福建省福清西山学校八年级数学 214.2.1正比例函数图象与性质课件.ppt

人教版八年级数学上册第十四章人教版八年级数学上册第十四章§14.2.1 正比例函数图象和性质正比例函数图象和性质西山学校初二备课组西山学校初二备课组请你欣赏请你欣赏同学们，生活中你一定听说过“正比例”这个词比如： 一份耕耘一份收获，你的收获将与你的付出“成正比”； 每个同学购买一支红笔，总钱数将与购买的人数成正比；那么数学中是怎样定义正比例函数的呢？学习学习目标目标1、会用简便画法画正比例函数的图象； 2、把握正比例函数解析式中k值的意义，结合图象理解正比例函数的性质重点：重点：正比例函数的图像和性质正比例函数的图像和性质难点难点：：由正比例函数的图象探究出正比例函数的性质1、一般地，形如、一般地，形如 （（ ）函数，叫做正比例函数，其中）函数，叫做正比例函数，其中k叫做叫做 一、知识铺垫与回顾一、知识铺垫与回顾2、还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？、还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？①①______________, ②②_______________，，③③________________。

举几个正比例函数的例子（写函数解析式）：举几个正比例函数的例子（写函数解析式）： 判断下列函数是否是正比例函数；如果是，比例系数是多少判断下列函数是否是正比例函数；如果是，比例系数是多少：：（（1）） y= n x（（ n 为常数）；； （（2）） y= x (3) y= 5xy=kxk ≠0比例系数比例系数不一定，当 n为为0时时不是不是是，比例系数为是，比例系数为 是，比例系数为是，比例系数为列表描点连线二、小组合作二、小组合作 新知学习新知学习下面将通过画函数的下面将通过画函数的图象来认识正比例函数的重要性质图象来认识正比例函数的重要性质活动一活动一：探究正比例函数图象：探究正比例函数图象要求用描点法画出正比例函数要求用描点法画出正比例函数Y=2X的图像的图像解：（1）列表得：x…-2-1012…y=2x……-4-2024（2）描点、连线： ●●●●●观察与猜想：观察与猜想：1、这是一个什么图形？、这是一个什么图形？ 2、那么，我们猜想一下，所有的正、那么，我们猜想一下，所有的正比例函数的图象是否都是一条直线？比例函数的图象是否都是一条直线？ 3、几点可以确定一条直线？几点可以确定一条直线？所以画正比例函数的图象，我们可所以画正比例函数的图象，我们可以通过确定以通过确定 点来作直线来画，点来作直线来画，那么确定怎样的两点合适呢？那么确定怎样的两点合适呢？(两点确定一条直线两点确定一条直线)2、 y= 0.5x 解：（1）当x=0时，y=__ , 当x=2时，y=__, 取点( ) 和和( )1、 y=3x解：（1）当x=0时，y= ; 当x=1时，y=___; 取点( ) 和( )活动二：活动二： 点对点训练点对点训练: : 用用“两点法两点法”画出下列函数的图像画出下列函数的图像 : :（2）描点、连线得：（2）描点、连线得：●●●y=3x y= 0.5x030 , 01 , 3010 , 02 , 1交流、归纳得出取点原则：计算简单，描点方便，突出原点。

活动三：探究K＞＞0时的函数图象的情况 如果把这三个函数的图象画在同一坐标系中，会是什么样子呢？y=3x y= 0.5xy=2x观察，这三个函数图象有何共同特点？小组交流讨论 归纳：图象都经过原点，都经过第一、图象都经过原点，都经过第一、三象限，图象从左向右逐渐上升，三象限，图象从左向右逐渐上升，即即y随着随着x的增大也增大的增大也增大 活动四：探究K＜＜0时的函数图象的情况1、、点点对点点训练:在同一直角坐在同一直角坐标系中用系中用““两点法两点法””画出下列函数的画出下列函数的图像像.（（1））y=-2x （2） y=-0.5x ●●●观察，这三个函数图象有何共同特点？小组交流讨论 归纳：图象都经过原点，都经过第二、图象都经过原点，都经过第二、四象限，图象从左向右逐渐下降，四象限，图象从左向右逐渐下降，即即y随着随着x的增大而减小的增大而减小 y=-2xy=-0.5x（（1）正比例函数是一条）正比例函数是一条 ，它一定经过点是，它一定经过点是 ；；（（2）当）当k＞＞0时，直线经过时，直线经过 象限，从左向右象限，从左向右 ，即，即y随随x的的增大而增大而 ；； 当当k＜0时，直线经过时，直线经过 象限，从左向右象限，从左向右 ，即，即y随随x的增的增大而大而 ；； 活动五：观察以上所画函数的图象，归纳总结完成下列问题y=2xy=-2x直线直线原点原点（（0 0，，0 0））一、三一、三逐渐上升逐渐上升增大增大二、四二、四逐渐下降逐渐下降减小减小三、开心三、开心5分钟分钟广告之后，马上回来广告之后，马上回来CCm＞＞2m＜＜2拓展拔高 快乐晋阶拓展拔高 快乐晋阶•4、正比例函数y=kx的图像过点P（-3，12），则此图像过 _____ 象限•5、在函数y=2x的自变量中任意取两个值x1、x2，若x1＜x2 , 则对应的函数值y1与y2的大小关系是y1 ___ y2.•6、正比例函数y=kx 的图象经过点P（3，－1），则k的值为（ ）• A.3 B.－3C. D.－•7、下列函数中，图象经过原点的为（ ）• A.y=5x+1 B.y=－5x－1 C.y=－ D.y=二、四二、四＜＜DC8、若y与x成正比例，x=8时，y=16。

写出x与y之间的函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时的值拓展拔高 快乐晋阶. . 这节课你学到了什么？这节课你学到了什么？课堂小结课堂小结  小明的哥哥是一名大学生小明的哥哥是一名大学生, ,他利用他利用暑假去一家暑假去一家 公司打工公司打工, ,报酬报酬1616元元/ /时时计算计算, ,设小明的哥哥这个月工作的时设小明的哥哥这个月工作的时间为间为 t t 时时, ,应得报酬为应得报酬为 m m 元元. .填写下表填写下表: :工作时间工作时间t(时时)15101520…t…报酬报酬m(元元)……1616024032016t80怎样用关于怎样用关于 t 的代数式来表示的代数式来表示m?m = 16 t当当t值给定时值给定时,相应的相应的m值唯一确定吗值唯一确定吗? (1)(1)下图是黄陂某日温度变化图下图是黄陂某日温度变化图, ,横坐标横坐标 t t 表表示时间示时间，，纵坐标纵坐标 T T 表示温度表示温度，它们是两个变量它们是两个变量8 8时时,10,10时时,14,14时的温度分别为多少时的温度分别为多少? ? 思考：温度思考：温度T T是时间是时间t t的函数吗？的函数吗？练一练：练一练： （一）活动一：用描点法画出下列函数的图像（一）活动一：用描点法画出下列函数的图像 1、、 y=2x 2、、 y=-2x解：（1）列表得：x…-2-1012…y=2x……解：（1）列表得：-x …-2-1012…y=-2x……（2）描点、连线： （2）描点、连线： ●●●●●●●●●●-4-2024420 -2 -4对于正比例函数y=0.5x，，从数上看， 当x1=-2时，y1=-1当x2=1时，y2=0.5可见，当x1＜x2时y1 y23、在同一直角坐标系中画出下列函数的图像，并对它们进行比较、在同一直角坐标系中画出下列函数的图像，并对它们进行比较（（1））y=0.5x （2） y=-0.5x 解：（1）列表得：x…-2-1012…y=0.5x……对于正比例函数y=0.5x，，从形上看，函数的图像从左向右函数的图像从左向右 。

＜＜逐渐上升逐渐上升-1-0.5 0 0.5 1y=0.5x●●●●● （2） Y=-0.5X 解：（1）列表得：x…-2-1012…y=-0.5x……对于正比例函数y=-0.5x，，从数上看， 当x1=-2时，y1=当x2= 1时，y2=可见，当x1＜x2时y1 y2对于正比例函数y=-0.5x，，从形上看，函数的图像从左向右函数的图像从左向右 10.50-0.5-1●●●●●＞＞逐渐下降逐渐下降1-0.5。