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江西省九江市2010-2011学年度 高一数学第一学期期末考试.doc

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    • 江西省九江市江西省九江市 2010-20112010-2011 学年度学年度 高一数学高一数学第一学期期末考第一学期期末考试试一.选择题:本大共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分;在每小题的四个选项中 只有一个是正确的; 1、下列各式正确的是 ( B )A、 B、 210x x 210x xC、 D、10x x10x x 2、已知,则 ( B ),21 ,,3Ax yyxBx yyxAB IA、 B、 C、 D、B2,52,53、直线的倾斜角是 ( A )0133xyA、 B、 C、 D、6 3 4 654、 设是两个不同的平面, 是一条直线,以下命题正确的是 ( C ), lA.若,则 ∥ B.若,则∥,ll//, //llC.若,则 D.若,则 ,/ /l l/ / ,l l5、8.函数的零点所在的大致区间是( C )2( )lnf xxxA. (1,2) B. (e,3) C. (2,e) D.(e,+)6、图 1 是偶函数的局部图象,根据图象( )yf x所给信息,下列结论正确的是( C )A.(1)(2)0ffB.(1)(2)0ffC.(1)(2)0ffD.(1)(2)0ff7、已知函数,则函数的表达式为 ( (1)fxx ( )f xD )A. B.2( )21 (0)f xxxx≥2( )21 (1)f xxxx≥yxo132图 1正视图侧视图俯视图aa aa2a2a2aC. D.2( )21 (0)f xxxx ≥2( )21 (1)f xxxx ≥-8、已知,点是圆 x2+y2=r2内一点,直线 m 是以点 M 为中点的弦0ab ( , )M a b所在的直线,直线l的方程是,则下列结论正确的是( C )2axbyrA.m//l,且l与圆相交 B.l⊥m,且l与圆相切C.m//l,且l与圆相离 D.l⊥m,且l与圆相离9、一几何体的三视图如下,则它的体积是( A )A. B. C. D. 33 3a37 12a3316 12a37 3a10、若圆上有且只有两个点到直线的距离为 1,则222)5() 3(ryx234 yx半径 的取值范围是( A )rA. B. C. D.)6 , 4()6 , 4[]6 , 4(]6 , 4[11、设是定义在上的函数,令, f xR  2010g xf xfx则= 0  2010g xgx12、若直线与直线互相垂直,则= -2 210axy 20xya13、与直线平行且与圆相切的直线的方程是 3450xy224xy或 .01043yx01043yx14、 长方体的一个顶点上的三条棱长分别是 3,4,5 ,且它的 8 个顶点都在 同一个球面上,则这个球的表面积是 5015、已知函数,如果对任意一个三角形,只要它的三边长都在 f x, ,a b c的定义域内,就有也是某个三角形的三边长,则称 f x   ,,f af bf c为“保三角形函数” .在函数①,②,③ f x 1fxx 2fxx中, 2 3fxx其中 ①② 是“保三角形函数”.(填上正确的函数序号)16、已知集合 A={|,},集合 B={|,xxxy24Rxy32421 xxy}。

      Ax(1)求集合 A(2)求集合 B 解 : (1)A=[0,2](2)B=[-2,25]17、 如图 ABCD—A1B1C1D1是正方体, M、N 分别是线段 AD1和 BD 上的中点 (1)证明: 直线 MN∥平面 B1D1C;(2)若 AB=2,求三棱锥 B1-MBC 的体积证明:(1)连接 AC、D1C.在△D1CA 中,MN 是中位线 ∴MN ∥D1C. ∴直线 MN∥平面 B1D1C;(2)==S△B1BCh=MBCBV1BCBMV 131 3418、已知圆 C:.222430xyxy(1)若不经过坐标原点的直线 与圆 C 相切,且直线 在两坐标轴上的截距ll 相等,求直线 的方程;l(2)设点 P 在圆 C 上,求点 P 到直线距离的最大值与最小值.50xy解:(1)圆 C 的方程可化为,即圆心的坐标为(-1,2) ,22(1)(2)2xy半径为 因为直线 在两坐标轴上的截距相等且不经过坐标原点,所2l以可设直线 的方程为 ,……1 分;于是有,得或l0xym| 1 2| 1 12m   1m ,3m  因此直线 的方程为或l10xy 30xy(2)因为圆心(-1,2)到直线的距离为,50xy| 1 2 5| 1 14 2   D1NDBAC1B1A1CM所以点 P 到直线距离的最大值与最小值依次分别为和50xy5 23 219、已知二次函数满足:=3; f x)0(fxxfxf2)() 1((1)求函数的解析式 f x(2)令=(),若函数有 4 个零点,求实数的范 g xaxf)(Ra g xa围解:设 则,cbxaxxf2)(cxbxaxf) 1() 1() 1(2cbxaxxxf22)(∵=3;)0(fxxfxf2)() 1(∴ ∴3, 1, 1cba3)(2xxxf(2)依题意函数的图像与直线有 4 个交点。

      由图可知:<-)( xfay411a<3∴-3<a<-41120、已知半径为的圆的圆心在轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线5x相切.43290xy(1)求圆的方程;(2)若直线与圆相交于两点,是否存在实数,使得50axy)0(a,A Ba过点的直线 垂直平分弦?若存在,求出实数a的值;若不存( 2, 4)P lAB在,请说明理由.解:(1)设圆心为() .( , 0)M mmZ由于圆与直线相切,且半径为 ,所以,,43290xy542955m即.因为为整数,故. 42925mm1m 故所求的圆的方程是. 22(1)25xy(2)设符合条件的实数存在,∵,则直线 的斜率为,a0a l1 a的方程为,即.l1(2)4yxa 240xaya由于 垂直平分弦,故圆心必在 上.lAB(1, 0)Ml所以,解得.1 0240a3 4a 经检验时 直线与圆有两个交点3 4a 50axy故存在实数,使得过点的直线 垂直平分弦.3 4a ( 2, 4)P lAB21、集合 A 是由适合以下性质的函数构成上的:对于定义域内任意两个不( )f x相等的实数都有。

      12,x x12 121[ ()()]().22xxf xf xf(1) 试判断及是否在集合 A 中,并说明理由;2( )f xx2( )logg xx(2)设且当定义域为,值域为,且,试写出一( )f xA(0,)(0,1)1(1)2f个满足以上条件的函数的解析式,并给予证明.( )f x解:(1)( ), ( )f xA g xA对于的证明:任取( )f xA1212,x xRxx且=22 212121212()()()()2222f xf xxxxxxxf2 121()04xx,即1212()()()22f xf xxxf( )f xA对于,举反例,当时( )g xA121,2xx12 22()()11(log 1 log 2)222g xg x12 2221231()logloglog22222xxg不满足 1212()()()22g xg xxxg( )g xA(2)函数,当时,值域为,且2( )3x f x(0,)x(0,1)21(1)32f任取且,则12,(0,)x x 12xx121212122()()1222()[( )( )2( )]222333xx xxf xf xxxf1122 22222212222[( ) ]2( )( )[( ) ]23333xxxx12 222122[( )( ) ]0233xx 即1212()()()22f xf xxxf2( )( )3xf xA说明:本题中构造类型:或(x>-1)( )f x1( )(1)2xf xaa( )(1)kf xkxk。

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