无界是指没有界限.doc

无界是指没有界限，但是并没有一个趋势无穷大是有确定趋势的你也可以从定义上把它们区分开 例如： 自然数列 1，2，......，n，......在 n 增大的过程中稳定地趋于正无穷，它的通项 是无穷大 数列 1，0，2，0，......，n，0，......在 n 增大的过程中肯定是无界的，但不是 无穷大，因为无穷大要求从某一项开始后面的所有项都要大于某个大正数 M， 这个数列办不到这点 无穷大一定无界，无界不见得是无穷大 补充说明：上面的例子不是特例，一般来说无界而又不是无穷大的变量都是由于它们时大时小，不能稳定地趋于无穷无穷大，是 x 的某个变化过程中，|f(x)|无限增大 对于 f(x)=xsinx，x 趋向于无穷大时，|f(x)|不是趋向于无穷大，因为它总有为零 的点 所以 xsinx 是无界变量，但不是无穷大变量当 X m(m 下标)= m*pi 时，f(x)等于 0） 无穷大：我的函数值在这里摆着，你来一瞧，哇，好大啊！那到底有多大呢？ 不管你随便说一个多大的正数 M，我的函数值都比你的 M 大，就是说要多大有 多大，很大，非常大，这个就是无穷大！无穷大是和自变量一个点 x0 或者一个极限过程(如趋向于 x0 或正无穷或负无穷)有界和无界：无界就是有界的对立面，所以我先说有界，有界和无界都是区间！ 特性，一定和一个区间对应。

有界：在一个区间内，函数值就那么多，值域也就是一个集合，你来了，随便 说了一个正数 M,一看所有的函数值的绝对值都小于你说的那个 M，也就是说所 有的函数值都在-M 到 M 之间，被你这个 M 圈住了,这个就是有界；无界：在一个区间内，函数值就那么多，值域也就是一个集合，你来了，随便 说了一个正数 M 想把所有的函数值都圈住,发现有的函数值的绝对值小于你说 的那个 M，但总有的函数值大于你说的 M，最糟糕的是，发现不管你说一个多 大的 M 总能找到圈不住的函数值，完了，看来是无边无界了举个例子吧，啥都解决了：f(x)=1/x, 这个函数在 x=0 点就是无穷大，你可以看一下函数曲线，那个是很大， 非常大，要多大有多大f(x)=1/x 在区间 [1,3]内有界，因为在这个区间内函数值的绝对值都小于 1;在区 间(0,1)内无界，因为不管你说一个多大的正数 M,总有函数值比 M 要大；注意， 我在说区间，有界和无界一定是和一个区间对应 说函数无界是指任意 G>0，都有 x,st,f(x)>G.说的是函数整体性质函数可以点 点取值都有限，但是函数整体无界 无穷大是在实直线上补充定义的一个抽象的数（定义了正负无穷后成为扩充实 直线），x=正无穷是指 x 比任意数都大。

在扩充实直线上可以定义和无穷有关 的运算当然函数可以取值为无穷这时函数一定是无界的一句话总结，无穷大是局部的，无界是整体的。