为三边垂直平分线交点则如图正比例函数与一次函数的图象交于点则关于。