N条直线两两相交.ppt

主讲:N条直线两两条直线两两相交最多有多少个交点相交最多有多少个交点两两相交的定义    也可以这样来理解：n条直线中任取两条，都是相交的n条直线中任一条都和其余的相交 （2）三条直线两两相交（1）两条直线相交1个交点最多3个交点（3）四条直线两两相交最多6个交点（4）五条直线两两相交最多10个交点•猜想•两条直线相交时,有1个交点;•3条直线相交时,最多有1+2个交点; •4条直线相交时,最多有1+2+3个交点;•……• n条直线相交时,最多有1+2+3+4+…+n-1= n(n-1)/2个交点. 已知2条直线相交有1个交点，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，5条直线两两相交最多有10个交点那么100条直线两两相交时，你知道最多有多少个交点吗？ •证明证明•第一种：用数列递推求法• 设a(n)表示n条直线的交点 •a(1)=0 ，•a(2)=1=a(1)+1 •a(3)=3=a(2)+2 •………… •a(n)=a(n-1)+(n-1) •上面n个等式相加，得 •a(n)=1+2+3+……+（n-1)=n*(n-1)/2 •第二种   分析法•n条直线中任取1条直线，和其它n-1条直线，都有n-1个交点， 一共有n条直线，就有n(n-1)个交点。

 •因为2条直线共有1个交点，所以要除以2 •所以n条直线两两相交最多就有    n(n-1)/2不同交点 •例题  平面上有20条直线，这些直线两两相交，最多有多少交点？   解：n=20      则n(n-1)/2      = 20*(20-1)/2=190•拓展延伸   习题•平面上有30，40，50条直线，这些直线两两相交，分别最多有多少交点？•平面上有30条直线，这些直线两两相交，交点的个数情况sn等于多少？。