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沪科版八年级数学上册全套ppt课件.ppt

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常见问题

11.111.111.111.1平面内点的坐标平面内点的坐标平面内点的坐标平面内点的坐标1·单位长度单位长度01234-3 -2 -1原点原点••AB复习2雁塔雁塔中心广场中心广场钟楼钟楼大成殿大成殿科技大学科技大学碑林碑林影月湖影月湖如图，是如图，是某城市旅某城市旅游景点的游景点的示意图1 1）你）你是如何确是如何确定各个景定各个景点的位置点的位置的？的？35-2-3-4-132416y-55-3-44-23-121-66oXx x轴或横轴轴或横轴y y轴或纵轴轴或纵轴原点原点①①两条数轴　两条数轴　②②互相垂直　互相垂直　③③公共原点　　　　　公共原点　　　　　叫平面直角坐标系叫平面直角坐标系平面直角坐标系平面直角坐标系第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限注注意意: :坐标轴上的点不属于任何象限坐标轴上的点不属于任何象限4XO 选择：选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（）） -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3YXXY（（A A）） 3 2 1 -1 -2 -3 XY（（B））21-1-2O -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3（（C））O -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3Y（（D））O D5（（3，，2））Py3叫做点叫做点P的的横坐标横坐标,2叫做点叫做点P的的纵坐标纵坐标,X记作：记作：P（（3，，2））·31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1.Q（（2，，3））发现：发现：(a(a，，b)b)是一对有序数对，横坐标在前，纵是一对有序数对，横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开坐标在后，中间用逗号隔开, ,不能颠倒。

不能颠倒N NM M6·B31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴C·A·E·D( 2，，3 )( 3，，2 )( -2，，1 )( -4，，- 3 )( 1，，- 2 )坐标是坐标是有序有序数对例例1 1、、写出图中写出图中A A、、B B、、C C、、D D、、E E各点的坐标各点的坐标·7(2,-3)(2,-3)例例2 2. .在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中描描出出下下列列各各点点，， A(5,2) A(5,2) 、、B(0,5)B(0,5)、、C(2,-3)C(2,-3)、、 D(-2,-3)D(-2,-3)、、A·B·D·(0,5)(0,5)012345-4-3-2-131425-2-4-1-3y纵轴纵轴x横轴横轴C·(5,2)(5,2)(-2,-3)(-2,-3)8 1 2 3-3x-2·-2-3o-1y 4 2 5 3 61例例3.3.在下面直角坐标系中描出下列各组点在下面直角坐标系中描出下列各组点, ,并将各组的点用线段依次连接起来并将各组的点用线段依次连接起来. .①①(0 , 6), (-4, 3), (4 , 3) ②②(-2 , 3), (-2 , -3), (2 , -3), (2 , 3)······观察所得的图观察所得的图形，你觉得它形，你觉得它象什么？象什么？-4-14A(-4,3)B(4,3)C(-2,3)D(2,3)E(-2,-3)F(2,-3)(0 , 6)·9（（+，，+））（（- -，，+））（（- -，，- -））（（+，，- -））xyo-12 345 678 9-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5A AB BC C各象限内的点的坐标有何特征？各象限内的点的坐标有何特征？D DE E(-2,3)(-2,3)(5,3)(5,3)(3,2)(3,2)(5,-4)(5,-4)(-7,-5)(-7,-5)F FG GH H(-7,2)(-7,2)(-5,-4)(-5,-4)(3,-5)(3,-5)104：几个象限内点的特点•第一象限：（+，+）•第二象限：（-，+）•第三象限：（-，-）•第四象限：（+，-）11考考你：考考你：1 1、、请你根据下列各点的坐标请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几象限或在什么坐标判定它们分别在第几象限或在什么坐标轴上？轴上？A A（（-5-5、、2) B(32) B(3、、-2-2）） C C（（0 0、、4 4），）， D D（（-6-6、、0 0）） E E（（1 1、、8 8）） F F（（0 0、、0 0），）， G G（（5 5、、0 0），），H H（（-6-6、、-4-4））K(0K(0、、-3-3））12ABCDEF写出图中写出图中多边形多边形ABCDEFABCDEF各各个顶点的个顶点的坐标。

坐标2，，0））（（0，，-3））（（3，，-3））（（4，，0））（（3，，3））（（0，，3））点点B B与点与点C C的纵坐标的纵坐标有什么特有什么特点，线段点，线段BCBC的位置的位置有什么特有什么特点？点？线段线段CECE的的位置位置有什有什么特点？么特点？坐标轴上坐标轴上点的坐标点的坐标有什么特有什么特点？点？135 5：特殊位置的点的符号特征：：特殊位置的点的符号特征：平行于横轴的直线上的点平行于横轴的直线上的点, ,纵坐标相同；纵坐标相同；平行于纵轴的直线上的点平行于纵轴的直线上的点, ,横坐标相同；横坐标相同；横轴上的点横轴上的点, ,纵坐标为纵坐标为0 0；；纵轴上的点纵轴上的点, ,横坐标为横坐标为0 014直角坐标系中点的坐标的特点直角坐标系中点的坐标的特点—+ +——+ +———++00000015练一练练一练•1.1. 在平面直角坐标系内，下列各点在第在平面直角坐标系内，下列各点在第四象限的是四象限的是( )( )•A.(2,1) B.(-2,1) C.A.(2,1) B.(-2,1) C.(-3,-5) D.(3,-5)(-3,-5) D.(3,-5)•2.2.已知坐标平面内点已知坐标平面内点A(m,n)A(m,n)在第四象限，在第四象限，那么点那么点B(n,m)B(n,m)在（在（））•A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限. . •C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限D DB B16O11（（-3，，4））（（-5，，-2））（（3，，-2））（（5，，4））ACBDA A与与D D、、B B与与C C的纵坐标相同吗？为什么？的纵坐标相同吗？为什么？A A与与B B，，C C与与D D的横坐标相同吗？为什么？的横坐标相同吗？为什么？xy3、、写出写出平行四边平行四边形形ABCD各个顶点各个顶点的坐标。

的坐标174 4. .已知点已知点P P（（3 3，，a a），并且），并且P P点到点到x x轴的距轴的距离是离是2 2个单位长度，求个单位长度，求P P点的坐标点的坐标•分析：由一个点到分析：由一个点到x x轴的距离是该点轴的距离是该点纵坐标的绝对值，所以纵坐标的绝对值，所以a a的绝对值等的绝对值等于于2 2，这样，这样a a的值应等于的值应等于±±2 2解：因为解：因为P P到到X X轴的距离是轴的距离是2 2 ，所以，，所以，a a的值可以等于的值可以等于±±2 2，因此，因此P P（（3 3，，2 2））或或P P（（3 3，，-2-2）185 5. .设点设点M M（（a a，，b b）为平面直角坐标系中的）为平面直角坐标系中的点点•当当a>0a>0，，b<0b<0时点时点M M位于第几象限？位于第几象限？•当当ab>0ab>0时，点时，点M M位于第几象限？位于第几象限？•当当a a为任意数时，且为任意数时，且b<0b<0时，点时，点M M直角坐直角坐标系中的位置是什么？标系中的位置是什么？ 19巩固练习：巩固练习：1.1.点（点（3 3，，-2-2）在第）在第__________象限象限; ;点（点（-1.5-1.5，，-1-1））在第在第______________象限；点（象限；点（0 0，，3 3）在）在________轴上；轴上；若点（若点（a+1a+1，，-5-5）在）在y y轴上，则轴上，则a=______. a=______. 4 4. .若点若点P P在第三象限且到在第三象限且到x x轴的距离为轴的距离为 2 2 ，，到到y y轴的距离为轴的距离为1.51.5，则点，则点P P的坐标是的坐标是________________。

3.3.点点 M M（（- 8- 8，，1212）到）到 x x轴的距离是轴的距离是__________________，，到到 y y轴的距离是轴的距离是________.________.2.2.点点A A在在x x轴上，距离原点轴上，距离原点4 4个单位长度，则个单位长度，则A A点的坐标点的坐标是是 ______________________________ 5.5.点点A A（（1-a1-a，，5 5），），B B（（3 ,b3 ,b）关于）关于y y轴对称，轴对称，则则a=___,b=____a=___,b=____ 四四三三y-1(4,0)或或(-4,0)128（（-1.5，，-2））45207.7.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（那么过这两点的直线（））（（A A）平行于）平行于x x轴轴（（B B）平行于）平行于y y轴轴（（C C）经过原点）经过原点（（D D）以上都不对）以上都不对8.8.若点（若点（a,b-1)a,b-1)在第二象限，则在第二象限，则a a的取值范的取值范围是围是__________，，b b的取值范围的取值范围________________。

9.实数实数 x，，y满足满足 (x-1)2+ |y| = 0，则点，则点 P（（ x，，y）在）在【【】】.（（A）原点）原点（（B））x轴正半轴轴正半轴（（C）第一象限）第一象限（（D）任意位置）任意位置6.在平面直角坐标系内在平面直角坐标系内,已知点已知点P ( a , b ), 且且a b < 0 , 则点则点P的位置在的位置在____________第二或四象限第二或四象限B Ba<0b>1B B21雁塔雁塔中心广场中心广场钟楼钟楼大成殿大成殿科技大学科技大学碑林碑林影月湖影月湖各个景点的坐标为：雁塔（雁塔（0，，3））碑林（碑林（3，，1））钟楼（钟楼（-2，，1））大成殿（大成殿（-2，，-2））科技大学（科技大学（-5，，-7））影月湖（影月湖（0，，-5））中心广场（中心广场（0，，0））22小结：小结：这节课主要学习了平面直角坐标系的有这节课主要学习了平面直角坐标系的有关概念和一个最基本的问题，坐标平面内的点关概念和一个最基本的问题，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的与有序数对是一一对应的 1. 会根据坐标找点，会由坐标系内的点写坐标会根据坐标找点，会由坐标系内的点写坐标 2.掌握掌握x轴，轴，y轴上点的坐标的特点：轴上点的坐标的特点： x轴上的点的纵坐标为轴上的点的纵坐标为0，表示为（，表示为（x，，0）） y轴上的点的横坐标为轴上的点的横坐标为0，表示为（，表示为（0，，y））第一象限：第一象限：（（+，， +））第二象限第二象限：（：（—，， +））第三象限：（第三象限：（—，，—））第四象限：（第四象限：（+，， —））2311.2 图形在坐标系图形在坐标系中的平移中的平移24高楼大厦里运转的电梯25工厂传送带在传送。

2627ABC28这些现象都给我们带来物体平行移动的形象什么是平移？29　在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.平移的方向和距离是平移的两个要素．30问题: 娃娃由A滑到B的运动中，她的大小和形状可相同？她的身体各部位运动的方向相同吗？各部位运动的距离相等吗？滑梯各部位运动的方向相同，各部位运动的距离相等.AB平移前后，娃娃的”大小”和“形状”相同311、图形的平移是由( )和( )决定的2、平移不改变图形的( )与( )，它只改变图形在平面中的( )3、平移过程中图形上每一点都沿( )的方向移动了( )的距离平移方向平移距离形状位置相同相同大小32O12341234-1-2-3-4-1-2-3-4A（－2，－3）A1（3，－3）仔细观察，点A向右平移5个单位，你发现了什么？xy点A向右平移5个单位得到点A1A（-2，-3）→（-2+5,-3) → A1 (3,-3)33O12341234-1-2-3-4-1-2-3-4A（－2，－3）A1（3，－3）仔细观察，如何将点A1向左平移5个单位得到A点坐标是？xy34 归纳：左右平移时，纵坐标不变，横坐标 “右加左减”35O12341234-1-2-3-4-1-2-3-4A（－2，－3）A2（－2，1）仔细观察，点A2向下平移4个单位得到点A的位坐标是？xy点A2向下平移4个单位得到点AA（-2，1）→（-2,1-4) → A2 (-2,-3)36O12341234-1-2-3-4-1-2-3-4A（－2，－3）A2（－2，1）仔细观察，点A向上平移4个单位你发现了什么？xy点A向上平移4个单位得到点A2A（-2，-3）→（-2,-3+4) → A2 (-2,1)37归纳：上下平移时，横坐标不变，纵坐标“上加下减”38在平面直角坐标系中，将点左右平移时，纵坐标不变，横坐标 “右加左减”；将点上下平移时，横坐标不变，纵坐标 “上加下减”。

　39总结规律总结规律1: 1:图形平移与点的坐标变化间的关系图形平移与点的坐标变化间的关系向右平移向右平移a a个单位个单位(2)上、下平移：原图形上的点(x,y) 　　　　　　　　　　向左平移向左平移a a个单位个单位原图形上的点(x,y) 　　　　　　　　　　向上平移向上平移b b个单位个单位原图形上的点(x,y) 　　　　　　　　　　向下平移向下平移b b个单位个单位原图形上的点(x,y) 　　　　　　　　　　(1)左、右平移：(x+a,y)(x-a,y)(x,y+b)(x,y-b)40观察：例如图，三角形ABC在坐标平面内平移后得到新图形三角形A1B1C1. （1）移动的方向和距离怎样？（2）写出三角形ABC与三角形A1B1C1各顶点坐标.比较对应点坐标，看有怎样的变化？41仔细观察，你定会有所发现！O12341234-1-2-3-4-1.A.C1y-5765.A1.B B.Cx42（3）如果三角形ABC向下平移2个单位，得到三角形A2B2C2.写出这时个顶点坐标，比较两者对应点坐标，看有怎样的变化？43O12341234-1-2-3-4-1-2.A.C2x.B2B2-5765.B B.C.A2仔细观察，你定会有所发现！44 图形的平移可将原图形的各个顶点先平移过去，然后将各个顶点顺次连接起来即可得到平移后的图形。

总结规律总结规律2:2:45课堂演练：1.在平面直角坐标系中，把点P（-1，-2）向右平移4个单位长度所得点的坐标_______；向左平移4个单位长度所得点坐标_______；向上平移4个单位长度所得点坐标_______；向下平移4个单位长度所得点坐标_______.（3，-2）（-5，-2）（-1，2）（-1，-6）462.将点将点A（（4，，3）先向）先向 ___平移平移 ___个单位个单位长度后，再向长度后，再向___平移平移 ___个单位长度其个单位长度其坐标的变化是坐标的变化是( 6, -2) 3.已知点已知点A(-4,-6),将点将点A先向右平移先向右平移4个单个单位长度位长度,再向上平移再向上平移6个单位长度个单位长度,得到得到A′则则A′的坐标为的坐标为________.右2下5(0，0)47 4.将三角形ABC向左平移5个单位会怎样？O12341234-1-2-3-4-1-2-3-4ABCA1B1C1yx A（4,3)→ (4-5,3) →A1(-1,3) B（3,1)→ (3-5,1) →B1(-2,1) C（1,2)→ (1-5,2) →C1(-4,2)图形上各点包括其内部的对应点所发生的平移是相同的P1pP（2,2)→ (2-5,2) →P1(-3,2)48 5.将三角形ABC向下平移5个单位会怎样？O12341234-1-2-3-4-1-2-3-4ABCB2A2C2yx解:横坐标不变，各点的纵坐标减去5答案：A（4,3)→ (4,3-5) →A1(4,-2)B（3,1)→ (3,1-5) →B1(3,-4)C（1,2)→ (1,2-5) →C1(1,-3)49O12341234-1-2-3-4-1-2-3-4ABCyx6.将三角形 ABC向下平移4个单位，再向左平移6个单位，请画出平移后的三角形A1 B1 C1 ？答案：A（4,3)→ (4-6,3-4) →A1(-2,-1)B（3,1)→ (3-6,1-4) →B1(-3,-3)C（1,2)→ (1-6,2-4) →C1(-5,-2)B1A1C1501.平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移．2.平移的特征：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。

3.点平移的规律：横坐标，右加左减；纵坐标，上加下减5112.1 12.1 函函数数52 五里杨与蒙城中学相距3000m,小明骑自行车去蒙城中学上学,自行车的平均速度为200 m/min .问:(1)小明从五里杨到蒙城中学所需的时间是多少? (2)小明骑5min、10min的路程分别是多少? (3)在行驶的过程中你能写出所走路程s(m)与时间t(min)的关系式吗?在这个问题中哪些是不断在这个问题中哪些是不断变化的量变化的量?哪些是保持哪些是保持不变的量不变的量?53问题1 如图，用热气球探测高空气象当t=3min，h为1890m 设热气球从海拔1800m处的某地升空，它上升后到达的海拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表：时间t/min01234567…海拔高度h/m18001830186018901920195019802010…(1)在这个问题中，有几个量？(2)观察上表，热气球在上升的过程中平均每分上升多少米？当t=2min，h为1860m当t=1min，h为1830m当t=0min，h为1800m(3)你能求出上升后3min、6min时热气球到达的海拔高度吗？54 在问题1中，热气球在上升的过程中有哪些量是变化的？哪些量始终保持不变？像热气球上升高度像热气球上升高度h的数值是随时间的数值是随时间t的数值变化而变化的，像这样的数值变化而变化的，像这样可以取不可以取不同数值的量同数值的量，叫做，叫做变量变量；热气球上升的；热气球上升的速度为速度为3030m/min，这个，这个3030在过程中在过程中始终保始终保持不变持不变，这样的量叫做，这样的量叫做常量常量。

h是随着是随着t的变化而变化的任给变量的变化而变化的任给变量t的一个值，的一个值，就可以相应地得到变量就可以相应地得到变量h的一个确定的的一个确定的值t是是自变量自变量，，h是是因变量因变量55(1)这个问题中，有哪几个量？问题2 下图是我市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻达到的？(2)任意给出这一天中的某一时刻，如4.5h、20h，你能找到这一时刻的用电负荷y MW（兆瓦）是多少吗？你是怎样找到的？找到的值是唯一确定的吗？56 问题3 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，刹车距离是分析事故原因的一个重要因素 (1)式中涉及哪几个量？某型号的汽车在平整路面上的刹车距离s m与车速v km/h之间有下列经验公式： (2)当刹车时车速v 分别是40、80、120km/h时，相应的滑行距离s分别是多少？当当v＝＝40时，时，s＝＝6.25；当；当 v＝＝80时，时，s＝＝25；；当当 v＝＝120时，时，s＝＝56.25. 57 在上面三个问题中，每个变化过程都只涉及两个变量，当给定其中一个变量（这个量叫自变量）的值，相应地就确定了另一个变量（这个量叫因变量）的值。

例如：问题1中，从热气球开始上升起 t＝1时，h＝1830；t＝6时，h＝1980. 问题2中，t＝4.5时，y＝10000；t＝20时，y＝15 000. 问题3中，v＝40时，s＝6.25；v＝120时， s＝56.25. 在问题2、问题3中，常量与变量分别是什么？哪些量是自变量？哪些量是因变量？58 问题1中，热气球上升高度h是自变量时间t的函数；问题2中用电负荷y是自变量时间t的函数；问题3中刹车距离s是自变量车速v的函数注意：(1)在一个变化过程中；(2)有两个变量(字母x与y只是代号)；(3)对于x允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应说一说：问题1、问题2、问题3中，什么量是自变量，什么量是什么量函数? 一般地，一般地，设在一个在一个变化化过程中有程中有两个两个变量量x与与y，如果，如果对于于x在它允在它允许取取值范范围内的内的每一个每一个值，，y都有都有唯一唯一确定确定的的值与它与它对应，那么我，那么我们就就说x是是自自变量量，，y是是x的的函数函数. 函数的概念:59试一试：看谁的眼光准试一试：看谁的眼光准1.判断下列变量关系是不是函数？判断下列变量关系是不是函数？(1)等腰三角形的底边长与面积等腰三角形的底边长与面积判断是不是函数，我们可以看它的数学式判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义。

子中的变量之间是否满足函数的定义60 (1)圆的周长C与半径r的关系式; (2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程 s(千米)和所用时间t(时)的关系式;2.写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量C=2πrS=60t61课堂检测：课堂检测：1、在、在y=3x中，如果中，如果x 是自变量，是自变量，是是x的函数的函数2、下列说法中，不正确的是、下列说法中，不正确的是（（））A、函数不是数，而是、函数不是数，而是一种关系一种关系B、正方形的面积是边长的函数、正方形的面积是边长的函数C、一天中时间是温度的函数、一天中时间是温度的函数D、一天中温度是时间的函数、一天中温度是时间的函数yC623.分别指出下列各关系式中的变量与常量：(1)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式是：(2) 若某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价y（元）与x间的关系是：解：解：s=2.5h其中其中s,h是变量，是变量，2.5是常量。

是常量解：解：y=ax其中其中y,x是变量，是变量，a是常量63课堂小结：2.函数概念1.相关概念：在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫做常量．例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量．64正比例函数的图象性质正比例函数的图象性质12.2 一次函数(1)651.正比例函数的一般式是正比例函数的一般式是；；图象是经过图象是经过的一条直线；通常画两点就可以的一条直线；通常画两点就可以2.正比例函数是当正比例函数是当时的一次函数，时的一次函数，是一次函数的特殊形式是一次函数的特殊形式自学661 1y yx xo o图像从左图像从左到右呈到右呈上上升升趋势，趋势，y随随x 的的增大增大而而增增大，大，经过经过一、三一、三象象限限在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：331看一看：下面图像的自左向右的变化趋势：671 1y yx xo o在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：图像从左到右图像从左到右呈呈下降下降趋势，趋势，y随随x 的的增大增大而而减小，减小，经过经过二、二、四四象限象限看一看：下面图像的自左向右的变化趋势：68(1) 当当k 时，直线时，直线 y=kx的图像经过的图像经过一、三一、三象限，象限，从左向右呈从左向右呈上升上升趋势趋势,自变量自变量x逐渐逐渐增大增大时，时，y的值也的值也随着逐渐随着逐渐增大增大。

2) 当当 k 时，时，直线直线y=kx的图像经过第的图像经过第二、四二、四象限，象限，从左向右呈从左向右呈下降下降趋势趋势, 自变量自变量x逐渐逐渐增大增大时，时，y的值的值则随着逐渐则随着逐渐减小减小O1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xyO1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xy>0<069口答：看谁反应快1.1.由函数解析式，由函数解析式，请你你说出下列出下列函数的函数的y y随随x x的的变化情况化情况y随随x的增大而增大的增大而增大y y随随x x的增大而增大的增大而增大y随随x的增大而减小的增大而减小702.下列下列图像哪个可能是函数像哪个可能是函数y=-8x的的图像（像（））A B C D B713. 如如图是正比例函数是正比例函数y=（（m-2)x的的图像，像，试求求m的取的取值范范围（（））A、、m>0 B、、m<2 C、、m>2 D、、m<0 B72O1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xyO1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xy看一看，下列函数图像那些离看一看，下列函数图像那些离y轴更近，与轴更近，与k有何关系？有何关系？当当k>0时，时， k越大函数越靠近越大函数越靠近y轴轴当当k＜＜0时，时，k越小函数越靠近越小函数越靠近y轴轴73xy 011当当k>0时，时，k越大函数越靠近越大函数越靠近y轴轴当当k＜＜0时，时，k越小函数越靠近越小函数越靠近y轴轴｝｝当当 |k| 越大时，越大时，图像越靠近图像越靠近y轴轴74如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是 ①y=ax② y=bx ③ y=cx,则a、b、c的大小关系是( ) A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.b>c>a 练习练习xy①②③C75 例例1.1. 如果正比例函数如果正比例函数y=(8-2a)x的图像的图像经过二、四象限，求经过二、四象限，求a的取值范围。

的取值范围解：比例系数k=8-2a<0a>4该函数图像经过二、四象限问：问：如果正比例函数如果正比例函数y=(8-2a)x,y的值随的值随x的值增大而减少，求的值增大而减少，求a的取值范围的取值范围 a>476∴ ∴经过经过二、四象限二、四象限2 2.如果如果是正比例函数是正比例函数, ,且且y y随随x x的增大而减小的增大而减小, ,试求试求m m的值的值1.已知已知:正比例函数正比例函数y= (2-k)x 的的图像像经过第二第二.四象限四象限,则函数函数y=-kx的的图像像经过哪些象限？哪些象限？练习巩固：练习巩固：∵ ∵2-k<0∴ ∴K>2∴ ∴-k<-2<0解：解：解：解：∵ ∵ ∴ ∴m2 =3∴ ∴m=∵ ∵ y随随x的增大而减小的增大而减小∴ ∴1-m<0∴ ∴m= ∵ ∵m>177正比例函数图像的性质：正比例函数图像的性质：1）当）当k>0时，它的图象从左向右上升，经过第一、二象限，时，它的图象从左向右上升，经过第一、二象限，y随随x的增大而增大；的增大而增大；当当k<0时，它的图象从左向右下降，经过第二、四象限，时，它的图象从左向右下降，经过第二、四象限，y随随x的增大而减少。

的增大而减少2））越大，正比例函数的图像越靠近越大，正比例函数的图像越靠近y轴；轴；本节总结本节总结今天你学到了什么今天你学到了什么?78 例例2.2.已知正比例函数已知正比例函数y=(m+1)xm2 ，它，它的图像经过第几象限？的图像经过第几象限？解：比例系数k=m+1=2>0m=±1，该函数是正比例函数m2=1{根据正比例函数的性质，k>0可得该图像经过一、三一、三象限79 已知直线已知直线y=(a-2)x+a2-9经过经过原点，且原点，且y随随x的增大而增大，的增大而增大，求求y与与x的关系式的关系式.经过原点经过原点 X=0且且Y=0801. 若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过点A（x1,x2）和B（y1，y2），当x1y2,则k的取值范围是（） A.k>2 B.k<2 C.k=2 D.无法确定2.正比例函数y=(3m-1)x的图像经过点A（x1,x2）和B（y1，y2），且该图像经过第二、四象限.(1)求m的取值范围(2)当x1>x2时，比较 y1与y2的大小,并说明理由.813.已知已知:正比例函数正比例函数那么它的那么它的图像像经过哪个象限？哪个象限？8212.2 一次函数（2）831.正比例函数的一般式是正比例函数的一般式是；；图象是经过图象是经过的一条直线；的一条直线；通常画两点就可以。

通常画两点就可以2.一次函数的一般式是一次函数的一般式是；；3.正比例函数是当正比例函数是当时的一次函数，时的一次函数，是一次函数的特殊形式是一次函数的特殊形式y=kx（（k≠0））y=kx+b（（k≠0 ,k、、b为常数为常数））原点原点b=0(0,0),(1,k)84右边的图象表示的是右边的图象表示的是甲、乙两人在一次赛甲、乙两人在一次赛跑中跑中路程路程s与与时间时间t的的函数图象函数图象根据图象回答问题：根据图象回答问题：（（1）这是一次几百米的）这是一次几百米的赛跑？赛跑？（（2）甲、乙两人中谁先到达终）甲、乙两人中谁先到达终点？点？（（3）乙在这次赛跑中的速度是）乙在这次赛跑中的速度是多少？多少？从以上从以上问题的解决中，的解决中，发现函数的函数的图象象可以直可以直观地解决一些地解决一些问题接下来我接下来我们学学习一次函数的一次函数的图象85yx0123312-1-2-2-145-3-44-3657y=2X+1y=2X+11.1.请你再找出另外一些满足一次函数请你再找出另外一些满足一次函数y=2x+1y=2x+1的数对出来的数对出来, ,看一看以这些数对看一看以这些数对为坐标的点在不在所画的直线上为坐标的点在不在所画的直线上? ?一一.画一次函数画一次函数y=2x+1的图象的图象2.在你所画的直线上再取几个点在你所画的直线上再取几个点,分别找出各点的横坐标和纵坐标分别找出各点的横坐标和纵坐标,检验一下这些检验一下这些点的坐标是否满足关系式点的坐标是否满足关系式y=2x+1?x…-2 -1 012…y=2x+1…-3 -1 135…列表，描点，连线86 由此可见，一次函数由此可见，一次函数y=kx+by=kx+b(k(k、、b b为常数为常数, k≠0 , k≠0 ）可以用直角坐标系）可以用直角坐标系中的中的一条直线一条直线来表示来表示, , 从而这条直线从而这条直线就叫做就叫做一次函数一次函数y=kx+by=kx+b的图象的图象. .所以，一次函数一次函数y=kx+b(k≠0)的的图象也叫象也叫做做直直线y=kx+byx0y=ky=kx x+b+b87 二二. .在同一直角坐标系中画出在同一直角坐标系中画出y=2xy=2x和和y=2x+1,y=2x-1y=2x+1,y=2x-1的图象的图象1、列表、列表y o12345-1-2-3-4-5-6213456-1-2-3-4x2、描点、描点3、连线、连线y=2xy= 2x+1 x01y=2x02y=2x+113y=2x-1-11y= 2x-188观察得出：察得出：1.一次函数一次函数y = kx + b的图象也是一条的图象也是一条_____,我们称它是我们称它是______________,所以今后只所以今后只需需选取选取_____个点即可画出图象个点即可画出图象.2.这三条直线互相这三条直线互相_______，，直线直线y= 2x+1是由直线是由直线y= 2x向向____平移平移____个单位长度得来的，个单位长度得来的，直线直线y= 2x-1是由直线是由直线y= 2x向向____平移平移____个单位长度得来的个单位长度得来的.3.直线直线y= 2x+1与与y轴交于点轴交于点______，，直线直线y= 2x-1与与y轴交于点轴交于点______.平行平行上上1下下1(0,1)(0,-1)直线直线直线直线y = kx + b两..y=2x－－1Oxy12-1-2-1-2123y=2xy=2x+1891.1.直线直线 y = kx + b与与直线直线y = kx的位置关系的位置关系是是 __________.__________.互相平行互相平行2.2.函数函数y = kx + b与与y 轴的交点坐标为轴的交点坐标为__________.__________.当当b b＞＞0 0时，则交点在时，则交点在y y轴的轴的____半轴半轴, ,当当b b＜＜0 0时，则交点在时，则交点在y y轴的轴的______半轴半轴. .(0, b) 直线直线y = kx + b是由是由直线直线y = kx向向______________________平移平移____________个单位长度个单位长度得来的得来的. .上或下上或下︱︱b ︳︳正正负负xyo(0,b)(0,b)901.直线y=5x-7与直线y=kx+2平行，则k=_______.2.直线y=3x+2向上平移3个单位长度得到的直线解析式为________；直线y=3x+2向下平移4个单位长度得到的直线解析式为________.5 5y=3x+5y=3x-2与k有关与b有关91..y=2x－－1Oxy12-1-2-1-2123y=2xy=2x+1观察得出：观察得出：这三条直线都是从左到右逐渐这三条直线都是从左到右逐渐_______,即即y随随x的增大而的增大而_______，，但直线但直线y= 2x经过第经过第________象限，象限，直线直线y= 2x+1经过第经过第_________象限象限,直线直线y= 2x-1经过第经过第_________象限象限.上升上升增大增大一三一三一二三一二三一三四一三四92. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .0yx··y=-x+44-4-3 -2 -1 1 2 3 4123··-4y=-x-4y=-x··观察得出：观察得出：这三条直线都是从左到右逐渐这三条直线都是从左到右逐渐_______,即即y随随x的增大而的增大而_____，，但直线但直线y= -x经过第经过第________象限，象限，直线直线y= -x+4经过第经过第_________象限象限,直线直线y= -x-4经过第经过第_________象限象限.下降下降二四二四一二四一二四二三四二三四减小减小93xyoy=2x+1y=2x一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：当______时，图象从左到右逐渐______,y随x的增大而______.y=2x-1当______时，图象从左到右逐渐______,y随x的增大而______.xyoy=-x+4y=-xy=-x-4k＞＞0k＜＜0上升上升下降下降增大增大减小减小与k有关与k有关94一一次次函函数数y=kx+b （（ b≠0)图象图象k,b的符号的符号经过象限经过象限增减性增减性xyobxyobxyobxyoby随随x的增的增大而增大大而增大y随随x的增的增大而增大大而增大y随随x的增的增大而减少大而减少y随随x的增的增大而减少大而减少一、二、三一、二、三一、三、四一、三、四一、二、四一、二、四二、三、四二、三、四k>0b>0k>0b<0k<0b>0k<0b<0一次函数图象与性质一次函数图象与性质95今天我们学会了今天我们学会了……对于一次函数对于一次函数y=kx+b（（k，，b为常数，且为常数，且k≠0），当），当k﹥0时，时，y随随x的增大而增大；的增大而增大；当当k﹤0时，时，y随随x的增大而减小。

的增大而减小一次函数的性质一次函数的性质基本方法基本方法:(1)几何图象法几何图象法; (2)代数解析法代数解析法:利用图象和性质解决简单的问题利用图象和性质解决简单的问题962 2、一次函数、一次函数y=kx+2y=kx+2的图象经过点（的图象经过点（1 1，，1 1），那么这个），那么这个 A. yA. y随随x x的增大而增大的增大而增大 B.yB.y随随x x的增大而减小的增大而减小 C. C. 图象经过原点图象经过原点 D.D.图象不经过第二象限图象不经过第二象限一次函数（一次函数（））1 1、、对于函数对于函数y=5x+6,yy=5x+6,y的值随的值随x x的值减小而的值减小而____________减少减少B3 3、点、点A(-3A(-3，，y y1 1）、点）、点B B（（2 2，，y y2 2) )都在直线都在直线y y= =–4 4x x+3+3上，则上，则y y1 1与与y y2 2的关系是（的关系是（））A yA y1 1 ≤ y≤ y2 2　　　　B yB y1 1 = y= y2 2　　　　C yC y1 1＜＜ y y2 2　　D yD y1 1 ＞＞y y2 2D974．一次函数．一次函数的图象与的图象与 y 轴的交点轴的交点坐标（坐标（0，，1），且平行于直线），且平行于直线，求这，求这个一次函数的解析式．个一次函数的解析式．解：解：∵∵　　　　　　　　　　　　平行于直线　　平行于直线　　又又∵∵ 图象与图象与 y 轴的交点坐标（轴的交点坐标（0，，1））9812.3 12.3 一次函数与二元一次函数与二元一次方程一次方程99 x+2y=2对应的一次函数为对应的一次函数为2x-y=-6对应的一次函数为对应的一次函数为y=2x+6任何一个二元一次方程都可转化为一次函数的形式100求一元一次方程x+2=0的解∵ 一次函数一次函数y=x+2的图象的图象与与x轴的交点为轴的交点为∴∴ 一元一次方程一元一次方程x+2=0的的解为解为（（-2,0））x=-2101探究学习探究学习解二元一次方程组解二元一次方程组x+2y=22x-y=-6102 在下列三个二元一次方程中，在下列三个二元一次方程中，请任意选出其中两个，组成一个二元一请任意选出其中两个，组成一个二元一次方程组，根据学案中的内容操作探究：次方程组，根据学案中的内容操作探究：（1）x+y=2 （2）x-y=4 （3）2x+y=-1103方程组方程组方程组的方程组的解解在同一坐标系中在同一坐标系中画出两个方程的画出两个方程的图象图象交点坐交点坐标标你发现了什你发现了什么？么？X+y=2 x-y=4 X+y=22x+y=-1 x-y=4 2x+y=-1(3,-1)(-3,5)(1,-3)x= 3y= -1x= 1x= -3y= 5y= -3二元一二元一次方程次方程组的解组的解就是相就是相应的两应的两个一次个一次函数图函数图象交点象交点的坐标的坐标xy0y=x-4y=-x+2xy0y=-x+2y=-2x-1xy0y=x-4y=-2x-1104二元一次方程组的图象解法用图象解法解二元一用图象解法解二元一次方程组时，应先在同一平面直次方程组时，应先在同一平面直角坐标系内画出每一个二元一次角坐标系内画出每一个二元一次方程的图象。

这两条直线若相交，方程的图象这两条直线若相交，其交点的坐标，就是方程组的解其交点的坐标，就是方程组的解利用这样的作图求解二元一次方程利用这样的作图求解二元一次方程组的方法组的方法---二元一次方程组的图象解法二元一次方程组的图象解法105x-y=-12x+y=1利用利用图象解法解方程象解法解方程组：：①①②②解：解：由由①①得得:作出图象，如图：作出图象，如图：两直线相交，交点为两直线相交，交点为(0,1)∴∴方程组的解为方程组的解为x=0y=1y=-2x+1y=x+1由由得得:②② 例题解析例题解析:实践应用实践应用yOx1.变变2.画画3.找找4.答答106 1.已知二元一次方程组的解是，谁能最快地说出二元一次方程 x+y=4与2x-y=-1的图象交点坐标？答：答：交点坐标为 _______.x+y=42x-y=-1x=1y=3（（1,3））1072.已知一次函数y=-2x+1与y=3x-9的图象交点坐标为（（2，，-3）），则可看作二元一次方程组___________的解。

3x-y=92x+y=1x=2y=-31083.用图象解法解下列二元一次方程组：x+2y=22x-y=-61091.二元一次方程组的新解法;2.二元一次方程组图象解法的一般步骤;3.本节课渗透的数学思想方法.本节课我学会了本节课我学会了……110确定直线确定直线a1x+b1 y=c1与与a2x+b2y=c2的交点坐标的交点坐标从形的角度看：从形的角度看：从数的角度看从数的角度看: 解二元一次方程组解二元一次方程组a1x+b1y =c1 a2x+b2y=c2经验积累经验积累:111课外拓展5x-2y=410x-4y=81.利用利用图象解法解方程象解法解方程组x+y=-22x+2y=52.利用利用图象解法解方程象解法解方程组11212.4 综合与实践一次函数模型的应用113在一次函数y=kx+b中当k>0 时，y 随x的增大而增大，当b>0 时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、三象限；当b<0 时，直线交y轴于负半轴, 必过一、三、四象限；回顾与复习114 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：想一想115(2)干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱 23天呢？（1）水库干旱前的蓄水量是多少？(3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报.干旱多少天后将发出严重干旱警报？···116(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？117 从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数 S（户）与宣传时间 t（天）的函数关系如图所示。

做一做200100020 t（天）S（户）·0···118（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了活动？根据图象回答下列问题：（3）你知道平均每天增加了多少户？(200户)(1000户，20天)(40户)200100020 t（天）S（户）·0119根据图象回答下列问题：（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？（5）写出参加活动的家庭数S与活动时间t之间的函数关系式第15天)200100020 t（天）S（户）·01201．如图，(1)当y=0时，x=________　;(2)直线对应的函数表达式是______________．深入探究·-2121一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？1.从“数”的方面看，当一次函数 y=0.5x+1的函数值y=0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0解2.从“形”的方面看，函数y=0.5x+1 与x轴交点的横坐标，即为方程 0.5x+1=0的解2013123-1-2-3-1xy议一议议一议122 某地区现有土地面积100万千米2，沙漠面积200万千米2，土地沙漠化的变化情况如图所示．根据图象回答下列问题：(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？（10万千米2）123 某地区现有土地面积100万千米2，沙漠面积200万千米2，土地沙漠化的变化情况如图所示．根据图象回答下列问题：(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？（50年底后）124某地区现有土地面积100万千米2，沙漠面积200万千米2，土地沙漠化的变化情况如图所示．根据图象回答下列问题：(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2．（第12年底）125探究升级从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后都参加了活动，并且参加该活动的家庭数 S（户）与宣传时间t（天）的函数关系如图所示。

根据图象回答下列问题：（6）若每户每天节约用水0.1吨, 那么活动第20天可节约多少吨水？200100020 t（天）S（户）·0(第20天可节约100吨水)126探究升级根据图象回答下列问题：200100020 t（天）S（户）·0（7）写出活动开展的第t天节约的水量y与天数t的函数关系从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后都参加了活动，并且参加该活动的家庭数 S（户）与宣传时间t（天）的函数关系如图所示127128 由不在同一直线上的三条线段首尾依次相由不在同一直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫做三角形接所组成的封闭图形叫做三角形A AB BC C如图：点如图：点A、、 B、、 C叫做叫做三角形的三角形的 ____________. . 三角形的边：三角形的边：线段AB、、AC、、BCccb bba aa∠∠ A、、 ∠∠ B、、 ∠∠ C叫做三角形的叫做三角形的____________. . 顶点顶点线段AB、、AC、、BC叫做三角形的叫做三角形的 ________ . . 边边内角内角三角形三角形用符号用符号 “Δ”表示，如图顶点是表示，如图顶点是A、、B、、C的三角的三角形形记作记作“ΔABC”读作读作“三角形三角形ABC”129三角形按边的关系分类等边三角形等边三角形（三边都相等）（三边都相等）等腰三角形等腰三角形（有两边相等）（有两边相等）不等边三角形不等边三角形（三边互不相等（三边互不相等）三角形三角形不等边三角形不等边三角形等腰三角形（等边三角形是等腰三角形的特例）等腰三角形（等边三角形是等腰三角形的特例）130腰腰腰腰底边底边注意：腰、底边、顶角、底角等是相对于等腰三角形来说的，注意：腰、底边、顶角、底角等是相对于等腰三角形来说的，一般的三角形则不存在这些概念。

一般的三角形则不存在这些概念等腰三角形各部分的名称等腰三角形各部分的名称顶角顶角底角底角底角底角131 一天，小丑鱼和它的朋友在海里游玩，碰到了凶恶的鲨鱼NICK，小丑鱼和它的朋友为了逃到安全地带，有两条路可以选择，你猜它们将选择哪条路？安全的家安全的家①①②②ABC议一议议一议理论验证理论验证: :“两点之间的所有连线中，线段最短两点之间的所有连线中，线段最短” AC+CB>AB 同理可得：同理可得：AB+BC>AC, AB+AC>BC1322、、三角形中任何两边的差小于第三边三角形中任何两边的差小于第三边1、、三角形中任何两边的和大于第三边三角形中任何两边的和大于第三边三角形的三边关系：三角形的三边关系：即即 AB+BC>AC AB+AC>BC AC+BC>ABAB+BC>AC AB+AC>BC AC+BC>AB①①下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（（1））3，，4，，8；；（（2））5，，6，，11；；（（3））5，，6，，10②② 有四根木条，长度分别是有四根木条，长度分别是12cm、、10cm、、8cm、、4cm，选其，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是中三根组成三角形，能组成三角形的个数是______个。

个③③ 如果三角形的两边长分别是如果三角形的两边长分别是3和和5，那么第三边长可能是（，那么第三边长可能是（）） A、、1 B、、9 C、、3 D、、10对应练习：对应练习： 3 3 C C133仿例：一个三角形有两条边相等，周长为仿例：一个三角形有两条边相等，周长为20cm，，三角形的一边长三角形的一边长6cm，求其他两边长求其他两边长解：解：第一种情况：第一种情况：若底边长为若底边长为6cm6cm，设腰长为，设腰长为xcm,xcm,则有则有2x+6=202x+6=20解方程，得解方程，得x=7x=7第二种情况：第二种情况：若一条腰长为若一条腰长为6cm ，设底边长为，设底边长为xcmxcm，则有，则有 2×6+x=202×6+x=20 解方程，得解方程，得 x=8x=8所以，三角形的另两边长都是所以，三角形的另两边长都是7cm 7cm 、、7cm7cm或或6cm 6cm 、、8cm.8cm.134 1、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（） A、7 B、9 C、12 D、9或12 2、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为 3、若△ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是___________. 4、已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______ 个三角形.反馈检测：反馈检测： C C 15 15cm 20 20cm 25 25cm 5 5 2 21355 5、、下列各组数可能是一个三角形边长的是（下列各组数可能是一个三角形边长的是（））A、、1, 2，，4 B、、4, 5, 6 C、、4, 6, 8 D、、5, 5, 113 3、等腰三角形的周长为、等腰三角形的周长为1616，其一边长为，其一边长为6 6，则另外两边长是，则另外两边长是 C C6 6和和4 4 或或 5 5和和5 54 4、用、用6 6根相同长度的木棒在空间中最多可搭成根相同长度的木棒在空间中最多可搭成个等边个等边三角形。

三角形 4 4136137三角形分类(按角分类）直角三角形（有一个角是直角）•三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形•锐角三角形（三个角都是锐角）•钝角三角形（有一个角是钝角）138锐角三角形•三个角都是锐角的三角形 A B C139直角三角形•有一个角是直角的三角形 A B C140钝角三角形•有一个角是钝角的三角形 A B C141 在在一一个个直直角角三三角角形形里里住住着着三三个个内内角角，，平平时时，，它它们们三三兄兄弟弟非非常常团团结结。

可可是是有有一一天天，，老老二二突突然然不不高高兴兴，，发发起起脾脾气气来来，，它它指指着着老老大大说说：：““你你凭凭什什么么度度数数最最大大，，我我也也要要和和你你一一样样大大！！”“”“不不行行啊啊！！””老老大大说说：：““这这是是不不可可能能的的，，否否则则，，我我们们这这个个家家就就再再也也围围不不起起来来了了……”“……”“为什么？为什么？”” 老二很纳闷老二很纳闷同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争内角三兄弟之争142想一想想一想三角形的三个内角和是多少三角形的三个内角和是多少?有什么办法可以验证呢有什么办法可以验证呢?143三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于180180°° 结论对任意三角形都成立吗？结论对任意三角形都成立吗？ 144证法证法1：：延长延长BCBC到到CDCD，在，在△△ABCABC的外部，的外部，以以CACA为一边为一边，CECE为另一边作为另一边作∠∠1=∠A1=∠A，， ∵ ∠∵ ∠1=∠A1=∠A ∴ ∴ CE∥BA CE∥BA ( (内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行) ) ∴∠B=∠2 ∴∠B=∠2 ( (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等) )又又∵∠∵∠1+∠2+∠ACB=1801+∠2+∠ACB=180°° ∴∠A+∠B+∠ACB=180∴∠A+∠B+∠ACB=180°°21EDCBA 三角形的内角和等于三角形的内角和等于180°.注意注意: :辅助线应该用虚线表辅助线应该用虚线表示示145ABC123EF146ABC123EF∴∠∴∠B=∠∠2 ∠∠C=∠∠3∴∠∴∠B+∠∠C+∠∠BAC=180°(等量代换等量代换)过过A作作EF∥∥BC，，(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)∵∠∵∠2+∠∠3+∠∠BAC=180°(平角的定义平角的定义)147ABC过过C作作CE∥∥BA，，）E1）。

于是于是∠∠A=∠∠1(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)∠∠B=∠∠2又又∵∠∵∠1+∠∠2+∠∠ACB=180°(平角的定义平角的定义)∴∠∴∠A+∠∠B+∠∠ACB=180°2××(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)？？(等量代换等量代换)作作BC的延长线的延长线CD，，148证法证法3：：过过A作作EF∥∥BA，， ∵∵ EF∥BAEF∥BA ∴∠∴∠B=∠∠2(两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) ) ∠∠C=∠∠1(两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) ) 又又 ∵∠∵∠2+∠∠1+∠∠BAC=180° ∴ ∴∠∠B+∠∠C+∠∠BAC=180°F21ECBA 三角形的内角和等于三角形的内角和等于180°.149你还有其他方法来证明三你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？角形内角和定理吗？添加辅助线思路：添加辅助线思路：1、构造平角、构造平角2、构造同旁内角、构造同旁内角ABCE图1EABCDF图2ANBCTS图3PQRMANBCTS图4PQRM（（ABCEDF（（（（1234（（图5）AE）12BCD图6150思路总结思路总结为了说明三个角的和为为了说明三个角的和为1800,转化转化为一个平角或同旁内角互补为一个平角或同旁内角互补,这种转这种转化思想是数学中的常用方法化思想是数学中的常用方法.三角形内角和定理三角形内角和定理:三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.151（（1）在）在△△ABC中，中，∠∠A=35°，，∠∠ B=43 ° 则则∠∠ C= . （（2）在）在△△ABC中，中， ∠∠A :∠∠B:∠∠C=2:3:4则则∠∠A = ∠∠ B= ∠∠ C= . （（1））一个三角形中最多有一个三角形中最多有个直角？为什么？个直角？为什么？（（2）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有个钝角？为什么？个钝角？为什么？（（3）一个三角形中至少有）一个三角形中至少有个锐角？为什么？个锐角？为什么？（（4）任意）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少一个三角形中，最大的一个角的度数至少为为 .60°21102 °80 °60 °40 °1152BDCE北A 你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度数吗？1250°40°解：解：过点过点C画画CF∥∥AD ∴∴ ∠∠1＝＝∠∠DAC＝＝50 °, F∵∵ CF∥∥AD, 又又AD ∥∥BE∴∴ CF∥∥ BE∴∠∴∠2＝＝∠∠CBE ＝＝40 °∴∴ ∠∠ACB＝＝∠∠1﹢∠∠2 ＝＝50 °﹢ 40 ° ＝＝90 °1531、如图、如图,某同学把一块三角形的玻某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃配一块形状完全一样的玻璃,那么最那么最省事的办法是省事的办法是 ( )(A)带带①①去　　　　去　　　　(B)带带②②去　　　　　去　　　　　(C)带带③③去　　　　去　　　　(D)带带①①和和②②去去C1543、在、在△△ＡＢＣＡＢＣ中，如果中，如果∠∠ＡＡ= = ∠∠B= ∠∠ C，，那么那么△△ＡＢＣ是什么三角形？ＡＢＣ是什么三角形？155例例2 已知：在已知：在△△ABC中，中，BDBD⊥⊥AC，垂足为，垂足为D，，∠∠ABD=54°，，∠∠DBC=18°，，求求∠∠A和和∠∠C的度数的度数. .分析：∠ABD在△BDC中，∠BDC=∠ADB=90°，为求∠A和 ∠C的度数，只需利用三角形内角和即可.解：解：∵∵ BD⊥⊥AC（已知）（已知） ∴∴∠∠ADB=CDB=90°在在⊿⊿ABD中，中，∠∠A+ ∠∠ABD+ ∠∠ADB=180 ° ，， ∠∠ABDABD=54=54°°，， ∠∠ADB=90°（已知）（已知）∠∠A A=180=1800 0- -∠∠ABD-∠∠ADB=180=180°-54°-90°=36°在在⊿⊿ABC中，中，∠∠C C=180=180°- -∠∠A-（（∠∠ABD+∠∠DBC））=180°-36°-（（54°+18°））=72°ABCD156一一、选择题、选择题(1) 在在△△ABCABC中，中，∠∠A A:∠:∠B B:∠:∠C C =1:2:3=1:2:3，则，则∠∠B B = =（（）） A. 30A. 300 0 B. 60 B. 600 0 C. 90 C. 900 0 D. 120 D. 1200 0(2) (2) 在在△△ABCABC中，中，∠∠A A =50=500 0, ∠, ∠B B =80=800 0, ,则则∠∠C C = =（（）） A. 40A. 400 0 B. 50 B. 500 0 C. 10 C. 100 0 D. 110 D. 1100 0（（3 3））在在△△ABCABC中，中，∠∠A A =80=800 0, ∠, ∠B B =∠=∠C C，则，则∠∠B B = =（（）） A. 50A. 500 0 B. 40 B. 400 0 C. 10C. 100 0 D. 45 D. 450 0二、填空二、填空（（1 1））∠∠A A:∠:∠B B:∠:∠C C=3:4:5=3:4:5，则，则∠∠B B = =（（2 2））∠∠C C =90=900 0，，∠∠A A =30=300 0，则，则∠∠B B = = （（3 3））∠∠B B =80=800 0，，∠∠A A =3∠=3∠C C，则，则∠∠A A = =B600750B600A练习1573. 在在△△ABCABC中，已知中，已知∠∠A A-∠-∠C C=25=25°°，，∠∠B B- -∠∠A A=10=10°°，求，求∠∠B B的度数的度数. .分析：根据三角形内角和定理可知：分析：根据三角形内角和定理可知： ∠∠A A+∠+∠B B+∠+∠C C=180=180°°，然后结合已知条件便可以求，然后结合已知条件便可以求出出. .解：在解：在△△ABCABC中，中， ∠ ∠A A+∠+∠B B+∠+∠C C=180=180°°（三角形內角和定理）（三角形內角和定理）联立联立∠∠A A-∠-∠C C=25=25°°，，∠∠B B-∠-∠A A=10=10°°可得，可得， ∠∠A A=65=650，，∠∠B B=75=75°°，，∠∠C C=40=40°°答：答：∠∠B B的度数是的度数是7575°°. 1584.如图：已知在如图：已知在△△ABCABC中，中，EFEF与与ACAC交于点交于点G G，与，与BCBC的延的延长线交于点长线交于点F F，，∠∠B B=45=450 ，，∠∠F F=30=300，，∠∠CGFCGF=70=700，，求求∠∠A A的度数的度数. .AEGFCB15913.1 三角形中的边角关系三角形中的边角关系（（3））160 在一张薄纸上任意画一在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗的一个内角的平分线吗? ABC你能通过折纸的方法得到它吗你能通过折纸的方法得到它吗? 在一张纸上画出一个在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边的一个角对折，使其两边重合。

重合A AD DCB做一做做一做161三角形的角平分线的定义三角形的角平分线的定义以前所学的以前所学的““角平分线角平分线””是一条射线是一条射线 “三角形的角平分线三角形的角平分线三角形的角平分线三角形的角平分线” ”还是还是还是还是射线射线射线射线吗吗吗吗? ?1 12 2 在三角形中，一个内角在三角形中，一个内角在三角形中，一个内角在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，的平分线与它的对边相交，的平分线与它的对边相交，的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的这个角的顶点与交点之间的这个角的顶点与交点之间的这个角的顶点与交点之间的线段叫线段叫线段叫线段叫三角形的角平分线三角形的角平分线三角形的角平分线三角形的角平分线ABCD“ “三角形的角平分线三角形的角平分线三角形的角平分线三角形的角平分线” ”是是是是一条线一条线一条线一条线∠∠∠∠1 1= == =∠∠∠∠2 2 162三角形的角平分线的性质三角形的角平分线的性质每人准每人准备锐备锐角三角形、角三角形、钝钝角三角形和直角角三角形和直角三角形三角形纸纸片各一个。

片各一个 (1) 你能分你能分别别画出画出这这三个三角形的三条角平分三个三角形的三条角平分线吗线吗? (2) 你能用折你能用折纸纸的的办办法得到它法得到它们吗们吗? ?(3) (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系位置关系位置关系位置关系? ? 并与同桌交流并与同桌交流163三角形的三条角平分线交于同一点三角形的三条角平分线交于同一点.观察发现观察发现164三角形的角平分线三角形的角平分线①任何三角形有三三条角平分线，并且都在三角形的内部，交于一点 ②三角形的角平分线线是一条线段线段而角平分线是一条射线 165三角形的三角形的“中线中线” 在三角形中，在三角形中，连连接一个接一个顶顶点与它点与它对边对边中点中点的的线线段，叫做段，叫做这这个三角形的中个三角形的中线线如图如图如图如图，，，， ADAD是是是是BCBC边上的中线边上的中线边上的中线边上的中线. .ABCDB BD D= == =DCDC(1) (1) (1) (1) 在纸上在纸上在纸上在纸上画出一个锐角三角形，画出一个锐角三角形，画出一个锐角三角形，画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线并画出它的三条中线并画出它的三条中线并画出它的三条中线. . . .议一议议一议它们有怎样的位置关系它们有怎样的位置关系它们有怎样的位置关系它们有怎样的位置关系? ? ? ?与同伴进行交流与同伴进行交流与同伴进行交流与同伴进行交流. . . .(2)(2)(2)(2) 钝角三角形和直角三角形的三条中线钝角三角形和直角三角形的三条中线钝角三角形和直角三角形的三条中线钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗也有同样的位置关系吗也有同样的位置关系吗也有同样的位置关系吗? ? ? ?并与同伴进行交流并与同伴进行交流并与同伴进行交流并与同伴进行交流····折一折，画一画，折一折，画一画，折一折，画一画，折一折，画一画，166三角形的三条中线的性质三角形的三条中线的性质三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一点. .167 思考：三角形的一条中思考：三角形的一条中线是否将这个三角形分成线是否将这个三角形分成面积相等的两个三角形面积相等的两个三角形?为为什么什么?168也就是说：三角形的任意一条中线把这个三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。

三角形分成了两个面积相等的三角形EABCD如右图∵D是BC的中点∴BD=DC而△ABD的面积= BD×AE △ADC的面积= DC×AE故△ABD的面积= △ADC的面积如图:AD是△ABC的中线169三条中线相交于三角形内部一点，且把三三条中线相交于三角形内部一点，且把三角形分成面积相等的两部分角形分成面积相等的两部分三角形的中线三角形的中线170你还记得你还记得你还记得你还记得 “ “过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线” ” 吗吗吗吗? ?0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5画法画法放、放、放、放、靠靠靠靠、、、、过过过过、、、、0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5画画画画。

过三角形过三角形过三角形过三角形的一个顶点，你能画出的一个顶点，你能画出的一个顶点，你能画出的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗它的对边的垂线吗它的对边的垂线吗它的对边的垂线吗? ?BAC回顾思考回顾思考171三角形的高三角形的高A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点BC向它的对边向它的对边向它的对边向它的对边所在直线作垂线，所在直线作垂线，所在直线作垂线，所在直线作垂线，顶点顶点顶点顶点和垂足和垂足和垂足和垂足D之间的线段之间的线段之间的线段之间的线段叫做叫做叫做叫做三角形的高线三角形的高线三角形的高线三角形的高线，，，，简称简称简称简称三角形的高三角形的高三角形的高三角形的高如图如图如图如图, , 线段线段线段线段ADAD是是是是BCBC边上的高边上的高边上的高边上的高. . 任意画一个任意画一个任意画一个任意画一个锐角锐角锐角锐角△△△△ABCABC, ,AB BC C请你画出请你画出请你画出请你画出BCBC边上的高边上的高边上的高边上的高. .D172锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高每人准备每人准备每人准备每人准备一个锐角三角形纸片。

一个锐角三角形纸片一个锐角三角形纸片一个锐角三角形纸片1) (1) 你能画出这你能画出这你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗? ?( (3) 3) 这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. .锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点. .(2) (2) 你能用折纸的办法得到它们吗你能用折纸的办法得到它们吗你能用折纸的办法得到它们吗你能用折纸的办法得到它们吗? ?O锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部? ?使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高都在三角形的内部。

都在三角形的内部做一做做一做173直角三角形的三条高直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形在纸上画出一个直角三角形在纸上画出一个直角三角形在纸上画出一个直角三角形将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. .ABC(1) (1) 画出画出画出画出直角三角形的三条高直角三角形的三条高直角三角形的三条高直角三角形的三条高, ,直角边直角边直角边直角边BCBC边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ; ;ABAB边边边边直角边直角边直角边直角边ABAB边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ; ;BCBC边边边边它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高直角三角形的三条高交于直角顶点交于直角顶点.D D做一做做一做想一想想一想174折、画钝角三角形的三条高折、画钝角三角形的三条高在纸上画出一个钝角三角形在纸上画出一个钝角三角形在纸上画出一个钝角三角形在纸上画出一个钝角三角形。

2)(2) 你能折你能折你能折你能折出钝角三角形的出钝角三角形的出钝角三角形的出钝角三角形的三条高吗？三条高吗？三条高吗？三条高吗？你能画出钝角三角形的三条高吗？你能画出钝角三角形的三条高吗？你能画出钝角三角形的三条高吗？你能画出钝角三角形的三条高吗？钝角三角形钝角三角形的高是在三的高是在三角形的内部还是外部角形的内部还是外部?钝角三角形的三条高所在直线交于一点钝角三角形的三条高所在直线交于一点想一想想一想它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. .做一做做一做175小结小结:三角形的高三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段叫做叫做三角形这边的高三角形这边的高。

三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：v高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交v高之间是否相交高之间是否相交v高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量v钝角三角形钝角三角形v直角三角形直角三角形v锐角三角形锐角三角形311 1相交相交相交相交相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线三条高所在直线的交点的位置的交点的位置三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部176反思收获反思收获通过折纸、画图等活动，体验并获得了三角通过折纸、画图等活动，体验并获得了三角通过折纸、画图等活动，体验并获得了三角通过折纸、画图等活动，体验并获得了三角形的形的形的形的““““角平分线角平分线角平分线角平分线””””、、、、““““中线中线中线中线””””和和和和““““高线高线高线高线””””的概念与性的概念与性的概念与性的概念与性质在三角形中，一个内角的在三角形中，一个内角的在三角形中，一个内角的在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，平分线与它的对边相交，平分线与它的对边相交，平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的这个角的顶点与交点之间的这个角的顶点与交点之间的这个角的顶点与交点之间的叫叫叫叫三角形的角平分线。

三角形的角平分线三角形的角平分线三角形的角平分线线段线段线段线段在三角形中，在三角形中，在三角形中，在三角形中，叫做叫做叫做叫做这个三角形的中线这个三角形的中线这个三角形的中线这个三角形的中线连接一个顶点与它对边中点的线段连接一个顶点与它对边中点的线段连接一个顶点与它对边中点的线段连接一个顶点与它对边中点的线段，，，，三角形的三条中线三角形的三条中线三角形的三条中线三角形的三条中线 . . . .交于一点交于一点交于一点交于一点三角形的三条角平分线三角形的三条角平分线三角形的三条角平分线三角形的三条角平分线 . . . .交于一点交于一点交于一点交于一点177从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，叫做叫做叫做叫做三角形的高。

三角形的高三角形的高三角形的高三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段反思收获反思收获178拓展练习拓展练习拓展练习拓展练习2 2、、、、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是（（））A.锐角三角形锐角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.锐角三角形锐角三角形1 1、、、、下列各组图形中下列各组图形中，，，，哪一组图形中哪一组图形中AD是是△△ABC 的高的高( )A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D( (A A) )( (B B) )( (C C) )( (D D) )BD179 名称名称基本图形基本图形画法画法性质性质高高三角板或量角三角板或量角器画垂线的一器画垂线的一部分部分三条线相交于三条线相交于三角形内、外三角形内、外或边上一点或边上一点中线中线得用直尺画两得用直尺画两点之间的线段点之间的线段三条中线相交三条中线相交于三角形内一于三角形内一点，且把三角点，且把三角形分成面积相形分成面积相等的两部分等的两部分角平角平分线分线利用量角器画利用量角器画角的平分线的角的平分线的一部分一部分三条角平分线三条角平分线相交于三角形相交于三角形内一点，且这内一点，且这点到三边的距点到三边的距离相等离相等DACBDACBDACB180现在做中考题现在做中考题如图如图,在在⊿ ⊿ABC中中, ∠ ∠1=∠ ∠2,G为为AD中点中点,延长延长BG交交AC于于E,F为为AB上一点上一点,CF⊥ ⊥AD于于H,判断下列判断下列说法那些是正确的说法那些是正确的,哪些是错误的哪些是错误的.⌒⌒⌒⌒ABCDE12FGH①①AD是是⊿ ⊿ABE的角平分线的角平分线 ( )②②BE是是⊿ ⊿ABD边边AD上的中线上的中线 ( )③③BE是是⊿ ⊿ABC边边AC上的中线上的中线 ( )④④CH是是⊿ ⊿ACD边边AD上的高上的高 ( )三角形的高、中线与角平分线都是线段三角形的高、中线与角平分线都是线段×××√181182可见，在交流时对可见，在交流时对可见，在交流时对可见，在交流时对名称名称名称名称和和和和术语术语术语术语要有共同的认识才行。

要有共同的认识才行要有共同的认识才行要有共同的认识才行一般地，能一般地，能一般地，能一般地，能清楚地清楚地清楚地清楚地规定某一名称或术语的意义的规定某一名称或术语的意义的规定某一名称或术语的意义的规定某一名称或术语的意义的句子叫做该句子叫做该句子叫做该句子叫做该名称或术语名称或术语名称或术语名称或术语的的的的定义定义定义定义2 2、、 ““两点之间两点之间线段的长度线段的长度, ,叫做这叫做这两点之间的距离两点之间的距离”” 是是““ ””的定义的定义; ;两点之间的距离两点之间的距离中华人民共和国公民中华人民共和国公民例如例如: :　　1 1、、““具有中华人民共和国国籍的人具有中华人民共和国国籍的人, ,叫做叫做中华人民中华人民共和国公民共和国公民”” 是是““ ””的定义的定义; ;183请说出下列名词的定义：请说出下列名词的定义：⑴⑴无理数：无理数：⑵⑵直角三角形：直角三角形：⑶⑶一次函数：一次函数：⑷⑷压强：压强：无限不循环小数叫做无理数。

无限不循环小数叫做无理数有一个角是直角的三角形叫做有一个角是直角的三角形叫做直角三角形直角三角形一般地，形如一般地，形如y＝＝kx＋＋b（（k、、b都是都是常数且常数且k≠0）叫做一次函数叫做一次函数单位面积所受的压力叫做压强单位面积所受的压力叫做压强184试判断下列句子是否正确？（1）两条直线相交，只有一个交点（2）内错角相等3）矩形的对角线相等（4）如果a2=b2，那么a=b（5）经过一点确定一条直线发现知识：依据所学知识可以判断（发现知识：依据所学知识可以判断（1）（）（3）是正）是正确的，句子（确的，句子（2）（）（4）（）（5）是错误的，这几个句）是错误的，这几个句子的特点是可以子的特点是可以判断判断一件事情的正确或错误，这样一件事情的正确或错误，这样的句子就是的句子就是命题命题[思考思考] 185命题：判断正确或者错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题何判断，那么它就不是命题例如：例如：（（1）你喜欢数学吗？）你喜欢数学吗？（（2）作线段）作线段AB=CD186w你能举出一些命题吗你能举出一些命题吗?w举出一些不是命题的语句举出一些不是命题的语句.187 下列句子哪些是命题？是命题的，指出下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？是真命题还是假命题？1、猪有四只脚；2、三角形两边之和大于第三边；3、画一条曲线；4、四边形都是菱形；5、你的作业做完了吗？ 6、同位角相等，两直线平行；7、对顶角相等；8、多边形的内角和等于180度；9、过点P做线段MN的垂线。

是是是是真命题真命题真命题真命题不是不是不是不是是是是是真真真真命题命题命题命题是是是是假假假假命题命题命题命题不是不是不是不是是是是是真真真真命题命题命题命题是是是是真真真真命题命题命题命题是是是是假假假假命题命题命题命题不是不是不是不是188 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同学交流结构特征？与同学交流1））如果如果如果如果两个三角形的三条边相等，两个三角形的三条边相等，那么那么这两个三角形全等；这两个三角形全等；（（2））如果如果一个三角形是等腰三角形，一个三角形是等腰三角形，那么那么这个三角形的两个底角相等；这个三角形的两个底角相等；（（3））如果如果一个四边形的对角线相等，一个四边形的对角线相等，那么那么这个四边形是矩形；这个四边形是矩形；189比一比下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判比一比下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判比一比下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判比一比下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？断？哪些没有对事情作出判断？断？哪些没有对事情作出判断？断？哪些没有对事情作出判断？⑴⑴⑴⑴对顶角相等；对顶角相等；对顶角相等；对顶角相等； ⑵ ⑵ ⑵ ⑵画一个角等于已知角；画一个角等于已知角；画一个角等于已知角；画一个角等于已知角；⑶⑶⑶⑶两直线平行，同位角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同位角相等；⑷⑷⑷⑷a a a a、、、、b b b b两条直线平行吗？两条直线平行吗？两条直线平行吗？两条直线平行吗？⑸⑸⑸⑸温柔的李明明。

温柔的李明明温柔的李明明温柔的李明明⑹⑹⑹⑹玫瑰花是动物玫瑰花是动物玫瑰花是动物玫瑰花是动物⑺⑺⑺⑺若若若若a a a a2 2 2 2＝＝＝＝4 4 4 4，求，求，求，求a a a a的值⑻⑻⑻⑻若若若若a a a a2 2 2 2＝＝＝＝ b b b b2 2 2 2，则，则，则，则a a a a＝＝＝＝b b b b不是不是是是不是不是不是不是是是不是不是是是是是1902 2）两条直线相交，有且只有一个交点（）两条直线相交，有且只有一个交点（））4 4）一个平角的度数是）一个平角的度数是180180度（度（））6 6）取线段）取线段ABAB的中点的中点C C；（；（））1 1）长度相等的两条线段是相等的线段吗）长度相等的两条线段是相等的线段吗? ?（（））7 7）画两条相等的线段（）画两条相等的线段（））判断下列语句是不是命题？是用判断下列语句是不是命题？是用“√”，，不是用不是用“×× 表示3 3）不相等的两个角不是对顶角（）不相等的两个角不是对顶角（））5 5）相等的两个角是对顶角（）相等的两个角是对顶角（））××√××××√√√判断一个句子是不是命题的关键是什么？判断一个句子是不是命题的关键是什么？191命题是由命题是由题设题设（或条件）和（或条件）和结论结论两部分组成两部分组成题设题设是已知事项，是已知事项，结论结论是由已知事项推出的事项是由已知事项推出的事项用用“如果如果”开始的部分开始的部分是题设是题设，用，用“那么那么”开始的部分开始的部分是结论是结论．．例如，在命题（例如，在命题（1）中，）中，“两个三角形的三条边相等两个三角形的三条边相等”是题是题设设，，“两个三角形全等两个三角形全等”是结论。

是结论192 命题一般都写成命题一般都写成命题一般都写成命题一般都写成“ “如果如果如果如果……,……,那么那么那么那么……”……”的形式你能在的形式你能在的形式你能在的形式你能在下面的命题都写成下面的命题都写成下面的命题都写成下面的命题都写成“ “如果如果如果如果……,……,那么那么那么那么……”……”的形式吗的形式吗的形式吗的形式吗? ?(1)(1)熊猫没有翅膀；熊猫没有翅膀；(2)(2)对顶角相等；对顶角相等；如果如果这个动物是熊猫，这个动物是熊猫，那么那么它就没有翅膀它就没有翅膀如果如果两个角是对顶角，两个角是对顶角，那么那么它们就相等它们就相等3)(3)全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应边相等；如果如果如果如果两个三角形全等，两个三角形全等，两个三角形全等，两个三角形全等，那么那么那么那么它们的对应边就相等它们的对应边就相等它们的对应边就相等它们的对应边就相等4)(4)平行四边形的对边相等；平行四边形的对边相等；如果如果如果如果一个四边形是平行四边形，一个四边形是平行四边形，一个四边形是平行四边形，一个四边形是平行四边形，那么那么那么那么它的对边就相等它的对边就相等。

它的对边就相等它的对边就相等193例1：将命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果、、、那么、、、”的形式，并分别指出命题的题设和结论•解：这个命题可以写成：“如果一个三角形的三个角都相等,那么这个三角形是等边三角形”这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”结论是“这个三角形是等边三角形”194 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等　　　　　　如果如果两直线平行，两直线平行，那么那么同位角相等同位角相等题设（条件）题设（条件）结论结论　　命题可看做由　　命题可看做由题设（条件）题设（条件）和和结论结论两部分两部分组成题设是组成题设是已知事项已知事项，结论是由，结论是由已知事项推已知事项推出的事项出的事项1951、如果两条直、如果两条直线相交，那么它相交，那么它们只只有一个交点；有一个交点；题设：：结论：：两条直两条直线相交相交它它们只有一个交点只有一个交点指出下列命指出下列命题的的题设和和结论2、如果、如果∠∠1=∠∠2，，∠∠2=∠∠3，，那么那么∠∠1=∠∠3；；题设：：结论：： ∠∠1=∠∠2，，∠∠2=∠∠3∠∠1=∠∠31964、、如果如果两条平行两条平行线被第三条直被第三条直线所截，所截，那么那么内内错角相等；角相等；题设：：结论：：两条平行两条平行线被第三条直被第三条直线所截所截内内错角相等角相等3、两条直、两条直线被第三条直被第三条直线所截，如果所截，如果同旁内角互同旁内角互补，那么，那么这两条直两条直线平行平行;题设：：结论：：两条直两条直线被第三条直被第三条直线所截，所截，同旁内角互同旁内角互补这两条直两条直线平行平行197 　　　　指出下列命题的条件和结论，并改写成指出下列命题的条件和结论，并改写成指出下列命题的条件和结论，并改写成指出下列命题的条件和结论，并改写成“ “如果如果如果如果…………那么那么那么那么……”……”的形式：的形式：的形式：的形式：⑴⑴⑴⑴同位角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；⑵⑵⑵⑵三条边对应相等的两个三角形全等；三条边对应相等的两个三角形全等；三条边对应相等的两个三角形全等；三条边对应相等的两个三角形全等；　　　　如果同位角相等，那么两直线平行。

如果同位角相等，那么两直线平行条件是：条件是：结论是：结论是：改写成：改写成：条件是：条件是：结论是：结论是：改写成：改写成：同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行　　　　如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个　　三角形全等　　三角形全等这两个三角形全等这两个三角形全等两个三角形的三条边对应相等两个三角形的三条边对应相等198 　　　　（（（（3 3）在同一个三角形中，等角对等边；）在同一个三角形中，等角对等边；）在同一个三角形中，等角对等边；）在同一个三角形中，等角对等边；（（（（4 4）对顶角相等对顶角相等对顶角相等对顶角相等　　　　如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等两个角所对的边也相等如果两个角是对顶角，那么这两个角相等如果两个角是对顶角，那么这两个角相等条件是：条件是：结论是：结论是：改写成：改写成：条件是：条件是：结论是：结论是：改写成：改写成：同一个三角形中的两个角相等同一个三角形中的两个角相等这两个角所对的两条边相等这两个角所对的两条边相等两个角是对顶角两个角是对顶角这两个角相等这两个角相等199　　指出下列命题的条件和结论，并改写　　指出下列命题的条件和结论，并改写““如果如果…………那么那么……”……”的形式：的形式：　　　　⑴⑴两条边和它们的夹角对应相等的两个两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；三角形全等；　　　　⑵⑵直角三角形两个锐角互余。

直角三角形两个锐角互余　　如果两个三角形有两条边和它们的夹角对　　如果两个三角形有两条边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等应相等，那么这两个三角形全等　　如果两个角是一个直角三角形的两个锐角，　　如果两个角是一个直角三角形的两个锐角，那么这两个角互余那么这两个角互余2001.1.根据题意根据题意, ,画出图形画出图形; ;2.2.分清命题的条件和结论，结合分清命题的条件和结论，结合图形，在图形，在“已知已知”中写出条件，中写出条件，在在“求证求证”中写出结论中写出结论3.3.在在““证明证明””中写出推理中写出推理过程且每一步推理都要每一步推理都要有依据有依据证明几何命题的一般格式：证明几何命题的一般格式：201关于辅助线：关于辅助线：•辅助助线是是为了了证明需要在原明需要在原图上添画的上添画的线.（（辅助助线通常画成虚通常画成虚线））•它的作用是把分散的条件集中，把它的作用是把分散的条件集中，把隐含含的条件的条件显现出来，起到出来，起到牵线搭搭桥的作用的作用.•添加添加辅助助线，可构造新，可构造新图形，形成新关形，形成新关系，找到系，找到联系已知与未知的系已知与未知的桥梁，把梁，把问题转化，但化，但辅助助线的添法没有一定的的添法没有一定的规律，要根据需要而定律，要根据需要而定,平平时做做题时要注意要注意总结.202　要判定一个命题是真命题，往往需要从　要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的命题的条件条件出发，根据出发，根据已知的定义、公理、定理已知的定义、公理、定理，一步，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明证明。

203证明命题证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么同位角也相等相等，那么同位角也相等”是真命题是真命题l3l1l2321第一步：第一步：根据题意，画出图形根据题意，画出图形204证明命题证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么同位角也相等相等，那么同位角也相等”是真命题是真命题第二步：第二步：条件条件：如图，直线如图，直线与与被被所所截，截，∠∠1=∠ ∠2l3l2l1l1321l2l3结论：结论：∠ ∠2=∠ ∠3在在“已知已知”中写出条件，中写出条件，在在“求证求证”中写出结论中写出结论已知：已知：求证：求证：205证明命题证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么同位角也相等相等，那么同位角也相等”是真命题是真命题l3l1l2321第三步：第三步：在在“证明证明”中写出推理过程，中写出推理过程，并且并且步步有依据步步有依据如图，直线如图，直线与与被被所所截，截，∠∠1=∠ ∠2l3l2l1已知：已知：求证：求证：∠ ∠2=∠ ∠3证明：证明：∵∠∵∠1=∠ ∠2∠ ∠1=∠ ∠3∴ ∴∠ ∠2=∠ ∠3（（已知已知））（对顶角相等）（对顶角相等）206经过刚才三站的经过刚才三站的“证明证明”之旅，之旅，你能说出完整的几何命题证明你能说出完整的几何命题证明需要需要哪几个步骤哪几个步骤吗？吗？（（1）根据题意，画出图形。

根据题意，画出图形2）在）在“已知已知”中写出条件，中写出条件，在在“求证求证”中写出结论中写出结论3）在）在“证明证明”中写出推理中写出推理过程，并且过程，并且步步有据步步有据207直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余CAB已知：如图，在直角三角形ABC中，求证：证明：又208本节课你学到什么本节课你学到什么？？定义的含义：规定某一名称或术语的意义的句子；命题的概念：对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子；命题的结构：通常命题是由条件和结论两部分组成2092、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做公理3、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理1、命题：判断正确或错误的句子叫命题4、判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例；而判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题）（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。

2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果、、、那么、、、”的形式小结小结:210211212213（（1））（（4））（（3））（（2））（（5））思考思考:他们能完全重合吗他们能完全重合吗?请观察，并说出你看到的现象214•形状、大小完全一样的两个图形能够完全重合形状、大小完全一样的两个图形能够完全重合1、能够完全重合的两个图形叫做、能够完全重合的两个图形叫做全等图形全等图形2、你能够找出生活中的一些全等图形吗？、你能够找出生活中的一些全等图形吗？215ABC全等三角形的表示方法全等三角形的表示方法△△ABC≌ ≌△△DEF DEF思考思考:两个三角形全等表示的两个三角形全等表示的含义是什么含义是什么?两个全等三角形能够完全重合两个全等三角形能够完全重合互相重合的顶点叫互相重合的顶点叫__________互相重合的边叫互相重合的边叫_______其中重合的角叫其中重合的角叫_______对应顶点对应顶点对应角对应角对应边对应边点点A、点、点F的对应顶的对应顶点分别是点分别是___、、 ___AB、、DF的对应边分别是的对应边分别是___、、 ___∠ ∠A、、∠∠F的对应角分的对应角分别是别是___、、 ___DCDEAC∠ ∠D∠ ∠C(读作读作: △ △ABC全等于全等于△△ DEF)216ABCDEF注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在对应的位置上。

△ABC ≌△DEF△ABC ≌△EFD217想一想： BD与FH DC与HG BC与FG∠B与∠F ∠D与∠H ∠C与∠G 能否根据下列全等式说出两个三角形的对应边和对应角 AO与BO OC与OD AC与BD∠A与∠B ∠AOC与∠BOD ∠C与∠D请小心：在具体图形中，有时角不能用一个大写字母表示2、△BDC≌△FHG1、如图 △AOC≌△BODACODB218ABC全等三角形的性质全等三角形的性质全等三角形的全等三角形的对应边相等相等全等三角形的全等三角形的对应角相等角相等 DEF如图：如图：∵∵△△ABC≌ ≌△△DEF （已知）（已知） ∴∴AB=DE AC=DF BC=EF （全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等） ∠∠ A=∠∠D ∠∠B=∠∠E ∠∠C=∠∠F （全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）几何语言：几何语言：219练习练习:有什么办法判断两个三角形全等？用数学式子有什么办法判断两个三角形全等？用数学式子表示两个三角形全等表示两个三角形全等,并指出对应角、对应边。

并指出对应角、对应边CABFED两个三角形全等是通两个三角形全等是通过什么方法什么方法验证的？的？平平移移解：对应边是：解：对应边是：对应角是：对应角是：AC与与DF，，AB与与DE，，BC与与EF∠ ∠A与与∠∠D，，∠∠B与与∠∠E，，∠∠C与与∠∠F小结：最大边（角）是对应边（角）小结：最大边（角）是对应边（角）最小边（角）是对应边（角）最小边（角）是对应边（角）220ACODB如图如图△△AOC≌△BODAOC≌△BOD1.对应边是：对应边是：2.∠AOC∠AOC的对应角的对应角　是　是∠A∠A的对应角的对应角是是OA与与OB，，OC与与OD，，AC与与BD∠∠BOD∠ ∠BACODB旋旋转转小结：有对顶角的，对顶角也是对应角小结：有对顶角的，对顶角也是对应角221ACDAABBDC如图如图△△ABD≌△ABCABD≌△ABC⑴AD⑴AD的对应边是　　　；的对应边是　　　；ABAB的对应边是的对应边是⑵∠DAB⑵∠DAB的对应角是的对应角是ACAB∠ ∠CABB翻翻折折小结：有公共边的，公共边也是对应边小结：有公共边的，公共边也是对应边.222ABCDABBCDA⑴AC⑴AC的对应边是的对应边是　　ABAB的对应边是的对应边是⑵∠ABC⑵∠ABC的对应角的对应角　角是　角是BDBA∠ ∠BADABCD翻翻折折有那些有那些办法可以法可以验证两个三角形全等？两个三角形全等？223（（1）有公共边的，公共边也是对应边）有公共边的，公共边也是对应边.（（2）有公共角的，公共角也是对应角）有公共角的，公共角也是对应角. （（3）有对顶角的，对顶角也是对应角）有对顶角的，对顶角也是对应角. （（4）最大边（角）是对应边（角））最大边（角）是对应边（角）. 最小边（角）是对应边（角）最小边（角）是对应边（角）. 对应边所对的角是对应角对应边所对的角是对应角. 对应角所对的边是对应边对应角所对的边是对应边.小结：找对应元素的规律：小结：找对应元素的规律：224• 已知已知ΔABC≌ ≌ΔDEF, ΔABC的三的三边分别为边分别为3,m,n, ΔDEF的三边分别的三边分别为为5,p,q,若若ΔABC的三边均为整数的三边均为整数,求求m+n+p+q的最大值的最大值.225详解•解：根据全等三角形对应边相等可知ΔABC有有条边的长是条边的长是5，不妨设，不妨设m=5，则，则2

•当当n=7时，，m+n+p+q有最大有最大值是：是：5+7+3+7=22；；•当当n=3时，， m+n+p+q有最小有最小值是：是：•5+3+3+3=14.226提高：如图已知提高：如图已知△△ AOC ≌ ≌ △△BOD求证：求证：AC∥∥BD227•小结提高小结提高全等三角形的概念、性质、表示方法、对应写法等全等三角形的概念、性质、表示方法、对应写法等.1、回忆这节课，学习了全等三角形的哪些知识？、回忆这节课，学习了全等三角形的哪些知识？2、找全等三角形对应边、对应角的方法、找全等三角形对应边、对应角的方法.Ａ、大Ａ、大（小）（小）边对应大边对应大（小）（小）边，边，大大（小）（小）角对应大角对应大（小）（小）角角.Ｂ、公共边是对应边，公共角是对应角，Ｂ、公共边是对应边，公共角是对应角，对顶角也是对应角对顶角也是对应角Ｃ、对应边所对的角是对应角，Ｃ、对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边对应角所对的边是对应边.记住哟！记住哟！22814.2 14.2 三角形三角形全等的判定（全等的判定（1 1））229情境问题: 小明家的衣橱上小明家的衣橱上镶有两有两块全全等的三角形玻璃装等的三角形玻璃装饰物物,其中其中一一块被打碎了被打碎了,妈妈让小明到小明到玻璃店配一玻璃店配一块回来回来,请你你说说小明小明该怎么怎么办?230①①AB=DE ②② BC=EF ③③ CA=FD ④④ ∠∠A= ∠∠D ⑤⑤ ∠∠B=∠∠E ⑥⑥ ∠∠C= ∠∠FABCDEF 1、、什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫能够重合的两个三角形叫全等三角形全等三角形。

2、、全等三角形有什么性质？全等三角形有什么性质？2311.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）①①只给一条边：只给一条边：②②只给一个角：只给一个角：60°60°60°探究一：探究一：2322.给出两个条件：给出两个条件：①①一边一内角：一边一内角：②②两内角：两内角：③③两边：两边：30°30°30°30°30°50°50°2cm2cm4cm4cm可以发现按这可以发现按这些条件画的三些条件画的三角形都一定全角形都一定全等2333.给出三个条件给出三个条件三条边三条边三个角三个角两角一边两角一边两边一角两边一角234你会用刻度尺和圆规画你会用刻度尺和圆规画你会用刻度尺和圆规画你会用刻度尺和圆规画△△ DEFDEF吗？吗？吗？吗？使其三边分别为使其三边分别为使其三边分别为使其三边分别为3cm3cm，，，，4cm4cm和和和和5cm5cm把你画的三角形与其他同学所画的三角形剪把你画的三角形与其他同学所画的三角形剪下来，进行比较，它们能否互相重合？下来，进行比较，它们能否互相重合？1 1、画线段、画线段、画线段、画线段EF= 3cmEF= 3cm。

2 2、分别以、分别以、分别以、分别以E E、、、、F F为圆心，为圆心，为圆心，为圆心， 5cm 5cm ，，，， 4cm4cm长为半径画两条圆弧，交于点长为半径画两条圆弧，交于点长为半径画两条圆弧，交于点长为半径画两条圆弧，交于点D D3 3、连结、连结、连结、连结DEDE，，，，DFDF△△ DEF DEF就是所求的三角形就是所求的三角形就是所求的三角形就是所求的三角形画法：画法：画法：画法：235 有三边对应相等的两个三角形全等有三边对应相等的两个三角形全等. .可以简写成可以简写成 “边边边边边边” 或或“ SSS ” ABCDEF用用数学语言表述数学语言表述：：在在△△ABC和和△△ DEF中中∴∴ △△ABC ≌△≌△ DEF（（SSS）） AB=DE BC=EF CA=FD236 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等CABDO议一议：在下列推理中填写需议一议：在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：要补充的条件，使结论成立：如图，在如图，在△△AOBAOB和和△△DOCDOC中中AO=DO(已知已知)______=________(已知已知)BO=CO(已知已知)∴∴ △△AOB≌△≌△DOC（（SSS））237解：解： △△ABC≌≌△ △DCB理由如下：理由如下：AB = CDAC = DB=SSS SSS 2 2、如图，、如图，D D、、F F是线段是线段BCBC上的两点，上的两点，AB=ECAB=EC，，AF=EDAF=ED，要使，要使△△ABF≌△ECD ABF≌△ECD ，还需要条件，还需要条件 AE B B D D F F C C A ABCD想一想想一想△ △ABC ≌ ≌ （（）） 1 1、如图，、如图，AB=CDAB=CD，，AC=BDAC=BD，，△△ABCABC和和△△DCBDCB是否全等？试说明理由。

是否全等？试说明理由 △ △DCBBCBCCBCBBF=CD或或 BD=CF238例例1. 如下图，如下图，△△ABC是一个刚架，是一个刚架，AB=AC，，AD是连接是连接A与与BC中点中点D的支架求证：求证：△△ ABD≌ ≌ △△ ACD分析：分析：要证明要证明△△ ABD≌ ≌ △△ ACD，，首先看这两个三角形的三条边是首先看这两个三角形的三条边是否对应相等否对应相等结论结论：从这题的证明中可以看出，证明是由：从这题的证明中可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程后推出结论正确的过程239①①准备条件：证全等时要用的间接准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；条件要先证好；②②三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤：240（（SSSSSS））A AB BC CD D拓展与提高：拓展与提高：拓展与提高：拓展与提高：如图，在四边形如图，在四边形如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCDABCDABCD中中中中AB=CDAB=CDAB=CDAB=CD，，，，AD=BCAD=BCAD=BCAD=BC，则，则，则，则∠∠A= ∠∠C请说明理由。

请说明理由解：解：在在 ABD和和 CDB中中AB=CD AB=CD AB=CD AB=CD （已知）（已知）（已知）（已知）AD=BC AD=BC AD=BC AD=BC （已知）（已知）（已知）（已知）BD=DBBD=DBBD=DBBD=DB（公共边）（公共边）（公共边）（公共边） ∴∴ ABD ≌ ≌ CDB∴∴ ∠A= ∠C ∠A= ∠C （（））全等三角形的对应角相等241小结小结2. 三边对应相等的两个三角形全等（边边边三边对应相等的两个三角形全等（边边边或或SSS）；）；1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形知道三角形三条边的长度怎样画三角形3、体验分类讨论的数学思想、体验分类讨论的数学思想4、初步学会理解证明的思路、初步学会理解证明的思路242已知已知: 如图如图,AC=AD ,BC=BD. 求证求证: ∠∠C＝＝∠∠D.ABCD解解:在在△△ACB 和和 △△ADB中中 AC = A D BC = BD A B = A B (公共边）公共边）∴△∴△ACB≌△≌△ADB（（SSS））议一议：议一议：连结连结AB∴∠∴∠C＝＝∠∠D.（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）243244 三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为（可以简写为““边边边边边边””或或““SSSSSS””））ABCDEF用数学语言表述用数学语言表述：：在在△△ABC和和△△ DEF中中∴∴ △△ABC ≌△≌△ DEF（（SSS）） AB=DE BC=EF CA=FD判定定理一：判定定理一：245先任意画出△ABC.再画一个△A B C ,使A B = AB，A C = AC，∠A =∠A.(即有两边及其夹角对应相等).把画好的△A B C 剪下,放到△ABC上,它们全等吗?′ ′ ′′′′ ′′′′ ′246画法：A AB BC C4.连接B C′′D DE EA A′1.画∠DA E=∠A′2.在射线A D上截取A B =AB′′ ′3.在射线A E上截取A C =AC′′ ′则 △A B C 就是所求的三角形′ ′ ′B B′C C′247用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在△△ABC与与△△DEF中中AB=DE∠ ∠B=∠ ∠EBC=EF∴△∴△ABC≌△≌△DEF（（SAS））ABCDEF两边两边和它们的和它们的夹角夹角对应相等的两个三角形全等对应相等的两个三角形全等简写成简写成“边角边边角边”或或“SAS”248分别找出各题中的全等三角形分别找出各题中的全等三角形ABC40° 40° DEF(1)△ABC≌△EFD △ABC≌△EFD 根据根据“SASSAS”△ADC≌△CBA △ADC≌△CBA 根据根据“SASSAS”DCAB(2)249ABCD (2)BD(2)BD平分平分∠∠ADCADC吗？为什么？吗？为什么？例例1 1已知：如图已知：如图,AB=CB,∠ABD=∠CBD ,AB=CB,∠ABD=∠CBD (1)△ABD (1)△ABD和和△△CBDCBD全等吗？为什么？全等吗？为什么？250ABCDO1. 1. 如图如图ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，，已知已知OA=OCOA=OC，，OB=ODOB=OD，说明，说明△△AOB≌△CODAOB≌△COD的理由。

的理由2. 2. 如图，如图，AC=BDAC=BD，，∠∠CAB= CAB= ∠DBA∠DBA，你能判断，你能判断BC=ADBC=AD吗？吗？说明理由说明理由ABCD归纳：归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到通过从它们所在的两个三角形全等而得到251例例2 2 因铺设电线的需要，因铺设电线的需要，要在池塘两侧要在池塘两侧A A、、B B处各埋处各埋设一根电线杆（如图），设一根电线杆（如图），因无法直接量出因无法直接量出A A、、B B两点两点的距离，现有一足够的米的距离，现有一足够的米尺怎样测出尺怎样测出A A、、B B两杆之两杆之间的距离呢？间的距离呢？252小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A A和和B B处的点处的点C C，连结，连结ACAC并延长至并延长至D D点，点，使使AC=DCAC=DC，连结，连结BCBC并延长至并延长至E E点，使点，使BC=ECBC=EC，连结，连结CDCD，用米尺测出，用米尺测出DEDE的长，这个长度就等的长，这个长度就等于于A A，，B B两点的距离。

请你说明理由两点的距离请你说明理由AC=DC∠∠ACB=∠∠DCE BC=EC∴∴△ACB≌△DCE △ACB≌△DCE ∴∴AB=DEAB=DE解：在解：在△△ACBACB和和△△DCEDCE中中 253以以2.5cm2.5cm，，3.5cm3.5cm为三角形的两边，长度为为三角形的两边，长度为2.5cm2.5cm的边所对的角为的边所对的角为4040°°，情况又怎样？动手画一，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？画，你发现了什么？BC2.5cmA3.5cm40°DEF40°3.5cm2.5cm结论：结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定不一定全等全等254结论：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等ABCD注：注：两边和一角，这个角一定要是这两边和一角，这个角一定要是这两两边所夹的角边所夹的角2553.利用全等三角形证明线段或角相等，是证明线段或角相等的重要方法之一，其思路如下：⑴观察要证的线段和角在哪两个可能全等三角形之中.⑵分析要证这两个三角形全等，已知什么条件，还缺什么条件.2.用尺规作图：已知两边及其夹角作三角形1.判定三角形全等的方法2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (边角边或SAS)256课后思考：已知:如图，AD∥BC，AD＝CB. 　　　　　　求证:AB＝CD.【【提示提示】】连结AC，由△ABC≌△CDA 得AB＝CD. A D B C 257258回首往事：回首往事：1.什么样的图形是全等三角形？什么样的图形是全等三角形？2.判断三角形全等至少要有几个条件？判断三角形全等至少要有几个条件？答：至少要有三个条件答：至少要有三个条件边边边公理边边边公理：：有有三边三边对应相等的两个三角形全等。

对应相等的两个三角形全等边角边公理边角边公理：：有有两边两边和它们和它们夹角夹角对应相等的两个对应相等的两个三角形全等三角形全等259ABCABC问题：问题：如果已知一个三角形的如果已知一个三角形的两角及一边两角及一边，那，那么有几种可能的情况呢？么有几种可能的情况呢？答：答：角边角（角边角（ASA））角角边（角角边（AAS））260 先任意画出一个先任意画出一个△△ABC，再画一个，再画一个△△A/B/C/，，使使A/B/=AB，， ∠∠A/ =∠∠A，， ∠∠B/ =∠∠B (即使两角和它们的夹边对应相等即使两角和它们的夹边对应相等)把画好的把画好的△△A/B/C/剪下，放到剪下，放到△△ABC上，它们全等吗？上，它们全等吗？探究探究5B BA AC C261画法：画法：1、画、画A/B/＝＝AB；；2、在、在 A/B/的同旁画的同旁画∠∠DA/ B/ =∠∠A ，， ∠∠EB/A/ =∠∠B，， A/ D，，B/E交于点交于点C/通过实验你发现了什么规律？通过实验你发现了什么规律？ACBA’B’C’ED已知：任意已知：任意 △△ ABC，画一个，画一个△△ A/B/C/，，使使A/B/＝＝AB，， ∠∠A/ =∠∠A，， ∠∠B/ =∠∠B ：： △△A/B/C/就是所要画的三角形。

就是所要画的三角形262∠∠A=∠∠A’ （（已知已知）） AB=A’C（（已知已知））∠∠B=∠∠C（（已知已知））在在△△ABE和和△△A’CD中中 ∴ △△ABE≌△≌△A’CD（（ASA））用数学符号表示用数学符号表示: 两角两角和它们的和它们的夹边夹边对应相等的两个三角形全对应相等的两个三角形全等等 (可以简写成可以简写成“角边角角边角”或或“ASA”）探究反映的规律是：探究反映的规律是：263如图，应填什么就有如图，应填什么就有 △△AOC≌ ≌ △△BOD:∠∠A=∠∠B,（已知）（已知） ,∠∠1=∠∠2, （已知）（已知）∴△∴△AOC≌△≌△BOD (ASA)AO=BO 两角两角和它们的和它们的夹边夹边对应相等的两个三角形全对应相等的两个三角形全等等 (可以简写成可以简写成“角边角角边角”或或“ASA”）12264例例题讲解解例例1.已知：点已知：点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE和和CD相交相交于点于点O，，AB=AC，，∠∠B=∠∠C 求证：求证：(1)AD=AE; (2)BD=CE。

证明证明：：在在△△ADC和和△△AEB中中∠∠A=∠∠A（（公共角公共角））AC=AB（（已知已知））∠∠C=∠∠B（（已知已知））∴△∴△ACD≌△≌△ABE（（ASA））∴∴AD=AE（（全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等））又又∵∵AB=AC（（已知已知）） ∴∴BD=CE2651.如图如图,O是是AB的中点，的中点，∠∠A= ∠∠B，， △△AOC与与△△BOD全等吗全等吗?为什么？为什么？OABCD△ BODAOC△\(已知已知)(中点的定义中点的定义)(对顶角相等对顶角相等)解：解：在在中中≌ ≌2662. 如图，点如图，点B、、E、、C、、F在一条直线上，在一条直线上，AB＝＝DE，，AB∥∥DE，，∠∠A＝＝∠∠D．．求证：求证：BE=CF．．267 小明踢球时不慎把一块小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块三角形玻璃打碎为两块,他是他是否可以只带其中的一块碎片否可以只带其中的一块碎片到商店去到商店去,就能配一块于原来就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢一样的三角形玻璃呢? 如果可以如果可以,带哪块去合适带哪块去合适呢呢?为什么为什么?(2)(1)268CBEAD利用利用利用利用“ “角边角角边角角边角角边角” ”可知可知可知可知, ,带第带第带第带第(2)(2)块去，块去，块去，块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。

可以配到一个与原来全等的三角形玻璃可以配到一个与原来全等的三角形玻璃可以配到一个与原来全等的三角形玻璃1)(2)(2)269探究探究6 如下如下图，在，在△△ABC和和△△DEF中中,∠∠A ＝＝∠∠D, ∠∠ B＝＝∠∠E, BC＝＝EF, △△ABC与与△△DEF全等全等吗？能利用？能利用角角边角角条件条件证明你的明你的结论吗？？E EF FD DB BA AC C在在△△ABC和和△△DEF中中,∠∠A +∠∠B +∠∠C＝＝1800, ∠∠D +∠∠E +∠∠F =1800,∵ ∵ ∠∠A ＝＝∠∠D, ∠∠B＝＝∠∠E, ∴ ∴ ∠∠C＝＝∠∠F, ∴ ∴ ∠∠B＝＝∠∠E, BC＝＝EF, ∠∠C＝＝∠∠F, ∴ ∴ △△ABC ≌ ≌△△DEF （（ASA））270AE=A’D（（已知已知））∠∠A=∠∠A’ （（已知已知）） ∠∠B=∠∠C（（已知已知））在在△△ABE和和△△A’CD中中 ∴ △△ABE≌△≌△A’CD（（AAS））用数学符号表示用数学符号表示:两个角两个角和其中和其中一个角的对边一个角的对边对应相等的两个三角对应相等的两个三角形全等形全等（可以简写成（可以简写成““角角边角角边””或或““AASAAS””）。

探究反映的探究反映的规律是：律是：271例例: 如图如图,O是是AB的中点，的中点，∠∠C= ∠∠D，， △△AOC与与△△BOD全等吗全等吗?为什么？为什么？OABCD两角和对边两角和对边对应相等对应相等BODAOCD≌ ≌D\(已知已知)(中点的定义中点的定义)(对顶角相等对顶角相等)解：解：在在中中∠∠C= ∠∠D(AAS)272 到目前到目前为止止,我我们一共探索出判定三一共探索出判定三角形全等的四种角形全等的四种规律，它律，它们分分别是是:1、、边边边(SSS)3、角、角边角角(ASA)4、角角、角角边(AAS)2、、边角角边(SAS)273练一练练一练1、如图、如图∠∠ACB=∠DFEACB=∠DFE，，BC=EFBC=EF，根据，根据SAS,ASASAS,ASA或或AASAAS，，那么应补充一个直接条件那么应补充一个直接条件 ----------------------------------------------------，，（写出一个即可），才能使（写出一个即可），才能使△△ABC≌△DEF.ABC≌△DEF.2、如图，、如图，BE=CD，，∠∠1=∠ ∠2，则，则AB=AC吗？为什么？吗？为什么？ABCDEFAC=DFAC=DF或或∠∠B=∠EB=∠E或或∠∠A=∠DA=∠DCAB12EDAB=ACAB=AC相等相等274知识应用知识应用1. 如图，要测量河两岸相对的两点如图，要测量河两岸相对的两点A，，B的距离，可以的距离，可以在在AB的垂线的垂线BF上取两点上取两点C，，D，使，使BC=CD，再定出，再定出BF的垂线的垂线DE，使，使A，， C，，E在一条直线上，在一条直线上，这时测得这时测得DE的长就是的长就是AB的长。

为什么？的长为什么？ABCDEF在在△△ABC和和△△EDC中中, ∠∠B=∠∠EDC=900 BC＝＝DC, ∠∠1＝＝∠∠2, ∴ ∴ △△ABC ≌ ≌△△DEF （（ASA））∴∴ AB＝＝ED.12证明：证明：2752.2.如图如图,AB,AB⊥⊥BC, ADBC, AD⊥⊥DC, ∠1=∠2.DC, ∠1=∠2. 求证求证: AB=AD.: AB=AD. 知识应用知识应用在在△△ABC和和△△ADC中中, ∠∠B=∠∠D, ∠∠1＝＝∠∠2, AC＝＝AC, ∴ ∴ △△ABC ≌ ≌△△ADC （（AAS））∴∴ AB＝＝AD.证明：证明： ∵∵ ABAB⊥⊥BC, ADBC, AD⊥⊥DC, DC, ∴ ∴ ∠∠B=∠∠D=900, , 276练练习习= == =A AB BE EC CF FD D已知已知已知已知: :如图如图如图如图∠∠∠∠B=B=∠∠∠∠DEF, BC=EF, DEF, BC=EF, 求证求证求证求证: :ΔABCΔABC≌ ≌ ≌ ≌ ΔDEF ΔDEF(1)(1)若要以若要以若要以若要以“ “SAS”SAS”为为依据，依据，依据，依据，还还缺条件缺条件缺条件缺条件＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿； (2)(2)若要以若要以若要以若要以“ “ASA”ASA”为为依据，依据，依据，依据，还还缺条件缺条件缺条件缺条件；；；； (3)(3)若要以若要以若要以若要以“ “SSS” SSS” 为为依据，依据，依据，依据，还还缺条件缺条件缺条件缺条件 ; ;∠∠ACB= ∠∠DEFAB=DEAB=DE、、AC=DF 三步走：三步走：①①要证什么；要证什么；②②已有什么；已有什么；③③还缺什么。

还缺什么4)(4)若要以若要以若要以若要以“ “AAS” AAS” 为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；∠∠A= ∠∠D277(1) 图中的两个三角形全等吗图中的两个三角形全等吗? 请说明理由请说明理由.全等全等.因为两角和其中一角的对边对应相等的两因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等个三角形全等.3535110110ABCDDBCABCD≌D\(已知已知)(已知已知)(公共边公共边)练练习习278279(3) 如图，如图，AC、、BD交于点交于点O,AC=BD,AB=CD.求证：求证：ABCDO证明证明: (1)连接连接AD, 在在△△ADC和和△△DAB中中AD=DA（（公共边公共边））AC=DB（（已知已知））DC=AB（（已知已知））∴△∴△ADC≌△≌△DAB （（SSS））∴∠∴∠C=∠∠B（（全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等）） (2) 在在△△ AOB 和和△△ DOC中中∠∠ B =∠∠ C （（已证已证））∠∠1=∠∠2 （（对顶角相等对顶角相等））DC=AB（（已知已知））∴△∴△DOC≌△≌△AOB （（AAS））∴∴OA=OD（（全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等））12练练习习280综合应用综合应用1.如如图图，，点点E在在AB上上，，∠∠1=∠∠2，，∠∠3=∠∠4，，那那么么CB等等于于DB吗吗？？为为什什么么？？-----全等三角形判定全等三角形判定2812.2.如图，ＡＢ如图，ＡＢ∥∥ＤＣ，ＡＤＤＣ，ＡＤ∥∥ＢＣ，ＢＣ，说出说出△△ABABＤＤ≌ △≌ △ＣＤＢ的理由。

ＣＤＢ的理由ＡＡＢＢＣＣＤＤ2823. 3. 如图，如图，AB=DEAB=DE，，AF=CDAF=CD，，EF=BCEF=BC，，∠∠A A＝＝∠∠D D，，试说明：试说明：BF∥CE BF∥CE ABCDEF283 4. 如图，在如图，在△△AFD和和△△BEC中，点中，点A、、E、、F、、C在在同一直线上，有下列四个论断：同一直线上，有下列四个论断： ①①AD=CB，，②②AE=CF，，③∠③∠B＝＝∠∠D，，④④ ∠∠A＝＝∠∠C.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程编一道数学问题，并写出解答过程ABCDEF2845. 如图，在如图，在△△ABC和和△△BAD中，中，BC = AD，请你，请你再补充一个条件，使再补充一个条件，使△△ABC≌△≌△BAD．你补充的条．你补充的条件是件是 .285ABCEF6. 已知：如图，已知：如图， △△AEF 与与△△ABC中，中， ∠∠E =∠∠B, EF=BC.请你添加一个条件，请你添加一个条件，使使△△AEF ≌ ≌ △△ABC.对于添加条件使两三角形全等的问题，当已有两个对于添加条件使两三角形全等的问题，当已有两个条件（包括隐含条件）时，如何思考？条件（包括隐含条件）时，如何思考？2867.在在△△ABC中中, ∠∠ACB=90°,AC=BC,直线直线MN经过经过点点C, AD⊥⊥MN于点于点D, BE ⊥⊥MN于点于点E,（（1）当直线）当直线MN旋转到如图旋转到如图(1)所示的位置时所示的位置时,猜想猜想线段线段AD、、BE、、DE的数量关系，并证明你的猜想。

的数量关系，并证明你的猜想图图(1)2878.在在△△ABC中中, ∠∠ACB=90°,AC=BC,直线直线MN经过经过点点C, AD⊥⊥MN于点于点D, BE ⊥⊥MN于点于点E,（（2）当直线）当直线MN旋转到图旋转到图(2)的位置时的位置时,猜想线段猜想线段AD,BE,DE的数量关系，并证明你的猜想的数量关系，并证明你的猜想图图(2)2889.在在△△ABC中中, ∠∠ACB=90°,AC=BC,直线直线MN经过经过点点C, AD⊥⊥MN于点于点D, BE ⊥⊥MN于点于点E,（（3）当直线）当直线MN旋转到图旋转到图(3)的位置时的位置时,猜想线段猜想线段AD,BE,DE的数量关系，并证明你的猜想的数量关系，并证明你的猜想图图(3)289（（2010江苏南通）如图，已知：点江苏南通）如图，已知：点B、、F、、C、、E在一条直在一条直线上，线上，FB=CE，，AC=DF．．能否由上面的已知条件证明能否由上面的已知条件证明AB∥∥ED？如果能，请给出证？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使添加到已知条件中，使AB∥∥ED成立，并给出证明．成立，并给出证明．供选择的三个条件（请从其中选择一个）：供选择的三个条件（请从其中选择一个）：①①AB=ED；；②②BC=EF；；③∠③∠ACB=∠∠DFE．．ABDEFC29014.2 三角形全等的判定三角形全等的判定（（4））291 教学目标：教学目标：　　1．探索并理解．探索并理解““HL””判定方法．判定方法．　　2．会用．会用““HL””判定方法证明两个直角三角形全等．判定方法证明两个直角三角形全等．学习重点：学习重点：理解并运用理解并运用““HL””判定方法．判定方法．学习难点：学习难点：直角三角形判定方法的综合运用。

直角三角形判定方法的综合运用 2921：如图：如图:(1) △ △ABC≌△≌△DEF，指出它们的对应，指出它们的对应顶点、对应角、对应边顶点、对应角、对应边ADBECF2：我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？：我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？AB——DEAC——DFBC——EF∠ ∠A——∠ ∠D∠ ∠B——∠ ∠DEF∠ ∠ACB——∠ ∠F（（SSS）、（）、（SAS）、（）、（ASA）、（）、（AAS））一、复习引入一、复习引入2933、思考：、思考：（（1）如图：）如图：Rt△ △ACB、与、与Rt△ △A1C1B1中，中，∠ ∠C与与∠ ∠C1是直角，是直角，用我们已经学过的知识，除了两直角相等以外，你还能补充用我们已经学过的知识，除了两直角相等以外，你还能补充哪些条件就能使这两个直角三角形全等？哪些条件就能使这两个直角三角形全等？ABCA1B1C1（（2））如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？相等，这两个直角三角形全等吗？294对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？？ABCDEF由三角形全等的条件判断，对于两个直角三角形，满由三角形全等的条件判断，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？如果满足斜边和一条直角边个直角三角形全等吗？如果满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？对应相等，这两个直角三角形全等吗？295二、问题引领：二、问题引领：阅读课本第阅读课本第42页至第页至第43页练习，思考以下问题：页练习，思考以下问题：1、在探究、在探究5所画的直角三角形与原三角形之间满所画的直角三角形与原三角形之间满足哪些对应相等的关系？如何利用尺规作图画出足哪些对应相等的关系？如何利用尺规作图画出这个直角三角形？这个直角三角形？2、由探究、由探究5的作图可以得出什么样的结论？的作图可以得出什么样的结论？3、在例、在例5的证明中利用的证明中利用HL判定两个三角形全等判定两个三角形全等要求必需具备的条件是什么？在书写格式上有哪要求必需具备的条件是什么？在书写格式上有哪些要求？些要求？296ABC1.1.画画∠∠MC′ ′N = =90°；；2.2.在射线在射线C′ ′M上取上取B′ ′C′ ′= =BC；；3.3.以以B′ ′为圆心，为圆心，AB为半径画弧为半径画弧. .交射线交射线C＇＇N于点于点A＇；＇；4.4.连接连接A′ ′B′ ′．．　　　　现象：现象：两个直角三角形能重合．两个直角三角形能重合．　　　　说明：说明：这两个直角三角形全等．这两个直角三角形全等．A＇＇ NMC＇＇任意画一个任意画一个Rt△ABCRt△ABC，使，使∠∠C=90C=90° °，再画一个，再画一个Rt△Rt△A′ ′B′ ′C′ ′使使∠∠C C′ ′ =90 =90° °.B.B′ ′C C′ ′=BC=BC，，A A′ ′B B′ ′=AB=AB，然后把画好的，然后把画好的Rt△ARt△A′ ′ B B′ ′ C C′ ′剪下来放到剪下来放到Rt△ABCRt△ABC上，你发现了什么？上，你发现了什么？B′ ′画法：画法：297符号语言符号语言: 在在Rt△△ABC与与Rt△△A′B′C′中中, AB= A′B′, BC = B′C′, ∴∴Rt△△ABC≌ ≌Rt△△A′B′C′（（HL））．．文字语言文字语言: 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．形全等．(简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”)斜边、直角边判定方法：斜边、直角边判定方法：298在使用在使用“HL”时时, 应应注意注意什么什么?(1)“HL””是是仅仅适用于直角三角形的特殊方法适用于直角三角形的特殊方法. .(2)(2)注意分别相等注意分别相等. .(3)(3)““HL”仅适用直角三角形仅适用直角三角形. 书写格式应为书写格式应为: 在在Rt△△ABC 与与Rt△△DEF中，中， AB=DE，， AC=DF，， ∴∴Rt△△ABC≌ ≌Rt△△DEF (HL).ABCDEF299问题问题3、在例、在例5的证明中利用的证明中利用HL判定两个三角形全等求判定两个三角形全等求必需具备的条件是什么？在书写格式上有哪些要求？必需具备的条件是什么？在书写格式上有哪些要求？知知解决问题解决问题例例5：如图，：如图，AC⊥⊥BC,BD⊥⊥AD,垂足分别为垂足分别为C, AC=BD．．求证求证:BC=AD．．证明：证明：∵∵AC⊥⊥BC,BD⊥⊥AD ，， ∴∠∴∠C与与∠∠D都是直角都是直角在在Rt△△ABC与与Rt△△BAD中中, AB=BA, AC= BD, ∴∴Rt△△ABC≌ ≌Rt△△BAD（（HL））．． ∴∴BC=AD．．若图中若图中AC,BD相交于点相交于点E,图中还有全等三角形图中还有全等三角形吗吗?怎样证明怎样证明? E300　　变式　　变式1　　如图，如图，AC⊥⊥BC，，BD⊥⊥AD，要证，要证△△ABC ≌△≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由．，需要添加一个什么条件？请说明理由．（（1））（（）；）；（（2））（（）；）；（（3））（（）；）；（（4））（（）．）．AD = = BCAC = = BD∠∠DAB = = ∠∠CBA∠∠DBA = = ∠∠CABHLHLAASAAS““HL””判定方法的运用判定方法的运用ABCD301答答: D,E与路段与路段AB的距离相等．的距离相等．理由是理由是:由题意可知由题意可知:DC=EC．．∵∵DA⊥⊥AB，，EB⊥⊥AB，，∴∠∴∠A与与∠∠B都是直角．都是直角．∵∵C是路段是路段AB的中点的中点,∴∴AC=BC．．在在Rt△△ACD与与Rt△△BCE中中, DC=EC, AC=BC,∴∴Rt△△ACD≌ ≌Rt△△BC（（HL））．．∴∴AD=BE．． 1．如图．如图,C是路段是路段AB的中点的中点,两人从两人从C同时出发同时出发,以相以相同的速度分别沿两条直线行走同的速度分别沿两条直线行走,并同时到达并同时到达D,E两地两地,DA⊥⊥AB，，EB⊥⊥AB，，D,E与路段与路段AB的距离相等吗的距离相等吗?为什么为什么?四、练习：四、练习：302 2．如图．如图, AB=CD, AE⊥⊥BC，，DF⊥⊥BC，垂足，垂足分别为分别为E,F,CE=BF．．求证求证:AE=DF．．证明证明: ∵∵AE⊥⊥BC，，DF⊥⊥BC，， ∴∠∴∠AEB与与∠∠DFC都是直角．都是直角．又又∵∵CE=BF, ∴∴BE=CF．．在在Rt△△ABE与与Rt△△DCF中中, AB=DC, BE=CF, ∴∴Rt△△ABE≌ ≌Rt△△DCF（（HL））．． ∴∴AE=DF．．303AFCEDB如图，如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CFAB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求证：求证：BF=DEBF=DE变式变式1：：BD平分平分EF吗？吗？G304AFCEDB如图，如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CFAB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF想一想：想一想：BDBD平分平分EFEF吗吗? ?G变式变式2：：305答：答：∠∠ABC + +∠∠DFE = =90° 例例2　如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度　如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与与右边滑梯水平方向的长度右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角相等，两个滑梯的倾斜角∠∠ABC 和和∠∠DFE 的大小有什么关系？为什么？的大小有什么关系？为什么？证明：证明：∵∵AC⊥⊥AB，，DE⊥⊥DF，， ∴∠ ∴∠CAB 和和∠∠FDE 都是直角都是直角. . 在在Rt△△ABC 和和 Rt△△DEF 中，中，∴∴　　Rt△△ABC ≌ ≌ Rt△△DEF（（HL）．　　　）．　　　∴∴　　 ∠ ∠ABC =∠=∠DEF（全等三角形对应角相等）．（全等三角形对应角相等）．∵ ∵ 　　∠∠DEF +∠+∠DFE = =90°∴ ∴ 　　∠∠ABC +∠+∠DFE = =90° BC=EF, AC=DF .306提高练习•1、判断题：、判断题：•（（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。

一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等））•（（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（等（））•（（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（））•（（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（））•（（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（）两边对应相等的两个直角三角形全等（））•（（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（））•（（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（））•（（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（））307AFCEDB1.1.如图，如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：求证：BF=DE.BF=DE.308证明明在在Rt△ △ABF和和Rt△ △CDE中中,∵ ∵AE=CF,∴ ∴AF=CE.又又∵∵AB=CD,∴ ∴Rt△ △ABF≌ ≌Rt△ △CDE(HL),∴ ∴BF=DE.A AB BC CD DE EF F309 2. 2. 如图，两根长度为如图，两根长度为12 m12 m的绳子，一端系在旗杆上，另一的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由相等吗？请说明你的理由. . BD=CD.∵∠∵∠ADB=∠ ∠ADC=90°, AB=AC AD=AD∴∴Rt△ △ABD≌ ≌Rt△ △ACD(HL)，，∴∴BD=CD.解解 3101.1.（温州（温州··中考）如图，中考）如图，ACAC，，BDBD是矩形是矩形ABCDABCD的对角线，过的对角线，过点点D D作作DE∥ACDE∥AC交交BCBC的延长线于的延长线于E E，则图中与，则图中与△△ABCABC全等的三角全等的三角形共有（形共有（））A A．．1 1个个 B B．．2 2个个 C C．．3 3个个 D D．．4 4个个解析：解析：选D.在矩形在矩形ABCD中，中，△△CDA、、△△BAD、、△△DCB都和都和△△ABC全等，又全等，又∠∠ABC=∠ ∠DCE=90°，，DE∥ ∥AC,所以所以∠∠DEC=∠ ∠ACB;又又AB=DC,所以所以△△DCE也和也和△△ABC全等．全等．3112. 2. 如图，如图，AC=ADAC=AD，，∠∠C C，，∠∠D D是直角，将上述条件标注在图是直角，将上述条件标注在图中，你能说明中，你能说明BCBC与与BDBD相等吗？相等吗？C CD DA AB B在在Rt△ △ACB和和Rt△ △ADB中中, AB=AB, AC=AD.∴∴Rt△ △ACB≌ ≌Rt△ △ADB (HL).∴∴BC=BD(全等三角形全等三角形对应边相等相等).解析解析312例例1．．已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC.求证：（1）AB＝CD；（2）AD∥BC．证明: （1）∵∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴∠ABD=∠CDB=90°. 在Rt△ABD和Rt△CDB中， AD=CB， BD=DB， ∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL）. ∴AB=CD.（2）∵Rt△ABD≌Rt△CDB， ∴∠ADB=∠CBD， ∴AD∥BC.313BACD例例2．．已知，如图，AC⊥BC，BD⊥AD.（1）已知∠CAB=∠ DBA，求证：BC=AD.（2）已知AC=BD，求证：BC=AD.证明：（1）∵AC⊥BC,BD⊥AD，∴∠D=∠C=90°.在△ABC和△BAD中， ∠D=∠C， ∠CAB=∠ DBA， AB=BA， ∴△ABC≌△BAD(AAS). ∴BC=AD.（2）∵AC⊥BC,BD⊥AD， ∴∠D=∠C=90°.在Rt△ABC和Rt△BAD中， AB=BA， AC=BD， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL). ∴BC=AD.314例例3．．已知：如图，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD＝BC.证明：连接DC.∵ AD⊥AC，BC⊥BD，∴∠A=∠B=90°.在Rt△ADC和Rt△BCD中， DC=CD， AC=BD， ∴Rt△ADC≌Rt△BCD(HL). ∴AD=BC.315证明：明：∵∵AEAE⊥⊥ABAB，，BCBC⊥AB⊥AB，，∴∠∴∠EADEAD=∠=∠ABC=ABC=9090°°. .在在Rt△Rt△EADEAD和和Rt△Rt△ABCABC中，中， ED=ACED=AC，， EA=ABEA=AB，，∴ ∴ Rt△Rt△EADEAD≌Rt△≌Rt△ABCABC (HL). (HL).∴∠∴∠AEDAED=∠=∠BACBAC. .∵∠∵∠EAFEAF+∠+∠BAC=BAC=9090°°，，∴∠∴∠EAFEAF+∠+∠AED=AED=9090°°，，∴∠∴∠EFA=EFA=9090°°，，∴∴EDED⊥⊥ACAC. .例例4.4.已知：如图，已知：如图，AE⊥ABAE⊥AB，，BC⊥ABBC⊥AB，，AEAE＝＝ABAB，，EDED＝＝ACAC．．求证：求证：ED⊥ACED⊥AC．．316AB DC第1题图第2题图第3题图1.如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，则_____≌______，依据是____,由全等得出BD＝____,∠BAD=____.2．如图，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF，则△ ABC≌_____，全等的根据是_____．3．如图，已知AB⊥CF，DE ⊥CF，垂足分别为B、E，AB＝DE．请添加一个适当条件，使△ ABC≌ △ DEF，并说明理由添加条件：___________，理由是：_______________．317（（1））““HL””判定方法应满足什么条件？与之前所学判定方法应满足什么条件？与之前所学的四种判定方法有什么不同？的四种判定方法有什么不同？（（2）判定两个直角三角形全等有哪些方法？）判定两个直角三角形全等有哪些方法？课堂小结课堂小结318319320 如果如果沿着沿着折叠，折叠，直线两旁的部分能够直线两旁的部分能够，那么这，那么这个个图形叫做轴对称图形，图形叫做轴对称图形，这条直线就是这条直线就是它的它的对称轴对称轴。

一个图形一个图形一条直线一条直线完全重合完全重合3211.下列图形是轴对称图形吗？如果是你下列图形是轴对称图形吗？如果是你能找出对称轴吗？你是怎样判别的？能找出对称轴吗？你是怎样判别的？折折叠叠可可以以判判断断一一个个图图形形是是不不是是轴轴对对称称图图形形3222 2、请找出下列哪些图形是轴对称图形、请找出下列哪些图形是轴对称图形? ?并找并找出它的对称轴各有几条？出它的对称轴各有几条？一般等腰三角形等腰梯形正方形一般长方形等边三角形一般三角形圆一般梯形一般平行四边形课内内练习3233.在在0 ，，1，，2，，3，，4，，5 ，，6 ，，7 ，，8 ，，9 这这几个数字中，哪几个是轴对称图形？几个数字中，哪几个是轴对称图形？0 3 84.你能说出汉字中哪些是轴对称图形吗你能说出汉字中哪些是轴对称图形吗？？中中田田王王干干324 平面内平面内两个两个图形形在在一条直一条直线的两旁，如果的两旁，如果沿着沿着这条直条直线折叠，折叠，这两个两个图形能形能够完全重完全重合合，那么称，那么称这两个两个图形形成成轴对称称这条直条直线叫做叫做对称称轴。

折叠后重合的两点叫做折叠后重合的两点叫做对应点（点（对称点）325（（1））（（2））（（3））下列各下列各组中的两个中的两个图形是否关于形是否关于给定定的直的直线对称？称？巩固练习巩固练习326轴对称图形轴对称图形轴对称轴对称区区别别联联系系对两个两个图形而言形而言只有一条只有一条对称称轴对一个一个图形而言形而言至少有一条至少有一条对称称轴2、若将成、若将成轴对称的两个称的两个图形看成一个整体，那形看成一个整体，那么它就是一个么它就是一个轴对称称图形；若把形；若把轴对称称图形沿形沿对称称轴看成两个看成两个图形，那么形，那么这两个两个图形关于形关于这条条对称称轴成成轴对称．称．1、沿某条直、沿某条直线对折后都能完全重合；折后都能完全重合；说说轴对称与称与轴对称称图形的区形的区别与与联系？系？交流与讨论交流与讨论327 请你用2种方法，将如图所示的四块小正方形纸板拼成一个大的正方形，并且使拼成的大正方形是至少有两条对称轴的轴对称图案你是设计师你是设计师328小结：谈谈本节课你学到的知识有哪些？有什么感受?329330指出下列图形中的轴对称图形，并画出它指出下列图形中的轴对称图形，并画出它们的对称轴。

们的对称轴（（1））（（2））（（3））（（4））（（5））（（6））（（7））331怎样做出一条线段的垂直平分线？怎样做出一条线段的垂直平分线？ 2. 过点点E、、F作直作直线1. 分分别以点以点A、、B为圆心，大于心，大于长为半径，画弧长为半径，画弧交于点交于点E、、F；；332测量线段垂直平分线上任意一点到测量线段垂直平分线上任意一点到线段两个端点的距离线段两个端点的距离已知，如已知，如图，直，直线MN经过线段段AB的的中点中点O，且，且MN⊥⊥AB, ,P是是MN上上任意一点任意一点求求证：：线段垂直平分线上的点与线段两端线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等的距离相等线段垂直平分线上的点与线段线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等两端的距离相等333 如图，四边形如图，四边形ABCD中，直线中，直线AC垂直平垂直平分分BD于点于点O。

1）图中有多少对全等三）图中有多少对全等三角形，请把它们写出来；角形，请把它们写出来；（（2）任选（）任选（1）中一对全等）中一对全等三角形加以证明三角形加以证明3341、如图所示，、如图所示，DE是线段是线段AB的垂直的垂直平分线，下列结论一定成立的是（平分线，下列结论一定成立的是（））A．．ED = CD B．．∠∠DAC = ∠∠B C．．∠∠C ＞＞2∠∠B D．．∠∠B +∠∠ADE=90°3352、如图，在、如图，在△△ABC中，中，BC的的中垂线交斜边中垂线交斜边AB于于D，图中相，图中相等的线段有（等的线段有（）） A、、1组组 B、、2组组 C、、3组组D、、4组组 3363、已知，如图，、已知，如图，y轴垂直平分线段轴垂直平分线段BC，点，点A在在y轴上，点轴上，点B、、C在在x轴上。

轴上1）若点）若点C的坐标为（的坐标为（3，，0），则点），则点B的坐标是的坐标是__________；；（（2）若点）若点B的坐标为（的坐标为（m，，0），则），则点点C的坐标是的坐标是___________3374、已知如图，、已知如图，DE是是△△ABC的边的边AB的垂直平分线，的垂直平分线，D为垂足，为垂足，DE交交AC于点于点E，且，且AC＝＝8，，BC＝＝5，，则则△△BEC的周长为的周长为_____________3385、公路、公路l同侧的同侧的A、、B两村，共同两村，共同出资在公路边修建一个停靠站出资在公路边修建一个停靠站C，使停靠站到，使停靠站到A、、B两村距离相两村距离相等，你如何确定停靠站等，你如何确定停靠站C的位置339 你能写出上述定理的逆命你能写出上述定理的逆命题吗？它是真命题吗？题吗？它是真命题吗？与线段两端距离相等的点在这与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上条线段的垂直平分线上与线段两端距离相等的点在与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点与线段线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。

两端的距离相等340已知：如已知：如图，，DE、、DF分分别是是△△ABD 和和△△ACD的高，的高，DE＝＝DF求证：求证：AD垂直平分垂直平分EF341• 一个方法一个方法证明线段相等的新方法：利用证明线段相等的新方法：利用线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质• 两条定理两条定理线段垂直平分线上的点与线段线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等两端的距离相等与线段两端距离相等的点在这与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上条线段的垂直平分线上 • 三种作图三种作图折纸折纸; 过中点做垂线过中点做垂线; 尺规作图法尺规作图法3421、、必做作业必做作业：：（（1）课本：）课本：习题习题15.2 第第3、、4题题（（2））《《基础训练基础训练》》 15.2 同步练习同步练习12、、选做作业选做作业：：青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓使它到三所运动员公寓A、、B、、C的距离相等。

的距离相等1）若三所运动员公寓）若三所运动员公寓A、、B、、C的的位置如图所示，请在图中确定位置如图所示，请在图中确定这处公共服务设施这处公共服务设施P的位置；的位置；（（2）若）若∠ ∠BAC＝＝66°, 则则∠ ∠BAC＝＝ _____；；（（3）若）若∠ ∠BAC＝＝α, 则则∠ ∠BAC＝＝ _____.34315.3 等腰三角形3443453463472、找一找、找一找对折等腰三角形，你会发现有哪些相等的线段和相等的角？实验操作实验操作1、叠一叠、叠一叠　将一张长方形纸对折后剪出一个等腰三角形。

3 3、看一看、看一看展开等腰三角形，看看这条折痕与等腰三角形有哪些关系？348底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合两个底角相等等腰三角形的性质大胆猜想大胆猜想综合上面的实验操作，你能猜想出综合上面的实验操作，你能猜想出等腰三角形具有哪些特点吗？等腰三角形具有哪些特点吗？349等腰三角形的两个底角相等A AC CB BD D性质性质1 1简称简称“等边对等角等边对等角”已知：如图，在已知：如图，在⊿⊿ABC中，中，AB=AC,求证：求证：∠∠B=∠ ∠C证明：作证明：作BC边上的中线边上的中线AD,在在⊿⊿ABD和和⊿⊿ACD中，中，∴⊿∴⊿ABD≌⊿≌⊿ACD（（SSS））∴∠∴∠B=∠ ∠C（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）AB=BC（已知）（已知）AD=AD（公共边）（公共边）BD=CD（已作）（已作）∵∵350性质性质2 等腰三角形底等腰三角形底边边上的高、底上的高、底边边上的中上的中线线、、顶顶角的平分角的平分线线互相重合互相重合A AC CB BD D简称简称“等腰三角形的等腰三角形的三线合一三线合一”1、在证明性质、在证明性质1添加的添加的3种辅助线是种辅助线是同一条线吗？同一条线吗？2、不等边三角形具有这样的特点吗？、不等边三角形具有这样的特点吗？合作交流合作交流351如图：一个人字形屋顶是等腰三角形形如图：一个人字形屋顶是等腰三角形形状，已知顶角状，已知顶角∠∠BAC=100°，，AB=AC,立立柱柱AD⊥ ⊥BC，由此你能求出哪些角？图中，由此你能求出哪些角？图中有哪些相等的线段？有哪些相等的线段？ADCB∠∠B=∠ ∠C=40°∠ ∠BAD=∠ ∠CAD=50°∠ ∠BDA=∠ ∠CDA=90°BD=CD尝试运用尝试运用352注意：注意：等边三角形具有等腰三角形所具有的所有性质。

推论：推论：等边三角形的三个内角相等，每个内角都等于60°.ACB在在△△ABC中，中，AB＝＝AC＝＝BC，，它是它是__________三角形三角形（（1）它是等腰三角形吗？）它是等腰三角形吗？（（2））∠ ∠A、、∠ ∠B、、∠ ∠C相等吗？为相等吗？为什么？什么？等边等边353游戏规则：游戏规则：把全班同学分成甲乙两组，教师把全班同学分成甲乙两组，教师出题给双方抢答抢答并答对方加出题给双方抢答抢答并答对方加1010分，分，答答错错了，机会了，机会转转交交给对给对方老师说师说““开始开始””后方可后方可抢抢答1、已知等腰三角形的一个底角为、已知等腰三角形的一个底角为40°，求其余两角求其余两角3、、已知等腰三角形已知等腰三角形一个内角一个内角为为40°，求其余两角求其余两角小游戏小游戏2、已知等腰三角形的一个顶角为、已知等腰三角形的一个顶角为40°，求其余两角求其余两角4、已知等腰三角形、已知等腰三角形一个内角一个内角为为120°，求其余两角求其余两角354学习记录卡学习记录卡姓名日期。

1、本节课学习了哪些内容？2、我的感想是 3、我存在的疑惑是小结小结：：35515.4 角的平分线角的平分线356温故知新轴对称图形和轴对称的区别是什么？1、轴对称图形是一个图形；、轴对称图形是一个图形；2、轴对称是两个图形；、轴对称是两个图形；3、轴对称图形至少有一条对称轴；、轴对称图形至少有一条对称轴；4、轴对称只有一条对称轴轴对称只有一条对称轴357温故知新358温故知新温故知新什么是角平分线？如何画一个角的什么是角平分线？如何画一个角的角平分线？角平分线？线段的对称轴是线段的垂直平分线线段的对称轴是线段的垂直平分线角的对称轴是角的平分线所在的直线角的对称轴是角的平分线所在的直线359角的平分线定义：角的平分线定义：•在一个角的内部，端点和角的顶点重合，且把这个角平分的射线叫做这个角的平分线360问题：怎样作∠AOB的平分线呢？ABO折折纸法法度量法度量法尺尺规作作图361作法：作法：1、以、以____为圆心，心，______长为半径作半径作圆弧，弧，与角的两与角的两边分分别交于交于M、、N两点；两点；2、分、分别以以_____为圆心，心，__________的的长为半径半径作弧，两条作弧，两条圆弧交于弧交于∠∠AOB内一点内一点____；；3、作射、作射线_____；；_____就是所求作就是所求作∠∠AOB的平分的平分线。

点点O任意任意M、、N大于大于POPOP尺规作图尺规作图A AＢＢＢＢN NMMP P ＯＯＯＯ362为什么为什么OPOP是角平分线呢？是角平分线呢？B BA AN NMMP P ＯＯＯＯ已知：已知：OM=ON，，PM=PN求证：求证：OP平分平分∠∠AOB证明：在证明：在△△OMPOMP和和△△ONPONP中，中， OM=ONOM=ON，，（（已知已知）） MP=NPMP=NP，，（（已知已知）） OP=OPOP=OP，，（（公共边公共边）） ∴ △ ∴ △OMP≌ △ONPOMP≌ △ONP（（SSSSSS）） ∴∠ ∴∠MOP=∠NOPMOP=∠NOP 即：即：OPOP平分平分∠∠AOBAOB想一想想一想363当∠∠AOB =180°时，角平分线怎么画？大胆挑战大胆挑战ABOP364已知：直线AB及一点C，求作：直线AB的垂线，使它经过点C解：分两解：分两类情况作情况作图ABCDEF作平角作平角ACB的平分的平分线CF，，直直线CF就是所求的垂就是所求的垂线。

小试牛刀小试牛刀1.当点当点C在直在直线AB上上时经过已知直已知直线上一点上一点作作这条直条直线的垂的垂线365经过已知直已知直线外一点外一点作作这条直条直线的垂的垂线作法：作法：1)任意取一点任意取一点K，使，使K和和C在在AB的两旁；的两旁；2)以点以点C为圆心，心，CK长为半径作弧，交半径作弧，交AB于点于点D和和E; 3)分分别以点以点D和点和点E为圆心，大于心，大于的的长为半径半径作弧，两弧交于点作弧，两弧交于点F；；4)作直作直线CF. 直直线CF是所求的垂是所求的垂线2.当当C在直在直线AB外外时ABCDEFK K小试牛刀小试牛刀366大显身手大显身手课课本本P143P143练习练习：任作两条：任作两条长长度不等的度不等的线线段段a a，，b b（（b>ab>a），你能用尺），你能用尺规规作作图图的方法作出以的方法作出以a a为为直角直角边边，以，以b b为为斜斜边边的直角三角形的直角三角形吗吗？？abABCEF aGbl367总结收获总结收获1 1、角平分、角平分线线的的三种作法三种作法2 2、、两个两个尺尺规规作作图图。

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