高等数学考研题型介绍.pdf

第一部分高等数学(10 年考题总数 : 1 17 题 2 总分值 :764分 3 占三部分题量之比重:53%占三部分分值之比重 :60%) 第一章函数、极限、连续(110年考题总数 :15 题 2 总分值 :69 分 3 占第一部分题量之比重 :12%占第一部分分值之比重:9%) 题型1 求 1 型极限（一（1）， 2003 ）题型2 求 0/0型极限（一（1）， 1998 ；一（ 1）， 2006 ）题型3 求 -型极限（一（1）， 1999 ）题型4 求分段函数的极限（二（2）， 1999 ；三， 2000 ）题型5 函数性质 （奇偶性， 周期性， 单调性， 有界性） 的判断 （二（ 1），1999 ；二（8），2004 ）题型6 无穷小的比较或确定无穷小的阶（二（7）， 2004 ）题型7 数列极限的判定或求解（二（2）， 2003 ；六（ 1）， 1997 ；四， 2002 ；三（ 16）， 2006 ）题型8 求 n 项和的数列极限（七，1998 ）题型9 函数在某点连续性的判断（含分段函数）（二（2）， 1999 ）第二章一元函数微分学(1 10 年考题总数 :26 题 2 总分值 :136分 3 占第一部分题量之比重 :22%占第一部分分值之比重:17%) 题型1 与函数导数或微分概念和性质相关的命题（二（7）， 2006 ）题型2 函数可导性及导函数的连续性的判定（五，1997 ；二（ 3）， 2001 ；二（ 7）， 2005 ）题型3 求函数或复合函数的导数（七（1）， 2002 ）题型4 求反函数的导数（七（1）， 2003 ）题型5 求隐函数的导数（一（ 2）， 2002 ）题型6 函数极值点、拐点的判定或求解（二（7）， 2003 ）题型7 函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定（二（1）， 2001 ；二（ 3）， 2002）题型8 函数在某点可导的判断（含分段函数在分段点的可导性的判断）（二（2）， 1999）题型9 求一元函数在一点的切线方程或法线方程（一（ 3），1997 ；四，2002 ；一（1），2004 ）题型10 函数单调性的判断或讨论（八（1）， 2003 ；二（ 8）， 2004 ）题型11 不等式的证明或判定（二（2）， 1997 ；九， 1998 ；六， 1999 ；二（ 1）， 2000 ；八（ 2）， 2003 ；三（ 15 ）， 2004 ）题型12 在某一区间至少存在一个点或两个不同的点使某个式子成立的证明（九，2000 ；七（ 1）， 2001 ；三（ 18 ）， 2005 ）题型13 方程根的判定或唯一性证明（三（18 ）， 2004 ）题型14 曲线的渐近线的求解或判定（一（1）， 2005 ）第三章一元函数积分学(1 10 年考题总数 :12 题 2 总分值 :67 分 3 占第一部分题量之比重:10%占第一部分分值之比重:8%) 题型1 求不定积分或原函数（三，2001 ；一（ 2）， 2004 ）题型2 函数与其原函数性质的比较（二（8）， 2005 ）题型3 求函数的定积分（二（3）， 1997 ；一（ 1）， 2000 ；三（ 17 ）， 2005 ）题型 4 求变上限积分的导数（一（2）， 1999 ；二（ 10 ）， 2004 ）题型5 求广义积分（一（1）， 2002 ）题型 6 定积分的应用（曲线的弧长，面积，旋转体的体积，变力做功等）（七，1999 ；三， 2003 ；六， 2003 ）第四章向量代数和空间解析几何(1 10 年考题总数 :3 题 2 总分值 :15 分 3 占第一部分题量之比重 :2% 占第一部分分值之比重:1%) 题型1 求直线方程或直线方程中的参数（四（1）， 1997 ）题型 2 求点到平面的距离（一（4）， 2006 ）题型3 求直线在平面上的投影直线方程（三，1998 ）题型 4 求直线绕坐标轴的旋转曲面方程（三，1998 ）第五章多元函数微分学(1 10 年考题总数 :19 题 2 总分值 :98 分 3 占第一部分题量之比重:16%占第一部分分值之比重:12%) 题型1 多元函数或多元复合函数的偏导的存在的判定或求解（二（1），1997 ；一（ 2），1998 ；四， 2000 ；四， 2001 ；二（ 9）， 2005 ；三（ 18 （）， 2006 ）题型2 多元隐函数的导数或偏导的求解或判定（三， 1999 ；三（19 ），2004 ；二（10 ），2005 ）题型3 多元函数连续、可导与可微的关系（二（2）， 2001 ；二（ 1）， 2002 ）题型 4 求曲面的切平面或法线方程（一（2）， 2000 ；一（ 2）， 2003 ）题型 5 多元函数极值的判定或求解（八（2）， 2002 ；二（ 3）， 2003 ；三（ 19 ）， 2004 ；二（ 10 ）， 2006 ）题型6 求函数的方向导数或梯度或相关问题（八（1）， 2002 ；一（ 3）， 2005 ）题型 7 已知一二元函数的梯度，求二元函数表达式（四，1998 ）第六章多元函数积分学(1 10 年考题总数 :27 题 2 总分值 :170分 3 占第一部分题量之比重:23%占第一部分分值之比重:22%) 题型1 求二重积分（五，2002 ；三（ 15 ）， 2005 ；三（ 15 ）， 2006 ）题型2 交换二重积分的积分次序（一（3）， 2001 ；二（ 10 ）， 2004 ；二（ 8）， 2006）题型3 求三重积分（三（1）， 1997 ）题型4 求对弧长的曲线积分（一（3）， 1998 ）题型5 求对坐标的曲线积分（三（2）， 1997 ；六， 1998 ；四， 1999 ；五， 2000 ；六，2001 ；六（ 2）， 2002 ；一（ 3）， 2004 ；三（ 19 ）， 2006 ）题型6 求对面积的曲面积分（八，1999 ）题型7 求对坐标的曲面积分（三（17 ）， 2004 ；一（ 4）， 2005 ；一（ 3）， 2006 ）题型8 曲面积分的比较（二（2）， 2000 ）题型9 与曲线积分相关的判定或证明（六（1）， 2002 ；五， 2003 ；三（ 19 （），2005 ）题型10 已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式（六，2000 ；三（ 19 （）， 2005 题型11 求函数的梯度、散度或旋度（一（2）， 2001 ）题型12 重积分的物理应用题（转动惯量，重心等）（八，2000 ）第七章无穷级数(1 10 年考题总数 :20 题 2 总分值 :129分 3 占第一部分题量之比重:17% 占第一部分分值之比重:16%) 题型1 无穷级数敛散性的判定（六，1997 ；八， 1998 ；九（ 2）， 1999 ；二（ 3）， 2000 ；二（ 2）， 2002 ；二（ 9）， 2004 ；三（ 18 ）， 2004 ；二（ 9）， 2006 ）题型2 求无穷级数的和（九（1）， 1999 ；五， 2001 ；七（ 2）， 2002 ；四， 2003 ；三（ 16 ）， 2005 ）题型3 求函数的幂级数展开或收敛域或判断其在端点的敛散性（一（2）， 1997 ；七， 2000 ；五， 2001 ；四， 2003 ；三（ 16 ）， 2005 ；三（ 17 ）， 2006 ）题型4 求函数的傅里叶系数或函数在某点的展开的傅里叶级数的值（二（3），1999 ；一（3）； 2003 ）第八章常微分方程(1 10 年考题总数 :15 题 2 总分值 :80分 3 占第一部分题量之比重:1% 占第一部分分值之比重:10%) 题型1 求一阶线性微分方程的通解或特解（六，2000 ；一（ 2）， 2005 ；一（ 2）， 2006 ；三（ 18 （）， 2006 ）题型2 二阶可降阶微分方程的求解（一（3）， 2000 ；一（ 3）， 2002 ）题型3 求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解（一（3）， 1999 ）题型4 已知二阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解，反求微分方程（一（1）， 2001 ）题型5 求欧拉方程的通解或特解（一（4）， 2004 ）题型6 常微分方程的物理应用（三（3），1997 ；五， 1998 ；八， 2001 ；三（ 16 ）， 2004 ）题型7 通过求导建立微分方程求解函数表达式或曲线方程（四（2），1997 ；五， 1999 ）第二部分线性代数(1 10 年考题总数 :51 题 2 总分值 :256分 3 占三部分题量之比重:23%占三部分分值之比重 :20%) 第一章行列式(110年考题总数 :5 题 2 总分值 :18 分 3 占第二部分题量之比重:9% 占第二部分分值之比重:7%) 题型1 求矩阵的行列式（十（2），2001 ；一（ 5），2004 ；一（ 5），2005 ；一（ 5），2006 ）题型 2 判断矩阵的行列式是否为零（二（4）， 1999 ）第二章矩阵(1 10 年考题总数 :8 题 2 总分值 :35 分 3 占第二部分题量之比重:15%占第二部分分值之比重:13%) 题型1 判断矩阵是否可逆或求逆矩阵（八，1997 ）题型2 解矩阵方程或求矩阵中的参数（一（4）， 1997 ；十， 2000 ；一（ 4）， 2001 ）题型 3 求矩阵的n 次幂（十一（3）， 2000 ）题型 4 初等矩阵与初等变换的关系的判定（二（11 ）， 2004 ；二（ 12 ）， 2006 ）题型 5 矩阵关系的判定（二（12 ）， 2005 ）第三章向量(1 10 年考题总数 :9 题 2 总分值 :33 分 3 占第二部分题量之比重:17%占第二部分分值之比重:12%) 题型1 向量组线性相关性的判定或证明（十一，1998 ；二（ 4）， 2000 ；十一（ 2）， 2000 ；二（ 4）， 2003 ；二（ 12 ）， 2004 ；二（ 11 ）， 2005 ；二（ 11 ）， 2006 ）题型2 根据向量的线性相关性判断空间位置关系或逆问题（二（4）， 1997 ；二（ 4），2002 ）第四章线性方程组（共考过约11 题, 约 67 分）题型1 齐次线性方程组基础解系的求解或判定（七（1）， 1997 ；九， 2001 ）题型2 求线性方程组的通解（十二，1998 ；九， 2002 ；三（ 20 （）， 2005 ）题型3 讨论含参数的线性方程组的解的情况，如果方程组有解时求出通解（三（20 ）， 2004 ；三（ 21 ）， 2005 ）题型4 根据含参数的方程组的解的情况，反求参数或其他（一（4）， 2000 ；三（ 20 ），2006 ）题型5 两个线性方程组的解的情况和它们的系数矩阵的关系的判定（一（5）， 2003 ）题型6 直线的方程和位置关系的判定（十，2003 ）第五章矩阵的特征值和特征向量(1 10 年考题总数 :13 题 2 总分值 :76 分 3 占第二部分题量之比重 :25%占第二部分分值之比重:29%) 题型1 求矩阵的特征值或特征向量（一（4）， 1999 ；十一（ 2）， 2000 ；九， 2003 ；三（ 21 （）， 2006 ）题型2 已知含参数矩阵的特征向量或特征值或特征方程的情况，求参数（七（2）， 1997；三（ 21 ）， 2004 ）题型3 已知伴随矩阵的特征值或特征向量，求矩阵的特征值或参数或逆问题（一（4），1998 ；十， 1999 ）题型4 将矩阵对角化或判断矩阵是否可对角化（七（2）， 1997 ；三（ 21 ）， 2004 ；三（21 （）， 2006 ）题型5 矩阵相似的判定或证明或求一个矩阵的相似矩阵（二（4）， 2001 ；十（ 1）， 2001 ）题型6 矩阵相似和特征多项式的关系的证明或判定（十，2002 ）第六章二次型(1 10 年考题总数 :5 题 2 总分值 :27 分 3 占第二部分题量之比重:9% 占第二部分分值之比重:10%) 题型1 化实。