2022年文数高考试题答案及解析广东.docx

2022年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)本试题共4页，21小题，总分值150分，考试用时120分钟参考公式：锥体的体积公式，其中为柱体的底面积，为柱体的高.球的体积，其中为球的半径一组数据的标准差，其中表示这组数据的平均数一、选择题：本大题共10小题，每题5分，总分值40分，在每题给出四个选项中，只有一项符合题目要求1. 设为虚数单位，那么复数=( )2．设集合；那么( )3. 假设向量；那么( )4. 以下函数为偶函数的是( )5. 变量满足约束条件，那么的最小值为( )6. 在中，假设，那么( )7．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为( )8. 在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，那么弦的长等于( )9. 执行如以下列图所示的程序框图，假设输入的值为6，那么输出的值为( )10.对任意两个非零的平面向量和，定义；假设两个非零的平面向量满足，与的夹角，且都在集合中，那么( )二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每题5分，总分值20分一)必做题(11-13题)11. 函数的定义域为_________。

12.等比数列满足，那么13. 由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是，且标准差等于，那么这组数据为_________从小到大排列)(二)选做题(14 - 15题，考生只能从中选做一题)14. (坐标系与参数方程选做题) 在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为(是参数，)和(是参数)，它们的交点坐标为_______.15.(几何证明选讲选做题)如下列图，直线与圆想切于点，是弦上的点，，假设，那么_______三、解答题：本大题共6小题，总分值80分解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤16. (本小题总分值12分)函数，且1)求的值；(2)设，；求的值17.(本小题总分值13分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]1)求图中的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)假设这100名学生语文成绩某些分数段的人数()与数学成绩相应分数段的人数()之比方下表所示，求数学成绩在[50，90)之外的人数18.(本小题总分值13分)如以下列图5所示，在四棱锥中，平面，，是中点，是上的点，且，为中边上的高。

1)证明：平面；(2)假设，求三棱锥的体积；(3)证明：平面．19.(本小题总分值14分)设数列的前项和为，数列的前项和为，满足．(1)求的值；(2)求数列的通项公式20.(本小题总分值14分)在平面直角坐标系中，椭圆的左焦点为，且点在上1)求的方程；(2)设直线同时与椭圆和抛物线相切，求直线的方程21.(本小题总分值14分)设，集合，，1)求集合(用区间表示)；(2)求函数在内的极值点2022年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)参考答案一、选择题：本大题共10小题，每题5分，总分值40分12345678910DAADCBCBCA1. 【解析】选依题意：2．【解析】选3. 【解析】选4. 【解析】选与是奇函数,，是非奇非偶函数5. 【解析】选 约束条件对应边际及内的区域：，那么6. 【解析】选 由正弦定理得：7．【解析】选几何体是半球与圆锥叠加而成，它的体积为8. 【解析】选 圆的圆心到直线的距离，弦的长9. 【解析】选10. 【解析】选都在集合中得：二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每题5分，总分值20分一)必做题(11-13题)9. 【解析】定义域为，中的满足：或10.【解析】，11. 【解析】这组数据为，不妨设得：①如果有一个数为或；那么其余数为，不合题意；②只能取；得：这组数据为(二)选做题(14 - 15题，考生只能从中选做一题)14.【解析】它们的交点坐标为， 解得：交点坐标为15.【解析】，得：。

三、解答题：本大题共6小题，总分值80分解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤16.解：(1)2)，，17.解：(1)2)平均分为3)数学成绩在内的人数为人，数学成绩在外的人数为人答：(1)；(2)这100名学生语文成绩的平均分为；(3)数学成绩在外的人数为人18.(1)证明：平面，面，又平面，平面2)是中点点到面的距离，三棱锥的体积3)取的中点为，连接又平面，平面平面平面，又平面平面，平面面，点是棱的中点，又，得：平面19.解:(1)在中，令2)，相减得：，，相减得：，，，得，，得：数列是以为首项，为公比的等比数列，20.解：(1)由题意得：，故椭圆的方程为：2)①当直线的斜率不存在时，设直线，直线与椭圆相切，直线与抛物线相切，得：不存在②当直线的斜率存在时，设直线，直线与椭圆相切两根相等；直线与抛物线相切两根相等，解得：或21.解：(1)对于方程，判别式因为，所以当时，，此时，所以；当时，，此时，所以；当时，，设方程的两根为且，那么，，，，所以，此时，综上可知，当时，；当时，；当时，2)，由，由或，所以函数在区间和上为递增，在区间上为递减当时，因为，所以在内有极大值点和极小值点；当时，，所以在内有极大值点；当时，，在内有极大值点。

综上可知：当时，在内有极大值点；当时，在内有极大值点和极小值点。