三角形内角教学课件.ppt

1挑战挑战““记忆记忆””旧知回顾旧知回顾问题1：：我我们学学习了平行了平行线的哪些性的哪些性质呢？呢？１．两直线平行，同位角相等．１．两直线平行，同位角相等．２２.两直线平行，内错角相等．两直线平行，内错角相等．３３.两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，同旁内角互补．abc1如果a∥b,则 ∠1= ∠232则 ∠1= ∠32问题 三三角角形形蓝蓝和和三三角角形形红红见见面面了了，，蓝蓝炫炫耀耀地地说说：：““我我的的体体积积比比你你大大，，所所以以我我的的内内角角和和也也比比你你大大！！””红红不不服服气气的的说说：：““那那可可不不好好说说噢，你自己量量看！噢，你自己量量看！”” 蓝蓝用用量量角角器器量量了了量量自自己己和和红红一一样样，，就不再说话了！就不再说话了！ 同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？3新人教版　　七年级数学（下）新人教版　　七年级数学（下）７７.２２.１　　三角形的内角１　　三角形的内角新人教版　　七年级数学（下）新人教版　　七年级数学（下） 新余市十六中新余市十六中 张余斌张余斌4想想一一想想你有什么办法可以探究它呢你有什么办法可以探究它呢?方法一方法一:通过具体的度量通过具体的度量,验证三角形的内角和验证三角形的内角和 方法二方法二:剪拼法剪拼法.把三个角拼在一起试试看？把三个角拼在一起试试看？5通过测量发现三角形的三个内通过测量发现三角形的三个内角和是角和是180180°°图1图2４2５31５４2123316想一想想一想问题：问题：有什么方法可以得到１８０有什么方法可以得到１８０°１．平角的度数是１．平角的度数是180°3．两直线平行，同旁内角的和是．两直线平行，同旁内角的和是 180° 从刚才拼角的过程你能想出从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗证明的方法吗?２２.邻补角的和是邻补角的和是180 °7三角形的三个内角和是三角形的三个内角和是180180°° 刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗? ?图1图22４3５2５1４123138F21ECBA证明证明:过过A作作EF∥ ∥BC所以所以∠∠B=∠ ∠2（（ ）） 同理同理∠ ∠C=∠ ∠1（（ ））因为因为∠∠2+∠ ∠1+∠ ∠BAC=180°（（ ））所以所以∠∠B+∠ ∠C+∠ ∠BAC=180° (等量代换等量代换)平角定义平角定义两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等已知：△A B C.求证：∠A +∠B +∠C =180°三角形的三个内角和是三角形的三个内角和是180°123５４921EDCBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.证明证明:作AB∥CE,并延长ＢＣ至Ｄ并延长ＢＣ至Ｄ所以 ∠ ∠1= ∠ ∠A(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)∠ ∠2= ∠ ∠B (两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等)因为∠ ∠1+ ∠ ∠2+ ∠ ∠ACB=180° (平角定义平角定义)所以所以∠ ∠A+ ∠ ∠B + ∠ ∠ACB=180° (等量代换等量代换)123４５10CBEA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.还有方法吗还有方法吗?证明证明:作AE∥BC所以 ∠ ∠B= ∠ ∠EAB (两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)∠ ∠BAC + ∠ ∠ EAB+ ∠ ∠C =180° (两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)所以所以∠ ∠BAC+ ∠ ∠B + ∠ ∠C=180° (等量代换等量代换)123４11比一比，赛一赛比一比，赛一赛看哪一组做得又对又快！（（1）在）在△△ABC中，中，∠∠A=35°，，∠∠ B=43 ° ，， 则则∠∠ C= . (2) 在在△△ABC中，中，∠∠C +∠∠B =140°则则∠∠A＝＿＿＿＿。

＝＿＿＿＿ (3)在在△△ABC中中, ∠ ∠A=40 ° ∠ ∠A=2∠ ∠B，， 则则∠∠C＝＿＿＿＿＝＿＿＿＿102 °40 °120°你们真聪明你们真聪明12　　　　例例2：：如图，如图，C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50°方向，方向，B岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东80°方向，方向，C岛在岛在B岛的北偏岛的北偏西西40°方向，从方向，从C岛看岛看A、、B两岛的视角两岛的视角∠∠ACB是是多少度？多少度？北ABC北DE动动脑：还有其他的解法吗？根据题意可知：根据题意可知： ∠∠1=500 ，，∠∠DAB=800 ∠∠4=400 AD∥∥BE 解解 ：：∠∠2=∠ ∠DAB－－∠∠1=80°－－50°=30°因为因为AD∥ ∥BE 所以所以∠∠DAB+∠ ∠ABE=180°(两直线平行，同旁内角互补）两直线平行，同旁内角互补） 所以所以∠∠ABE=180°－－∠∠BAD=180°－－80 ° =100 ° ，，所以所以∠∠3=∠ ∠ABE－－∠∠4=100 ° －－40 ° =60 ° 在在△△ABC中中, ∠ ∠ACB=180 ° －－∠∠3－－ ∠∠ 2=180 ° －－60 ° －－30 ° =90 °答：从答：从C岛看岛看A.B两岛的俯角两岛的俯角∠∠ACB是是90°。

123450°40°分析分析:先求先求∠∠2再根据同旁内角互补求∠∠3最后根据三角形内角和求最后根据三角形内角和求∠∠ AＣＣB13　　　　例例2：：如图，如图，C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50°方向，方向，B岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东80°方向，方向，C岛在岛在B岛的北偏岛的北偏西西40°方向，从方向，从C岛看岛看A、、B两岛的视角两岛的视角∠∠ACB是是多少度？多少度？北ABC北DE动动脑：还有其他的解法吗？根据题意可知：根据题意可知： ∠∠1=500 ，，∠∠DAB=800 ∠∠4=400 AD∥∥BE 123450°40°解：因为解：因为AD∥ ∥BE 　　所以所以∠∠１１+ ∠∠２２+ ∠∠３３+ ∠∠４＝１８０４＝１８０°（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）所以　所以　50°+ ∠∠２２+ ∠∠３３+ ４０４０°＝１８０＝１８０°（等量代换）（等量代换）所以　所以　 ∠∠２２+ ∠∠３３ ＝９０＝９０° （等量代换）（等量代换） 　　因为　因为　 ∠∠1=50° 　　 ∠∠4=40° （已知）（已知）　所以　所以　 ∠∠ AＣＣB＝１８０＝１８０°-　　 （（∠∠２２+ ∠∠３）３） ＝９０＝９０°（等量代换）（等量代换） 　　　方法２　　方法２分析:先根据同旁内角互补求∠∠２２+ ∠∠３３ 再根据内角和求∠∠ AＣＣB14　　　　例例2：：如图，如图，C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50°方向，方向，B岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东80°方向，方向，C岛在岛在B岛的北偏岛的北偏西西40°方向，从方向，从C岛看岛看A、、B两岛的视角两岛的视角∠∠ACB是是多少度？多少度？根据题意可知：根据题意可知： ∠∠1=500 ，，∠∠DAB=800 ∠∠4=400 AD∥∥BE 1234　　方法３　　方法３解：作ＡＤ解：作ＡＤ∥∥ＣＦ　　因为　ＣＦ　　因为　AD∥ ∥BE （已知）（已知）所以　所以　ＣＦＣＦ∥∥ＢＥ　ＢＥ　（两直线分别平行第三条直线，则这两条直线平行）（两直线分别平行第三条直线，则这两条直线平行）　　所以　所以　∠∠１＝１＝∠∠２，　２，　∠∠３　＝３　＝∠∠４４（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）所以　所以　 ∠∠２２+　　∠∠３＝３＝ ∠∠２２+ ∠∠４＝４＝50°+40°＝９０＝９０°即即∠∠AＣＣB＝９０＝９０°　　　　　　（等量代换）（等量代换）分析:根据内错角相等分别求出∠∠２和２和∠∠３３15回顾与与小结本节课里你学到了什么？？？1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180 °2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且证明方法不止一种。

3、探索到一个数学规律，最终还须证明；4、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角；16第1题：求出图中x的值 第2题：如图,从A处观测C处时仰角∠CAD=30º,从B处观测C处时仰角为∠CBD=45º,则∠CBA是 度，从C处观测A,B两处时视角∠ACB是 度 第1题第2题。