吉林省吉林市2022届高三上学期期末考试数学试题.docx

吉林省吉林市2022届高三上学期期末考试数学试题吉林市平凡中学2022—2022学年度中学毕业班上学期期末教学质量检测数学(理科)本试卷分第一卷(选择题)和第二卷〔非选择题〕两局部，共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟.留意事项：1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名填写在答题卡上；2、答案请运用0.5毫米的黑色中性〔签字〕笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清晰；3、请遵照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效. 参考公式：样本数据x1，x2, xn的标准差 锥体体积公式s1n[(x1 x) (x2 x) (xn x)]222 V13Sh，其中x为样本的平均数 其中S为底面面积，h为高柱体体积公式 球的外表积、体积公式2V Sh S 4 R，V43 R 3 其中S为底面面积，h为高 其中R表示球的半径第一卷一、选择题：本大题共12题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

〔RA〕 N的子集有 1．确定集合A {xx 1}，那么A.1个 B.2个 C.4个 D.8个 352．确定 是第四象限角，且sinA.43，那么tan43 D.43B.34 1xC.3．以下函数中，在区间〔0,1〕上为增函数的是A.y log12x B.y C.y sinxD.y x x 224．圆x2 y 6x 0 过点〔4,2〕的最短弦所在直线的斜率为B.- 2 C.12A.2 D.12 5．一个正方体的绽开图如下图，A、B、C、D为原正方体的 顶点，那么在原来的正方体中 A.ABC.AB//CD CD B. AB与CD相交D. AB与CD所成的角为60 6．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考 试成果进展分析，抽取了总成果介于3500.004分到650分之间的10100名学生成果，并 依据这10100名学生的总成果画了样本的频率分布直方图〔如右图〕．为了进一步分析学生的总成果与各科成果等方面的关系，要从这10100名学生中，再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，那么总成果在［400，500〕内共抽出A. 101 人 B. 90人 C. 65人 D. 50人7．执行如下图的程序框图，输出的M的值为A.17B.53C.161 D.4858．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对随意x 〔0，2〕时，都有f(x) f(x 4)，当x那么f(2022) f(2022)的值为f(x) 2x，A.2 C.9．为了得到函数象A.向左平移C.向左平移 6y cosB. 21212D.122x 3sinxcosx的图象，只需将函数 6y cos2x的图个长度单位 个长度单位 B.向右平移D.向右平移个长度单位 个长度单位 3 3〔 1，1〕10．确定函数f(x) x3 ax2 x 2(a 0)的极大值点和微小值点都在区间内，那么实数a的取值范围是〔3，2〕 A．〔0，2] B．〔0，2〕 C. [3，2〕 D.11．有以下四个命题：①函数y 10 x和函数y 10x的图象关于x轴对称； ②全部幂函数的图象都经过点〔1，1〕；③曲线y x 2与y2 x 所围成的图形的面积是；31④假设{an}是首项大于零．．．．．的等比数列，那么“a1 a2”是“数列{an}是递增数列”的充要条件. 其中真命题的个数有A.1 B.2 C.3 D.412．过抛物线C：y2 4x的焦点F的直线l交抛物线C于P、Q两点，假设点P关于x轴对称的点为M，那么直线QM的方程可能为A.3x 2y 3 0 B.3x 5y 6 0 C.2x 3y 4 0 D.x 2y 1 0第二卷二、填空题：本大题共4个小题,每题5分。

13．i是虚数单位，假设复数z (m 1) (m 1)i为纯虚数，那么实数m的值为2侧视图14．确定a 0，b 0，且满意a b 3，那么 1a 4b的最小值为 .15的外表积是 . 16．确定以y3x为渐近线的双曲线D:xa22 yb22 1(a 0，b 0)的左、右焦点 PF1 PF2PF1 PF2分别为F1、F2，假设P为双曲线D右支上随意一点，那么的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题,共70分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.〔本小题总分值10分〕 x 1 记不等式组 x y 2 0 x y 1 0 y表示的平面区域为1 1 O M.〔Ⅰ〕画出平面区域M，并求平面区域M的面积；〔a，b〕为平面区域M中随意一点， 〔Ⅱ〕假设点求直线y ax b的图象经过一、二、四象限的概率. 18.〔本小题总分值12分〕〔在某海岸A处，发觉北偏东30 方向，距离A处艘走私船3 1〕n mile的B处有一在A处北偏西15 的方向，距离A处6n mile的C处的缉私船奉命以53n mile/h的速度追截走私船. 此时，走私船正以5 n mile/h的速度从B处遵照北偏东30 方向逃跑，问缉私船至少经过多长时间可以追上走私船，并指出缉私船航行方向. 19.〔本小题总分值12分〕如图，在四棱锥P ABCD中，侧棱PA 底面ABCD，底面ABCD为矩形， AD 2AB 2PA，E为PD的上一点，且PE 2ED，F为PC的中点.〔Ⅰ〕求证：BF//平面AEC；PE AC D〔Ⅱ〕求二面角的余弦值. 30 20.〔本小题总分值12分〕2数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，且满意2anSn an 2.2〔Ⅰ〕求证数列{Sn}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；〔Ⅱ〕设bn 244Sn 1 ， 求数列{bn}的前n项和Tn，并求使Tn 16(m2 3m) 对 所有的n N 都成立的最大正整数m的值.21.〔本小题总分值12分〕〔如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为A和B，且AB与n2， 1〕共线.〔Ⅰ〕求椭圆E的标准方程；〔Ⅱ〕假设直线y kx m与椭圆E有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围. 22.〔本小题总分值12分〕设函数标；〔Ⅱ〕当0 a 〔Ⅲ〕当a1312f(x) lnx ax1 ax 1． 〔Ⅰ〕当a 1时，过原点的直线与函数f(x)的图象相切于点P，求点P的坐时，求函数f(x)的单调区间；x 2bx2时，设函数g(x)512，假设对于 x1 〔0,e]，x2[0，〕 1]使f(x1)≥g(x2)成立，求实数b的取值范围.〔e是自然对数的底，e3 1 吉林市平凡中学2022—2022学年度中学毕业班上学期期末教学质量检测数学(理科)参考答案及评分标准评分说明：1．本解答给出了一种解法供参考，假如考生的解法与本解答不同，可依据试题的主要考察内容比照评分参考制订相应的评分细那么．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，假如后继局部的解答未变更该题的内容和难度，可视影响的程度确定后继局部的给分，但不得超过该局部正确解容许得分数的一半；假如后继局部的解答有较紧要的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．二、填空题：每题5分13. -1 14. 3 15. 16三、解答题17.解：〔Ⅰ〕如图，△ABC的内部及其各条边就表示平面区域Ｍ，其中A〔31〕、22 16.〔0，]21 2〕B〔1,3〕、C〔1，， 〔3分〕 ∴平面区域M的面积为a)12 52 5 254〔5分〕〔Ⅱ〕要使直线y ax b的图象经过一、二、四象限，那么a 0，b 0， 〔6分〕〔a，b〕的区域为M，故使直线又点y ax b的图象经过一、二、四象限的点〔a，b〕的区域为其次象限的阴影局部〔8分〕212 25412 1 故所求的概率为P 735〔10分〕18.解：设缉私船至少经过t h 可以在D点追上走私船，那么CD分〕在△ABC中，由余弦定理得，BC2 53t BD， 5t 〔1 AB 2 AC 2 2AB ACcos(15 30) 4 ,∴BC 2 〔3分〕D由正弦定理得，∴sinABC 32BCsin45 ACsinABC ， ， ABC 60 〔5分〕C 30 ∴点B在C的正东方向上， DBC又在△DBC中，由正弦定理得∴sinBCD 12 CDsin120 120 〔7分〕 ,〔9分〕 BDsinBCDA，∴ BCD 2 30 ∴ BDC又 BCD 30 30 ，∴BD25 BC ，即5t，∴t 25， 〔11分〕 故缉私船至少经过h可以追上走私船，缉私船的航行方向为北偏东60 .〔12分〕19.解：建立如下图空间直角坐标系A xyz，设B(1,0,0)，那么D(0，2，0)，P(0，0，1)，C(1,2,0)E(0,4111,)，F(,1,) 〔22233分〕设平面AEC的一个法向量为n (x,y,z)，〔Ⅰ〕∵AE (0, 41 n AE 0 ,)，AC (1,2,0)∴由33 n AC 0 1 4 y z 0得 3，令y 1，得n (2, 1,4) 〔4分〕 3 x 2y 0 1111又BF ( ,1,) ∴BF n 2 ( ) ( 1) 1 4 0， 〔5分〕2222，BF 平面AEC∴BF//平面AEC〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕。