理论力学-刚体的平面运动.doc

第七章 刚体的平面运动一、是非题1．刚体作平面运动时，绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选取无关 （ ）2．作平面运动的刚体相对于不同基点的平动坐标系有相同的角速度与角加速度 ）3．刚体作平面运动时，平面图形内两点的速度在任意轴上的投影相等 （ ）4．某刚体作平面运动时，若A和B是其平面图形上的任意两点，则速度投影定理永远成立 （ ）5．刚体作平面运动，若某瞬时其平面图形上有两点的加速度的大小和方向均相同，则该瞬时此刚体上各点的加速度都相同 （ ）6．圆轮沿直线轨道作纯滚动，只要轮心作匀速运动，则轮缘上任意一点的加速度的方向均指向轮心 （ ）7．刚体平行移动一定是刚体平面运动的一个特例 （ ）二、选择题1．杆AB的两端可分别沿水平、铅直滑道运动，已知B端的速度为，则图示瞬时B点相对于A点的速度为 。

①uBsinq；②uBcosq；③uB/sinq；④uB/cosq2．在图示内啮合行星齿轮转动系中，齿轮Ⅱ固定不动已知齿轮Ⅰ和Ⅱ的半径各为r1和r2，曲柄OA以匀角速度w0逆时针转动，则齿轮Ⅰ对曲柄OA的相对角速度w1r应为 ①w1r=（r2/ r1）w0（逆钟向）；②w1r=（r2/ r1）w0（顺钟向）；③w1r=[(r2+ r1)/ r1] w0（逆钟向）；④w1r=[(r2+ r1)/ r1] w0（顺钟向）矮化砧嫁接的苹果树树冠体积小于乔化砧嫁接的苹果树树冠体积，矮化砧苹果树单株产量低于乔化砧苹果树，所以，栽植矮化苹果树必须根据不同的矮化砧木和不同类型的短枝型品种适当加大栽培密度3．一正方形平面图形在其自身平面内运动，若其顶点A、B、C、D的速度方向如图（a）、图（b）所示，则图（a）的运动是 的，图（b）的运动是 的①可能；②不可能；③不确定4．图示机构中，O1A=O2B若以w1、e1与w2、e2分别表示O1A杆与O2B杆的角速度和角加速度的大小，则当O1A∥O2B时，有 ①w1=w2，e1=e2；②w1≠w2，e1=e2；③w1=w2，e1≠e2；④w1≠w2，e1≠e2。

三、填空题1．指出图示机构中各构件作何种运动，轮A（只滚不滑）作 ；杆BC作 ；杆CD作 ；杆DE作 并在图上画出作平面运动的构件、在图示瞬时的速度瞬心2．试画出图示三种情况下，杆BC中点M的速度方向3．已知w=常量，OA=r，uA=wr=常量，在图示瞬时，uA=uB，即uB=wr，所以aB=d(uB)/dt=0，以上运算是否正确？ ，理由是 4．已知滑套A以10m/s的匀速率沿半径为R=2m的固定曲杆CD向左滑动，滑块B可在水平槽内滑动则当滑套A运动到图示位置时，AB杆的角速度wAB= 5．二直相长度均为1m，在C处用铰链连接、并在图示平面内运动当二杆夹角a90°时，A^AC，B^BC若wBC=1.2rad/s，则uB= 6．半径为r的圆盘，以匀角速度w沿直线作纯滚动，则其速度瞬心的加速度的大小等于 ；方向 。

7．小球M沿产径为R的圆环以匀速r运动圆环沿直线以匀角速w顺时针方向作纯滚动取圆环为动参考系，则小球运动到图示位置瞬时：①牵连速度的大小为 ；②牵连加度的大小为 ；③科氏加速度的大小为 （各矢量的方向应在图中标出）四、计算题1．机构如图，已知：OA=OO1=O1B=L，当f=90º时，O和O1B在水平直线上，OA的角速度为w试求该瞬时：（1）杆AB中点M的速度；（2）杆O1B的角速度w12．平面机构如图所示已知：OA=AB=BC=L，，DE=3L/4，杆OA的角速度为w在图示位置时，f=30°，O、B、C三点位于同一水平线上试求该瞬间滑块C的速度3．平面机构如图所示已知：等边三角形板ABO边长L=30cm，A端与半径r=10cm的圆盘中心铰接，圆盘可沿R=40cm的固定圆弧槽作纯滚动，BC=60cm在图示位置时，OA铅垂，BC水平，盘心A的速度uA=20cm/s试求该瞬时滑块C的速度4．图示平面机构中，A和B轮各自沿水平和铅垂固定轨道作纯滚动，两轮的半径都是R，BC=L在图示位置时，轮心A的速度为，q=60°，AC水平。

试求该瞬时轮心B的速度5．图示偏置曲柄机构，已知：曲柄OA以匀角速度w=1.5rad/s转动，OA=40cm，AB=50cm，h=30cm试求OA在图示水平位置时，滑块B的速度和加速度6．在图示椭圆规机构中，已知：OC=AC=CB=R，曲柄OC以匀角速度w转动试用刚体平面运动方法求f=45°时，滑块B的速度及加速度7．在图示四杆机构中，已知：AB=BC=L，CD=AD=2L，f=45°在图示瞬时A、B、C成一直线，杆AB的角速度为w，角加速度为零试求该瞬时C点的速度和加速度8．在图示平面机构中，已知：BC=5cm，AB=10cm，A点以匀速度uA=10m/s沿水平运动，方向向右；在图示瞬时，q=30°，BC杆处于铅垂位置试求该瞬时：（1）B点的加速度；（2）AB杆的角加速度；（3）AB杆中点D的加速度9．平面机构中在图示q=30°位置时，杆AB及O2C分别处于水平及铅垂位置，O1A为铅垂线，O1A=O2C=L=10cm，uA=8cm/s，aA=0试求此瞬时：（1）连杆BC的角速度wBC；（2）杆O2C的角速度w2；（3）杆O1B的角加速度e110．半径为R的圆盘沿水平地面作纯滚动，细杆AB长为L，杆端B可沿铅垂墙滑动。

在图示瞬时，已知圆盘的角速度w0，角加速度为e0，杆与水平面的夹角为q试求该瞬时杆端B的速度和加速度11．在图示平面机构中，曲柄OA以匀角速度w=3rad/s绕O轴转动，AC=L=3m，R=1m，轮沿水平直线轨道作纯滚动在图示位置时，OC为铅垂位置，f=60°试求该瞬时：（1）轮缘上B点的速度；（2）轮的角加速度12．平面机械如图所示已知：直角刚杆AOB的一边长为OB=15cm，BC=30cm半径r=10cm的圆盘在半径R=40cm的固定圆弧面上作纯滚动，匀角速度w=2rad/s在图示位置时OB铅垂，f=30°试求该瞬时（1）BC杆的角速度和角加速度；（2）滑块C的速度和加速度13．平面机构如图所示套筒在轮缘上B点铰接，并可绕B转动，DE杆穿过套筒已知：r=h=20cm，OA=40cm在图示位置时，直径AB水平，杆DE铅垂，OA杆的角速度w=2rad/s试求该瞬时杆DE的角速度14．平面机构如图所示AB杆可沿气缸F滑动，而气缸FO1C可绕O1轴摆动已知：OA =r=10cm，O1C=40cm，CD=40cm，DE=AB=30cm在图示位置时，f=q=45°，w=2rad/s，A与O1C处于同一水平线，AO1=40cm，DE水平。

试求该瞬时杆DE的角速度15．平面机构如图所示套筒B与CB杆相互垂直并且刚连，CB杆与滚子中心C点铰接，滚子在车上作纯滚动，小车在水平面上平动已知：半径r=h=10cm，CB=4r在图示位置时，q=60°，OA杆的角速度w=2rad/s，小车的速度u=10m/s试求该瞬时滚子的角速度16．机构如图，已知：OA=2b；在图示瞬时，OB=BA，f=60°，q=30°，∠A=90°，OA的角速度为w试求此瞬时套筒D相对BC的速度第七章 刚体的平面运动参考答案一、是非题1．对 2．对 3．错 4．对 5．对 6．对 7．对 8．错二、选择题1．④ 2．② 3．②；① 4．③三、填空题1．答：轮A作平面运动；杆BC作平面运动；杆CD作瞬时平动；杆DE作定轴转动（图略）2．答：略3．答：最后一式：aB=duB/dt=0不正确∵加速度应为速度函数对时间的导数而非某瞬时值的导数4．答：wAB=05．答：1.2m/s6．答：大小：a=rw27．（图略）四、计算题1．解：VA=Lw 因为杆AB的速度瞬心在O点，故 wAB=VA/L=w VM=OM·wAB= （垂直OM偏上） w01B=VB/O1B=OB·wAB/O1B =2w （逆时针）2．解： 3．解：等边三角形板作定轴转动 uB=uA=20cm/s 它与水平夹角 q=60° BC杆作平面运动 uC=uB·cosq=10cm/s →4．解：轮A平面运动，瞬心P点 BC平面运动 uccos15°=uBcos30°， uB=1.58u 铅直向上5．解：取点B为基点，则有 取点A为基点，则有 将上式投影到方向，得 6．解：取杆AB，根据速度投影定理，有 VBcos45°=VC （↑） 杆AB的速度瞬心在点P，它的角速度 顺时针取点C为基点，则有将上式投影到方向，得7．解：杆BC的速度瞬心在点C，故 VC=08．解：（1）求aB和eAB 9．解：由速度投影定理 10．解：（1）求 C1为圆盘速度瞬心，故VA=Rw0 ∵C2为杆AB速度速度瞬心，故11．解：AC杆速度瞬心在O点，故 wAC=VA/AO=w VC=CO·wAC=2w 轮子速度瞬心在C1点，故 wC=VC/R=2w/R VB=BC1·wC=R·2w/R =14.7 cm/s 方向如图 选A为基点，则 上式投影在CA方向，有 12．解：圆盘作平面运动，P点为速度瞬心 uA=rw=20cm/s。