2022年高中数学 第三章 概率 章末综合检测学案 新人教A版必修3.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑2022年高中数学 第三章 概率 章末综合检测学案 新人教A版必修3 【优化方案】2022年高中数学 第三章 概率 章末综合检测学案 新人 教A版必修3 (时间：100分钟，总分值：120分) 一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的) 1．以下事情中，随机事情的个数为( ) ①在某学校2022年的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军； ②在明天下午体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯； ③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签； ④在标准大气压下，水在4 ℃时结冰． A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选C.①在某学校2022年的田径运动会上，学生张涛有可能获得100米短跑冠军，也有可能未获得冠军，是随机事情；②在明天下午体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，李凯不确定被抽到，是随机事情；③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，不确定恰为1号签，是随机事情；④在标准大气压下，水在4 ℃时结冰是不成能事情．应选C. 2．把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，那么事情“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是( ) A．对立事情 B．互斥但不对立事情 C．不成能事情 D．必然事情 解析：选B.根据题意，把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，事情“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，故两者是互斥事情，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”，故两者不是对立事情，所以事情“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事情． 3．以下试验属于古典概型的有( ) ①从装有大小、外形完全一致的红、黑、绿各一球的袋子中任意取出一球，取出的球为红色的概率； ②在公交车站候车不超过10分钟的概率； ③同时抛掷两枚硬币，查看展现“两正”“两反”“一正一反”的次数； ④从一桶水中取出100 mL，查看是否含有大肠杆菌． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：选A.古典概型的两个根本特征是有限性和等可能性．①符合两个特征；对于②和④，根本事情的个数有无限多个；对于③，展现“两正”“两反”与“一正一反”的可能性并不相等，应选A. 4．(2022·济南一中高一检测) 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自加入其中一个小组，每位同学加入各个小组的可能性一致，那么这两位同学加入同一个兴趣小组的概率为( ) - 1 - 1A. 32C. 3 1B. 23D. 4 解析：选A.由于两位同学加入兴趣小组的全体的结果有9个，其中这两位同学加入同一31 兴趣小组的结果有3个，所以由古典概型的概率计算公式得所求概率为＝. 93 5．任取一个三位正整数N，那么对数log2N是一个正整数的概率是( ) A.C.1 2251 300 B.D.3 8991 450 7 8 解析：选C.三位正整数有100～999，共900个，而得志log2N为正整数的N有2，2，319 2，共3个，故所求事情的概率为＝. 900300 6．在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长， 2 那么该矩形面积大于20 cm的概率为( ) 1A. 62C. 3 1B. 34D. 5 2 解析：选C.设|AC|＝x cm，0＜x＜12，那么|CB|＝(12－x) cm，要使矩形面积大于20 cm，10－222 只要x(12－x)＞20，那么x－12x＋20＜0，2＜x＜10，所以所求概率为P＝＝，应选C. 1237．取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1米 的概率为( ) 1A. 21C. 3 2B. 31D. 4 解析：选C.设事情A＝“剪得两段的长都不小于1米”．把绳子三等分，当剪断位置处在中间一段时，事情A发生．由于中间一段的长度为1米，所以，由几何概型的概率公式得 P(A)＝. 8．小莉与小明一起用A，B两枚平匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)玩嬉戏，以小莉掷的A立方体朝上的数字为x，小明掷的B立方体朝上的数字为y，来确定点P(x，y)，那么他们各掷一次所确定的点P(x，y)落在已知抛物线y＝－x2＋4x上的概率为( ) 1A. 6C.1 12 1B. 9D.1 18 13 解析：选C.根据题意，两人各掷立方体一次，每人都有六种可能性，那么(x，y)的处境有 222 36种，即P点有36种可能，而y＝－x＋4x＝－(x－2)＋4，即(x－2)＋y＝4，易得在抛物 - 2 - 31 线上的点有(2，4)，(1，3)，(3，3)共3个，因此得志条件的概率为＝. 3612 9．如下图，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白片面都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能2击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，那么他击中阴影片面的概率是 ( ) πA．1－ 4πC．1－ 8 B.π 4 aD．与a的取值有关 πa（）2 24πa2 解析：选A.正方形面积为a，空白片面面积为4π＝，所以概率为P＝1－2 44a2 a2 π ＝1－. 4 10．在箱子里装有十张纸条，分别写有1到10的十个整数．从箱子中任取一张纸条，记录它的读数x，然后再放回箱子中，其次次再从箱子中任取一张纸条，记录它的读数y，那么x＋y是10的倍数的概率为( ) 1A. 21C. 5 1B. 4D.1 10 解析：选D.先后两次取纸条时，形成的有序数对有(1，1)，(1，2)，?，(1，10)，?，(10，10)，共100个．∵x＋y是10的倍数，∴这些数对理应是(1，9)，(2，8)，(3，7)，(4，6)，(5，5)，(6，4)，(7，3)，(8，2)，(9，1)，(10，10)，共10个，故x＋y是10的倍数101 的概率是P＝＝. 10010 二、填空题(本大题共5小题，每题4分，共20分．把答案填在题中横线上) 11．(2022·浙江十校联考)袋中含有大小一致的总数为5个的黑球、白球，若从袋中任9 意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，那么从中任意摸出2个球，得到的都是白球的 10概率为________． 解析：由于袋中装有大小一致的总数为5个的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，1 共有10种处境，没有得到白球的概率为，设白球个数为x，那么黑球个数为5－x，那么，可 103 知白球有3个，黑球有2个，因此可知从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率为. 10 3 答案： 10 πx1 12．在区间[－1，1]上随机取一个数x，那么cos的值介于0到之间的概率为________． 22 - 3 - πx12πx1 解析：由cos＝，x∈[－1，1]得x＝±，如下图，使cos的值介于0到之间 2232222 的点落在[－1，－]和[，1]内， 33 12×31 ∴所求概率P＝＝. 231 答案： 3 13．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，那么此点取自阴影片面的概率是________． 解析：设OA＝OB＝2R，连接AB，设分别以OA，OB为直径的两个半圆交于点C，OA的中点为D，连接CD，OC. 如下图，由对称性可得，阴影的面积就等于直角扇形的拱形面积，S阴影 112222 ＝π(2R)－×(2R)＝(π－2)R，S扇＝πR，故所求的概42 2 （π－2）R2 率是＝1－. 2πRπ 2答案：1－ π 14．如图为铺有1～36号地板砖的地面，现将一粒豆子随机地扔到地板上，豆子落在能被2或3整除的地板砖上的概率为________. 1 7 13 19 25 31 2 8 14 20 26 32 3 9 15 21 27 33 4 10 16 22 28 34 5 11 17 23 29 35 6 12 18 24 30 36 解析：由于每块地板砖的面积相等，所以豆子落在每块地板砖上是等可能的，由于能被2整除的有18块，能被3整除的有12块，能被6整除的有6块，所以能被2或3整除的一共242 有18＋12－6＝24(块)．故所求概率为＝. 363 2答案： 3 15．如图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线y＝与两直线x＝2 2及y＝0所围成的阴影片面的面积S：①先产生两组0～1的平匀随机数， - 4 - x2 a＝RAND，b＝RAND；②做变换，令x＝2a，y＝2b；③产生N个点(x，y)，并统计得志条件yx2 ＜的点(x，y)的个数N1，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当N＝1 000时，N1＝332， 2 那么据此可估计S的值为________． 332S解析：根据题意：得志条件y＜的点(x，y)的概率是，正方形的面积为4，那么有＝21 0004332 ，∴S＝1.328. 1 000 答案：1.328 三、解答题(本大题共5小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题总分值8分)随机地排列数字1，5，6得到一个三位数，计算以下事情的概率． (1)所得的三位数大于400； (2)所得的三位数是偶数． 解：1，5，6三个数字可以排成156，165，516，561，615，651，共6个不同的三位数． 42(1)大于400的三位数的个数为4，∴P＝＝. 63(2)三位数为偶数的有156，516，共2个， 21 ∴相应的概率为P＝＝. 63 17．(本小题总分值8分)设M＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，任取x，y∈M，x≠y.求x＋y是3的倍数的概率． 解：利用平面直角坐标系列举，如下图． x2 由此可知，根本事情总数n＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45.而x＋y是3的倍数的情 m1 况有m＝15(种)，故所求事情的概率为＝. n3 18．(本小题总分值10分)山姆的意大利馅饼屋中设有一个投镖靶，该靶为正方形板，边长为18厘米，挂于前门邻近的墙上，顾客花两角伍分的硬币便可投一镖并可有机遇赢得一种意大利馅饼中的一个，投镖靶中画有三个同心圆，圆心在靶的中心，当投镖击中半径为1厘米的最内层圆域时．可得到一个大馅饼；当击中半径为1厘米到2厘米之间的环域时，可得到一个中馅饼；假设击中半径为2厘米到3厘米之间的环域。