2024年南昌市某中学高三数学高考三模试卷（附答案解析）.pdf

2024年南昌市十中高三数学高考三模试卷试卷满分1 5 0分，考试时间1 2 0分钟.一、选择题：本大题共8 个小题，每小题5 分，共 4 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知由小到大排列的5 个样本数据13,19,21,22,x 的极差是1 1,则x 的 值 为（）A.23 B.24 C.25 D.262.若以集合A 的四个元素瓦 为 边长构成一个四边形，则这个四边形可能是（）A.矩形 B.平行四边形 C.梯形 D.菱形3.若函数/（x）满足/（|=-/（x）,则称X）为满足“倒负”变换的函数，在下列函数中，满足“倒负”变换的函数是（）A.f（x）=-B.无）=尤2 C.f（x）x-i D.f（x）=x1 +x X X4.如图，在 扇 形 中，C 是弦4 8 的中点，在 初 上，0,4 8.其中3 =厂，益 长 为/（/厂）.则CD的长度约为（提示：时，COSX 1-）（）AA.r-r-Bo.r C.r-/-D.尸8r 8r 4r 4r5.某校举办运动会，其中有一项为环形投球比寒，如图，学生在环形投掷区 内进行投球.规定球重心投掷到区域A 内得3 分，区域B 内得2 分，区域C 内得1 分，投掷到其他区域不得分.已知甲选手投掷一次得3 分的概率为0.1,得 2 分的概率为6,不得分的概率为0.0 5,若甲选手连续投掷3 次，得分大于7分的概率为0.002,且每次投掷相互独立，则甲选手投掷一次得1分的概率为（）的面积和侧面8CC内的面积分别为20和1 5 V L 则该正四棱台N B C D-44G A 外接球的表面积是（）IIA 13 49-17A.B.,C.20 60 206.(1+/)9-：6的展开式中的常数项为()A.-2 B.-3 C.-47.如图，在正四棱台M CD 4 4 G A 中，A D =2A】B53D.60D.-5为上底面/B C D 的对角线，且下底面/4 G AB i GC.2 1 0 71已知函数/（力=加 2瓦+2+x 2-x 有唯一零点，则加的值为（二、多选题:本大题共3小题，每小题6 分，共 1 8 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分.9 .已知复数2 =2,且 的虚部为3,则（）（z +2）.（l-3 i）为纯虚数筌在复平面内对应的点在第二象限1 0 .已知椭圆沙:匕+，=1,点片,8 分别为少的左、右焦点，点C,D 分别为少的左、右顶点，过原点且斜率不为0的直线/与少交于48两点，直线N g与少交于另一点W,则（）A.少的离心率为迫B.|/阊的最小值为2-62 7rC.少上存在一点P,使/3。

三D.面积的最大值为21 1 .函数/及其导函数g（x）的定义域均为R,/（x +1）和 g（2 x-l）都是奇函数，则（）A.g（无）的图象关于直线x=-l 对称 B./（X）的图象关于点（1,0）对称C.g（x）是周期函数D.g(/)=2 0 2 4三、填空题:本大题共3小题，每小题5 分，共 1 5 分.1 2 .设圆心在x 轴的圆C过点（1,1）,且与直线 =2x7 相切，则圆C的标准方程为.-3 .1 3.在中，A B=4,A C=3,力在边5 C 上，延长A D 至 U P,使得4 尸=9,若尸4 =加 尸 3 +q 相）尸2（小为常数），则 CD的长度是.1 4.正方形螺旋线是由多个不同大小的正方形旋转而成的美丽图案，如图，己知第1 个正方形4 80 1的边长为印一，且 舞 弓 依 次 类 推，下一个正方形的顶点恰好在上一个正方形对应边的3;分点处，记 第 1 个正方形的面积为耳，第个正方形的面积为S ，则含 加 鼠=0 7/1=1四、解答题共7 7 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 5.已知公差不为0的等差数列%满 足=4 4 3，且5 =.（1）求%的通项公式;（2）记 J是数列 4 的前项和,证明：g+g+g+g 6 0）的右焦点，过E的右顶点A和下顶点3的直线的斜率为V 2 T（1）求 的方程；3若直线/：=左(工-1)+1 与E交于M N 两点(均异于点5),记直线9和直线BN的斜率分别为人后，求左1+左 2 的值.1 8.已知函数/(%)=x+2 x l u x2 求“X)的图象在点(1 J)处的切线方程；(2)讨论“X)的单调区间；(3)若对任意xe(l,+oo),都有/(x)W l n 2-l,求。

的最大值.(参考数据：l n 2 0.7)1 9.为落实食品安全的“两个责任”，某市的食品药品监督管理部门和卫生监督管理部门在市人民代表大会召开之际特别邀请相关代表建言献策.为保证政策制定的公平合理性，两个部门将首先征求相关专家的意见和建议，已知专家库中共有5位成员，两个部门分别独立地发出批建邀请的名单从专家库中随机产生，两个部门均邀请2位专家，收到食品药品监督管理部门或卫生监督管理部门的邀请后，专家如约参加会议.(1)设参加会议的专家代表共X名，求X的分布列与数学期望.(2)为增强政策的普适性及可行性，在征求专家建议后，这两个部门从网络评选出的1 0 0 位热心市民中抽取部分市民作为群众代表开展座谈会，以便为政策提供支持和补充意见.已知这两个部门的邀请相互独立，邀请的名单从这1 0 0 名热心市民中随机产生，食品药品监督管理部门邀请了切(加N*,2 用 1 0 0)名代表，卫生监督管理部门邀请了 M e N*,2 1 0 0,请利用最大似然估计法估计参加会议的群众代表的人数.(备注:最大似然估计即最大概率估计，即当尸(X=k)取值最大时，X的估计值为81.B【分析】由极差的定义即可求解.【详解】由题知最小的数据是1 3,最大的数据是x,则极差为x-1 3 =l l,解得x=2 4.故选：B.2.C【分析】根据集合中元素的互异性，可得。

瓦 四 个 元 素 互 不 相 等，结合选项，即可求解.【详解】由题意，集合A的四个元素a,b,c,d 为边长构成一个四边形，根据集合中元素的互异性，可 得 四 个 元 素 互 不 相 等，以四个元素a,b e d 为边长构成一个四边形，结合选项，只能为梯形.故选：C.3.D【分析】根据(x)逐一将选项的每个函数进行验证即可.【详解】解：由题得x)满足了-/(x),则称幻为满足“倒负”变换的函数,4=-/（尤），不符合要求;=-/仇），符合要求4.B【分析】根据弧长公式，结合已知求出角的余弦的近似值，求出C最后得到C D 即可.【详解】设圆心角a=，l 4 4所以该外接球的表面积等于4位?2=4TI 1=285K.4故选：A.【点睛】关键点点睛：本题的关键点在于设出外接球球心到下底面的距离，再列方程组求解.8.D_2 J._ 2 J【分析】将函数变形，换元后得到加_ 一 +%，研究得到八=二为偶函数，由/（X）有唯一零点,一 2+2-2+2一6得到函数的图象与=加有唯一交点，结合为偶函数，可得此交点的横坐标为0,代入后求出m=（0）=.【详解】“X）有零点，贝u加，；+2 ，=-X 2+=-一；）+；,令/=X一；，则上式可化为加（2 +2一 ）=一/+；,_ 2 1因为2 +2 T 0恒成立，所以,+4 III 一 ，+2一7 1 /2 1 0 1A -t-rrl.r-（/）-!-I H-Av（07=-v 则（T）=；r-=-*2+2-v 7 2 T+2 2 +2T、故（。

为偶函数，因为x）有唯一零点，所以函数的图象与歹=加有唯一交点,结合为偶函数，可得此交点的横坐标为0,故加=M0）=/F8故选：D9.A C【分析】利用向量的除法运算和虚部为3,即可求出1,再利用复数乘除运算和模的运算以及复平面内对应点的表示，就能作出选项判断.【详解】由6=e7=z a i6 i(+i)(q _i)(q +i)6/+1+口】的虚部为3,则6aa2+l=3,解得1,所以选项A正确.所以,.3 3 3(l +i)3 3.z=l i,-=-=-=I iz 1-i (l-i)(l +i)2 2,所以选项B错误.由（z +2 （l-3 i）=（3-i）-（l-3 i）=-10i为纯虚数，所以选项C正确.2 +i 2 +i （2 +i）（3 +i）J 1出 z +2 3-i （3-i）（3 +i）2 2，所以复数组在复平面内对应的点为 上（，位于第一象限，所以选项D错误,z+2 12 2J故选：A C.10.A C D7【分析】熟悉椭圆的离心率公式,椭圆焦半径取值范围为 q-c,a +c ,焦半径三角形顶角在上顶点时a取最大，先对选项A、B、C作出判断，对于选项D,就 需 要 设 出 直 线 的 方 程 为x =+与椭圆方程联立，再把三角形面积计算公式转化到两根关系上来，最后代入韦达定理得到关于加的函数式，从而求出最值.【详解】由题知，该椭圆中a =2,6 =l,c =6,所以离心率为5,A正确；根据椭圆上到焦点距离最大和最小的点是长轴的两个端点得，距离最大为a +c,距 离 最 小 为c,又 直 线 的 斜 率 不 为0,所以|/巴|。

2-6,B错误；当椭圆的对称可知当P为短轴顶点时，NCPD取得最大值，此 时 尸|=设尸|=6,|4,CP+DP-CD 3 1 2TI由余弦定理得c o s/C P D=J 1二L=一,2CP-DP 5 2 32兀即少上存在一点尸，使/C P Z)=3-,C正确；设直线AM的方程为x=my+),联 立 直 线 与 少 的 方 程 得(/+4)/+2&y-1=0,设(X,y J,M(X 2，%)，则 y+y=-2,二，为 为=1 m+4 m +4,(.-,.-I 1 2m2 44(/+1)所 以|/叫=而7 H-%卜 河3?+定 暮=病+4 ，又点O到直线4M的距离为d =/?+1所 以 邑 施=2邑 皿 邛”田=4/3 x d m2+1m2+4令 人”2+1,则*+3=|1),/+-2A/3二 t3当且仅当/=，即/=时，等号成立,所 以 面 积 的 最 大 值 为2,D正确；故选：A C D.11.B C【分析】由g（2 x-l）是奇函数可判断A；利用/（x +1）向右平移1个单位后可得/（x）可判断B；利用/（x +1）是奇函数，得到关系式，两边同时求导可得g（r+2）=g（x）,再由8（力=-8（-2）可求出8（力的周期可判断 C 由g（x +4）=-g（x）可得g+g（2）+g（3）+g（4）+g（5）+g（6）+g+g（8）=0,即可8判断D.【详解】对于A,因为g(2 尤-1)是奇函数，所以g(-2 x-l)=-g(2 x-l),则有g(-x T)=-g(x T)，g(x)的图象关于点(T O)对称，故 A错误;对于B,/(x +1)是奇函数，其图象关于原点对称，/(x +1)向右平移1 个单位后可得/(X),所以/(x)的图象关于点(1,0)对称，故 B正确;对于C,因为/(x +1)是奇函数，所以4-x+l)=-/(尤+1),所以-T(-X+I)T(X+I),所 以/(-+1)=/。

1),所以g(-尤+l)=g(x +l),所以g(-x +2)=g(x)，因为g(-x _l)=_g(x _l),所以g(x)=_g(-x _2)，由可得：g(-x +2)=-g(-x-2),所以g(x)=-g(x-4),所以 g(尤+4)=-g(x),g(x +8)=-g(x +4)=g(x),所以8 是函数g(x)的一个周期函数，所以g(x)是周期函数，故 C正确；对于 D,因为g(x +4)=-g(x),所以g(l)=-g(5),g(2)=-g(6),g(3)=-g(7),g(4)=-g(8),所以 g(l)+g(2)+g(3)+g(4)+g(5)+g(6)+g +g(8)=0,2024而(2 5 3 口 6+4 2)+/3)+4 4)+，+4+力+&8 =(,故 D错误.i=故选：B C.【点睛】方法点睛：抽象函数的奇偶性、对称。