层次分析法(APH).doc

二、层次分析法（APH）2.1.1正互反矩阵右矩阵A = a」满足m naij 0 ;② a” =1aji则称A为正互反矩阵1如:3412.1.2层次分析法的步骤（1）建立层次结构模型：目标层0准则层C方案层P（2）构造判断矩阵P2P4P1P3决策目标准则C1准则C2准则Cn判断矩阵A=Iaj应为正互反矩阵，而且 aij的判断如下（1~9尺度法）：G与Cj比相等较强强很强绝对强aij13579（3 ）单层排序及一致性检验1、单层排序求解判断矩阵 A的最大特征值 ’max，再由最大特征值求出对应的特征向量-'A，二’max，'，并将••标准化，即为同一层相对于上一层某一因素的权重，根据此权重的大小，便可确定该层因素的排序2、一致性检验取一致性指标Cl =Ax n，（n为A的阶数）n —1取随机性指标 Rl如下：n123456789Rl000.580.91.121.241.321.411.45Cl令CR ，若CR ：：： 0.1，则认为A具有一致性Rl否则，需要对 A进行调整，直到具有满意的一致性为止4）层次总排序及一致性检验假定准则层C1,C2JH,Cn排序完成，其权重分别为a1,a2^|,an，方案层P包含m个方 案：R,P2」ll,Rm。

其相对于上一层的 Cj（ j =1,2,|H,n ）对方案层P中的m个方案进行单层排序，其排序权重记为b.j,b2j,|||,bmj j=1,2,|||,n，则方案层P中第i个方案Pi的总n排序权重为a ajbij，见下表：j生次C层次PC1C2 …CnP层总排序权重a1a2・--anPbnb12・』』b1nn为 ajb1jj吕P2b21b22・*b2nn为 ajb2jj#■l!K* * **+Pnbm1bm2・•-bmnn壬 ajbmjj#从而确定P层的排序例：（企业利润分配模型）方案：发奖金（R ），建基础设施（R ），办培训班（巳），建俱乐部（P4 ），引进新设备（R ）解：（1）建立层次结构模型目标层o合理使用 利润准则层C方案层P(2)构造判断矩阵O-C15113133 ,求得扎max =3.0385 ,得到⑷，将㈢标准化㈢=(0.105, 0.632, 0.258)1CI =0.0193RI =0. 58 CR = 0. 0 3 3：20.(具有满意的一致性)(3)构造判断矩阵 C! - P、C2 - P、c3 - P3 5G -PC2 - PC3 -P1-13 2 53111一 一 1 一 35 3 21 1--2 1 34 21111一 一 一 一 1<7 5 3 3 丿‘1 11 11 13 31 1<3 3max-5.126max= 4.117max二 0.491,0.232,0.092,0.138,0.046 二 0. 055, 0. 564, 0. 1 18, 0.2034 06,0.406,0. 094, 0. 094(4)层次总排序C1C2C3- 方案总排序0.1050.630.258P0.49100.4060.157P20.2320.0550.4060.164P30.0920.5640.0940.393P40.1380.1180.0940.113P50.0460.26300.172排序结果为：P3.F5.P2.P1.F4。