32平行线分线段成比例.ppt

3.2 平行线分线段成比例第3章 图形的相似 优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学上（XJ） 教学课件1.理解并掌握平行线等分线段定理；(重点）2.掌握平行线分线段成比例定理及推论．(重点、难点)学习目标导入新课导入新课观察与思考下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AA1，BB1，CC1，DD1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？abc讲授新课讲授新课平行线分线段成比例一如图,已知直线a∥b∥c．直线l1，l2被直线a，b，c截得的线段分别为AB,BC和A1B1，B1C1，且AB=BC，要证明A1B1=B1C1，能不做辅助线证明吗？如果必须做辅助线，你考虑怎么做呢？abc过点B作直线l3//l2，分别与直线a,c相交于点A2，C2，由于a//b//c，l3//l2，因此由“夹在两平行线间的平行线段相等” 可知 A2B=A1B1 BC2=B1C1abc在△BAA2和△BCC2中：∠ABA2=∠CBC2，BA=BC，∠BAA2=∠BCC2，因此△BAA2≌△BCC2.从而BA2=BC2,所以A1B1=B1C1. 两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.如图，任意画两条直线l1，l2．再画三条与l1，l2相交的平行线a,b,c分别度量l1，l2，被直线a,b,c截得的线段是AB,BC，A1B1，B1C1，若AB=BC,请问与相等吗?相等，都等于1.bc平移直线c,若 ，请问 与 相等吗?证明：则把线段AB二等分，分点D.过点D作直线d∥a，交l2于点D1．如图：把线段BC三等分．三等分点为E，F，分别过点E，F作直线e∥a，f∥a，分别交l2于点E1,F1.eabcfd因此AD=DB=BE=EF=FC.由于a // d// b/ / e// f// c，因此A1D1=D1B1=B1E1=E1F1=F1C1.从而由于AD=DB= AB，BE=EF=FC= BC，由已知,得若条件“ ”改为“ ”(其中m,n是正整数),请问 的结果是什么呢？类似地,进一步可证明,若(其中k为无理数),则 从而我们还可以得到 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 我们把以上基本事实简称为平行线分线段成比例.由此，得到以下基本事实平行线分线段成比例的推论二问题：如图，在△ABC中，已知DE∕∕BC,则 和 成立吗？为什么？ABCDEMN如图，过点A作直线MN，使 MN//DE. ∵DE//BC, ∴MN//DE//BC.因此AB，AC被一组平行线MN，DE，BC所截.同时还可以得到则由平行线分线段成比例可知 平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例.由此得到以下结论：例1： 如图,已AA1//BB1//CC1,AB=2,BC=3,A1B1=1.5, 求B1C1的长.解：由平行线分线段成比例可知，即因此，B1C1==2.25.当堂练习当堂练习1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是(　　) A. B. C. D.DABCED2.填空题:如图:DE∥BC,已知:求: .ABCDE3.已知：DE//BC, AB=15,AC=9,BD=4 .求：AE=?解:∵ DE∥BC AB AC BD CE∴————＝（推论）即平行线分线段成比例基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.课堂小结课堂小结推论：平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例.见《学练优》本课时练习课后作业课后作业。