交通流理论-概率统计模型(共43页).ppt

交通运输与物流学院1第五章 交通流理论 交通工程学12021/11/17交通运输与物流学院2交通流理论：研究交通流随时间和空间变化规律的模型 和方法体系交通流理论的应用交通工程设施设计 交通控制 交通规划 控制理论、人工智能 计算机技术 5.1 概 述22021/11/17交通运输与物流学院3交通流理论的研究目标建立能描述实际交通一般特性的交通流模型揭示控制交通流动的基本规律指导交通工程部门规划、设计和管理加深对一类复杂多体系统演化规律的认识 促进多学科的交叉和发展 重要的工程应用价值，深远的科学意义32021/11/17交通运输与物流学院4交通流理论的研究方法n 流体动力学理论宏观方法 连续介质模型、波动理论n 气体动理论中观方法 概率模型n 随机服务系统理论（排队论）n 模拟理论 微观方法 车辆跟驰模型 元胞自动机模型（粒子跳跃模型）（课后查资料）42021/11/17交通运输与物流学院5 交通流模型分类从介质的均匀性来看匀质模型（Homogeneous）异质模型（Inhomogeneous）从介质的连续离散性来看连续流模型（Continuum）离散流模型（Discrete）Car-following Cellular automation52021/11/17交通运输与物流学院6 交通流理论概述 交通流的统计分布特性 排队论的应用 跟驰理论 流体力学模拟理论 可插车间隙理论主要内容62021/11/17交通运输与物流学院7 交 通 波 理 论 跟 驰 理 论 排 队 论 及 其 运 用 统 计 分 布 特 征 本章主要内容 可 插 车 间 隙 理 论72021/11/17交通运输与物流学院8 为设计新交通设施和确定新的交通管理方案提供交通流的某些具体特性的预测 利用现有的和假设的数据，作出预报研究内容研究意义5.2 统计分布特征1.研究意义82021/11/17交通运输与物流学院9研究意义研究内容2.研究内容离散型分布 连续型分布 5.2 统计分布特征92021/11/17交通运输与物流学院103.离散型分布定义分类泊松分布 观测周期t内到达x车的 概率服从泊松分布5.2 统计分布特征二项分布 负二项分布 在一定时间间隔内到达的车辆数，或在 一定的路段上分布的车辆数，是所谓的 随机变量，描述这类随机变量的统计规 律用的是离散型分布。

102021/11/17交通运输与物流学院11基本公式 5.2 统计分布特征3.离散型分布泊松分布适用条件 交通流量小，驾驶员随意选择 车速，车辆到达是随机的 例 题 112021/11/17交通运输与物流学院12适用条件 5.2 统计分布特征3.离散型分布泊松分布例 题 基本公式 122021/11/17交通运输与物流学院135.2 统计分布特征3.离散型分布泊松分布 式中： P(k) 在计数间隔t内到达k辆车的概率 在观测周期t内的平均到达车辆数 ，又称为 泊松分布的分布参数 单位时间内的平均到达率或单位距离的平均到达率 间隔时间或间隔距离 自然对数底，取2.71828132021/11/17交通运输与物流学院145.2 统计分布特征3.离散型分布泊松分布 式中： 在计数间隔t内到达辆车数 计数间隔t内到达 辆车的间隔 观测数据中不同 的分组数 观测的间隔总数142021/11/17交通运输与物流学院15适用条件 递推公式 5.2 统计分布特征3.离散型分布泊松分布例 题 152021/11/17交通运输与物流学院165.2 统计分布特征3.离散型分布泊松分布 式中： P(k) 在计数间隔t内到达k辆车的概率 在观测周期t内的平均到达车辆数 ，又称为 泊松分布的分布参数162021/11/17交通运输与物流学院17递推公式例 题 适用条件 3.离散型分布泊松分布5.2 统计分布特征172021/11/17交通运输与物流学院18 有60辆车随机分布在5km长的道路上，对其中任意500m 长的一段，试求： 1有4辆车的概率； 2有大于4辆车的概率。

Q辆车独立而随机的分布在一条道路上，若将这条道路 均分为Z段，则一段中包括的平均车数m为： 在本例中Q=60，Z=5000/500=10 所以： 例 题例解182021/11/17交通运输与物流学院191.有4辆车的概率：2.有大于4辆车的概率： =0.7125 例 题192021/11/17交通运输与物流学院20 某信号交叉口的周期为c=97s，有效绿灯时间为g=44s 有效绿灯时间内排队的车流以v=900辆/h的流率通过交 叉口，在绿灯时间外到达的车辆需要排队设车流的到 达率q=369辆/h且服从泊松分布，求到达车辆不致于两 次排队的周期数占周期总数的最大百分比 由于车流只能在有效绿灯时间通过，所以一个周期能通 过的最大车辆数 辆，如果某周期 到达的车辆数N大于11辆，则最后到达的N-11辆车要发 生二次排队泊松分布中一个周期内平均到达的车辆数： 例 题例解202021/11/17交通运输与物流学院21查波松分布表可得到达车辆数大于11辆的周期出现的概率：因此，不发生两次排队的周期的出现的概率为 例 题212021/11/17交通运输与物流学院223.离散型分布分类泊松分布 二项分布 交通流为拥挤车流，观测周 期t内到达x辆车的概率服从 二项分布 负二项分布 5.2 统计分布特征222021/11/17交通运输与物流学院23基本公式 适用条件 例 题 适用条件：交通量大，拥挤车流，车辆 自由行驶的机会减少（适合 交叉口左转车到达，超速车辆数），车流到达数在均值 附近波动。

判据：3.离散型分布二项分布5.2 统计分布特征232021/11/17交通运输与物流学院24适用条件 基本公式 例 题 3.离散型分布二项分布5.2 统计分布特征 式中： 从n辆中取出k辆车的组合 n观测间隔t内可能到达的最大车 辆数 p二项分布参数， 且 0p1Ckn二项分布与泊松分布二项分布（发生、不发生）的极限分布就是泊松分布242021/11/17交通运输与物流学院25基本公式例 题 适用条件 3.离散型分布二项分布5.2 统计分布特征252021/11/17交通运输与物流学院26 一交叉口，设置了专供左转的信号相位，经研究指出： 来车符合二项分布，每一周期内平均到达20辆车，有25% 的车辆左转但无右转求： 1.到达3辆车有1辆左转的概率 2.某一周期不使用左转信号相位的概率 1.已知 求到达3辆车有1辆左转的概率 2.已知 同样，求得： 例 题例解262021/11/17交通运输与物流学院27分类泊松分布 二项分布 负二项分布 观测周期t内到达车辆数呈 周期性波动时，有稠密流周 期和稀疏流周期之分，其统 计特性服从负二项分布 3.离散型分布负二项分布5.2 统计分布特征272021/11/17交通运输与物流学院28适应条件基本公式3.离散型分布负二项分布5.2 统计分布特征式中：p, 负二项分布参数，0p 概率密度函数402021/11/17交通运输与物流学院415.2 统计分布特征韦布尔分布概率密度曲线 适用条件 韦布尔分布适用范围较广，交通流中的车头时距分布、速度分布等一般都可用韦布尔分布。

4.连续型分布韦布尔分布412021/11/17交通运输与物流学院42位移负指数分布 负指数分布 韦布尔分布 爱尔朗分布 4.连续型分布5.2 统计分布特征422021/11/17交通运输与物流学院435.2 统计分布特征 爱尔朗分布也是较为通用的描述车头时距分布、速度分布等交通流参数分布的概率分布模型，根据分布函数中参数“”的改变而有不同的分布函数固定时，与不同值对应的爱尔朗分布概率密度曲线4.连续型分布爱尔朗分布432021/11/17。