《事故树》精品课件.ppt

故障树,第一节 概述 事故树分析（Accident Tree Analysis，简称FTA）方法起源于故障树分析（简称FTA）,,一、事故树分析方法的特点 (1)事故树分析是一种图形演绎方法，是故障事件在一定条件下的逻辑推理方法； (2)FTA具有很大的灵活性； (3)进行FTA的过程，是一个对系统更深入认识的过程； (4)利用事故树模型可以定量计算复杂系统发生事故的概率，为改善和评价系统安全性提供了定量依据二、事故树分析程序 熟悉系统 调查事故 确定顶上事件 确定目标,,调查原因事件 画出事故树 定性分析 计算顶上事件发生概率 进行比较 定量分析,事故树分析的程序,,三、事故树基本符号 1.事件门符号 (1)矩形符号 (2)圆形符号,,,,(3)菱形符号 (4)屋形符号,,,,2.逻辑门符号 （1）与门 （2）或门,,A,,,,,,,,…,A,E1,En,E2,,,,,,,,,A,,,,,,,,,,,,,,,,,,X,,1,,,,X2,,,,,,A,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,X,,1,,,X2,,,(3)条件与门符号 (4)条件或门,,A,,A,B1,B2,,,,,+,,,…,E1,En,E2,,,,,,,,,,α,,,,,(5)限制门符号 （6）异合门 （7）表决门,,,a,A,,,,,E2,,,…,E1,En,,,,,,表示仅当条件事件发生 时，输出事件才发生,输入事件发生且满足条件 时，才产生输出事件,,,…,E1,En,,,,,,E2,m/n,表示仅当输入事件有m（m≤ n）个 或m个以上事件同时发生时，输出事 件才发生。

3.逻辑门符号 （1）转出符号 （2）转入符号,第二节 事故树的建造,一、故障事件的分类 1.故障与失效 2.部件故障事件和系统故障事件 3.无源部件和有源部件 4.直接原因的概念,,二、事故树建造的启发指导原则 1.事件符号必须填写具体事件 2.确定基本事件 3.中间事件的全部直接原因 4.将触发事件同“无保护动作”配合起来 5.找出相互促进的原因,,三、建造事故树时的注意事项 1.熟悉分析系统 2.选好顶上事件 3.合理确定系统的边界条件 4.调查事故事件是系统故障事件还是部件故障事件 5.准确判明各事件间的因果关系和逻辑关系 6.避免门连门,,四、事故树的建造方法,,为保证灯泡A始终是亮的（即 有电流流过A）其工作原理如 下：正常运行时K2处于常闭状 态，E1通过回路Ⅱ给A供电 K2发生故障断开时，关上K3 使K1由常开转为闭合，使E1 通过回路Ⅰ给A供电这样就 保证A始终是亮的,,,,,,,K1断开,D,,,某发动机转子振动超标，绘制其事故树图，并列出可能造成此故障的各底事件X1连结件松脱； X2变形增大； X3装配不良； X4压气机叶片断裂； X5进口吸入外物； X6涡轮叶片断裂； X7间隙过大； X8偏磨； X9供滑油不足； X10轴承伤,,,,,X1燃油喷嘴短裂；X2进气道畸变 ；X3燃油管接头漏油；X4滑油管接头漏油； X5燃油箱漏油； X6滑油箱漏油； X7燃油管疲劳断裂； X8叶片断裂击穿燃油管； X9滑油管疲劳断裂； X10 叶片断裂击穿滑油管； X11X燃烧室机匣爆破； X12燃烧室安装边破裂； X13 X导向器内外安装边破裂； X14窝轮封严蓖齿之间油气着火； X15 X操作失误； X16 X燃油管道附近电线打火花；X17机械摩擦点火；X18燃油泄漏到热表面；X19滑油导管附近电线打火花；X20 机械摩擦点火（滑油管附近的机械摩擦）； X21 滑油泄漏到热表面,第三节 事故树的数学描述,,一、故障树的结构函数 底事件的集合： 1 底事件i发生（零部件发生故障） xi = 0 底事件i不发生（零部件不发生故障） 顶事件T发生的状态： 1 顶事件T发生（系统发生故障） Φ = 0 顶事件T不发生（系统正常）,,,,1、与门结构函数（AND）,X1 X2 … Xn,T,,,,2、或门结构函数（OR）,,,,,,,,X1 X2 … Xn,T,,,可靠性框图与事故树的对应关系,,,,,,,3、禁门的结构函数,T,,,,x1,,,,,,,,,X1 X2,T,x2,,,4、m/ n表决门的结构函数,n中取K(F)结构函数,,,,当m=2，n=3时的结构函数,,5、复杂系统结构函数,T,,,,,x5,,,,E1,,,E2,E3,,,,,,,习题： 1、X1到X8为底事件，T为顶事件，按下列关系分别建立故障树。

2、根据故障树写出其结构函数和等价可靠性框图,T,,x8,,E1,,,,,,,,,,,x1,x2,x3,,,,,,,x4,x5,,,,,,x7,x6,,,,3、已知某事故树的布尔代数表达式为T=（abc+f）[(a+d)f](a+be)，依据表达式画出故障树4、根据可靠性框图写出结构函数，并画出故障树二、单调并联系统,所谓单调并联系统是指系统中任一组成单元的状态由正常（故障）变为故障（正常），不会使系统的状态由故障（正常）变为正常（故障）系统 单调并联系统的结构函数具有下述四种性质：,（1） 式中,,（2）,式中,,（3）有两个结构函数：,若X≥Y，既x1≥y1，x2≥y2，……xi≥yi，……xn≥yn 则,,（4）,第四节 事故树的定性分析,一、事故树的化简,,设顶上事件为T，中间事件为M，基本事件为，x1、 x2、x3 ，若其发生概率均为0.1,求顶上事件发生概率,,根据事故树的逻辑关系，其结构式为： T=M1·M2= (x1+x2) x1·x3 利用布尔代数进行整理化简 则,,=x1x3x1+x1x3x2 =x1 x1x3+x1 x2x3 =x1x3+x1x2x3 =x1x3,,T,,,,,,,前例3，已知某事故树的布尔代数表达式为T=（abc+f）[(a+d)f](a+be)，依据表达式画出事故树，化简表达式后再画出事故树。

abc+f)[(a+b)f](a+be)=af+bdef,二、最小割集与最小径集,目的：找出故障树中所有顶事件T发生的最小故障链 1、故障树的割集与路集 定义： 割集： 最小割集： 径集 ： 最小径集：,,,,2、最小割集的求法 ①行列法、下行法——富塞尔法 方法要点：遇到与门将门输入横向排列，遇到或门将门的输入纵向排列,例,,,,,习题,,A2,,T,,A1,A3,X1 X2 X3,A4A5,X4 X6A6,X1X4 X5 A5,X4 X6X3 X4 X6X4,X1 X4X5X4 X1X4X5X6,T= X1+X2+X3+ X1 X4X5X4+X1X4X5X6+ X4 X6X3+X4 X6X4 = X1+X2+X3+ X4 X6,画出事故树的等效图,,② 上行法 方法要点：由下向上进行，每做一步都要利用集合运算规则进行简化、吸收往上一级,,,,故障树的最下一级为：,,再往上一级为：,最上一级,,,③布尔代数化简法,三、对偶树和成功树,1、对偶树 设系统S有一个结构函数 ，现定义一个新的结构函数 ，使： 式中 称 为 的对偶结构函数，以 为结构函数的系统称为系统S的对偶系统SD。

具体做法：只要把原事故树中的与门改为或门，或门改为与门，其他的如基本事件、顶上事件不变，即可建造对偶树 相互对偶系统有以下性质： S的割集是的径集，反之亦然 S 的最小割集是的最小径集，反之亦然2、成功树,,3、事故树的最小径集 ①变换事故树为成功树 ②求解成功树的最小割集 ③ 求事故树的最小径集,,,,,成功树的最小割集为,,,事故树的最小径集,,∴,∵,,,事故树的最小径集为,{X1，X4}，{X1，X5，X6},{X2，X4}，{X2，X5，X6},,用最小径集表示事故树的等效图,,4、判别割集和径集数目的方法 用“加乘法”求割集和径集数目的方法,,例,事故树,成功树,,注意： ①求割集数目和径集数目，要分别在事故树和成功树上进行; ②得到只是割集数目和径集数目，而不是最小割集和最小径集的数目; ③只有当事故树中没有重复事件时，得到的割集、径集的数目才是最小、径集数目5、最小割集或最小径集表示故障树的结构函数 （1）用最小割集表示,,式中 Kj——第j个最小割集 xi——第j个最小割集中的底事件故障树的结构函数为：,式中 NK——系统最小割集数,,（2）用最小径集表示,,,式中 Pr——第r个最小径集存在； ——第r个最小径集不存在； xi——第r个最小割集中的底事件。

式中 NP——系统的最小径集以故障树为例，说明这两种方法的一致性该故障树的最小割集为 {x1,x2},{x1,x3},{x2,x3} 用最小割集表示的结构函数为：,,,该故障树的最小径集为： {x1,x2},{x1,x3},{x2,x3},用最小径集表示的结构函数为：,,6、最小割集和最小径集在事故树分析中的作用 1．最小割集反映系统的危险性 2．利用最小割集可查明事故形成的主要途径 3．最小径集反映系统的安全性 4．利用最小径集可选择控制事故的最佳方案,第五节 事故树的定量计算,条件：①各基本事件的故障参数或故障率已知，而且数据可靠，否则计算结果误差大；②在事故树中应完全包括主要故障模式；③对全部事件用布尔代数作出正确的描述 假设：①基本事件是相互独立的；②基本事件和顶上事件只有两种状态——（发生和不发生）③一般情况下，故障分布都假使为指数分布一、通过底事件发生的概率求顶事件的概率 1、逻辑加（与门输出事件）发生的概率 2、逻辑乘（或门输出事件）发生的概率,,二、通过最小割集求顶事件发生的概率 1、最小割集之间不相交的情况,,,,——在时刻t第j个最小割集存在的概率,——在时刻t第j个最小割集中第i个部件故障的概率,NK——最小割集,,例：某事故树共有3个最小割集，分别为：G1={x1，x2}，G2={x2，x3，x4}，G1={x2，x5} 则该事故树的结构函数为： T=G1+G2+G3 =x1x2+x2x3x4+x2x5 顶上事件发生概率为： g=q(G1+G2+G3) =1-(1-qG1)(1-qG2)(1-qG3) =(qG1+qG2+qG3)-( qG1qG2+qG1qG3+ qG2qG3)+ qG1qG2qG3 g=（q1q2+q2q3q4+q2q5）-（q1q2q3q4+q1q2q5+q2q3q4q5）+q1q2q3q4q5,,2、最小割集之间是相交的情况,,式中，r,s——最小割集序数,,——求N项代数和；,,——属于第r 个最小割集的第i个基本事件；,,——表示属于任意两个不同最小割集的基本事件概率积的代数和；,,——表示第I个基本事件或属于第r个最小割集，或属于第S个最小割集；,,——任意两个最小割集的组合顺序。

例1:设某事故树有3个最小割集:K1={x1 , x2}; K2={x3 , x4}; K3={x5 , x6};各独立的基本事件发生概率均相等q1=q2=q3=q4=q5=q6=0.01,求顶上事件发生概率例2:设某事故树有3个最小割集:K1={x1 , x2}; K2={x1 ,x3}; K3={x2 ,x4 , x5};各基本事件发生概率分别为q1=0.01, q2=0.02, q3=0.03, q4=0.01, q5=0.05,求顶上事件发生概率三、通过最小径集求顶事件发生的概率,,式中，Np——系统中最小径集数；,r——最小径集序数；,i——基本事件序数；,,——第i个基本事件属于r个最小径集,qi——第i个基本事件的概率,1、最小径集之间不相交的情况,,2、最小径集之间相交的情况,,,例3:某事故树有3个最小径集为:Ｐ1={x1 , x2}; Ｐ2={x1 ,x3}; Ｐ3={x2 ,x4 , x5};各基本事件发生概率分别为q1=0.01, q2=0.02, q3=0.03, q4=0.01,,求顶上事件发生概。