考点12三角化简和求值方法总结.docx

考点12 三角化简和求值方法总结一、利用诱导公式化简求值时的原则:1．“负化正”，2．“大化小”， 3．“小化锐”，4．“锐求值”，二、利用倍角公式化简求值:二倍角公式实际就是由两角和公式中令_______所得．特别地，对于余弦：cos 2α＝cos2α－sin2α＝ 2cos2α－1＝1－2sin2α，这三个公式各有用处，同等重要，特别是逆用即为“降幂公式”三、基础梳理1．同角三角函数的基本关系:(1)平方关系：____________________ (2)商数关系：__________________2．诱导公式公式一：公式二：公式三：公式四：公式五：公式六：3．两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)C(α－β)： (2)C(α＋β)：(3)S(α＋β)： (4)S(α－β)：(5)T(α＋β)： (6)T(α－β)：4．二倍角的正弦、余弦、正切公式：(1)S2α： (2)C2α： (3)T2α：5．有关公式的逆用、变形等(1)tan α±tan β＝______________(2)cos2α＝______________，sin2α＝_______________；(3)1＋sin 2α＝_________________,1－sin 2α＝________________，sin α±cos α＝________.6．函数f(α)＝acos α＋bsin α(a，b为常数)，可以化为f(α)＝___________或f(α)＝_______________，其中φ可由a，b的值唯一确定．一个口诀:诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限．三种方法:在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式______________化成正、余弦．(2)和积转换法：利用_______________的关系进行变形、转化．(3)巧用“1”的变换：_________________________三个防范(1)利用诱导公式进行化简求值时，其步骤：去负－脱周－化锐．特别注意函数名称和符号的确定．(2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号．(3)注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化．两个技巧：(1)拆角、拼角技巧：2α＝__________；α＝_______；β＝__________；＝_________.(2)化简技巧：切化弦、“1”的代换等．三个变化：(1)变角： (2)变名： (3)变式： 考点12 三角化简和求值方法总结【方法总结】一、利用诱导公式化简求值时的原则1．“负化正”，运用公式三将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数．2．“大化小”，利用公式一将大于360°的角的三角函数化为0°到360°的三角函数，利用公式二将大于180°的角的三角函数化为0°到180°的三角函数．3．“小化锐”，利用公式六将大于90°的角化为0°到90°的角的三角函数．4．“锐求值”，得到0°到90°的三角函数后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可由计算器求得.二、利用倍角公式化简求值二倍角公式实际就是由两角和公式中令β＝α所得．特别地，对于余弦：cos 2α＝cos2α－sin2α＝ 2cos2α－1＝1－2sin2α，这三个公式各有用处，同等重要，特别是逆用即为“降幂公式”，在考题中常有体现．【考点剖析】一．明确要求1.利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角函数式的化简、求值是高考常考的点．2．考查同角三角函数的基本关系式、考查诱导公式在三角函数化简求值中的运用．3．考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力,属于容易题. 二．命题方向1．考查利用三角函数的公式对三角函数式进行化简求值.2.公式逆用、变形应用是高考热点．3.题型以选择题、解答题为主.三．规律总结基础梳理1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1；(2)商数关系：＝tan α.2．诱导公式公式一：sin(α＋2kπ)＝sin α，cos(α＋2kπ)＝cosα，其中k∈Z.公式二：sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，tan(π＋α)＝tan α.公式三：sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα.公式四：sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα.公式五：sin＝cosα，cos＝sinα.公式六：sin＝cosα，cos＝－sinα3．两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)C(α－β)：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ；(2)C(α＋β)：cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ；(3)S(α＋β)：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ； (4)S(α－β)：sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ；(5)T(α＋β)：tan(α＋β)＝； (6)T(α－β)：tan(α－β)＝.4．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)S2α：sin 2α＝2sinαcosα；(2)C2α：cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；(3)T2α：tan 2α＝.5．有关公式的逆用、变形等(1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tanαtanβ)；(2)cos2α＝，sin2α＝；(3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2,1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，sin α±cos α＝sin.6．函数f(α)＝acos α＋bsin α(a，b为常数)，可以化为f(α)＝sin(α＋φ)或f(α)＝cos(α－φ)，其中φ可由a，b的值唯一确定．一个口诀诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限．三种方法在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式tan α＝化成正、余弦．(2)和积转换法：利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化．(3)巧用“1”的变换：1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝tan＝….三个防范(1)利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负－脱周－化锐．特别注意函数名称和符号的确定．(2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号．(3)注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化．两个技巧(1)拆角、拼角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)；α＝(α＋β)－β；β＝－；＝－.(2)化简技巧：切化弦、“1”的代换等．三个变化(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”．(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等．(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等．。