201205珠海二模文科数学试题及答案.doc

珠海市珠海市 2011-2012 学年度第二学期高三质量监测学年度第二学期高三质量监测文科数学文科数学一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 5050 分．在每小题给出的四个选项中，只分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的, ,请在答题卡相应位置填涂答案）请在答题卡相应位置填涂答案）１１．已知全集UR，集合，则等于 { ||1| 1}AxxACUA.， B. ， C.，， D.，(0][2)(0][2)[02]２２．已知单位向量，，其夹角为，则= ab3ba A.3 B. C.2 D. 32３３．在复平面内，复数 6+5i, -2+3i 对应的点分别为 A,B.若 C 为线段 AB 的中点，则点 C 对应的复 数是 A.4+8i B.8+2i C.2+4i D.4+i４４．已知 a、b 是实数，则“a>1，b>2”是“a+b>3 且 ab>2”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条５５．斜率为的直线经过抛物线的焦点，则直线方程为 421 3xyA. B. 064 yx01312 yxC. D. 011248yx034 yx６６． 中，角所对的边，若，，，则ABCABC、、abc、、3a 3A5cos5B b A． B． C． D．8 5 52 5 54 5 512 5 5７７．已知函数满足：当 x1 时，=；当 x＜1 时，=，则=( )f x( )f x) 1( xf( )f xx2)7(log2fA． B． C． D．167 87 47 278．某班主任对全班 50 名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450根据表中数据得到，参考下表：25018 158 95 0592723 24 26k().          P(K2≥k)0.0500.0250.0100.001k3.8415.0246.63510.828则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为 A．97.5% B．95% C．90% D．99.9%9 9．观察下列数表规律则发生在数 2012 附近的箭头方向是( )A． B． C． D．2012 2012 2012 2012 10． 起点到终点的最短距离为（ ）A．16 B．17 C． 18 D．19 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分．其中分．其中 1414～～1515 题是选做题，考生只能题是选做题，考生只能 选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．答案请填在答题卡上选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．答案请填在答题卡上. .11．某校高中部有三个年级，其中高三有学生人，现采用分层抽样法抽取一个容量为1000 的样本，已知在高一年级抽取了人，高二年级抽取了人，则高中部共有学生1857560 __________人. 1212．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积是_________； 13．甲乙两艘船都要在某个泊位停靠，若分别停靠4 小时、8 小时，假定它们在一昼夜的时间段内任意时刻到达，则这两艘船中有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为 ．723114．． （坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题） ．0v1v2v5v6v3v4v起点8终点4224657634O19图 图181716151413图图 图图 图0.060.080.160.320.38如图，PA 是圆的切线，A 为切点，PBC 是圆的割线，且，则 ． BCPB1 2PA BC3 215． （坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题）曲线对称的曲线的极坐标方程为 4cos4关于直线。

4sin三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 8080 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．． （本小题满分（本小题满分 12 分）分）在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的xoyox, 终边都在第一象限内，并且分别与单位圆相交于 A，B 两点，已知 A 点的纵坐标为，B1010点的纵坐标为．． （1）求的值；（2） 求的值．．102tantan和21717．． （本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知等比数列中，． na252,128aa(1) 求通项； na(2) 若，数列的前项和为，求满足不等式<2012 的 n 的最大值．2lognnba nbnnSnS18.（本小题满分（本小题满分 14 分）分）某学校 900 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之1318间，抽取其中 50 个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组13,14)，第二组14,15)，…，第五组17,18，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩小于 14 秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）请估计本年级 900 名学生中，成绩属于第三组的人数；（3）若样本第一组中只有一个女生，其他都是男生，第五组则只有一个男生，其他都是女生，现从第一、五组中各抽一个同学组成一个新的组，求这个新组恰好由一个男生和一个女生构成的概率．．PBAC19.（本小题满分（本小题满分 14 分）分） （文）（文）在边长为的正方形 ABCD 中，E、F 分别为 BC、CD 的中4cm点，M、N 分别为 AB、CF 的中点，现沿 AE、AF、EF 折叠，使 B、C、D 三点重合，构成一个三棱锥．（1）判别 MN 与平面 AEF 的位置关系，并给出证明；（2）证明 AB⊥平面 BEF；（3）求多面体 E-AFNM 的体积．20.（本小题满分（本小题满分 14 分）分）已知圆 C 方程：（x－1）2 + y 2=9，垂直于 x 轴的直线 L 与圆 C 相 切于 N 点（N 在圆心 C 的右侧） ，平面上有一动点 P，若PQ⊥L，垂足为 Q，且；21 ||||PQPC（1）求点 P 的轨迹方程； （2）已知 D 为点 P 的轨迹曲线上第一象限弧上一点，O 为原点，A、B 分别为点 P 的轨迹曲线与轴的正半轴的交点，, x y求四边形 OADB 的最大面积及 D 点坐标.21.（本小题满分（本小题满分 14 分）分）已知函数. 321 3f xxaxbxRa,b（Ⅰ）若曲线经过点，曲线在点处的切线与直线 C : yf x1 2P,CP平行，求的值；230xya,b（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试求函数（为实常数，  2713g xmf xxm）的极大值与极小值之差；1m  （Ⅲ）若在区间内存在两个不同的极值点，求证：. f x1 2 ,02abMNFEBCADAEFMNB珠海市珠海市 2011-2012 学年度第二学期高三质量监测学年度第二学期高三质量监测文科数学答案及评分标准文科数学答案及评分标准一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 5050 分．在每小题给出的四个选项中，只分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的, ,请在答题卡相应位置填涂答案）请在答题卡相应位置填涂答案）题号题号12345678910答案答案CBCADCCACB二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分．其中分．其中 1414～～1515 题是选做题，考生只能题是选做题，考生只能 选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．答案请填在答题卡上选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．答案请填在答题卡上. .11． 3700 1212． 13． 14．． 15． 51 2 72313 24sin三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 8080 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．． （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 解: 本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式。

1）由条件得 ， …………………………………………2 分1sin101sin5 2为锐角，故 且 ，同理可得 ……………4 分cos03cos107cos5 2因此， …………………………………………6 分1tan31tan7（2），1tan31tan7…………………………………………7 分11 tantan137tan1 11tantan213 7…………8 分11 tantan()32tan 2tan()11 11tantan()13 2，在上单调递增，02xytan)2, 0(且 ，∴，……………10 分4tan1tan40同理，∴ ……………11 分404320从而 ………………12 分241717．．解：（1）数列是等比数列，Q na252,128aa……………………………………………………………………… 2 分1 4 1=2 =128a q a q …………………………………………………………………………… 4 分11=2 =4aq 于是… …………………………………………6 分1123 11422nnn naa q（2）由可得… ………………………………7 分232n na23 22loglog 223n nnban又因为1232(1)32nnbbnn（）[]所以数列是一个以为首项，为公差的等差数列。

…………………………8 分 nb12于是 …………………………………………………10 分2(1)222nn nSnnn  因为，即，即2012nS 222012nn2220120nn解得即……………11 分24420122442012 22n1201312013n 经过估算，得到的最大值为 45…………………………………………………………12 分n 18.（本小题满分（本小题满分 14 分）分）解：（1）由频率分布直方图知，成绩在第一组的为优秀，频率为 0.06，人数为：50×0.06=3 所以该样本中成绩优秀的人数为 3 …………………… 3 分 （2）由频率分布直方图知，成绩在第三组的频率 0.38，以此估计本年级 900 名学生成绩。