（整理版）高考试题数学（理科）选修系列坐标系与参数方程.doc

高考试题数学〔理科〕选修系列：坐标系与参数方程一、选择题:1. (高考安徽卷理科5)在极坐标系中，点 到圆 的圆心的距离为〔A〕2 (B) (C) 〔D) 【答案】D【解析】极坐标系中的点〔2，〕化为直角坐标系中的点为〔1，〕；极坐标方程化为直角坐标方程为，即，其圆心为〔1,0〕，∴所求两点间距离为=，应选D.2. (高考安徽卷理科3)在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是A. B. C. D. 【解析】：，圆心直角坐标为〔0,-1〕，极坐标为，选B二、填空题:1．(高考天津卷理科11)抛物线的参数方程为〔为参数〕，假设斜率坐标方程为 答案：解析：做坐标系与参数方程的题，大家只需记住两点：1、，2、即可根据=所以解析式为：3. (高考湖南卷理科9)在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为〔为参数〕在极坐标系〔与直角坐标系取相同的长度，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴〕中，曲线的方程为，那么与的交点个数为 答案：2解析：曲线，，由圆心到直线的距离，故与的交点个数为2.4. (高考广东卷理科14)〔坐标系与参数方程选做题〕两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为 . 【解析】〔0≤q 消去参数后的普通方程为，消去参数后的普通方程为 联立两个曲线的普通方程得 ,所以它们的交点坐标为5. (高考湖北卷理科14)如图，直角坐标系Oy所在的平面为，直角坐标系Oy (其中轴与y轴重合)所在平面为，(Ⅰ)平面内有一点，那么点在平面内的射影P的坐标为 ；(Ⅱ)平面内的曲线的方程是，那么曲线在平面内的射影C的方程是 .答案：〔2，2〕 解析：设P为〔a, b〕,因为y轴与y＇轴重合，故P＇到y轴距离为，到x轴距离为2，又因为∠xox＇=45，那么b=2，a=故P〔2，2〕.设面β内任意一点P〔x,y〕其在内射影为，由平面图形可知， ，，即，，故方程为即.6.(高考陕西卷理科15)〔坐标系与参数方程选做题〕直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线 为参数〕和曲线上，那么的最小值为 【答案】3【解析】：由得圆心为，由得圆心为，由平几知识知当为连线与两圆的交点时的最小值，那么的最小值为.7．(高考上海卷理科5)在极坐标系中，直线与直线的夹角大小为 。

答案】三、解答题:1.(高考辽宁卷理科23)〔本小题总分值10分〕选修4-4：坐标系统与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为〔为参数〕曲线C2的参数方程为〔，为参数〕在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=与C1，C2=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合.〔I〕分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；(II)设当=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1,当=-时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积.解：〔I〕C1是圆，C2是椭圆. 当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为〔1，0〕，〔a，0〕，因为这两点间的距离为2，所以a=3. 当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为〔0，1〕，〔0，b〕，因为这两点重合，所以b=1. 〔II〕C1，C2的普通方程分别为 当时，射线l与C1交点A1的横坐标为，与C2交点B1的横坐标为 当时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，因此，四边形A1A2B2B1为梯形.故四边形A1A2B2B1的面积为 …………10分2. (高考全国新课标卷理科23) 〔本小题总分值10分〕选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，(为参数)M是曲线上的动点，点P满足，〔1〕求点P的轨迹方程；〔2〕在以D为极点，X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线，交于不同于原点的点A,B求解析; 〔I〕设P(x,y),那么由条件知M().由于M点在C1上，所以 即 从而的参数方程为〔为参数〕〔Ⅱ〕曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。

射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为所以.3.(高考江苏卷21)选修4-4：坐标系与参数方程〔本小题总分值10分〕在平面直角坐标系中，求过椭圆〔为参数〕的右焦点且与直线〔为参数〕平行的直线的普通方程解析：考察参数方程与普通方程的互化、椭圆的根本性质、直线方程、两条直线的位置关系，中档题椭圆的普通方程为右焦点为〔4，0〕，直线〔为参数〕的普通方程为，斜率为：；所求直线方程为：.4.(高考福建卷理科21)〔本小题总分值7分〕选修4-4：坐标系与参数方程在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为．〔I〕在极坐标〔与直角坐标系xOy取相同的长度，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴〕中，点P的极坐标为〔4，〕，判断点P与直线l的位置关系；〔II〕设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．解析：本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化、椭圆的参数方程等根底知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想总分值7分解：〔I〕把极坐标系下的点化为直角坐标，得P〔0，4〕因为点P的直角坐标〔0，4〕满足直线的方程，所以点P在直线上，〔II〕因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，从而点Q到直线的距离为，由此得，当时，d取得最小值，且最小值为。