11.2.2三角形的外角PPT课件.ppt

11.2.2 三角形的外角学习目标1、了解三角形的外角2、探索并了解三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和；3、学会运用简单的说理来计算三角形相关的角重点和难点重点：三角形的外角性质难点：运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法三角形的内角和等于三角形的内角和等于180°180°三角形的内角和定理BAC∠A+∠B+∠C=180°DBAC不相邻不相邻内角内角1234想一想：想一想：外角与相邻内角有什么特殊关系？外角与相邻内角有什么特殊关系？外角外角∠ ∠4+∠ ∠3=180°外角与相邻内角的大小不能确定不能确定三角形的一边与另一边的延长线组三角形的一边与另一边的延长线组成的角成的角,叫做叫做三角形的外角三角形的外角.归纳：1、每一个三角形都有６个外角．3、每个外角与相应的内角是邻补角．2、每一个顶点相对应的外角都有２个．相邻内角观察与思考ABDEFC外角外角ABDEFC外角外角画一个三角形将它的所有外角画出来画一个三角形将它的所有外角画出来找出三角形的外角在图1中，∠CBD是△ABC的外角，则 ∠CBD+∠ABC=（ ）ABCD图图1180º动动小手动动小手:在一张白纸上任意画一个三角形在一张白纸上任意画一个三角形ABC，，如图如图2，把，把∠∠B、、∠∠C剪下拼在一起，放到剪下拼在一起，放到∠∠CAD上，看看会出现什么结果？上，看看会出现什么结果？ABCD图图2想一想安全文明网安全文明网 2016文明驾驶考题文明驾驶考题安全文明考试网安全文明考试网 2016文明驾驶模拟考试文明驾驶模拟考试 根据图形计算∠ ACD的大小,通过计算,你发现了什么规律？BCAD 350700BA C D 80040075°105°∠ACD=∠A+∠B60°120°∠ACD=∠A+∠BD因为∠ACD+ ∠ACB=180°又因为∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°所以 ∠A+ ∠B=∠ACD 解：ABC所以∠ACD =180 °－－∠ ∠ACB所以∠A+∠B =180 °－－∠ ∠ACB（邻补角的定义）(三角形内角和180 °)(等量代换)如何说明∠ACD= ∠B+ ∠ A思考1（CE//BA）AE擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？CBD画平行线法D解：过解：过C C作作CECE平行于平行于ABABABC12∠ ∠1= ∠ ∠B∠ ∠2= ∠ ∠A∠ ∠1+ ∠ ∠2= ∠ ∠A+ ∠ ∠B即即∠ ∠ACD= ∠ ∠A+ ∠ ∠BE三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和画平行线法∠ACD也是也是___________的外角的外角ABCDE因此因此∠∠BDC=∠∠DAC+__________ △ADE△ADC∠DAE1、如图如图∠∠BDC是是________的外角的外角, =∠∠AED+__________应用一 ∠∠ACD ∠∠A (<、、>)；；∠∠ACD ∠∠B (<、、>)结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

相邻的内角DACB> >> >∠ ∠ACD= ∠ ∠A+ ∠ ∠B三角形的内角与外角的大小关系ABCD1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 ∠B+∠C=∠CAD 2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 ∠CAD > ∠B， ∠CAD > ∠C三角形外角的性质：∠∠α=___∠∠α=___∠∠α=____α45º20º35º∠α=___α123º80º∠∠α=___α25º35º∠∠α=___90º85º95º60º43º30º求下列各图中∠α的度数α60º30ºα120º35ºα45º50º应用二如图：点D在BC上，点E在AD上,比较∠B与∠1的大小并说明你的理由？ABCED所以所以 ∠∠1﹥ ﹥∠∠B1解解：：【我们不通过度量怎么来比较呢？我们不通过度量怎么来比较呢？ 】所以所以 ∠∠1﹥ ﹥∠∠EDC因为因为∠ ∠1是是△ △CED的外角的外角所以所以∠∠EDC﹥ ﹥∠∠B因为因为∠ ∠EDC是是△ △ABD的外角的外角例题讲解1ABC123填空：与三角形的每个内角相邻的外角分别有 个，这两个外角是 ，他们的大小 。

∠ ∠1+∠ ∠2+∠ ∠3 就是就是△ △ABC的外角和的外角和ABC123456两两对顶角对顶角相等相等探索与思考∠1+∠2+∠3= 度∠3+ ∠BCA =180°，∠1+∠BAC=180°，∠2+∠ABC=180°∠1+∠2+∠3= 度ABC123数学说理：数学说理：三角形的外角和为三角形的外角和为360度360猜一猜三式相加可得：∠1+ ∠2 + ∠3+ ∠BAC+∠ABC+ ∠BCA =540°∠BAC+∠ABC+ ∠BCA =180°∠1+ ∠2 + ∠3=360°探索：探索：例例 ：如图：如图D是是△△ABC的的BC边上一点边上一点,∠∠B=∠∠BAD, ∠∠ADC=80°，，∠∠BAC=70°，，求：求：1））∠∠B 的度数，的度数， 2））∠∠C的度数的度数在在△△ABC中：中：∠∠B+∠∠BAC+∠∠C=180°∠∠C=180º-40º-70º=70°解：因为解：因为∠∠ADC是是△△ABD的外角的外角所以所以∠∠ADC=∠∠B+∠∠BAD=80°又因为又因为∠∠B=∠∠BAD40°ABCD70°80°例题讲解2______________________________ 1、下面的推理题连名侦探柯南也被难住了.他希望同学们能尽快的帮他解决下面的问题. 根据下列线索推理出这个三角形有关的角。

线索1：在△ABC中，∠B=∠C ；线索2：它的一个外角是100º；问题：它的各个内角各是多少度？ 100°BCA100°ABC50°50°，，50°50°，，80°80°或或80°80°，，80°80°，，20°20°答：它的各个内角分别为答：它的各个内角分别为拓展与思考12，有一次小明看见这样一个图，要计算：，有一次小明看见这样一个图，要计算：∠∠A+∠∠B+∠∠C+∠∠D+∠∠E+∠∠F= 度度BCDAGMHEF360拓展与思考2 求求∠ ∠A+ ∠ ∠B+ ∠ ∠C+ ∠ ∠D+ ∠ ∠E的度数的度数国旗上的数学ABCDE12FG解：解：∵∠∵∠1是是△△FBE的外角的外角∴∠∴∠1=∠∠B+ ∠∠E同理同理∠∠2=∠∠A+∠∠D在在△△CFG中中∠∠C+∠∠1+∠∠2=180º∴∠∴∠A+∠∠B+∠∠C+∠∠D+∠∠E= 180º 求求∠ ∠A+ ∠ ∠B+ ∠ ∠C+ ∠ ∠D+ ∠ ∠E的度数的度数国旗上的数学祝同学们学习进步。