湘教版九年级数学上册《2.2.1配方法》同步测试题带答案.docx

湘教版九年级数学上册《2.2.1配方法》同步测试题带答案知识点1　解形如x2＝p(p≥0)的一元二次方程1．一元二次方程x2－81＝0的解为( )A．x1＝x2＝9 B．x1＝9，x2＝－9C．x1＝x2＝－9 D．x1＝x2＝812．(2024·重庆质检)若代数式3x2－6的值为21，则x的值一定为( )A．3 B．±3 C．－3 D．±3．(2024·岳阳期末)一元二次方程64－9x2＝0的解是__ __．4．若关于x的一元二次方程(m＋2)x2＋5x＋m2－4＝0有一个根为0，求m的值．知识点2　解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程5．关于x的方程(x＋m)2＝b有解的条件是( )A．m为任意实数，b>0B．m为任意实数，b≥0C．m>0，b>0D．m<0，b>06．如果一个一元二次方程的根是x1＝x2＝1，那么这个方程是( )A．x2＝1 B．x2＋1＝0C．(x－1)2＝0 D．(x＋1)2＝07．方程(x＋1)2＝4的根是__ __．8．(2024·长沙质检)解方程：6(x－1)2－54＝0.9．阅读下列解答过程，在横线上填入恰当内容．解方程：(x－1)2＝4解：∵(x－1)2＝4，　①∴x－1＝2，　②∴x＝3.　③上述过程中有没有错误？若有，错在步骤________(填序号)原因是______________________．请写出正确的解答过程．10．若方程(x－5)2＝19的两根分别为a，b，且a>b，则下列结论中正确的是( )A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根C．a－5是19的算术平方根D．b＋5是19的平方根11．若2x＋1与2x－1互为倒数，则实数x为( )A．x＝± B．x＝±1C．± D．±12．规定运算：对于函数y＝xn(n为正整数)，规定y′＝nxn－1.例如：对于函数y＝x4，有y′＝4x3.已知函数y＝x3，满足y′＝18的x的值为( )A．x1＝3，x2＝－3B．x1＝x2＝0C．x1＝，x2＝－D．x1＝3，x2＝－313．若一元二次方程ax2＝b(ab＞0)的两个根是3m＋1与m－9，则＝__ __．14．(2024·南京期中)若关于x的一元二次方程ax2＋k＝0的一个根为1，则方程a(x－1)2＋k＝0的解为__ __．15．解方程：(1)25x2－36＝0.(2)12(3－2x)2－3＝0.16．已知方程x2＋(m－1)x＋m－10＝0的一个根是3，求m的值及方程的另一个根．参考答案知识点1　解形如x2＝p(p≥0)的一元二次方程1．一元二次方程x2－81＝0的解为(B)A．x1＝x2＝9 B．x1＝9，x2＝－9C．x1＝x2＝－9 D．x1＝x2＝81【解析】x2－81＝0，则x2＝81，解得x1＝9，x2＝－9.2．(2024·重庆质检)若代数式3x2－6的值为21，则x的值一定为(B)A．3 B．±3 C．－3 D．±【解析】根据题意得3x2－6＝21，3x2＝27，x2＝9，x＝±3.3．(2024·岳阳期末)一元二次方程64－9x2＝0的解是__x1＝，x2＝－__．【解析】64－9x2＝0，9x2＝64，x2＝，开方得x＝±，解得x1＝，x2＝－.4．若关于x的一元二次方程(m＋2)x2＋5x＋m2－4＝0有一个根为0，求m的值．【解析】将x＝0代入方程(m＋2)x2＋5x＋m2－4＝0，得m2－4＝0，解得m＝±2.∵m＋2≠0，∴m≠－2，综上所述：m＝2.知识点2　解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程5．关于x的方程(x＋m)2＝b有解的条件是(B)A．m为任意实数，b>0B．m为任意实数，b≥0C．m>0，b>0D．m<0，b>0【解析】根据平方根的意义可知，只有非负数才有平方根，所以b≥0.6．如果一个一元二次方程的根是x1＝x2＝1，那么这个方程是(C)A．x2＝1 B．x2＋1＝0C．(x－1)2＝0 D．(x＋1)2＝0【解析】A.x2＝1的根为x1＝1，x2＝－1；B．x2＋1＝0无实数根；C．(x－1)2＝0的根为x1＝x2＝1；D．(x＋1)2＝0的根为x1＝x2＝－1.7．方程(x＋1)2＝4的根是__x1＝1，x2＝－3__．【解析】由原方程，得x＋1＝±2.解得x1＝1，x2＝－3.8．(2024·长沙质检)解方程：6(x－1)2－54＝0.【解析】∵6(x－1)2－54＝0，∴6(x－1)2＝54，∴(x－1)2＝9，得x－1＝3或x－1＝－3，解得x1＝4，x2＝－2.9．阅读下列解答过程，在横线上填入恰当内容．解方程：(x－1)2＝4解：∵(x－1)2＝4，　①∴x－1＝2，　②∴x＝3.　③上述过程中有没有错误？若有，错在步骤________(填序号)原因是______________________．请写出正确的解答过程．【解析】有，错在步骤②，原因是正数的平方根有两个，它们互为相反数．答案：②　正数的平方根有两个，它们互为相反数正确的解答过程为(x－1)2＝4，x－1＝±2，x1＝3，x2＝－1.10．若方程(x－5)2＝19的两根分别为a，b，且a>b，则下列结论中正确的是(C)A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根C．a－5是19的算术平方根D．b＋5是19的平方根【解析】∵方程(x－5)2＝19的两根分别为a，b，∴a－5和b－5是19的两个平方根，且它们互为相反数．∵a>b，∴a－5是19的算术平方根．11．若2x＋1与2x－1互为倒数，则实数x为(C)A．x＝± B．x＝±1C．± D．±【解析】由题意得(2x＋1)(2x－1)＝1，即4x2－1＝1，解得x＝±.12．规定运算：对于函数y＝xn(n为正整数)，规定y′＝nxn－1.例如：对于函数y＝x4，有y′＝4x3.已知函数y＝x3，满足y′＝18的x的值为(C)A．x1＝3，x2＝－3B．x1＝x2＝0C．x1＝，x2＝－D．x1＝3，x2＝－3【解析】根据题意得3x2＝18，即x2＝6，所以x1＝，x2＝－.13．若一元二次方程ax2＝b(ab＞0)的两个根是3m＋1与m－9，则＝__49__．【解析】∵ax2＝b(ab>0)，∴x2＝(ab>0)，∴x＝±(ab>0)，∴方程的两根互为相反数，∴3m＋1＋m－9＝0，解得m＝2，∴方程的两根分别为7与－7，∴49a＝b，∴＝49.14．(2024·南京期中)若关于x的一元二次方程ax2＋k＝0的一个根为1，则方程a(x－1)2＋k＝0的解为__x1＝0，x2＝2__．【解析】∵关于x的一元二次方程ax2＋k＝0的一个根为1，∴x2＝－＝1，∵方程a(x－1)2＋k＝0，∴(x－1)2＝－＝1，∴x－1＝±1，∴x1＝0，x2＝2.15．解方程：(1)25x2－36＝0.(2)12(3－2x)2－3＝0.【解析】(1)由原方程，得x2＝，则x＝±.所以x1＝，x2＝－.(2)移项，得12(3－2x)2＝3，即(3－2x)2＝.∵3－2x是的平方根，∴3－2x＝±.即3－2x＝，3－2x＝－，∴x1＝，x2＝.16．已知方程x2＋(m－1)x＋m－10＝0的一个根是3，求m的值及方程的另一个根．【解析】∵方程x2＋(m－1)x＋m－10＝0的一个根是3，∴9＋3(m－1)＋m－10＝0，即4m－4＝0，解得m＝1，可得方程x2－9＝0，解得x＝±3，所以方程的另一个根为－3.第 7 页 共 7 页。