垂直平分线、等腰三角形.docx

[键入文字]初二数学希望杯集训班 第 1 讲 班级： 姓名： 时间：20141013第 1 讲 垂直平分线、等腰三角形【知识点】一、垂直平分线1、 线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．2、线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点线与这条线段两个端点的距离相等 几何语言:3、线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.几何语言:4、线段垂直平分线的画法：二、等腰三角形1、等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形2、等腰三角形的性质：性质 1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角” ）性质 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合（简写成“三线合一” ）几何语言：(1)AB＝AC，AD⊥BC，∠＝______∠______，______＝______2) AB＝AC；BD＝DC，∠______＝∠______，______⊥______3) AB＝AC，AD 平分∠BAC______⊥______，______=______.性质 3：等腰三角形是轴对称图形3、等腰三角形的判定（1）定义（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边” ）几何语言：三、等边三角形1、等边三角形的性质：（1）等边三角形的三条边相等；等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等[键入文字]初二数学希望杯集训班 第 1 讲 班级： 姓名： 时间：20141013EDCBANMDAB C E于 60°（2）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴．（3）三线合一2、等边三角形的判定（1）定义（2）三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形．3、含 30°角直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

典型例题】1、如图 2，DE 是 ABC 中 AC 边的垂直平分线，若 BC=8 厘米，AB=10 厘米，则 EBC 的周长为（ ）厘米A．16 B．28 C．26 D．182．在△ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线与 AC 所在的直线相交所得到锐角为 50°，则∠B 等于________3．已知：如图，△ABC 中，AB=AC,∠A=120°，DE 垂直平分 AB 于 D，交 BC 于 E 点.求证：CE=2BE. 4．如图，△ABC 中，AB =AC，D、E 两点在 BC 边上，且 AD=AE．求证：BD=CE． （5 分）5．已知：如图 B、C、E 三点共线，△ABC 和△DCE 都是等边三角形，AE 交 CD 于点N，BD 交 AC 于点 M，连接 MN，求证： （1）AE=BD （2）△MCN 为等边三角形EDAB C[键入文字]初二数学希望杯集训班 第 1 讲 班级： 姓名： 时间：20141013NM DCBAQPM NBAC【课后练习】1．如图 1，∠BAC ，若 MP，NQ 分别垂直平分 AB，AC，则∠PAQ 的度数为0_______2．如图 2，AB=AC，∠A=40°，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D，则∠DBC 的度数是 ，若△DBC 的周长为 14cm，BC=5cm，那么 AB 的长是 3．如图 3，∠AOP=∠BOP=15°，PC//OA，PD⊥OA，若 PC=4，则 PD 等于（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1（图 1） （图 2） （图 3）4．腰长为 12㎝，底角为 15°的等腰三角形的面积为 。

5. 等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,它的底角为 6. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于 ,则等腰三角形的顶角度数为 207. 如图，点 B 在直线 L 上，点 A 在直线 L 外，在直线 L 上找点 C，使得△ABC 为等腰三角形 （要求保留作图痕迹，写清点 C 的个数）LBA8．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知 A、B 是两格点，如果 C 也是图中的格点，且使得 △ABC 为等腰三角形，则符合条件的点 C 有_____个．9.已知△ ABC中，BD 平分∠ABC, EF垂直平分线BD交CA的延长线于E，求证∠EAB=∠EBCOPDCBAFADBCE[键入文字]初二数学希望杯集训班 第 1 讲 班级： 姓名： 时间：20141013HKG(O)CBEAFCDBAECDBA10：已知△ABC 中，ＡＣ＝ＢＣ，∠AＣＢ＝90º,O 为 AB 的中点，现将一个三角形 EGF 的直角顶点 G 放在点 O 处，把三角形 EFG 绕点 O 旋转，EG 交直线 AC 于 K,FG 交直线 BC 于 H.（1）判断△OHK 的形状 (2)求证：BH+AK=AC 　 11、.如图，已知点 D 为等腰直角 △ABC 内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E 为 AD 延长线上的一点，且 CE＝CA．（1）求证：DE 平分∠BDC；（ 2）若点 M 在 DE 上，且 DC=DM，求证： ME=BD．12、 （2013 北京 24 题）在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC= α（0°＜α＜60°） ，将线段 BC 绕点B 逆时针旋转 60°得到线段 BD．（1）如图 36，直接写出∠ABD 的大小（用含 α 的式子表示） ；（2）如图 37，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE 的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接 DE，若∠DEC=45°，求 α 的值．。