小升初奥数流水行船问题.doc

完好word版)小升初奥数流水行船问题小升初奥数流水行船问题解说及练习答案流水行船问题流水问题是研究船在流水中的行程问题，所以，又叫行船问题在小学数学中波及到的题目，一般是匀速运动的问题这种问题的主要特色是，水速在船逆行温顺行中的作用不一样流水问题有以下两个基本公式：顺流速度=船的静水速+水速（1）逆水速度=船的静水速－水速（2）水速=顺流速度－船速（3）静水船速=顺流速度－水速（4）水速=静水速－逆水速度（5）静水速=逆水速度+水速（6）静水速=（顺流速度+逆水速度）÷2 （7）水速=（顺流速度－逆水速度）÷2 （8）例1：一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺流航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？分析：顺流速度为 25+3=28 (千米/时)，需要航行140÷28=5(小时)．例2：两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完好程需要11小时.逆流而上，行完好程需要16小时，求这条河水流速度分析：（352÷11－352÷16）÷2=5（千米/小时）．例3：甲、乙两港间的水道长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺流8小时抵达，从乙港返回甲港，逆水13小时抵达，求船在静水中的速度和水流速度。

分析：顺流速度：208÷8=26（千米/小时），/逆水速度：208÷13=16（千米/小时），船速：（26+16）÷2=21（千米/小时），水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）例4：一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在相同的风速下顶风跑70米，也用了10秒，则在无风时他跑100米要用多少秒．分析：本题近似于流水行船问题．依据题意可知，这个短跑选手的顺风速度为10=7米/秒，那么他在无风时的速度为（90÷10=9米/秒，顶风速度为9+7）÷2=8米/秒．70÷在无风时跑100米，需要的时间为100÷8=12.5秒．例5：一只小船在静水中的速度为每小时25千米．它在长144千米的河中逆水而行用了8小时．求返回原处需用几个小时？分析：船在144千米的河中行驶了 8小时，则船的航行速度为 144÷8=18（千米/ 时）因为船的静水速度是每小时 25千米，所以水流的速度为：25－18=7（千米/时）返回时是顺流，船的顺流速度是 25+7=32（千米/时）所以返回原处需要：144÷32=4.5（小时）例6：（难度等级※）一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺流下行需要4小时，返回上行需要7小时．求：这两个港口之间的距离?分析：（船速+6）×4=（船速－6）×7，可得船速=22，两港之间的距离为：6×7+6×4=66，66÷（7－4）=22（千米/时）（22+6）×4=112千米．例7：甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，4小时后相遇．已知水流速度是6千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？分析：在两船的船速相同的状况下，一船顺流，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢？不如设甲船顺流，乙船逆水．甲船的顺流速度 =船速+水速，乙船的逆水速度=船速－水速，故：速度差=(船速+水速)－(船速－水速)=2×水速，即：每小时甲船比乙船多走 6×2=12(千米)．4小时的距离差为 12×4=48(千米)顺流速度 － 逆水速度速度差=(船速+水速) －(船速－水速)=船速+水速 －船速+水速=2×6=12（千米）12×4=48（千米）例8：（难度等级※※）乙船顺流航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺流航行同一段水道，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时?解：乙船顺流速：120÷2=60（千米/小时）.乙船逆水速：120÷4=30（千米/小时）。

水流速：（60－30）÷2＝15（千米/小时）.甲船顺流速：12O÷3＝4O（千米/小时）甲船逆水速：40－2×15=10（千米/小时）.甲船逆水航行时间：120÷10=12（小时）甲船返回原地比去时多用时间： 12－3=9（小时）．例9：（难度等级 ※※）船来回于相距 180千米的两港之间，顺流而下需用10小时，逆水而上需用 15小时因为暴雨后水速增添，该船顺流而行只需 9小时，那么逆水而行需要几小时 ?分析：本题中船在顺流、逆水、静水中的速度以及水流的速度都能够求出 .可是因为暴雨的影响，水速发生变化，要求船逆水而行要几小时，一定要先求出水速增添后的逆水速度.船在静水中的速度是：（ 180÷10+180÷15）÷2=15（千米/小时）.暴雨前水流的速度是：（ 180÷10－180÷15）÷2=3（千米/小时）.暴雨后水流的速度是：180÷9－15=5（千米/小时）.暴雨后船逆水而上需用的时间为：180÷（15－5）=18（小时）．例10：两港相距560千米，甲船来回两港需105小时，逆流航行比顺流航行多用了35小时．乙船的静水速度是甲船的静水速度的2倍，那么乙船来回两港需要多少小时？分析：先求出甲船来回航行的时间分别是：逆流时间 (105+35) ÷2=70（小时），顺流时间：(105－35) ÷2=35（小时）．再求出甲船逆水速度每小时 560÷70=8（千米），顺流速度每小时 560÷35=16（千米），所以甲船在静水中的速度是每小时 (16+8) ÷2=12（千米），水流的速度是每小时 (16－8) ÷2=4（千米），乙船在静水中的速度是每小时 12×2=24（千米），所以乙船来回一次所需要的时间是 560÷(24+4)+560÷(24－4)=48（小时）．例1一只渔船顺流行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。

此船在静水中的速度是多少？解：此船的顺流速度是：25÷5=5（千米/小时）因为“顺流速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺流速度－水速”5－1=4（千米/小时）综合算式：25÷5－1=4（千米/小时）答：此船在静水中每小时行 4千米 例2一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米水流的速度是每小时多少千米？解：此船在逆水中的速度是：12÷4=3（千米/小时）因为逆水速度=船速－水速，所以水速 =船速－逆水速度，即：4－3=1（千米/小时）答：水流速度是每小时 1千米 例3一只船，顺流每小时行20千米，逆水每小时行12千米这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少？解：因为船在静水中的速度=（顺流速度+逆水速度）÷2，所以，这只船在静水中的速度是：（20+12）÷2=16（千米/小时）因为水流的速度=（顺流速度－逆水速度）÷ 2，所以水流的速度是：（20－12）÷2=4（千米/小时）答略 例4某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时求甲、乙两地的行程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？解：此船逆水航行的速度是：18－2=16（千米/小时）甲乙两地的行程是：16×15=240（千米）此船顺流航行的速度是：18+2=20（千米/小时）此船从乙地回到甲地需要的时间是：240÷20=12（小时）答略。

例5某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲港开往乙港共用8小时已知水速为每小时3千米此船从乙港返回甲港需要多少小时？解：此船顺流的速度是：15+3=18（千米/小时）甲乙两港之间的行程是：18×8=144（千米）此船逆水航行的速度是：15－3=12（千米/小时）此船从乙港返回甲港需要的时间是：144÷12=12（小时）综合算式：（15+3）×8÷（15－3）=144÷12=12（小时）答略 例6甲、乙两个码头相距144千米，一艘汽艇在静水中每小时行20千米，水流速度是每小时4千米求由甲码头到乙码头顺流而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时？解：顺流而行的时间是：144÷（20+4）=6（小时）逆水而行的时间是：144÷（20－4）=9（小时）答略例7一条大河，河中间（主航道）的水流速度是每小时8千米，沿岸边的水流速度是每小时6千米一只船在河中间顺流而下，6.5小时行驶260千米求这只船沿岸边返回原地需要多少小时？解：此船顺流而下的速度是：260÷6.5=40（千米/小时）此船在静水中的速度是：40－8=32（千米/小时）此船沿岸边逆水而行的速度是：32－6=26（千米/小时）此船沿岸边返回原地需要的时间是：260÷26=10（小时）综合算式：260÷（260÷6.5－8－6）=260÷（40－8－6）=260÷26=10（小时）答略。

例8一只船在水流速度是2500米/小时的水中航行，逆水行120千米用24小时顺流行150千米需要多少小时？解：此船逆水航行的速度是：120000÷24=5000（米/小时）此船在静水中航行的速度是：5000+2500=7500（米/小时）此船顺流航行的速度是：7500+2500=10000（米/小时）顺流航行150千米需要的时间是：150000÷10000=15（小时）综合算式：150000÷（120000÷24+2500×2）=150000÷（5000+5000）=150000÷10000=15（小时）答略例9一只轮船在208千米长的水道中航行顺流用8小时，逆水用13小时求船在静水中的速度及水流的速度解：此船顺流航行的速度是：208÷8=26（千米/小时）此船逆水航行的速度是：208÷13=16（千米/小时）由公式船速=（顺流速度+。