原子物理第二章.ppt

第二章 原子的量子态：玻尔模型主要内容：主要内容：主要内容：主要内容：2 2 2 2、玻尔模型、玻尔模型、玻尔模型、玻尔模型3 3 3 3、实验验证之一：光谱、实验验证之一：光谱、实验验证之一：光谱、实验验证之一：光谱4 4 4 4、实验验证之二：弗兰克、实验验证之二：弗兰克、实验验证之二：弗兰克、实验验证之二：弗兰克- - - -赫兹实验赫兹实验赫兹实验赫兹实验5 5 5 5、玻尔模型的推广、玻尔模型的推广、玻尔模型的推广、玻尔模型的推广重点：重点：重点：重点： 玻尔模型，光谱玻尔模型，光谱玻尔模型，光谱玻尔模型，光谱1 1 1 1、背景知识、背景知识、背景知识、背景知识§2.1、背景知识、背景知识经典力学、经典电磁场理论、经典力学、经典电磁场理论、经典统计力学经典统计力学物理学晴朗天空的远处还有两朵小小的、令人不安的物理学晴朗天空的远处还有两朵小小的、令人不安的“乌云乌云” ØØ “ “紫外灾难紫外灾难紫外灾难紫外灾难” ”，由经典理论得出的瑞利－金斯公式，，由经典理论得出的瑞利－金斯公式，，由经典理论得出的瑞利－金斯公式，，由经典理论得出的瑞利－金斯公式，在高频部分趋于无穷。

在高频部分趋于无穷在高频部分趋于无穷在高频部分趋于无穷ØØ “ “以太漂移以太漂移以太漂移以太漂移” ”，迈克尔逊－莫雷实验表明，以太不存在迈克尔逊－莫雷实验表明，以太不存在迈克尔逊－莫雷实验表明，以太不存在迈克尔逊－莫雷实验表明，以太不存在 正是这两朵乌云正是这两朵乌云(后来还出现了其它更多的乌云后来还出现了其它更多的乌云)，不久，不久便掀起了物理学上深刻的革命：一个导致相对论的建立，便掀起了物理学上深刻的革命：一个导致相对论的建立，一个导致量子力学的诞生一个导致量子力学的诞生迈克尔逊迈克尔逊——莫雷实验莫雷实验量子力学量子力学狭义相对论狭义相对论 黑体辐射黑体辐射光电效应光电效应氢原子光谱氢原子光谱 康普顿康普顿效应效应大厦将倾大厦将倾经典物理学经典物理学一、量子假说根据之一：一、量子假说根据之一：黑体辐射黑体辐射 黑体黑体——能完全吸收各种波长电磁波而无反射或折射的能完全吸收各种波长电磁波而无反射或折射的物体且只与温度有关，而和材料及表面状态无关物体且只与温度有关，而和材料及表面状态无关 若一个物体在任何温度若一个物体在任何温度下，对于任何波长的入射下，对于任何波长的入射电磁波都吸收而无反射，电磁波都吸收而无反射，则它被称为则它被称为绝对黑体绝对黑体——简称简称黑体。

黑体热辐射的基本概念热辐射的基本概念1）辐射出射度）辐射出射度 (辐出度辐出度) --- R（（T）） 单位时间内从物体表面单位面积上所辐射出来的各种单位时间内从物体表面单位面积上所辐射出来的各种波长电磁波能量的总和波长电磁波能量的总和2）单色辐射出射度（单色辐出度））单色辐射出射度（单色辐出度）式中式中dR(T) 是是单位时间从物体表面单位面积上辐射的单位时间从物体表面单位面积上辐射的波长波长在在 v  v +dv 范围内的电磁波的能量范围内的电磁波的能量3）吸收本领）吸收本领 物体吸收的波长在物体吸收的波长在v  v   dv范围内电磁波的能量与范围内电磁波的能量与相应波长入射电磁波能量之比相应波长入射电磁波能量之比1 1 1 1、、、、基尔霍夫定律基尔霍夫定律基尔霍夫定律基尔霍夫定律 ———— 任何物体的辐射在同一温度下的任何物体的辐射在同一温度下的任何物体的辐射在同一温度下的任何物体的辐射在同一温度下的辐射本领和吸收本领成正比辐射本领和吸收本领成正比辐射本领和吸收本领成正比辐射本领和吸收本领成正比 表明：表明：表明：表明：吸收本领大的物体，其发射本领大，如果该吸收本领大的物体，其发射本领大，如果该吸收本领大的物体，其发射本领大，如果该吸收本领大的物体，其发射本领大，如果该物体不能发射某一波长的辐射能，也决不能吸收此波长物体不能发射某一波长的辐射能，也决不能吸收此波长物体不能发射某一波长的辐射能，也决不能吸收此波长物体不能发射某一波长的辐射能，也决不能吸收此波长的辐射能。

的辐射能的辐射能的辐射能好的吸收体也是好的辐射体好的吸收体也是好的辐射体好的吸收体也是好的辐射体好的吸收体也是好的辐射体黑体是完全的黑体是完全的黑体是完全的黑体是完全的吸收体，因此也是完全的辐射体散热器件通常都要对吸收体，因此也是完全的辐射体散热器件通常都要对吸收体，因此也是完全的辐射体散热器件通常都要对吸收体，因此也是完全的辐射体散热器件通常都要对其表面进行其表面进行其表面进行其表面进行“ “发黑发黑发黑发黑” ”处理，以增加它的散热效果处理，以增加它的散热效果处理，以增加它的散热效果处理，以增加它的散热效果 2 2 2 2、、、、斯特藩斯特藩斯特藩斯特藩- - - -玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律 ———— 黑体辐射的总本领与它黑体辐射的总本领与它黑体辐射的总本领与它黑体辐射的总本领与它的绝对温度的四次方成正比的绝对温度的四次方成正比的绝对温度的四次方成正比的绝对温度的四次方成正比３、３、３、３、维恩定律维恩定律维恩定律维恩定律————辐射能量分布定律　辐射能量分布定律　辐射能量分布定律　辐射能量分布定律　 维恩位移律维恩位移律维恩位移律维恩位移律 在波长比较短、温度比较低时符合在波长比较短、温度比较低时符合 4 4 4 4、、、、瑞利－金斯定律瑞利－金斯定律瑞利－金斯定律瑞利－金斯定律和和和和紫外灾难紫外灾难紫外灾难紫外灾难　　　　 从经典能量按自由度均分定律从经典能量按自由度均分定律当当 时，即时，即 时，时， 引起发散，引起发散，R R趋于趋于无穷大，即所谓的无穷大，即所谓的“紫外灾难紫外灾难”。

在波长比较长、温度比较高时适用在波长比较长、温度比较高时适用 ５、普朗克的量子假说５、普朗克的量子假说５、普朗克的量子假说５、普朗克的量子假说 对一定频率的电磁波，物体只能以对一定频率的电磁波，物体只能以h h 为单位吸收或为单位吸收或发射它，即吸收或发射电磁波只能以发射它，即吸收或发射电磁波只能以“量子量子”方式进行，方式进行，每一份能量叫一每一份能量叫一能量子能量子h = 6.62606896×10－－34 J·s 或或 正因为普朗克在能量子学说与经典物理是如正因为普朗克在能量子学说与经典物理是如正因为普朗克在能量子学说与经典物理是如正因为普朗克在能量子学说与经典物理是如此不同，因此在普朗克公式正式提出后此不同，因此在普朗克公式正式提出后此不同，因此在普朗克公式正式提出后此不同，因此在普朗克公式正式提出后5 5 5 5年内，年内，年内，年内，没有人对其加以理会，直到没有人对其加以理会，直到没有人对其加以理会，直到没有人对其加以理会，直到1905190519051905年，才由爱因斯年，才由爱因斯年，才由爱因斯年，才由爱因斯坦作了发展，提出了坦作了发展，提出了坦作了发展，提出了坦作了发展，提出了光量子说光量子说光量子说光量子说支持普朗克的量子支持普朗克的量子支持普朗克的量子支持普朗克的量子论。

普朗克因此获得了论普朗克因此获得了论普朗克因此获得了论普朗克因此获得了1918191819181918年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖 普朗克尽管有许多局限，但他毕竟是科学变革时代的一个普朗克尽管有许多局限，但他毕竟是科学变革时代的一个新理论的开拓者，他放出了量子幽灵，而这个幽灵最终改变了新理论的开拓者，他放出了量子幽灵，而这个幽灵最终改变了人们对世界的看法劳厄曾说：只要自然科学存在，普朗克的人们对世界的看法劳厄曾说：只要自然科学存在，普朗克的名字就永远不会被遗忘名字就永远不会被遗忘“量子化量子化”过程过程“经典经典”过程过程二、量子假说根据之二：二、量子假说根据之二：光电效应光电效应1 1、光电效应的发现、光电效应的发现n 1887年赫兹（年赫兹（Hertz）发现电磁波，并确定其速度发现电磁波，并确定其速度n 1888年霍尔瓦希斯（年霍尔瓦希斯（Hallwachs）发现锌板在紫外线）发现锌板在紫外线照射下产生电荷照射下产生电荷n 1900年勒纳德（年勒纳德（Lenard）实验证明，金属在紫外线）实验证明，金属在紫外线照射下发射电子。

照射下发射电子n 1905年爱因斯坦提出光量子假说用以解释光电效应年爱因斯坦提出光量子假说用以解释光电效应n 1916年密立根验证光量子假说，测定普朗克常数年密立根验证光量子假说，测定普朗克常数（（2 2））截止频率截止频率或或红限频率红限频率 （（1 1））遏止电势遏止电势－与入射光强无关－－与入射光强无关－光电子的最大能量与光强无关光电子的最大能量与光强无关 只只有有当当入入射射光光频频率率 大大于于一一定定的的频频率率 o o时时，，才才会会产产生生光光电电效效应应，，光光电电子子的的能能量量只只与与光光的的频频率率有有关关，，与与光光强强无无关，光频率越高，光电子能量越大关，光频率越高，光电子能量越大2 2、光电效应的实验规律、光电效应的实验规律（（3）实验结果）实验结果A、响应时间非常快几乎在光照的同时产生电流响应时间非常快几乎在光照的同时产生电流B、光电流、光电流i与光强与光强I成正比C、光电流、光电流i随减速势随减速势V的增加而减小，但对于不同的的增加而减小，但对于不同的I，，有相同的有相同的V0实验参数：光强实验参数：光强I、光频率、光频率  、光电流、光电流i、减速势、减速势VD、遏止电压、遏止电压V0依赖于光的频率而与光强无关，与光依赖于光的频率而与光强无关，与光电流也无关。

电流也无关3 3、光电效应的经典解释、光电效应的经典解释矛盾二：矛盾二：经典的决定光电子能量的是光强经典的决定光电子能量的是光强, ,因此只要时间因此只要时间足够长，一定能产生光电子足够长，一定能产生光电子；；而而光电效应光电效应必须在必须在 大于一大于一定的频率定的频率 o o时，才会产生光电效应时，才会产生光电效应 矛盾一：矛盾一：经典的经典的W W与光强有关，与频率无关；而光电效应与光强有关，与频率无关；而光电效应的的W W与光强无关，与频率有关与光强无关，与频率有关矛盾三：矛盾三：经典的经典的驰驰豫豫时间时间10107 7s s ；光电效应的；光电效应的不超过不超过1010-9-9s s 经典物理理论无法解释光电效应实验结果！经典物理理论无法解释光电效应实验结果！经典物理理论无法解释光电效应实验结果！经典物理理论无法解释光电效应实验结果！4 4、光电效应的量子解释、光电效应的量子解释爱因斯坦公式爱因斯坦公式 1905年爱因斯坦发展了普朗克的量子说，认为光在年爱因斯坦发展了普朗克的量子说，认为光在空间的传播正像粒子那样运动，能量是量子化的空间的传播正像粒子那样运动，能量是量子化的。

辐射辐射场是由光量子（场是由光量子（光子光子）组成，即光具有粒子的特性，光）组成，即光具有粒子的特性，光子既有子既有能量能量又有又有动量动量n 遏止电势与频率成线性关系遏止电势与频率成线性关系n 光电子获得能量与光强无关，与频率有关光电子获得能量与光强无关，与频率有关n 当入射光频率当入射光频率  大于频率大于频率 o o时，才会产生光电效应时，才会产生光电效应 三、光谱三、光谱 原子的核式模型的建立，只是肯定了原子核的存在，但还不知原子的核式模型的建立，只是肯定了原子核的存在，但还不知道原子核外边的电子的情况而且，如果应用牛顿力学和经典电磁道原子核外边的电子的情况而且，如果应用牛顿力学和经典电磁理论分析原子的运动，就会发现与实验事实存在着尖锐的矛盾理论分析原子的运动，就会发现与实验事实存在着尖锐的矛盾 Ø 电磁波的频率电磁波的频率= =电子绕核转动的频率，能量的损失电子绕核转动的频率，能量的损失—转动频率变转动频率变化化—电磁波的频率不断改变电磁波的频率不断改变 想要了解原子内部的结果，研究其光谱是非常重要的事实上想要了解原子内部的结果，研究其光谱是非常重要的。

事实上电子可以在原子核的周围处于无辐射的状态，原子光谱不是连续光电子可以在原子核的周围处于无辐射的状态，原子光谱不是连续光谱，而是分离的谱，而是分离的线状光谱线状光谱 Ø 电子绕核运动电子绕核运动—辐射电磁波辐射电磁波—损失能量损失能量—不稳定的系统不稳定的系统 1666 1666年，牛顿观察到，通过小孔的太阳光在透过棱镜时年，牛顿观察到，通过小孔的太阳光在透过棱镜时其后面形成一条彩色带，他称这条彩色带为太阳光的其后面形成一条彩色带，他称这条彩色带为太阳光的光谱光谱 光谱光谱 ——电磁辐射（不论电磁辐射（不论在可见区或在可见区以外）的在可见区或在可见区以外）的波长（频率）成分波长（频率）成分和和强度分布强度分布的纪录；有时只是波长成分的的纪录；有时只是波长成分的纪录 光谱是研究原子结构的重要途径之一！光谱是研究原子结构的重要途径之一！光谱是研究原子结构的重要途径之一！光谱是研究原子结构的重要途径之一！1 1、光谱、光谱、光谱、光谱 每一种元素都有它自己特有的光谱线，原子谱线每一种元素都有它自己特有的光谱线，原子谱线“携带携带”着大量有关原子内部结构或原子能态变化特色的着大量有关原子内部结构或原子能态变化特色的“信息信息”。

摄谱仪摄谱仪——把按波长展开后的光谱摄成图像把按波长展开后的光谱摄成图像光谱仪（摄谱仪）的组成：光谱仪（摄谱仪）的组成：光源、分光器、记录仪，光源、分光器、记录仪，照相设备照相设备 不同波长的光线会聚在屏上的不同位置，因此谱线不同波长的光线会聚在屏上的不同位置，因此谱线的位置就严格地与波长的长短相对应的位置就严格地与波长的长短相对应 2 2、光谱仪、光谱仪、光谱仪、光谱仪光谱仪光谱仪——可以将光按波长成分展开，把不同成分的强度可以将光按波长成分展开，把不同成分的强度纪录下来纪录下来 传统的光谱仪用传统的光谱仪用棱镜棱镜或或光栅光栅作为分光器，典型的作为分光器，典型的棱镜摄谱仪工作原理如图所示棱镜摄谱仪工作原理如图所示 可见光波长范围：可见光波长范围：390nm~760nm（（a）白光光谱）白光光谱（（b）氢光谱）氢光谱线状光谱线状光谱3 3、光源、光源、光源、光源 研究光谱的光源，除了自然光之外，传统的有火焰、研究光谱的光源，除了自然光之外，传统的有火焰、高温炉、电弧、火花放电、化学放电和荧光灯高温炉、电弧、火花放电、化学放电和荧光灯。

光谱可以提供的信息的多少主要取决于光谱测量的光谱可以提供的信息的多少主要取决于光谱测量的灵灵敏度敏度和和分辨率分辨率近年来，发展了利用光干涉原理的近年来，发展了利用光干涉原理的傅立叶傅立叶变换光谱仪变换光谱仪，它能有效利用光源的辐射能量，有较高的光，它能有效利用光源的辐射能量，有较高的光谱分辨率和测量精度谱分辨率和测量精度 激光激光出现以后，稳定的单模激光器提供谱线非常窄的出现以后，稳定的单模激光器提供谱线非常窄的单色光，并且单色亮度高，时间特性好的光源，可用来研单色光，并且单色亮度高，时间特性好的光源，可用来研究快速、动态过程究快速、动态过程4 4、光谱的类别、光谱的类别、光谱的类别、光谱的类别线状光谱线状光谱——谱线是分明、清楚的细线状，波谱线是分明、清楚的细线状，波长的数值有一定的间隔，是不连续的原子所长的数值有一定的间隔，是不连续的原子所发出的光谱发出的光谱 连续光谱连续光谱——谱线是密接起来而形成连续的光谱的，谱线是密接起来而形成连续的光谱的，波长是连续变化的固体加热所发出的光谱波长是连续变化的固体加热所发出的光谱 带状光谱带状光谱——分段密集的，每段中不同的波长分段密集的，每段中不同的波长数值很多，相近的差别很小，呈一系列宽度不数值很多，相近的差别很小，呈一系列宽度不等的光带。

分子所发出的光谱等的光带分子所发出的光谱1 1）按形状分：）按形状分：）按形状分：）按形状分：（（（（2 2）按波长分：）按波长分：）按波长分：）按波长分：红外光谱、可见光谱、紫外光谱红外光谱、可见光谱、紫外光谱（（（（3 3）按产生分：）按产生分：）按产生分：）按产生分：原子光谱、分子光谱原子光谱、分子光谱几种原子光谱几种原子光谱发射光谱发射光谱——光源所发出的光谱通过分析光谱，可以研究光源所发出的光谱通过分析光谱，可以研究光源中的物质成分光源中的物质成分 吸收光谱吸收光谱——把要研究的物质放在发射连续光谱的光源和光把要研究的物质放在发射连续光谱的光源和光谱仪之间，使光先通过样品后，再进入光谱仪这样，在光谱仪之间，使光先通过样品后，再进入光谱仪这样，在光谱仪上测得的光谱将是在谱仪上测得的光谱将是在连续背景连续背景上出现由暗线或暗带组成上出现由暗线或暗带组成的光谱 在光谱学测量中，通常测定的是波长而不是频率，用波在光谱学测量中，通常测定的是波长而不是频率，用波长的倒数来表示光谱线，称之为长的倒数来表示光谱线，称之为波数波数，表示单位长度包含波，表示单位长度包含波的个数，记为的个数，记为 。

波数和频率的关系是波数和频率的关系是 5 5、吸收与发射、吸收与发射、吸收与发射、吸收与发射 氢原子光谱的发现起始于氢原子光谱的发现起始于18531853年，这一年埃格斯特朗首年，这一年埃格斯特朗首先从气体放电的光谱中找到了氢的红线，即著名的先从气体放电的光谱中找到了氢的红线，即著名的 线，并线，并测定了其波长，人们把这一年视为光谱学的开始以后在可测定了其波长，人们把这一年视为光谱学的开始以后在可见区又陆续发现了另外几条谱线，即见区又陆续发现了另外几条谱线，即 ，， 和和 谱线谱线颜色颜色波长波长红656.21nm深绿486.07nm青434.01nm紫410.12nm6、氢光谱、氢光谱 到到18851885年从某些星体的光谱中观察到的氢年从某些星体的光谱中观察到的氢光谱线已达到光谱线已达到1414条这年巴耳末（条这年巴耳末（BalmerBalmer）对）对这些谱线进行研究，发现它们的波长有一定的这些谱线进行研究，发现它们的波长有一定的规律，并可以用下式来表示：规律，并可以用下式来表示： 这就是这就是巴耳末公式巴耳末公式，由它计算所得的结果与实验符合，由它计算所得的结果与实验符合得很好，它所表达的一组谱线称作得很好，它所表达的一组谱线称作巴耳末系巴耳末系。

 1889 1889年里德伯（年里德伯（RydbergRydberg）将巴耳末公式改写为）将巴耳末公式改写为用波数用波数 来表示来表示 R RH H称为称为里德伯常数里德伯常数 n称为主量子数称为主量子数后来，氢原子光谱的其他线系陆续被发现后来，氢原子光谱的其他线系陆续被发现 普丰特系（普丰特系（远红外区远红外区，，19241924）：）： 赖曼系（赖曼系（紫外区紫外区，，1914）：）：巴耳末系（可见光区，巴耳末系（可见光区，1985）：）：帕邢系（帕邢系（近红外区近红外区，，1908）：）：布喇开系（布喇开系（红外区红外区，，1922）：）：显然，以上公式可用一个普遍公式来概括：显然，以上公式可用一个普遍公式来概括：称为称为广义巴耳末线系广义巴耳末线系，上式称为，上式称为里德伯公式里德伯公式 上式也可以表示为：上式也可以表示为：其中其中称为称为光谱项光谱项Ø 每条谱线的波数都可以表达为每条谱线的波数都可以表达为二光谱项之差二光谱项之差氢的光谱项是氢的光谱项是 ，，n n是整数 由氢原子光谱的情况，我们可以看出：由氢原子光谱的情况，我们可以看出：Ø 光谱是光谱是线状的线状的，谱线有一定位置。

即有确定的波，谱线有一定位置即有确定的波长值，而且是彼此分立的长值，而且是彼此分立的Ø 谱线间谱线间有一定的关系有一定的关系，每个谱线系的波长可以用，每个谱线系的波长可以用一个公式表达出来不同系的谱线有些也有关系，一个公式表达出来不同系的谱线有些也有关系，例如有共同的光谱项例如有共同的光谱项 以上是所有原子光谱的规律，对于不同的原子只是以上是所有原子光谱的规律，对于不同的原子只是光谱项不同光谱项不同 根据卢瑟福的核式模型，原子的质量几乎都集中在原子核上根据卢瑟福的核式模型，原子的质量几乎都集中在原子核上这使人们联想起一个非常熟悉的图像这使人们联想起一个非常熟悉的图像——太阳系模型太阳系模型，人们把电子，人们把电子在核外绕原子核的运动和行星绕太阳的运动相类比，电子和原子核在核外绕原子核的运动和行星绕太阳的运动相类比，电子和原子核之间由静电引力（类似于太阳系的万有引力）作用，维持着电子在之间由静电引力（类似于太阳系的万有引力）作用，维持着电子在一定的轨道上不停地绕原子核旋转这就是一定的轨道上不停地绕原子核旋转这就是原子的行星模型原子的行星模型 §2.2、玻尔模型、玻尔模型 N. Bohr N. Bohr ( 1885 – 1962 ( 1885 – 1962 ) )解释了原子光谱分立性和原子的稳定性解释了原子光谱分立性和原子的稳定性解释了原子光谱分立性和原子的稳定性解释了原子光谱分立性和原子的稳定性The Nobel Prize in Physics 1922原子的行星模型原子的行星模型电子在原子核库仑场中的运动电子在原子核库仑场中的运动电子做圆周运动的向心力为电子做圆周运动的向心力为这个向心力只能由库仑力来提供，则这个向心力只能由库仑力来提供，则由此可以计算出原子系统的能量由此可以计算出原子系统的能量 由上式可知电子绕原子核的轨道半径由上式可知电子绕原子核的轨道半径r r与原子的能量与原子的能量E E有关，轨道半径有关，轨道半径r r越大，能量越大（它的绝对值越小，越大，能量越大（它的绝对值越小，因为因为E E是负数）；而是负数）；而r r越小，则能量越小，原子中的电子越小，则能量越小，原子中的电子b b被束缚得越紧。

被束缚得越紧 这里，能量出现了负值，是由于把无穷远定为势能零点这里，能量出现了负值，是由于把无穷远定为势能零点的原因并不是必须这么做，只是这样做使公式最简单并不是必须这么做，只是这样做使公式最简单2 2、按照电动力学，原子所发光的频率应等于原子中电子运动的频率，、按照电动力学，原子所发光的频率应等于原子中电子运动的频率，由以上讨论可知，随着原子能量的减小，电子运动的轨道半径由以上讨论可知，随着原子能量的减小，电子运动的轨道半径r r不断变不断变小，因此频率小，因此频率f f也将不断增大，而且是连续变化的也将不断增大，而且是连续变化的因此原子发射的应因此原子发射的应该是连续光谱该是连续光谱但是实验观察到的原子光谱却是一系列的但是实验观察到的原子光谱却是一系列的线状光谱线状光谱，其，其谱线具有确定的分立的频率谱线具有确定的分立的频率 1、、按经典理论电子绕核旋转，作加速运动，电按经典理论电子绕核旋转，作加速运动，电子将不断向四周辐射电磁波，它的能量不断减小，子将不断向四周辐射电磁波，它的能量不断减小，电子绕核运动的半径就会逐渐减小，电子绕核运动的半径就会逐渐减小，从而将逐渐从而将逐渐靠近原子核，靠近原子核，最后落入原子核中最后落入原子核中。

显然，这是与显然，这是与实际观察的事实不符，实验表明原子的大小是实际观察的事实不符，实验表明原子的大小是稳稳定的定的，其大小约为，其大小约为 经典理论的困难经典理论的困难+ 玻尔根据实验事实以及前人的研究成果于玻尔根据实验事实以及前人的研究成果于19131913年提出年提出了如下假设：了如下假设： 新的规律新的规律新的规律新的规律————量子化（玻尔假设）量子化（玻尔假设）量子化（玻尔假设）量子化（玻尔假设） 1 1、、定态假设定态假设原子存在一系列具有确定能量的稳定状原子存在一系列具有确定能量的稳定状态，称为态，称为定态定态玻尔注意到原子发射波长分立的线光谱，玻尔注意到原子发射波长分立的线光谱，也就是说原子发射出的光子具有分立的，确定的能量由也就是说原子发射出的光子具有分立的，确定的能量由此，他假设原子的能量状态也是此，他假设原子的能量状态也是分立的分立的，，不连续的不连续的，可分，可分别以别以 表示这些能量处于一定能量状表示这些能量处于一定能量状态的原子是稳定的，即使电子绕原子核作加速运动也不会态的原子是稳定的，即使电子绕原子核作加速运动也不会发生电磁辐射，这就是玻尔的发生电磁辐射，这就是玻尔的定态假设。

定态假设  2 2、、频率条件频率条件当原子从一个定态跃迁到另一个定态时，当原子从一个定态跃迁到另一个定态时，原子的能量状态发生改变，这时原子才发射或吸收电磁辐射，原子的能量状态发生改变，这时原子才发射或吸收电磁辐射，所发射或吸收的电磁辐射的频率由所发射或吸收的电磁辐射的频率由 决定 和和 分别为跃迁前后原子的能量，分别为跃迁前后原子的能量，h h为普朗克常数上式称为普朗克常数上式称为玻尔的为玻尔的频率规则频率规则 上述两条假设是玻尔理论的上述两条假设是玻尔理论的核心核心，，对整个量子理论的建起起了基础作用对整个量子理论的建起起了基础作用 光的吸收和辐射过程光的吸收和辐射过程  通常用一些水平线或同心圆表示能量状态能量最低的通常用一些水平线或同心圆表示能量状态能量最低的状态称为状态称为基态基态玻尔通过这条假设将原子的状态和原子光谱玻尔通过这条假设将原子的状态和原子光谱联系起来联系起来 辐射的电磁波能量为辐射的电磁波能量为因为因为则可以得到原子定态的能量为则可以得到原子定态的能量为再根据再根据得得—— 量子化轨道半径量子化轨道半径 即：电子只可能在轨道角动量等于广义普朗克常数的整即：电子只可能在轨道角动量等于广义普朗克常数的整数倍的圆轨道上运动。

由此可见，数倍的圆轨道上运动由此可见， 是轨道角动量的是轨道角动量的最小单元最小单元 —— 量子条件量子条件 3、、角动量量子化条件角动量量子化条件氢原子中，电子能够实现的氢原子中，电子能够实现的轨道必须满足下列条件轨道必须满足下列条件或或 角动量量子化还可以从电子的波动性来理解，德角动量量子化还可以从电子的波动性来理解，德布罗意认为物质的运动伴随以波，要使电子绕核运动布罗意认为物质的运动伴随以波，要使电子绕核运动稳定的存在，伴随电子的波必须是一个驻波，波的相稳定的存在，伴随电子的波必须是一个驻波，波的相位不变，否则，电子波必将毁掉位不变，否则，电子波必将毁掉 因而，电子绕核回转一周的周因而，电子绕核回转一周的周长必须是其相应波长的整数倍，即长必须是其相应波长的整数倍，即又根据德布罗意波长又根据德布罗意波长得得即玻尔的角动量量子化条件即玻尔的角动量量子化条件 玻尔将这三个假设和行星模型结合在一起，推导出玻尔将这三个假设和行星模型结合在一起，推导出了氢原子的大小和能级了氢原子的大小和能级玻尔的这几个假设是否正确？只有通过实验检验。

玻尔的这几个假设是否正确？只有通过实验检验4、数值计算法、数值计算法引入组合常数：引入组合常数：根据氢原子的半径公式，可求得最小半径（根据氢原子的半径公式，可求得最小半径（n=1）为）为这就是这就是玻尔第一轨道半径玻尔第一轨道半径同理，根据氢原子的能量公式，可求各能级的能量同理，根据氢原子的能量公式，可求各能级的能量其他轨道半径分别是它的其他轨道半径分别是它的1、、4、、9… n2倍令令—— 精细结构常数精细结构常数则能量表达式为则能量表达式为当当 n=1 时，时，基态能量基态能量当当 时，时，电离能电离能物理意义：物理意义：它实际上是氢原子的基态轨道上电子的速度它实际上是氢原子的基态轨道上电子的速度与光速之比是电磁相互作用中电荷之间耦合强度的一与光速之比是电磁相互作用中电荷之间耦合强度的一种度量，或者说就是电磁相互作用的强度种度量，或者说就是电磁相互作用的强度可以看出，当可以看出，当n=1时时所以所以—— 玻尔第一轨道速度玻尔第一轨道速度即电子的速度为光速的即电子的速度为光速的137分之一hc —— 联系两种能量表达形式的桥梁！联系两种能量表达形式的桥梁！则里德伯常数可以表示为则里德伯常数可以表示为§2.3、实验验证之一：光谱、实验验证之一：光谱一、氢光谱一、氢光谱核系核系核系核系里德伯常数的理论值与实验值的差异里德伯常数的理论值与实验值的差异质心系质心系质心系质心系1914年玻尔提出二体运动的模型年玻尔提出二体运动的模型当当 时，则时，则在里德伯公式中在里德伯公式中电子与核之间的距离电子与核之间的距离 一般用一般用能级图能级图来形象地表来形象地表示原子量子化的能量值，在能示原子量子化的能量值，在能级图上用一条横线或一个轨道级图上用一条横线或一个轨道表示原子可能有的一个能量值，表示原子可能有的一个能量值，称为一个称为一个能级能级。

其高度或间隔其高度或间隔是按能量大小成比例画出来的是按能量大小成比例画出来的能量随能量随n n增加而迅速升高，其绝增加而迅速升高，其绝对值反比于对值反比于 氢原子的玻尔轨道和能级氢原子的玻尔轨道和能级n n氢原子光谱中的不同谱线氢原子光谱中的不同谱线氢原子光谱中的不同谱线氢原子光谱中的不同谱线α βγδ6562.796562.794861.334861.334340.474340.474101.744101.74巴尔末系巴尔末系-13.6-13.6-3.39-3.39-1.51-1.51-0.85-0.850 0E EeVeV1 12 23 34 48 8连续区连续区 n=n=n=1215.681215.681025.831025.83972.54972.54赖曼系赖曼系18.7518.75帕邢系帕邢系40.5040.50布喇开系布喇开系激发态（激发态（激发态（激发态（excited stateexcited stateexcited stateexcited state））））赖曼系赖曼系赖曼系赖曼系巴耳末系巴耳末系巴耳末系巴耳末系帕邢系帕邢系帕邢系帕邢系能级（能级（能级（能级（energy levelenergy levelenergy levelenergy level））））电子轨道电子轨道电子轨道电子轨道注注注注 意：意：意：意：Ø 能量越大，波长越短能量越大，波长越短Ø 能量可以直接相加或相减，而波长却不能能量可以直接相加或相减，而波长却不能 光谱中显示的每一条谱线，都是原子在能级之间跃迁光谱中显示的每一条谱线，都是原子在能级之间跃迁时所发出的辐射。

玻尔模型成功地解释了氢原子光谱，解时所发出的辐射玻尔模型成功地解释了氢原子光谱，解开了近三十年的开了近三十年的“巴尔末公式巴尔末公式”之谜之谜 玻尔理论不仅讨论了氢原子的具体问题，还包含着关玻尔理论不仅讨论了氢原子的具体问题，还包含着关于原子的基本规律现在作为普遍的规律表述为：于原子的基本规律现在作为普遍的规律表述为： 玻尔理论中的普遍规律玻尔理论中的普遍规律玻尔理论中的普遍规律玻尔理论中的普遍规律 从以上的讨论中我们可以看到玻尔理论是建立在物从以上的讨论中我们可以看到玻尔理论是建立在物理学三个方面的进展基础上的理学三个方面的进展基础上的：： （（1）光谱的实验资料和经验规律；）光谱的实验资料和经验规律； （（2）以实验为基础的原子的核式结构模型；）以实验为基础的原子的核式结构模型； （（3）从黑体辐射的事实发展出来的量子论从黑体辐射的事实发展出来的量子论① ① 原子只能较长久地停留在一些稳定状态（原子只能较长久地停留在一些稳定状态（定态定态）原子在这些状态时，不发出或吸收能量；各定态有一定的能子在这些状态时，不发出或吸收能量；各定态有一定的能量，其数值是量，其数值是彼此分立彼此分立的。

原子的能量不论通过什么方式的原子的能量不论通过什么方式发生改变，只能使原子从一个定态跃迁到另一个定态发生改变，只能使原子从一个定态跃迁到另一个定态② ② 原子从一个定态跃迁到另一个定态而发射或吸收辐射原子从一个定态跃迁到另一个定态而发射或吸收辐射时，辐射的时，辐射的频率频率是一定的是一定的 这些规律不仅对一切原子是正确的，而且对其他微观这些规律不仅对一切原子是正确的，而且对其他微观客体也是适用的，因而是很重要的普遍规律客体也是适用的，因而是很重要的普遍规律量子化量子化是微是微观客体的特征，也可以说是它的观客体的特征，也可以说是它的基本性质基本性质例例1、氢原子由基态被激发到、氢原子由基态被激发到n=4的激发态，请问：的激发态，请问： （（1）原子吸收的能量原子吸收的能量 （（2）原子回到基态时可能发出的波长，并表明它们）原子回到基态时可能发出的波长，并表明它们所属的谱系所属的谱系解：解：（（1）由量子化能量表达式）由量子化能量表达式可知可知所以原子吸收的能量为所以原子吸收的能量为（（2）从第四激发态回到基态时，其可能的辐射波长为：）从第四激发态回到基态时，其可能的辐射波长为：（赖曼系）（赖曼系）（巴尔末系）（巴尔末系）（帕邢系）（帕邢系）（赖曼系）（赖曼系）（巴尔末系）（巴尔末系）（赖曼系）（赖曼系）二、类氢光谱二、类氢光谱 类氢离子类氢离子 —— 是指原子核外只有一个电子，而核电是指原子核外只有一个电子，而核电荷大于荷大于1 1的体系。

例如：的体系例如： 这一系列也叫作氢原子的这一系列也叫作氢原子的等电子序列等电子序列玻尔理论也玻尔理论也可以成功应用于这些体系中可以成功应用于这些体系中 所不同的是，以上公式中的所不同的是，以上公式中的 需要置换成需要置换成 其里德伯公式为其里德伯公式为 1897 1897年天文学家毕克林（年天文学家毕克林（PickeringPickering）在星体的光谱）在星体的光谱中发现了一个很像氢原子巴耳末系的光谱线系，称为中发现了一个很像氢原子巴耳末系的光谱线系，称为毕毕克林线系克林线系类氢离子光谱的具体例子类氢离子光谱的具体例子类氢离子光谱的具体例子类氢离子光谱的具体例子HeHeHeHe+ + + +光谱光谱光谱光谱 由玻尔原子理论可以很好地解释氦离子的毕克林系，由玻尔原子理论可以很好地解释氦离子的毕克林系，并预言了后来发现的氦离子的其他谱线系：福勒系及第一并预言了后来发现的氦离子的其他谱线系：福勒系及第一和第二赖曼系和第二赖曼系第二赖曼系（第二赖曼系（1916）：）：毕克林系（毕克林系（1897）：）：福勒系（福勒系（1914）：）：第一赖曼系（第一赖曼系（1916）：）：对二次电离的对二次电离的 ，，Z=3，三次电离的，三次电离的 ，，Z=4。

这两种离子的光谱，应分别由以下二式代表这两种离子的光谱，应分别由以下二式代表对于类氢离子，按玻尔理论的对于类氢离子，按玻尔理论的 ，若量子数，若量子数m，，n取得合适，类氢离子的部分谱线应和取得合适，类氢离子的部分谱线应和氢原子的谱线完全重合但实验观察到的它们的波数略氢原子的谱线完全重合但实验观察到的它们的波数略有差别导致此差别的原因是由于不同原子或离子的有差别导致此差别的原因是由于不同原子或离子的里里德伯常数德伯常数的差别，这又是由不同的的差别，这又是由不同的原子核质量原子核质量引起的三、肯定氘的存在三、肯定氘的存在 利用利用R与原子核质量的相关关系，可以用来识别元素与原子核质量的相关关系，可以用来识别元素的同位素，的同位素， 重氢氘重氢氘 的发现就是一个例子的发现就是一个例子 起初有人从原子质量的测定问题中估计有质量是氢的起初有人从原子质量的测定问题中估计有质量是氢的2倍的重氢存在但即使存在，含量也很低（现在知道是倍的重氢存在但即使存在，含量也很低（现在知道是氢的氢的0.0148%），因此它的谱线很弱，不容易观察到。

因此它的谱线很弱，不容易观察到 1932 1932年美国化学家尤雷（年美国化学家尤雷（UregUreg）把）把3L3L液液氢氢蒸蒸发发到不足到不足1mL1mL，，这样这样就提高了剩余液就提高了剩余液氢氢中重中重氢氢的含量（平常的含量（平常氢氢 很很容易蒸容易蒸发发），将其装入放），将其装入放电电管管摄摄取其光取其光谱谱 结果发现，在氢的结果发现，在氢的 线（线（656.279nm）的旁边还有）的旁边还有一条谱线（一条谱线（656.100nm）两者只差）两者只差0.179nm他假定这他假定这条谱线是重氢氘（条谱线是重氢氘（D）发出的，并认为这种重氢的质量）发出的，并认为这种重氢的质量 ，是氢的一种同位素是氢的一种同位素由里德伯常数由里德伯常数所以所以选择氢和氘与光谱表达式中选择氢和氘与光谱表达式中m和和n都相同的同一条谱线，都相同的同一条谱线，则由公式则由公式 得得于是于是 计算值与实验值符合得很好，从而证实了氘的存在计算值与实验值符合得很好，从而证实了氘的存在尤雷的这一工作促进了同位素化学的进展，为此他获得了尤雷的这一工作促进了同位素化学的进展，为此他获得了1934年的诺贝尔化学奖年的诺贝尔化学奖。

例例2、、 试计算氘的里德伯常数，并给出轻氢和重氢的巴试计算氘的里德伯常数，并给出轻氢和重氢的巴耳末系中前四条谱线的波长差耳末系中前四条谱线的波长差解：解：重氢原子的里德伯常数为重氢原子的里德伯常数为 设设 和和 为氢和氘从为氢和氘从n态到态到m=2态跃迁辐态跃迁辐射的光波长，则射的光波长，则 所以所以计算结果列表如下：计算结果列表如下： 656.285486.132434.049410.1730.1790.1320.1180.112四、非量子化轨道四、非量子化轨道 前面介绍了量子化轨道及能量前面介绍了量子化轨道及能量当当 时，时， ，而，而 ，电子，电子已远离原子核，不再受到核电场束缚作用，成为一个自已远离原子核，不再受到核电场束缚作用，成为一个自由电子，这时的原子处于电离状态，相应的势能为零由电子，这时的原子处于电离状态，相应的势能为零 已知基态的能量为已知基态的能量为-13.6eV，则氢原子电离能和结，则氢原子电离能和结合能都为合能都为13.6eV自由电子的能量由它的动能决定，自由电子的能量由它的动能决定， 等于等于 ，所以能量是正值，并可以连续地变化。

这相当于能，所以能量是正值，并可以连续地变化这相当于能级图上的连续能量区级图上的连续能量区 具体情况是，有些电子离原子核很远时，具体情况是，有些电子离原子核很远时，具有动能（是正值），这时势能是零，所以具有动能（是正值），这时势能是零，所以总能就等于动能当这电子向原子核接近时，总能就等于动能当这电子向原子核接近时，它走的路径按照力学是一个双曲线的一支，它走的路径按照力学是一个双曲线的一支，轨道是不闭合的，在这轨道上任何点的能量轨道是不闭合的，在这轨道上任何点的能量等于电子离原子核很远时的能量，是正值，等于电子离原子核很远时的能量，是正值，可写成可写成 这个能量不是量子化的，可以取任何正值这个能量不是量子化的，可以取任何正值 如果电子从这个非量子化轨道跃迁到一个量子化的如果电子从这个非量子化轨道跃迁到一个量子化的轨道，原子就要发射一个光子，其能量为轨道，原子就要发射一个光子，其能量为右边第一项可以是零起的任何正值，第二项相当于一个右边第一项可以是零起的任何正值，第二项相当于一个线系限线系限的能量所以发出的光的频率是连续变化的，它的能量所以发出的光的频率是连续变化的，它的数值从的数值从线系限线系限起向上增加，即这连续带从线系限起向起向上增加，即这连续带从线系限起向短波方向延伸。

短波方向延伸§§§§2.4 2.4 2.4 2.4 实验验证之二：弗兰克实验验证之二：弗兰克实验验证之二：弗兰克实验验证之二：弗兰克——赫兹实验赫兹实验赫兹实验赫兹实验原子光谱分立性原子光谱分立性原子光谱分立性原子光谱分立性原子内部能量量子化证据原子内部能量量子化证据原子内部能量量子化证据原子内部能量量子化证据一、基本想法一、基本想法光谱实验：光谱实验：从电磁波发射或吸收的分立特征证明量子态从电磁波发射或吸收的分立特征证明量子态玻尔理论：玻尔理论：原子内部存在稳定的量子态；电子在量子态原子内部存在稳定的量子态；电子在量子态之间跃迁时伴随有电磁波的发射或吸收之间跃迁时伴随有电磁波的发射或吸收The Nobel Prize in Physics 1925 根据以上原理，根据以上原理，19141914年德国的物理学家弗兰克年德国的物理学家弗兰克（（FranckFranck）和赫兹（）和赫兹（HertzHertz），用电子碰撞原子的方），用电子碰撞原子的方法使原子激发，由低能态跃迁到高能态法使原子激发，由低能态跃迁到高能态 ，从而进一，从而进一步证实了原子能级量子化的理论。

步证实了原子能级量子化的理论 弗兰克弗兰克-赫兹实验：赫兹实验：用电子束激发原子，测量原子的激用电子束激发原子，测量原子的激发电势和电离电势，证实原子有不连续的能级存在发电势和电离电势，证实原子有不连续的能级存在 原子只能吸收或辐射相当于两定态间能量差的能原子只能吸收或辐射相当于两定态间能量差的能量如果处于基态的原子要发生状态改变，所具备的量如果处于基态的原子要发生状态改变，所具备的能量不能少于原子从基态跃迁到第一激发态时所需要能量不能少于原子从基态跃迁到第一激发态时所需要的能量 Ø 弹性碰撞弹性碰撞 —— 碰撞前后电子的动能基本不变，电子几碰撞前后电子的动能基本不变，电子几乎不损失能量，只是运动方向改变，乎不损失能量，只是运动方向改变， Ø 非弹性碰撞非弹性碰撞 ——电子失去了一部分或全部动能，所失电子失去了一部分或全部动能，所失去的动能转化为原子内部的能量，使原子激发或电离如去的动能转化为原子内部的能量，使原子激发或电离如果原子的能量状态是分立的，原子从基态跃迁到较高的能果原子的能量状态是分立的，原子从基态跃迁到较高的能态，那电子的能量损失将也是分立的。

态，那电子的能量损失将也是分立的 电子在碰撞后的动能有两种可能情况：电子在碰撞后的动能有两种可能情况： 二、弗兰克二、弗兰克-赫兹实验赫兹实验K K K K：热阴极，发射电子：热阴极，发射电子：热阴极，发射电子：热阴极，发射电子KGKGKGKG区：电子加速与区：电子加速与区：电子加速与区：电子加速与HgHgHgHg原子碰撞原子碰撞原子碰撞原子碰撞GAGAGAGA区：电子减速，能量大于区：电子减速，能量大于区：电子减速，能量大于区：电子减速，能量大于0.5 0.5 0.5 0.5 eVeVeVeV的电子可克服反向偏的电子可克服反向偏的电子可克服反向偏的电子可克服反向偏压，产生电流压，产生电流压，产生电流压，产生电流 弗兰克弗兰克-赫兹实验的装置赫兹实验的装置图如下所示图如下所示A A A A：接收极，接收电子：接收极，接收电子：接收极，接收电子：接收极，接收电子非弹性碰撞，电子损失能非弹性碰撞，电子损失能非弹性碰撞，电子损失能非弹性碰撞，电子损失能量，激发量，激发量，激发量，激发HgHgHgHg原子原子原子原子弹性碰撞，电子几乎不损弹性碰撞，电子几乎不损弹性碰撞，电子几乎不损弹性碰撞，电子几乎不损失能量失能量失能量失能量电子经过电子经过电子经过电子经过 次加速和非弹性碰撞，次加速和非弹性碰撞，次加速和非弹性碰撞，次加速和非弹性碰撞，能量全部损失，电流最小。

能量全部损失，电流最小能量全部损失，电流最小能量全部损失，电流最小缺陷：缺陷：缺陷：缺陷：电子动能达到电子动能达到电子动能达到电子动能达到4.9eV4.9eV4.9eV4.9eV便经碰撞失便经碰撞失便经碰撞失便经碰撞失去能量，无法达到更高动能去能量，无法达到更高动能去能量，无法达到更高动能去能量，无法达到更高动能实实实实 验验验验 结结结结 果果果果 前面所讨论的前面所讨论的4.9伏特称为汞的伏特称为汞的第一激发电势第一激发电势它表示一个电子被加速，获得示一个电子被加速，获得4.9电子伏特的能量，这个电子电子伏特的能量，这个电子如果与汞原子碰撞，则刚好能把汞原子从最低能级激发到如果与汞原子碰撞，则刚好能把汞原子从最低能级激发到最近的较高能级如果汞原子从这个激发态又跃迁到最低最近的较高能级如果汞原子从这个激发态又跃迁到最低能级，就应当释放出能级，就应当释放出4.9电子伏特的能量，这时可能有光电子伏特的能量，这时可能有光的发射，其波长可以计算出来：的发射，其波长可以计算出来： 实验中确实观察到这个光谱线，测得波长是实验中确实观察到这个光谱线，测得波长是253.7nm，，与由激发电势算出的符合。

与由激发电势算出的符合 三、改进的弗兰克三、改进的弗兰克三、改进的弗兰克三、改进的弗兰克- -赫兹实验赫兹实验赫兹实验赫兹实验K K：旁热式热阴极，均匀发：旁热式热阴极，均匀发射电子，提高能量测量精度射电子，提高能量测量精度KGKG1 1区：电子加速区：电子加速G G1 1G G2 2区：电子与原子碰撞区：电子与原子碰撞G G2 2A A区：电子减速区：电子减速1924年，年，HertzHertz测得测得4.9eV4.9eV以上的高激发能以上的高激发能1920年，年，FranckFranck改进实验装置改进实验装置A A：接收极，接收电子：接收极，接收电子 图中显示有多处电流的下降，其中图中显示有多处电流的下降，其中4.9伏特是以前测得伏特是以前测得的第一激发电势其他测得的激发电势中，只有的第一激发电势其他测得的激发电势中，只有6.73伏特有伏特有相应的光谱线被观察到，波长是相应的光谱线被观察到，波长是184.9nm其余相当于原子其余相当于原子被激发到一些状态，从那里很难发生自发跃迁而发出辐射，被激发到一些状态，从那里很难发生自发跃迁而发出辐射，所以光谱中不出现相应的谱线。

这些状态称为所以光谱中不出现相应的谱线这些状态称为亚稳态亚稳态 从以上的实验结果可以从以上的实验结果可以看到，原子被激发到不同的看到，原子被激发到不同的状态时，吸收一定数值的能状态时，吸收一定数值的能量，这些数值不是连续的，量，这些数值不是连续的，足见原子内部能量是足见原子内部能量是量子化量子化的，也就是说确实证实了原的，也就是说确实证实了原子能级的存在这是对玻尔子能级的存在这是对玻尔理论的有力支持理论的有力支持电离电势的测定电离电势的测定电离电势的测定电离电势的测定 如果给予原子足够大的能量，可以如果给予原子足够大的能量，可以使原子中的电子离去，这个过程叫做使原子中的电子离去，这个过程叫做电电离离把电子在电场中加速，如使它与原把电子在电场中加速，如使它与原子碰撞刚好足以使原子电离，则加速时子碰撞刚好足以使原子电离，则加速时跨过的电势差称为跨过的电势差称为电离电势电离电势赫兹曾用右图所示的仪器测量电离电势赫兹曾用右图所示的仪器测量电离电势K，，K1：热阴极：热阴极G：圆柱形金属网：圆柱形金属网A：圆柱形阳极：圆柱形阳极G1：金属网：金属网用这种方法测量氖的电离电势用这种方法测量氖的电离电势 氖的电离电势为氖的电离电势为21伏特。

用这种方法曾测定了多种伏特用这种方法曾测定了多种原子的电离电势原子的电离电势 在光谱实验中，用波数在光谱实验中，用波数 来表示原子中来表示原子中量子态的能量，而弗兰克量子态的能量，而弗兰克- 赫兹实验则是用电子赫兹实验则是用电子伏特来表示量子态的能量，两个实验中的观察伏特来表示量子态的能量，两个实验中的观察量通过量通过hc联系起来联系起来 例例2、、 在气体放电管中，一束能量为在气体放电管中，一束能量为10eV的电子和单原子的电子和单原子气体发生碰撞，发射出的辐射波长有：气体发生碰撞，发射出的辐射波长有：140.2nm，，253.6nm和和313.2nm其中253.6nm的光谱较其他两个成分强请给出相的光谱较其他两个成分强请给出相应的能级图，并给出到达阳极的电子的能量应的能级图，并给出到达阳极的电子的能量 解：解：由光子波长可算得各辐射相应的能量间隔的跃迁，由光子波长可算得各辐射相应的能量间隔的跃迁，若若 以以nm为单位，则由式为单位，则由式 算得能级间隔：算得能级间隔： 由题意知由题意知253.6nm的谱线较强，说明这可能相应于原子获取的谱线较强，说明这可能相应于原子获取能量后，由基态跃迁到第一激发态，再退激发而发出的辐射。

能量后，由基态跃迁到第一激发态，再退激发而发出的辐射 而它相应的能量间隔为而它相应的能量间隔为 4.89eV 由此，可推测由此，可推测8.84eV相应于第二激发态相应于第二激发态3.96eV几几乎正好等于这两个激发态之间的能量差因此，这些跃乎正好等于这两个激发态之间的能量差因此，这些跃迁有关的能级图如图所示迁有关的能级图如图所示 到达阳极的电子能量有下列几种情况：到达阳极的电子能量有下列几种情况： ①① 没有和原子发生非弹性碰撞的电子，其能量仍为没有和原子发生非弹性碰撞的电子，其能量仍为10eV ②② 和原子发生非弹性碰撞，使原子激发到第一激发态，和原子发生非弹性碰撞，使原子激发到第一激发态，因而电子的能量损失因而电子的能量损失4.89eV，所以到阳极的电子能量为，所以到阳极的电子能量为 ④④和原子发生非弹性碰撞，使原子激发到第二激发态，和原子发生非弹性碰撞，使原子激发到第二激发态，因而电子的能量损失因而电子的能量损失8.84eV，所以到阳极的电子能量为，所以到阳极的电子能量为 。

③ ②③ ②中的电子继续和其他原子碰撞，损失中的电子继续和其他原子碰撞，损失4.98eV4.98eV能量，能量， 所以到阳极的电子能量为所以到阳极的电子能量为 四、结语四、结语四、结语四、结语原子物理、量子力学发展史中的三类实验：原子物理、量子力学发展史中的三类实验：Ø 证实光量子的实验证实光量子的实验黑体辐射、光电效应、黑体辐射、光电效应、康普顿效应等康普顿效应等Ø 证实原子量子态的实验证实原子量子态的实验光谱实验、弗兰克光谱实验、弗兰克-赫兹实验等赫兹实验等Ø 证实物质波的实验证实物质波的实验戴维逊- 革末实验等革末实验等 弗兰克弗兰克- 赫兹实验从另一个角度证实了原子体系中量赫兹实验从另一个角度证实了原子体系中量子态的存在，并实现了对原子的可控激发它是原子物理子态的存在，并实现了对原子的可控激发它是原子物理中非常重要的一个实验中非常重要的一个实验§§§§2.5 2.5 2.5 2.5 玻尔模型的推广玻尔模型的推广玻尔模型的推广玻尔模型的推广 一、玻尔一、玻尔-索末菲模型索末菲模型索末菲和玻尔索末菲和玻尔 索末菲为了解释在实验中观察到的氢索末菲为了解释在实验中观察到的氢光谱的精细结构，对玻尔模型进行了修正，光谱的精细结构，对玻尔模型进行了修正，主要内容包括：主要内容包括：（（1）原子核的质量并非无穷大，所以电子并不是绕固定不动的原）原子核的质量并非无穷大，所以电子并不是绕固定不动的原子核转动，而应该是原子核和电子绕着他们的共同质心转动。

子核转动，而应该是原子核和电子绕着他们的共同质心转动2）电子绕核运行的轨道与行星绕日运行的轨道相似，不必是一）电子绕核运行的轨道与行星绕日运行的轨道相似，不必是一个正圆，也可以是椭圆个正圆，也可以是椭圆3）因为核外电子的运动速度很快，有必要考虑质量随速度变化）因为核外电子的运动速度很快，有必要考虑质量随速度变化的相对论效应的相对论效应 在玻尔理论中，电子沿圆轨道运动，有一个量子化条在玻尔理论中，电子沿圆轨道运动，有一个量子化条件和一个相应的量子数件和一个相应的量子数n索末菲根据经典力学理论，一个索末菲根据经典力学理论，一个在与距离平方成反比的中心力作用下的粒子运动轨迹是椭在与距离平方成反比的中心力作用下的粒子运动轨迹是椭圆，对玻尔理论作了改进，假定电子轨道是椭圆，于圆，对玻尔理论作了改进，假定电子轨道是椭圆，于1916年提出了他的年提出了他的椭圆轨道理论椭圆轨道理论 电子在一个平面上作椭圆运电子在一个平面上作椭圆运动，是二自由度的运动，索末菲动，是二自由度的运动，索末菲提出应该有两个量子化条件提出应该有两个量子化条件 用极坐标用极坐标 ，， 表示轨道上的位置，与表示轨道上的位置，与 对应的动量为对应的动量为 ，与，与 对应的角动量为对应的角动量为 。

索末菲提出的两个量子化条件是索末菲提出的两个量子化条件是 式中，式中， 和和 分别称为径量子数和角量子数，分别称为径量子数和角量子数， 主量子数主量子数 对玻尔的圆轨道来说，只有一个变量对玻尔的圆轨道来说，只有一个变量 , 所以所以有有 由于在有心力场中角动量由于在有心力场中角动量 守恒，因而上式积分变守恒，因而上式积分变为为 这就是这就是玻尔的量子化条件玻尔的量子化条件对于这个体系，总能量为对于这个体系，总能量为 在力学中我们知道，作椭圆运动的物体的总能量在力学中我们知道，作椭圆运动的物体的总能量E只依只依赖于主轴的数值赖于主轴的数值式中式中a为椭圆的长半轴为椭圆的长半轴  根据上面各式可进一步推算求得椭圆轨道长半轴根据上面各式可进一步推算求得椭圆轨道长半轴a和短和短半轴半轴b的关系和数值为的关系和数值为 其中，其中， 是氢原子中玻尔第一轨道半径是氢原子中玻尔第一轨道半径  从上面的式中可以看出，椭圆轨道的大小和形状仅决从上面的式中可以看出，椭圆轨道的大小和形状仅决定于主量子数定于主量子数n和和 ，而长半轴，而长半轴a仅由主量子数仅由主量子数n来确来确定，与定，与 无关。

无关 因此，主量子数因此，主量子数n相同的各椭圆轨道的长半轴相等相同的各椭圆轨道的长半轴相等由上式知，短半轴由上式知，短半轴b由由n和和 共同决定，对于同一个共同决定，对于同一个n，如果，如果 不同，则短半轴就不相等，即不同，则短半轴就不相等，即角动量不相等角动量不相等这样，轨道的大小和形状都是量子化的，不得任意变化的这样，轨道的大小和形状都是量子化的，不得任意变化的 考虑到主量子数考虑到主量子数所以当所以当n取确定的值后，取确定的值后， 和和 的取值的取值如下如下 对一个对一个n值，有值，有n对对 和和 ，其中一对是，其中一对是 和和 这就相当于这就相当于n个不同形状的轨道，个不同形状的轨道，其中一个是圆形，其中一个是圆形，n-1个是椭圆个是椭圆现在以现在以n=3为例，其轨道数据如下表为例，其轨道数据如下表形形 状状11圆圆212椭圆椭圆圆圆3123椭圆椭圆椭圆椭圆圆圆在索末菲的理论中，同样可求得原子的能量为在索末菲的理论中，同样可求得原子的能量为 这与玻尔理论的结果是相同的。

这与玻尔理论的结果是相同的 从上式中我们可知能量从上式中我们可知能量 只决定于主量子数只决定于主量子数n，，而与而与 无关对于同一个无关对于同一个n，有几个可能的轨道，，有几个可能的轨道，即有几种不同的运动状态，但这几个不同的状态的能即有几种不同的运动状态，但这几个不同的状态的能量却都是相同的，这种情况称为量却都是相同的，这种情况称为n重简并重简并（也称为（也称为退化退化）） 二、相对论修正二、相对论修正 按照相对论原理，物体的质量随它的运动速度而按照相对论原理，物体的质量随它的运动速度而改变，质量与速度的关系是改变，质量与速度的关系是 式中式中v是物体的速度，是物体的速度，c是光在真空中的速度当是光在真空中的速度当v等于等于零时，零时， ，所以，所以 是物体的静止质量当是物体的静止质量当v趋近于趋近于c时，时，m趋近于无限大趋近于无限大 因此，按照相对论原理，运动物体的动能是因此，按照相对论原理，运动物体的动能是 这与经典公式不同当这与经典公式不同当v比比c小得多时，对上式右边第一项小得多时，对上式右边第一项作级数展开，且略去高阶小量，得作级数展开，且略去高阶小量，得即动能的经典表达式。

即动能的经典表达式 电子在椭圆轨道中运动时，速度是变的，近原子核电子在椭圆轨道中运动时，速度是变的，近原子核时快，远离原子核时慢，而时快，远离原子核时慢，而保持角动量不变保持角动量不变所以电子所以电子的质量在轨道中是一直在改变的这样的情况产生的效的质量在轨道中是一直在改变的这样的情况产生的效果是，电子的轨道不是闭合的，好像一个椭圆轨道有一果是，电子的轨道不是闭合的，好像一个椭圆轨道有一个连续进动个连续进动 n相同而相同而 不同的那些轨道，不同的那些轨道，速度的变化不同，因而质量的变化速度的变化不同，因而质量的变化和进动的情况不完全相同因此这和进动的情况不完全相同因此这些轨道运动的能量是略有差别的些轨道运动的能量是略有差别的一个电子轨道的进动一个电子轨道的进动 索末菲按相对论的力学原理进行推算，进一步揭索末菲按相对论的力学原理进行推算，进一步揭示了电子轨道运动的这类复杂情况，并求得氢原子的能示了电子轨道运动的这类复杂情况，并求得氢原子的能量等于量等于 可以看到，第一项就是可以看到，第一项就是玻尔理论玻尔理论的结果，第二项起是的结果，第二项起是相相对论效应对论效应的结果。

对同一的结果对同一n，不同的，不同的 ，第二项的数，第二项的数值是不同的，可见同一值是不同的，可见同一n而而 不同的那些轨道运动具不同的那些轨道运动具有不同的能量但第二项代表的数值比第一项要小得多，有不同的能量但第二项代表的数值比第一项要小得多，所以只有微小的差别所以只有微小的差别 三、碱金属原子的光谱三、碱金属原子的光谱 碱金属原子是具有一个价电子的原子，内部是封闭壳层，碱金属原子是具有一个价电子的原子，内部是封闭壳层，它们的结构比单电子的氢原子和类氢离子要复杂些，但同其他它们的结构比单电子的氢原子和类氢离子要复杂些，但同其他原子相比，还是比较简单的原子相比，还是比较简单的 碱金属元素是锂碱金属元素是锂Li、钠、钠Na、、钾钾K、铷、铷Rb、铯、铯Cs和钫和钫Fr它们的原子序数分别为们的原子序数分别为3、、11、、19、、37、、55和和87这些元素在周期这些元素在周期表中属于同一族，具有相仿的化表中属于同一族，具有相仿的化学性质，都是一价的它们的电学性质，都是一价的它们的电离电势都比较小，容易被电离，离电势都比较小，容易被电离，它们具有金属的一般性质。

它们具有金属的一般性质  早在早在19世纪末，人们就发现了碱金属原子光谱可以世纪末，人们就发现了碱金属原子光谱可以归纳为几个线系以锂原子为例，可观察到归纳为几个线系以锂原子为例，可观察到4个线系，个线系，即即主线系主线系，，第一辅线系第一辅线系，，第二辅线系第二辅线系和和柏格曼系柏格曼系 从图中可以看到，各线系中相邻谱线的间隔随波数的从图中可以看到，各线系中相邻谱线的间隔随波数的增大而减小；每个线系都有一个线状谱和连续谱的分界线，增大而减小；每个线系都有一个线状谱和连续谱的分界线，叫叫线系限线系限，两个辅线系有同一个线系限两个辅线系有同一个线系限 其他的碱金属元素也有相仿的光谱系，只是波长不同其他的碱金属元素也有相仿的光谱系，只是波长不同例如钠主线系的第一条线就是很熟悉的黄色光，波长是例如钠主线系的第一条线就是很熟悉的黄色光，波长是589.3nm  与氢光谱的情形类似，里德伯研究出碱金属原子光谱与氢光谱的情形类似，里德伯研究出碱金属原子光谱线的波数也可以表示为两项之差线的波数也可以表示为两项之差 式中，式中， 是谱线的波数；是谱线的波数； 是线系限的波数；是线系限的波数； 称称为为有效量子数有效量子数，是由实验数据计算出来的，它不是整数，，是由实验数据计算出来的，它不是整数，这是碱金属原子与氢原子不同之处。

这是碱金属原子与氢原子不同之处 对于每一个线系，测出各谱线的波数后，用适当的数对于每一个线系，测出各谱线的波数后，用适当的数据处理方法可以比较准确的求得线系限的波数据处理方法可以比较准确的求得线系限的波数 ，把，把每一条谱线的波数每一条谱线的波数 代入上式，就可以求出第二光谱代入上式，就可以求出第二光谱项和有效量子数项和有效量子数 锂的光谱项值和有效量子数值锂的光谱项值和有效量子数值钠的光谱项值和有效量子数值钠的光谱项值和有效量子数值 在第二列中的在第二列中的s、、p、、d、、f等字母是不同线系有关谱等字母是不同线系有关谱项的标记，也是相应的项的标记，也是相应的能级能级和和电子态电子态的标记例如，对的标记例如，对应于主线系，上式中的第二光谱项都称为应于主线系，上式中的第二光谱项都称为p项，相应的项，相应的能级是能级是p能级，具有这样能级的电子态称为能级，具有这样能级的电子态称为p态 表中的有效量子数表中的有效量子数 都比对应的量子数都比对应的量子数n略小略小一些，因此可以写成一些，因此可以写成 式中，式中， 称为称为量子数亏损量子数亏损或或量子改正数量子改正数或或量子缺量子缺。

从表中可以看出，对同一线系，从表中可以看出，对同一线系， 值差不多相同；值差不多相同；而对不同线系相比较，量子数而对不同线系相比较，量子数l值越小的，值越小的， 值越大，值越大，即即 是是l的函数，记为的函数，记为 因而碱金属原子每一光谱项可写为因而碱金属原子每一光谱项可写为 式中的式中的n仍为整数仍为整数 于是碱金属原子光谱各谱线波数可以一般性地表示为于是碱金属原子光谱各谱线波数可以一般性地表示为 由玻尔的频率法则，可知由玻尔的频率法则，可知 所以所以 即即 由此可见，下标由此可见，下标nl表示能量与这两个量子数有关，即表示能量与这两个量子数有关，即碱金属原子的能级不仅与主量子数有关，而且还与轨道碱金属原子的能级不仅与主量子数有关，而且还与轨道角动量量子数角动量量子数l有关在这里，原子能量有关在这里，原子能量E与角量子数与角量子数l有有关，是关，是原子实极化原子实极化和和轨道贯穿轨道贯穿的结果，这使得能量简并的结果，这使得能量简并部分解除部分解除  从从图图中可以看到碱金中可以看到碱金属原子能属原子能级级与与氢氢原子能原子能级级的不同点：的不同点：n n相同而相同而l l不同不同的能的能级级有有较较大差大差别别，，l l越小越小能能级级越低越低；若；若n n越小，越小，则则不不同同l l的能的能级级差差别别越大越大。

当当n n很大很大时时，碱金属原子能，碱金属原子能级级与与氢氢原子能原子能级趋级趋于一致锂锂原子的最低能原子的最低能级级是是n=2n=2锂原子能级图锂原子能级图 在这些光谱线系中，每一个线系的线系限的波数恰好是在这些光谱线系中，每一个线系的线系限的波数恰好是另一个线系的第二光谱项中最大的以锂原子为例，两个辅另一个线系的第二光谱项中最大的以锂原子为例，两个辅线系的线系限等于主线系的第二光谱项中最大的那一个，即线系的线系限等于主线系的第二光谱项中最大的那一个，即28581.4厘米厘米-1；柏格曼系的线系限等于第一辅线系的第二；柏格曼系的线系限等于第一辅线系的第二光谱项中最大的那一个，即光谱项中最大的那一个，即12202.5厘米厘米-1从这些讨论中，就可以把锂的四个光谱线系表示为从这些讨论中，就可以把锂的四个光谱线系表示为主线系主线系第二辅线系第二辅线系第一辅线系第一辅线系柏格曼线系柏格曼线系 里德伯的研究表明：锂的里德伯的研究表明：锂的主线系主线系是由是由p能级跃迁到能级跃迁到2s能能级时产生的光谱线；级时产生的光谱线；第一和第二辅线系第一和第二辅线系分别是从分别是从d能级和能级和s能能级跃迁到级跃迁到2p能级时产生的，因而二者应该有共同的线系限波能级时产生的，因而二者应该有共同的线系限波数；数；柏格曼系柏格曼系则是由则是由f能级跃迁到能级跃迁到3d能级时产生的。

能级时产生的 在光谱学上，形如在光谱学上，形如 的光谱项可以简写为的光谱项可以简写为nL  碱金属原子的光谱可以用同氢原子的公式类似的公式碱金属原子的光谱可以用同氢原子的公式类似的公式来表达这些原子的能级，当来表达这些原子的能级，当n较大时，很接近氢原子的能较大时，很接近氢原子的能级，只有当级，只有当n比较小时差别较大比较小时差别较大 考虑碱金属原子在化学上是一价的，它们很容易电离考虑碱金属原子在化学上是一价的，它们很容易电离成为带一个单位电荷的离子等情况，可以设想前面讨论的成为带一个单位电荷的离子等情况，可以设想前面讨论的那些光谱也是由于单电子的活动产生的那些光谱也是由于单电子的活动产生的 碱金属元素锂、钠、钾、铷、铯、钫的原子序数分别碱金属元素锂、钠、钾、铷、铯、钫的原子序数分别是是3、、11、、19、、37、、55、、87，这些数可以列成如下形式，这些数可以列成如下形式 原子序数原子序数元素元素各层上的原子数各层上的原子数KLMNsspspdsp1H1　　　　　　　　　　　　　　2He2　　　　　　　　　　　　 　　　　3Li21　　　　　　　　　　　　4Be22　　　　　　　　　　　　5B221　　　　　　　　　　6C222　　　　　　　　　　7N223　　　　　　　　　　8O224　　　　　　　　　　9F225　　　　　　　　　　10Ne226　　　　　　　　 　　　　 　　　　　　　　11Na2261　　　　　　　　 规律：规律：电子优先占据最低能态，按照电子优先占据最低能态，按照s、、p、、d、、f能量递增的规律能量递增的规律  碱金属元素的原子都具有相似的结构，原子核和内层碱金属元素的原子都具有相似的结构，原子核和内层电子形成一个稳固的结构，称为电子形成一个稳固的结构，称为原子实原子实，原子实外的电子，原子实外的电子称为称为价电子价电子。

碱金属原子中那些较小的电子轨道已被原子实的电子碱金属原子中那些较小的电子轨道已被原子实的电子所占据，价电子只能在离核较远的许多轨道上运动，或在所占据，价电子只能在离核较远的许多轨道上运动，或在这些轨道之间跃迁，产生这些轨道之间跃迁，产生碱金属原子的光谱碱金属原子的光谱例如锂原子例如锂原子中，原子实的两个电子占据了中，原子实的两个电子占据了n=1的轨道，价电子只能处的轨道，价电子只能处在在 的轨道上的轨道上 由此可见，碱金属原子和氢原子或类氢离子有相同之由此可见，碱金属原子和氢原子或类氢离子有相同之处，即最外层都只有一个电子；当然也有不同之处，前者处，即最外层都只有一个电子；当然也有不同之处，前者原子实与一个价电子相互作用，后者是原子核与一个电子原子实与一个价电子相互作用，后者是原子核与一个电子相互作用相互作用 因此，这里有两种情况是氢原子中所没有的，这都是由因此，这里有两种情况是氢原子中所没有的，这都是由于原子实的存在而发生的这就是于原子实的存在而发生的这就是原子实的极化原子实的极化和和轨道在轨道在原子实中的贯穿原子实中的贯穿。

它们导致碱金属原子能级的这种分裂它们导致碱金属原子能级的这种分裂原子实的极化原子实的极化 原子实是一个球形对称的结构，原子实是一个球形对称的结构，其中原子核带有其中原子核带有Z个正电荷，核外个正电荷，核外有有Z-1个电子价电子在原子实外个电子价电子在原子实外运动时，好像是处在一个单位正电运动时，好像是处在一个单位正电荷的库仑场中但由于价电子电场荷的库仑场中但由于价电子电场的作用，原子实中带正电的原子核的作用，原子实中带正电的原子核和带负电的电子中心会发生微小的和带负电的电子中心会发生微小的相对位移相对位移  于是负电荷的中心不再位于原子核上，而形成一个电于是负电荷的中心不再位于原子核上，而形成一个电偶极子，这就是偶极子，这就是原子实的极化原子实的极化 极化而形成的电偶极子的电场又作用于价电子，使它极化而形成的电偶极子的电场又作用于价电子，使它受到一个引力的作用，增加一份大小为受到一个引力的作用，增加一份大小为 的势能，的势能，式中的式中的p是电偶极矩因而要导致原子能量的降低是电偶极矩因而要导致原子能量的降低 对同一个对同一个n，，l越小的轨道，其偏心率越大，这一部分轨越小的轨道，其偏心率越大，这一部分轨道上价电子离原子实很近，极化作用就越强，能级下降得越道上价电子离原子实很近，极化作用就越强，能级下降得越多；反之，多；反之，l越大的轨道，偏心率越小，因而价电子离原子越大的轨道，偏心率越小，因而价电子离原子实比较远，极化作用就越弱，能量降低得越少。

这就解释了实比较远，极化作用就越弱，能量降低得越少这就解释了锂原子能级中为什么同一个锂原子能级中为什么同一个n，，l不同的状态能量不同不同的状态能量不同轨道的贯穿轨道的贯穿 从前面的分析中我们已经了解到，在锂原子能级中，从前面的分析中我们已经了解到，在锂原子能级中，n=2时，其时，其s和和p的轨道的能级差别很大由分析可知，单的轨道的能级差别很大由分析可知，单纯的极化不会引起原子能量如此大的差别这就说明除了纯的极化不会引起原子能量如此大的差别这就说明除了原子实极化的影响外，一定还有其他的影响原子实极化的影响外，一定还有其他的影响 当当 时，由时，由于于s和和p都是相当于偏心率都是相当于偏心率很大的轨道，因此人们设想很大的轨道，因此人们设想价电子轨道的一部分穿进了价电子轨道的一部分穿进了原子实从而影响了能量从而影响了能量这就是价电子这就是价电子轨道贯穿现象轨道贯穿现象 非贯穿轨道非贯穿轨道贯穿轨道贯穿轨道 当价电子处于原子实外的那部分轨道上时，它仍在原当价电子处于原子实外的那部分轨道上时，它仍在原子实的库仑场中运动，原子实对它的作用好像是带单位正子实的库仑场中运动，原子实对它的作用好像是带单位正电荷的球体，其有效电荷电荷的球体，其有效电荷 ，所以能级很接近氢原，所以能级很接近氢原子能级，虽然有原子实极化的影响，但能级下降很少。

子能级，虽然有原子实极化的影响，但能级下降很少 当电子处在穿入原子实的那部分轨道上时，情况就不当电子处在穿入原子实的那部分轨道上时，情况就不同了这时对它起作用的有效电荷同了这时对它起作用的有效电荷 如果采用玻尔理论中的光谱项公式，用如果采用玻尔理论中的光谱项公式，用 代替代替Z，，则则 进而还可以改写为进而还可以改写为 所以有所以有 ，那么，那么 这就说明为什么有效量子数比主量子数小这就说明为什么有效量子数比主量子数小 由于光谱项比氢原子光谱项由于光谱项比氢原子光谱项 大，所以能量大，所以能量 也比氢原子的小，即相应的能级低也比氢原子的小，即相应的能级低  贯穿轨道只能发生在贯穿轨道只能发生在偏心率大偏心率大的轨道，所以它的的轨道，所以它的l值一值一定是比较小的由于定是比较小的由于l越小的轨道，越容易贯穿原子实，因越小的轨道，越容易贯穿原子实，因此这类轨道能量下降越厉害，造成了此这类轨道能量下降越厉害，造成了n相同时，相同时，s和和p轨道轨道的能级差别较大。

的能级差别较大 原子实的极化原子实的极化和和价电子轨道的贯穿理论价电子轨道的贯穿理论对碱金属原子对碱金属原子能级与氢原子能级的差别作了很好的解释能级与氢原子能级的差别作了很好的解释 从实验数据看，碱金属的有些能级离相应的氢原子能从实验数据看，碱金属的有些能级离相应的氢原子能级较远，这些能级的轨道必定是贯穿的，级较远，这些能级的轨道必定是贯穿的，l一定是比较小的一定是比较小的另一些比较接近氢原子的能级，那些轨道应该不是贯穿的，另一些比较接近氢原子的能级，那些轨道应该不是贯穿的，l一定是比较大的因此，比较与氢原子能级的差别的大小，一定是比较大的因此，比较与氢原子能级的差别的大小，就可以按次序定出就可以按次序定出l的值 四、玻尔理论的历史地位四、玻尔理论的历史地位 然而，当人们用这一理论去解释周期表中第二号元素然而，当人们用这一理论去解释周期表中第二号元素氦时，却遇到了无法克服的困难对于更复杂的原子，则氦时，却遇到了无法克服的困难对于更复杂的原子，则更加暴露玻尔和索末菲理论的不足就是对于氢原子，它更加暴露玻尔和索末菲理论的不足就是对于氢原子，它们也不是十分完善的。

例如无法解释们也不是十分完善的例如无法解释光谱线的强弱光谱线的强弱，也无，也无法解释用更加精确的方法测得的法解释用更加精确的方法测得的“谱线的精细结构谱线的精细结构” 第一次把光谱的事实纳入一个理论体系中，在原子核第一次把光谱的事实纳入一个理论体系中，在原子核式模型的基础上进一步提出了一个动态的原子结构轮廓式模型的基础上进一步提出了一个动态的原子结构轮廓首次打开了人们理解原子结构的大门，开创了原子物理学首次打开了人们理解原子结构的大门，开创了原子物理学新时代，也为今后的量子力学的诞生奠定了基础新时代，也为今后的量子力学的诞生奠定了基础  例例3、试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离、试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势电势和第一激发电势解：解：由由得得氢原子的电离电势（从氢原子的电离电势（从 ））则电离电势为则电离电势为第一激发电势（从第一激发电势（从 ）） 例例4、用能量为、用能量为12.5eV的电子去激发基态氢原子的电子去激发基态氢原子。

问受激发的氢原子向低能级跃迁时，问受激发的氢原子向低能级跃迁时， 会出现哪些波长会出现哪些波长的光谱线？的光谱线？ 解：解：设氢原子受激发跃迁到量子数为设氢原子受激发跃迁到量子数为 n 的能级由题意有由题意有向低能级跃迁时能发出向低能级跃迁时能发出 3 种波长的谱线（如图）种波长的谱线（如图）可得会出现的光谱波长可得会出现的光谱波长本章小结本章小结Ø 普朗克能量量子化假说，爱因斯坦光量子概念普朗克能量量子化假说，爱因斯坦光量子概念及光谱及光谱Ø 线度与能量的联系线度与能量的联系Ø 玻尔模型的处理方法玻尔模型的处理方法Ø 玻尔模型的伟大意义玻尔模型的伟大意义作业：作业：P68 2-2，，2-3，，2-8。