第七章二股票期权价格性质.ppt

第七章 股票期权价格的性质n教学目的与要求：n本章对股票价格的相关性质进行了系统介绍通过本章的学习，要求掌握影响期权价格的因素有哪些，期权价格上下限的确定，提前执行不付红利的股票看涨和看跌期权的可行性，看涨和看跌期权的平价关系以及红利对股票期权价格上下限的影响 n n教学重难点：n一、无风险利率对期权价格的影响n二、提前执行无收益资产美式看涨期权的合理性n三、提前执行无收益美式看跌期权是否合理一、期权价格的影响因素 （一）概述 期权价格的影响因素有以下六个因素，它们通过影响期权的内在价值与时间价值来影响期权的价格n1、标的资产的市场价格n2、期权的执行价格n3、期权的有效期n4、标的资产的波动率n5、无风险利率n6、标的资产有效期内预计发红利 一个变量增加而其它变量保持不变时对期权价格的影响 变量欧式看涨期权欧式看跌期权美式看涨期权美式看跌期权标的资产价格执行价格期权的有效期?波动率无风险利率红利 （二）标的资产的市场价格与期权的协议价格n1、看涨期权：标的资产价格越高、协议价格越低，看涨期权的价格越高n因为在执行时，其收益等于标的资产当时的市价与协议价格之差n n2、看跌期权：标的资产价格越低、协议价格越高，看跌期权的价格越高。

n因为在执行时，其收益等于协议价格与标的资产当时市价之差 （三）期权的有效期 n1、美式期权：有效期越长，无论是看涨期权还是看跌期权，价值都会越高n因为有效期较长的期权执行的机会一定包含有效期较短的期权的执行机会 n2、欧式期权：随着有效期的增加，欧式期权的价值并不一定必然增加n因为有效期较长的期权执行的机会不一定包含有效期较短的期权的执行机会 （四）标的资产的波动率n 股票价格波动率是反映未来股价变动的不确定性随着波动率增加，股票上涨到很高和下跌到很低的机会增大，对多方和空方的影响不对称n 当股价上涨时，波动率越大，对看涨期权的多头越有利，空头越不利；对看跌期权的多头和空头影响都不大；n 当股价下跌时，波动率越大，对看跌期权的多头越有利，空头越不利；对看涨期权的多头和空头影响都不大n n 总之，波动率越大，对期权多头越有利，对期权空头越不利，期权价格也应越高 （五）无风险利率n从比较静态的角度，比较不同利率水平下的两种均衡状态体现在对预期收益率和贴现率的影响上：n（1）对预期收益率的影响：如果一种状态下无风险利率水平较高，则标的资产的预期收益率也应较高，这意味对应于标的资产现在特定的市价 S0，未来预期价格E（ST）较高。

n（2）对贴现率的影响：如果一种状态下无风险利率水平较高，则贴现率较高，未来同样预期盈利的现值就较低 （六）标的资产的收益 由于标的资产分红付息等将减少标的资产的价格，而执行价格并未进行相应的调整，因此在期权有效期内标的资产的收益将使： 看涨期权的价值(通过标的资产价格变动)与预期红利大小成反向变动； 看跌期权的价值(通过标的资产价格变动)与预期红利大小成正向变动 二、期权头寸的损益（一）期权头寸 1、空头与多头n多头：是持有期权多头头寸的投资者（购买期权合约的一方）n空头：是持有期权空头头寸的投资者（出售或承约（written）期权合约的一方）期权的出售方事先收取现金，但之后有潜在的负债n2、四种基本的期权头寸 n看涨期权的多头；n看涨期权的空头；n看跌期权的多头；n看跌期权的空头二）期权合约的损益（不考虑期权费）1、看涨期权多头的损益 Max(ST -X,0) 2、看涨期权空头的损益 -max(ST-X,0)=min(X- ST,0)收益STX0 3、看跌期权多头的损益 Max(X- ST,0)收益STX0 4、看跌期权空头的损益 -max(X-ST,0)=min(ST-X,0)X（三）期权合约的损益（考虑期权费）1、看涨期权多头的损益 Max(STX-C,-C) X+C2、看涨期权空头的损益 min(X- ST+C,C)X+C3、看跌期权多头的损益 Max(X- ST-P，-P)-PX-p 4、看跌期权空头的损益 min(ST-X+P,P)PX-P 三、期权的实值、虚值与两平状态n（一）有关概念n1、实值期权是指如果期权立即履约，持有者具有正值的现金流。

n2、两平期权是指如果期权立即履约，持有者的现金流为零n3、虚值期权是指如果期权立即履约，持有者的现金流为负 SXS=XSS 或cS，就会存在套利机会下面我们以欧式看涨期权为例来说明这种明显的套利机会： 例：假定某股票看涨期权的期权费为10元，股票当前价格为8元，距离到期日还有1年，无风险利率为10%. 根据本题条件： c=10, S=8，T-t=1，r=10%. 则存在如下套利机会：套利者在t时购买股票并卖出相应的期权，即可获得一笔净现金流入C-S元到时刻的本息为： 2.21元至到期日时，如果股票市场价格高于执行价格，则多方执行期权假定执行价格为元，套利者将t时购买的股票以元卖出总共获利为：9+2.21=11.21元；如果股票市场价格低于执行价格，则多方放弃执行期权假定股票市场价格为8.5元，套利者在时的总获利为：8.5+2.21=10.71元； 2、看跌期权价格的上限 （1）美式看跌期权 美式看跌期权价格P的上限为X，无论股票价格多低，期权的价值都不会超过X PX （2）欧式看跌期权 欧式看跌期权价格p在T时不能超过X，贴现到现在，即p不能超过X的现值：p X e-r(T-t) 假如不存在上述关系， 即pX e-r(T-t)则存在如下套利机会： 卖出期权并将所得以无风险利率投资，到期可得p ， 如果多方到期执行，套利者需要支付X，假定股票的市场价格为S, 由于pX e-r(T-t)， 因此，套利者可获得: p +S-X的净额为无风险收益； 如果多方到期放弃执行期权，套利者将获得无风险收益p （三）期权价格的下限 n1、欧式看涨期权价格的下限n（1）无收益资产欧式看涨期权价格的下限n为了推导出期权价格的下限，我们考虑如下两个组合：n组合A：一份欧式看涨期权加上金额为Xe-r(T-t)的现金n组合B：一单位标的资产n在T时刻：n组合A中：如果现金按无风险利率投资,则在T时刻将变为X，即等于协议价格。

此时多头是否执行看涨期权，取决于T时刻标的资产价格ST是否大于Xn若STX，则执行看涨期权，组合A的价值为ST；n若STX，则不执行看涨期权，组合A的价值为Xn 因此，在T时刻，组合A的价值为：max(ST,X)n在组合B中，T时刻的价值为STn由于max(ST,X)ST n在t时刻：n组合A的价值也应大于等于组合B，即：nc+Xe-r(T-t)SncS-Xe-r(T-t)n由于期权的价值一定为正，因此无收益资产欧式看涨期权价格下限为：n cmaxS-Xe-r(T-t),0 例：考虑一个不支付红利的股票的欧式看涨期权，股票当前价格为$20，执行价格为$18，距离到期日有1年，无风险利率为10% 根据本题条件： S=20，X=18，T-t=1，r=10%. 因此，该期权的下限为：cmaxS-Xe-r(T-t),0 S-Xe-r(T-t)=$3.710,即为下限 假设该期权价格比下限还低，为$3，则存在如下套利机会： 套利者t时可以购买看涨期权并卖空股票，现金流为：$20-$3=$17 如果将17美元按无风险利率投资1年，则为：17 =$18.79 至到期日T，如果股票价格高于18美元，套利者以18美元执行期权（即购买股票），并将股票空头平仓。

则可获利：18.79-18=$0.79； 如果股票价格低于18美元，则套利者从股票市场购买股票将股票空头平仓，可获得更高收益例如股票价格为17美元，则获利： 18.79-17=$1.79 n（2）有收益资产欧式看涨期权价格的下限n 只要将上述组合A的现金改为D+Xe-r(T-t),其中D为期权有效期内资产收益的现值，并经过类似的推导，就可得出有收益资产欧式看涨期权价格的下限为：n cmaxS-D-Xe-r(T-t),0n（3）无收益资产欧式看跌期权价格的下限n考虑以下两种组合：n组合C：一份欧式看跌期权加上一单位标的资产n组合D：金额为Xe-r(T-t) 的现金n在T时刻：n组合C中：如果STX,期权将不被执行，组合C价值为STn即在T时刻组合C的价值为： max( ST ,X)n组合D中：假定组合D的现金以无风险利率投资，则在T时刻组合D的价值为Xn 由于组合C的价值在T时刻大于等于组合D，因此组合C的价值在t时刻也应大于等于组合D，即：n p+SXe-r(T-t) 即： pXe-r(T-t)-Sn 由于期权价值一定为正，因此无收益资产欧式看跌期权的下限为：n pmaxXe-r(T-t)-S,0n n（4）有收益资产欧式看跌期权价格的下限n 只要将上述组合D的现金改为D+Xe-r(T-t)，应可得到有收益资产欧式看跌期权价格的下限为：nPmaxD+Xe-r(T-t)-S,0n 小结：从以上分析可以看出，欧式期权的下限实际上就是内在价值。

例：考虑一个不支付红利的股票的欧式看跌期权，股票当前价格为$37，执行价格为$40，距离到期日有0.5年，无风险利率为5% 根据本题条件： S=37，X=40，T-t=0.5，r=5%. 因此，该期权的下限为：cmaxXe-r(T-t)-S，0 Xe-r(T-t)-S =$2.010,即为下限 假设该看跌期权价格比下限还低，为$1，则存在如下套利机会： 套利者t时可以借入38美元的资金，期限为6个月，同时将该资金用于购买看跌期权和股票在6个月末，套利者将支付：38 =$38.96 至到期日T，如果股票价格低于40美元，套利者以40美元执行期权（即卖出股票），并归还本息$38.96，可获利：40-38.96=$1.04； 如果股票价格高于40美元，则套利者放弃执行期权，卖出股票偿还本息，例如T时股票市场价格为42美元，则获利： 42-38.96=$3.04 五、提前执行美式期权合理性(一）提前执行无收益资产美式期权的合理性n1、看涨期权n（1）分析：n不提前执行时：持有准备用于执行期权的现金会产生收益，再加上美式期权的时间价值总是正的n提前执行时：看涨期权得到的标的资产无收益n结论：提前执行无收益资产的美式看涨期权是不明智的。

n（2）证明：考虑两个组合：n组合A：一份美式看涨期权加上金额为Xe-r(T-t)的现金n组合B：一单位标的资产n不提前执行：n在T时刻：n组合A的现金变为X，组合A的价值为max(ST,X)n组合B的价值为STn 可见，组合A在T时刻的价值一定大于等于组合Bn 这意味着，如果不提前执行，组合A的价值一定大于等于B n提前执行美式期权n在时刻：n组合A的价值为： S-X+Xe-r(T - )n组合B的价值为：Sn由于T,r0n因此Xe-r(T- )maxS-Xe-r(T-t),0n得到无收益资产美式看涨期权价格的下限：nCmaxS-Xe-r(T-t),02、看跌期权n（1）提前执行无收益美式看跌期权是否合理n考察如下两个组合：n组合A：一份美式看跌期权加上一单位标的资产n组合B：金额为Xe-r(T-t)的现金n若不提前执行，则在T时刻：n组合A的价值为max(ST,X)n组合B的价值为Xn因此组合A的价值大于B的价值n若在时刻提前执行：n则组合A的价值Xn组合B的价值为Xe-(T-)n因此组合A的价值大于B的价值n比较这两种结果得出结论：n是否提前执行无收益资产的美式看跌期权，主要取决于期权的实值额X-S、无风险利率水平等因素。

n 一般来说，只有当S相对于X来说较低，或者r较高时，提前执行无收益资产美式看跌期权才可能有利n（2）美式看跌期权的下限：n 由于美式看跌期权可提前执行，因此其下限更为严格（与pmaxXe-r(T-t)-S,0比较）：nPX-Sn n 在r0的条件下，当股票价格足够低时，立即执行美式看跌期权是有利的此时期权价值为x-s （二）提前执行有收益资产美式期权的合理性n1、看涨期权n（1）提前。