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浅谈三角形边角互化问题.docx

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卖家[上传人]：ji****81

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常见问题

浅谈“三角形边角互化”问题程晓红【摘要】本文研究了边角互化问题中的如何选择统一化为边或角的问题.本文通过对简单例题进行分析归纳总结出边角互化问题的方法：首先判断题目中的信息是否包含两个及两个以上的平方项（其中形如a2，sin2A，asinA均属平方项），若包含两个及两个以上平方项将题目中的信息统一化为边，否则将题目中的信息统一化为角.并利用例题验证了结论的可行性.【关键词】正弦定理;余弦定理;解三角形;边角互化解三角形是高考的必考和重点考查内容，并逐渐成为三角函数部分的核心考点.其中，主要题型包括三类：一是求三角形的边或角;二是三角形形状的判定;三是最值问题.解决这类问题，一般都是统一化为边或统一化为角，那么怎样确定化为边还是化为角呢？这就是本文所要探讨的问题.一、知识点总结（一）正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R（2R为△ABC的外接圆直径）.（二）余弦定理c2=a2+b2-2abcosC（已知两边a，b及夹角C求第三边c）.cosC=a2+b2-c22ab（已知三边求角）.二、探究规律方法类型一：转为边例1 在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，a2-b2=3bc，sinC=23sinB，求角A的大小.解 ∵sinC=23sinB，由正弦定理可得c=23b.又∵a2-b2=3bc，由余弦定理可得cosA=b2+c2-a22bc=-3bc+c22bc=-3b+23b2b=32，∴A=π6.例2 在△ABC中，角A，B，C所对的长分别为a，b，c，若sin2A+sin2B

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