命题与证明(知识点典型例题,动态几何问题).doc

第四章命题与证明知识回顾： 1一般地，能明确指出概念含义或特征的句子，称为定义 （定义必须是严密的，诸如“一些”，“大概”，“差不多”等不能在定义中出现） 2. 判断一件事情的句子，叫做命题 命题必须是一个完整的句子，且必须对某件事情作出“是什么”或“不是什么”的判断正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题注意：错误的命题也是命题） 3. 命题的构成：命题由题设（或条件）和结论两部分构成 命题表述的标准形式是：“如果……那么……”；或“若……，则……” 一般地，“如果（若）……”是题设部分，“那么（则）……”是结论部分4公理与定理 公理与定理都是真命题． 经过人们长期实践中总结出来的，并作为判定其他命题真假的依据，这样的真命题叫公理．（公理是不需要证明的基本事实） 从公理或其他真命题出发，通过逻辑推理来判断一个命题是正确的，并可进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫定理． 5 证明： 根据题设的条件以及定义、公理、定理等，经过逻辑推理来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫证明．6 反证法与举反例证明假命题 反证法的步骤为：先假设结论的反面是正确的，然后通过逻辑推理、推出与公理、已证的定理、定义或已知条件相矛盾，说明假设的不成立，从而得出原结论是正确的． 若要证明一个命题为假命题，只要举出一个反例来说明命题不成立即可． 但所举的反例要简单、明确、有说服力．【典型例题】：例3. 判断下列语句，是不是命题，如果是，请判断它是真命题还是假命题。

（1）画线段AB的中垂线 （2）两条直线相交，有几个交点？ （3）如果a//b，b//c，那么a//c （4）两个角不相等，则它们不是对顶角 （5）已知一个数能被4整除，这个数一定能被8整除 （6）同位角相等例1. 判断下列命题的真伪．如果是假命题，请举出一个反例． ①若a>b，则②两个锐角的和是个锐角③同位角相等，两直线平行④一个角的补角大于这个角解：①假命题．比如当a＝2，b＝－3时，就有．②假命题．比如30和80均为锐角，但30+80>90③真命题．④假命题．比如：130的补角是70，但70<130（注：举反例说明命题为假只需举一个反例即可） 例2. 下列各命题中是假命题的是（ ） A. 推理过程叫做证明 B. 定理都是命题C. 命题都是公理 D. 公理都是命题解：C例6. 已知：（如图）MN//PQ，AC⊥PQ，BD、AC相交于点E，且DE＝2AB． 求证：∠DBC＝∠ABC． 证明：取DE的中点G，连结AG ∵AC⊥PQ MN//PQ（已知） ∴∠CAD＝90（两直线平行，同旁内角互补） 又G为DE中点 ∴AG＝DG＝．（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半） ∵DE＝2AB ∴AG=AB ∴∠ABD＝∠AGB＝2∠ADG=2∠DBC（等腰三角形底角相等，与三角形外角定理） ∴∠DBC＝∠ABC例7、反正法1证明几何量之间的关系：已知：四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，。

求证：证明：假设AB不平行于CD如图，连结AC，取AC的中点G，连结EG、FG∵E、F、G分别是AD、BC、AC的中点，∴，；，∵AB不平行于CD，∴GE和GF不共线，GE、GF、EF组成一个三角形∴ ①但 ②①与②矛盾∴2、证明“唯一性”问题在几何中需要证明符合某种条件的点、线、面只有一个时，称为“唯一性”问题例3：过平面上的点A的直线，求证：是唯一的证明：假设不是唯一的，则过A至少还有一条直线，∵、是相交直线，∴、可以确定一个平面设和相交于过点A的直线∵，，∴，这样在平面内，过点A就有两条直线垂直于，这与定理产生矛盾所以，是唯一的练习题】1. 判断下列命题是真还是假命题，简要说明理由． （1）同一个角的邻补角是对顶角（2）三条直线a，b，c，若a⊥b，c⊥b，则a//c（3）若延长线段AB，延长射线CD后它们仍不相交，则这条线段与这条射线互相平行（4）点到直线的距离即是点到直线的垂线段（5）若同旁内角不互补，则这两条直线不平行（6）推论是真命题（7）是9的倍数的数，它一定也是3的倍数（8）若一个数能被5整除，则它一定也能被10整除（9）只有开方开不尽的式子才是二次根式（10）当m≥0时，解不等式mx≥n，得到解集6. 如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD＝AC 求证：∠B＝2∠C． *8. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BE＝CE，过点E作GH⊥AD，交AC、以及AD、AB的延长线于H、F、G． 求证：AC＝2BG+AB1. （1）√ （2）√ （3） （4） （5）√（6）√ （7）√ （8） （9） （10），理由略6. 提示：延长AB到点E，使BE＝BD，连结ED，证明△AED△ACD 8. 提示：过B作BN//AC，证明△AGH为等腰三角形，则BG＝BN 又证明△BNE△CHE，∴BN＝HC＝BG ∴AC＝AH+HC＝AB+BG+HC＝AB+2BG八年级下学期几何动态问题1.已知：等边三角形的边长为4厘米，长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动（运动开始时，点与点重合，点到达点时运动终止），过点分别作边的垂线，与的其它边交于两点，线段运动的时间为秒．（1）线段在运动的过程中，为何值时，四边形恰为矩形？并求出该矩形的面积；（2）线段在运动的过程中，四边形的面积为，运动的时间为．求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围．CPQBAMN2.如图，在中，，，，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于，当点与点重合时，点停止运动．设，．（1）求点到的距离的长；（2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；ABCDERPHQ（3）是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由．3.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90，BC＝16，DC＝12，AD＝21。

动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动设运动的时间为t（秒）1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？（3）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由 4.如图，在梯形中，，，，，梯形的高为．动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为（秒）．（1）当时，求的值；（2）试探究：为何值时，为等腰三角形．6 / 6。