初中数学《不等式及其解集》学案.doc

《不等式及其解集》教学目标(1)知识技能：①使学生感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义初步体会到不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一②让学生理解不等式的解与解集的意义2)数学思考：①通过类比方程学习不等式的有关知识，使学生初步掌握类比的思想方法②让学生经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想3)解决问题：通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识(4)情感态度：让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域重点、难点重点：正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上难点：正确理解不等式解集的意义教法和学法分析1、教学方法的设计采用探究式教学方法，整个探究学习的过程充满了师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体2、活动的开展利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。

3、现代教育技术的应用利用课件辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率教学过程问题与情境师生行为设计意图1、创设情境、 引入新课[活动1]①观察图片，并思考：为什么（乙）图中天平发生了倾斜？②在公路上,我们可以看到以下几种交通标志，它们有着不同的意义．如果设汽车载重为ｘ，宽度为ｋ，高度为ｈ，速度为ｙ，请你用不等式表示下面各种标志的意义教师出示问题学生观察回答师总结：从这两个问题中我们看到数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系数学中我们用不等式表示不等关系今天我们就来学习——不等式及其解集（师板书课题） 本次活动的设置目的是： 通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣2、自主探究、讲授新课[活动2]一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？①仔细观察＜、x＞50这两个式子，它们有什么特点？ ②你知道还有哪些不等符号吗？　　例1：用不等式表示：（1） a是正数（2） a是负数（3） a与5的和小于7（4） a与2的差大于-1（5） a 的4倍大于8（6） a的一半小于3例2：下列式子中哪些是不等式？（1）a+b=b+a　（2）－3＞－5 　 （3）x≠1 （4）x+3＞6　 （5）2m＜n （6）2x－3我们看到：在（2）、（3）、（4）、（5）这几个不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数。

请同学们仿照一元一次方程的定义，给出一元一次不等式的定义 [活动3]要使汽车在12：00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？ 例3：判断下列数中哪些是不等式 X ＞50的解：76，73，79，80，74．9，75．1，90，60例4：你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？师画出路程图，师生共同分析设车速是x千米/时，则从时间上看可用式子表示为＜；从路程上看可表示为x＞50　生回答，教师板书“﹥，﹤，≠，≥，≤”师生共同归纳得出：不等式：用“>、 <、≠、≥、≤”号表示大小关系的式子,叫不等式.学生独立思考判断，教师注意纠错改正，并由师生共同归纳：上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数我们把那些类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式 学生小组讨论交流后选派代表回答教师总结：我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解刚才同学们提到的数值哪些是不等式x＞50的解呢？并提出例3。

　　　师生共同讨论后得出：当x＞75时，不等式x＞50成立；当x＜75或x=75时，不等式x＞50不成立这就是说，任何一个大于75的数都是不等式x＞50的解，这样的解有无数个因此，x＞75表示了能使不等式x＞50成立的“x”的取值范围，我们把它叫做不等式x＞50的解的集合，简称解集这个解集还可以用数轴来表示（教师示范表示方法）回到前面的问题，要使汽车在12：00以前驶过A地，车速必须大于每小时75米一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集求不等式的解集的过程叫做解不等式本次活动应关注：（1）注重评价学生在整个活动过程中的参与度、思维特征、与同伴的合作交流的情况；（2）关注学生是否敢于发表自己的见解　　此次活动中教师应重点关注：（1）学生是否积极主动的参与学习活动，是否能够准确地用算式来表达“大于”、“小于”；（2）关注学生是否能够说明自己的探究思路、解释结果的合理性问题①的设置引导学生仔细观察并归纳出不等式的意义　本次活动中教师应关注： （1）学生能否积极主动的独立思考；（2）关注学生的归纳、猜想等思维活动，培养创新意识这个问题的设置使学生在甄别不等式的过程中，加深对不等式意义的理解，引出一元一次不等式的概念。

   该问题的设置　让学生充分发表意见，并通过计算、动手验证、动脑思考，初步体会不等式解的意义以及不等式解与方程解的不同之处  例3、4的设置，遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些引人入胜的问题，可让学生始终处在积极的思维状态，不知不觉中接受了新知识，分散了难点    　 教师作“在数轴上表示不等式解集”的示范，渗透着数形结合的思想方法，为后续学习作了铺垫3、应用新知、尝试练习[活动4]　　①下列哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是？　　－4，－2．5，0，1，2．5，3，3．2，4．8，8，12 ②直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：　　（1）x+3＞6（2）2x＜8（3）x－2＞0学生快速抢答教师注意纠正错误　 此次活动应关注： （1）学生是否正确理解了不等式解的概念；（2）对于不等式的解集，学生是否能准确的在数轴上进行表示 问题1的设置 巩固了学生对不等式解的概念的理解　　 问题2的设置巩固了学生对不等式解集概念的理解，并会在数轴上表示不等式的解集4、拓展延伸、提高能力[活动5]　　 某开山工程正在进行爆破作业已知导火索燃烧的速度是每秒0．8厘米，人跑开的速度是每秒4米。

为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米？ 学生分组讨论、解答问题，教师参与讨论，作适当指导本次活动教师应关注：（1）学生是否通过对实际问题的分析，找到量与量之间存在的不等关系；（2）能否通过讨论交流解决实际问题 这一实际问题的设置进一步巩固了学生所学知识，使学生感受了 新知识在现实生活中的用途5、总结归纳、布置作业问题：你对本节内容有哪些认识？　　 学生独立思考、回答、补充，可以采用小组间互问互答等方式教师适当指导本次活动中教师应关注：（1） 不同层次学生对本节知识的认识程度；（2） 学生在谈收获时对不同方面的感受；（3） 学生独立面对困难和克服困难的能力 通过激发学生的主动参与意识，调动学生的学习兴趣，为每一位学生都创造在数学学习活动中获得成功的体验机会，并为程度不同的学生提供充分展示自己的机会使小结活动不流于形式而具有实效性，为学生创设条件，以梳理自己在本节课中的收获　　①必做题：教科书第134页习题9．1第1、2题　　②选做题：教科书第134页习题9．1第3题 分层作业使不同层次的学生都能获得提高四、板书设计 不等式及其解集不等式：…… 例1一元一次不等式: …… 例2不等式的解: ……不等式的解集: …… 设计构思　　本课设置了丰富的实际情境，比如跷跷板游戏、爆破问题等，研究这些问题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型。

　　教学中要突出知识之间的内在联系不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、甄别，从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程这种教学方法以“主动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体。