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数学建模选讲 姜玉山 2013.04.14 数学建模历史 19851985年在美国出现了一种叫做年在美国出现了一种叫做MCMMCM的一年一度的一年一度 大学生数学模大学生数学模型竞赛（型竞赛（19871987年全称为年全称为 Mathematical Competition in Modeling,1988Mathematical Competition in Modeling,1988年改全年改全 称为称为Mathematical Contest in Modeling,Mathematical Contest in Modeling,其缩写其缩写均均 为为MCMMCM） 每每年的比赛时间一般定在二月初，需要通过官年的比赛时间一般定在二月初，需要通过官 方网站报方网站报名，每名，每年一次在国际上产生很大影年一次在国际上产生很大影 响，现已成为国际性的大学生的一项著名赛事响，现已成为国际性的大学生的一项著名赛事 官官方网站：方网站： MCMMCM 它是一种彻底公开的竞赛，每年只有若它是一种彻底公开的竞赛，每年只有若 干个来自不受限制的任何领域的实际问干个来自不受限制的任何领域的实际问 题，学生以三人组成一队的形式参赛，题，学生以三人组成一队的形式参赛， 在三天（在三天（7272小时）（近年改为四天，即小时）（近年改为四天，即 9696小时）内任选一题，完成该实际问题小时）内任选一题，完成该实际问题 的数学建模的全过程，并就问题的重述、的数学建模的全过程，并就问题的重述、 简化和假设及其合理性的论述、数学模简化和假设及其合理性的论述、数学模 型的建立和求解（及软件）、检验和改型的建立和求解（及软件）、检验和改 进、模型的优缺点及其可能的应用范围进、模型的优缺点及其可能的应用范围 的自我评述等内容写出论文。

的自我评述等内容写出论文 数学建模历史 中国自中国自19891989年首次参加这一竞赛，历届年首次参加这一竞赛，历届 均取得优异成绩经过数年参加美国赛均取得优异成绩经过数年参加美国赛 表明，中国大学生在数学建模方面是有表明，中国大学生在数学建模方面是有 竞争力和创新联想能力的竞争力和创新联想能力的 数学建模历史 为为使这一赛事更广泛地展开，使这一赛事更广泛地展开，19901990年先年先 由中国工业与应用数学学会后与国家教由中国工业与应用数学学会后与国家教 委联合主办全国大学生数学建模竞赛委联合主办全国大学生数学建模竞赛 （简称（简称CMCMCMCM）） 数学建模历史 为为使这一赛事更广泛地展开，使这一赛事更广泛地展开，19901990年先年先 由中国工业与应用数学学会后与国家教由中国工业与应用数学学会后与国家教 委联合主办全国大学生数学建模竞赛委联合主办全国大学生数学建模竞赛 （简称（简称CMCMCMCM）） CUMCMCUMCM 全国大学生数学建模竞赛全国大学生数学建模竞赛(CUMCM)(CUMCM)是全国高是全国高 校规模最大的课外科技活动之一该竞赛校规模最大的课外科技活动之一。

该竞赛 每年每年9 9月月( (一般在上旬某个周末的星期五至一般在上旬某个周末的星期五至 下周星期一共下周星期一共3 3天，天，7272小时）举行，竞赛面小时）举行，竞赛面 向全国大专院校的学生，不分专业（但竞向全国大专院校的学生，不分专业（但竞 赛分本科、专科两组，本科组竞赛所有大赛分本科、专科两组，本科组竞赛所有大 学生均可参加，专科组竞赛只有专科生学生均可参加，专科组竞赛只有专科生 （包括高职、高专生）可以参加）包括高职、高专生）可以参加） 历年赛题 19921992年年 （（A) A) 施肥效果分析问题（施肥效果分析问题（B) B) 实验数据分解问题实验数据分解问题 19931993年年 （（A) A) 非线性交调的频率设计问题非线性交调的频率设计问题; ;（（B) B) 足球排名次问题足球排名次问题 19941994年年 （（A) A) 逢山开路问题逢山开路问题; ;（（B) B) 锁具装箱问题锁具装箱问题 19951995年年 （（A) A) 飞行管理问题飞行管理问题; ;（（B) B) 天车与冶炼炉的作业调度问题天车与冶炼炉的作业调度问题 19961996年年 （（A) A) 最优捕鱼策略问题最优捕鱼策略问题; ;（（B) B) 节水洗衣机问题节水洗衣机问题 19971997年年 （（A) A) 零件参数设计问题零件参数设计问题; ;（（B) B) 截断切割问题截断切割问题 19981998年年 （（A) A) 投资的收益和风险问题投资的收益和风险问题;(B) ;(B) 灾情巡视路线问题灾情巡视路线问题 19991999年年 （（A) A) 自动化车床管理问题自动化车床管理问题; ;（（B) B) 钻井布局问题钻井布局问题; ;（（C) C) 煤矸石堆积问题煤矸石堆积问题 历年赛题 2000年年 （（A) DNA序列分类问序列分类问题题;（（B) 钢管订购和运输问钢管订购和运输问题题;（（C) 飞越北极问飞越北极问题题;（（D) 空洞探测问空洞探测问题题 2001年年 （（A) 血管的三维重建问血管的三维重建问题题;（（B) 公交车调度问公交车调度问题题;（（C) 基基 金使用计划问金使用计划问题题; 2002年年 （（A) 车灯线光源的优化设计问车灯线光源的优化设计问题题;（（B) 彩票中的数学问彩票中的数学问 题题;（（C) 赛程安排问赛程安排问题题; 2003年年 （（A) SARS的传播问的传播问题题;（（B) 露天矿生产的车辆安排问露天矿生产的车辆安排问题题; （（D) 抢渡长江问抢渡长江问题题 历年赛题 2004年年 (A) 奥运会临时超市网点设计问奥运会临时超市网点设计问题题;(B) 电力市场的输电阻电力市场的输电阻 塞管理问塞管理问题题;(C) 酒后开车问酒后开车问题题;(D) 招聘公务员问招聘公务员问题题 2005年年 (A) 长江水质的评价和预测问长江水质的评价和预测问题题;(B) DVD租赁问租赁问 题题;(C) 雨量预报方法的评价问雨量预报方法的评价问题题 2006年年 (A) 出版社的资源配置问出版社的资源配置问题题;(B) 艾滋病疗法的评价及疗效艾滋病疗法的评价及疗效 的预测问的预测问题题;(C) 易拉罐的优化设计问易拉罐的优化设计问题题;(D) 煤矿瓦斯和煤矿瓦斯和 煤尘的监测与控制问煤尘的监测与控制问题题 2007年年 （（A) 中国人口增长预中国人口增长预测测;（（B) 乘公交，看奥乘公交，看奥运运;（（C) “套餐”优惠几“套餐”优惠几何何;（（D) 体能测试时间安排体能测试时间安排 历年赛题 20082008年年 （（A A）数码相机定）数码相机定位位; ;（（B B）高等教育学费标准探）高等教育学费标准探讨讨; ;（（C C）地面搜）地面搜索索; ; （（D D））NBANBA赛程的分析与评价赛程的分析与评价 20092009年年 （（A A）制动器试验台的控制方法分）制动器试验台的控制方法分析析; ;（（B B）眼科病床的合理安）眼科病床的合理安排排; ;（（C C）） 卫星和飞船的跟踪测卫星和飞船的跟踪测控控; ;（（D D）会议筹备）会议筹备 20102010年年 （（A A）储油罐的变位识别与罐容表标）储油罐的变位识别与罐容表标定定; ;（（B B））20102010年上海世博会影响年上海世博会影响 力的定量评力的定量评估估; ;（（C C）输油管的布）输油管的布置置; ;（（D D）对学生宿舍设计方案的评）对学生宿舍设计方案的评 价注：价注：C C、、D D题是大专组赛题题是大专组赛题 20112011年年 （（A A）城市表层土壤重金属污染分）城市表层土壤重金属污染分析析; ;（（B B）交巡警服务平台的设置与）交巡警服务平台的设置与 调调度度; ;（（C C）企业退休职工养老金制度的改）企业退休职工养老金制度的改; ;（（D D）天然肠衣搭配问）天然肠衣搭配问 题题 20122012年年 （（A A）葡萄酒的评）葡萄酒的评价价; ;（（B B）太阳能小屋的设）太阳能小屋的设计计; ;（（C C）脑卒中发病环境）脑卒中发病环境 因素分析及干因素分析及干预预; ;（（D D）机器人避障问题）机器人避障问题 2012年CUMCM 2012 2012 年，来自全国年，来自全国3333个省个省/ /市市/ /自治区自治区 ( (包括香港和澳门特区包括香港和澳门特区) )及新加坡、美国及新加坡、美国 的的12841284所院校、所院校、2121921219个队（其中本科个队（其中本科 组组1774117741队、专科组队、专科组34783478队）、队）、6360063600多多 名大学生报名参加本项竞赛。

名大学生报名参加本项竞赛 NEUQ 参赛情况 05101520253020062007200820092010201120122013MCM CUMCMNEUQ MCM指导教师 你碰到过的数学模型你碰到过的数学模型——““航行问题”航行问题” 用用 x 表示船速，表示船速，y 表示水速，列出方程：表示水速，列出方程： 75050)(75030)(  yxyx答：船速每小时答：船速每小时2020千米千米/ /小时小时. . 甲乙两地相距甲乙两地相距750750千米，船从甲到乙顺水航行千米，船从甲到乙顺水航行 需需3030小时小时，从，从乙到甲逆水航行需乙到甲逆水航行需5050小时，问小时，问 船的速度是多少船的速度是多少? ? x =20 y =5 求解求解 航行问题航行问题建立数学模型的基本步骤建立数学模型的基本步骤 • 作出简化假设（船速、水速为常数）；作出简化假设（船速、水速为常数）； • 用符号表示有关量（用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）；表示船速和水速）； • 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以 时间）列出数学式子（二元一次方程）；时间）列出数学式子（二元一次方程）； • 求解得到数学解答（求解得到数学解答（x=20, y=5）；）； • 回答原问题（船速每小时回答原问题（船速每小时2020千米千米/ /小时）。

小时） 什么是数学模型？什么是数学模型？ 数数模模建建模：模： 简单来说：简单来说：就是对实际问题的一种数学 表述 什么是数什么是数学模型？学模型？ 具体一点说：具体一点说：数学模型是关于部分现实 世界为某种目的的一个抽象的简化的数 学结构 什么是数什么是数学模型？学模型？ 更确切地说：更确切地说：数学模型就是对于一个特 定的对象为了一个特定目标，根据特有 的内在规律，做出一些必要的简化假设， 运用适当的数学工具，得到的一个数学 结构数学结构可以是数学公式，算法、 表格、图示等 什么是数学建模？ 数学建模就是建立数学模型，建立数学 模型的过程就是数学建模的过程数学 建模是一种数学的思考方法，是运用数 学的语言和方法，通过抽象、简化建立 能近似刻画并“解决“实际问题的一种强 有力的数学手段 数学模型数学模型 (Mathematical Model) 和和 数学建模（数学建模（Mathematical Modeling) 对于一个对于一个现实对象现实对象，为了一个，为了一个特定目的特定目的，， 根据其根据其内在规律内在规律，作出必要的，作出必要的简化假设简化假设，， 运用适当的运用适当的数学工具数学工具，得到的一个，得到的一个数学结构数学结构。

建立数学模型的全过程建立数学模型的全过程 （包括表述、求解、解释、检验等）（。