人教版七年级下册第五章平行线性质的四大模型(子弹头--猪蹄-甩鼻涕-X射线).docx

人教版七年级下册第五章平行线性质的四大模型(子弹头--猪蹄-甩鼻涕-X 射线)平行线四大模型一.子弹头（点 P 在 EF 右侧，在 AB、 CD 内部）结论 1：若 AB∥CD，则∠P+∠AEP+∠PFC=3 60°；结论 2：若∠P+∠AEP+∠PFC= 360°，则 AB∥CD.二.猪蹄（点 P 在 EF 左侧，在 AB、 CD 内部）结论 1：若 AB∥CD，则∠P=∠AEP+∠CFP；结论 2：若∠P=∠AEP+∠CFP，则 AB∥CD.三．甩鼻涕（点 P 在 EF 右侧，在 AB、 CD 外部）结论 1：若 AB∥CD，则∠P=∠AEP-∠CFP 或∠P=∠CFP-∠AEP；结论 2：若∠P=∠AEP-∠CFP 或∠P=∠CFP-∠AEP，则 AB∥CD.四．X 射线（点 P 在 EF 左侧，在 AB、 CD 外部）结论 1：若 AB∥CD，则∠P=∠CFP-∠AEP 或∠P=∠AEP-∠CFP；结论 2：若∠P=∠CFP-∠AEP 或∠P=∠AEP-∠CFP，则 AB∥CD.1 / 7人教版七年级下册第五章平行线性质的四大模型(子弹头--猪蹄-甩鼻涕-X 射线)平行线四大模型证明（1） 已知 AE // CF ,求证∠P +∠AEP +∠PFC = 360°.（2） 已知∠P=∠AEP+∠CFP，求证 AE∥CF．（3） 已知 AE∥CF，求证∠P=∠AEP-∠CFP.（4） 已知 ∠P= ∠CFP -∠AEP ,求证 AE //CF .2 / 7人教版七年级下册第五章平行线性质的四大模型(子弹头--猪蹄-甩鼻涕-X 射线)平行线四大模型应用例 1a N b P（1）如图，∥b,M、 分别在 a、 上， 为两平行线间一点，那么∠l+∠2+∠3= ．(2)如图，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E 的度数是 ．(3)如图，已知 AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE =140°，则∠BCD= .(4) 如图，射线 AC∥BD，∠A= 70°，∠B= 40°，则∠P= ．练习（1）如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C= 20°，则∠EAB 的度数为 ．(2) 如图，AB∥CD，∠B=30°，∠O=∠C．则∠C= .3 / 7人教版七年级下册第五章平行线性质的四大模型(子弹头--猪蹄-甩鼻涕-X 射线)例 2如图，已知 AB∥DE，BF、 DF 分别平分∠ABC、∠CDE，求∠C、 ∠F 的关系.∠ABF，∠FDC=  ∠FDE.练如图，已知 AB∥DE，∠FBC=1               1n               n(1)若 n=2,直接写出∠C、∠F 的关系 ；(2)若 n=3，试探宄∠C、∠F 的关系；(3)直接写出∠C、∠F 的关系 （用含 n 的等式表示）.例 3如图，已知 AB∥CD，BE 平分∠ABC，DE 平分∠ADC．求证：∠E= 2 (∠A+∠C) .练如图，己知 AB∥DE，BF、DF 分别平分∠ABC、∠CDE，求∠C、∠F 的关系.4 / 7人教版七年级下册第五章平行线性质的四大模型(子弹头--猪蹄-甩鼻涕-X 射线)例 4如图，∠3==∠1+∠2，求证：∠A+∠B+∠C+∠D= 180°．练（武昌七校 2015-2016 七下期中）如图，AB⊥BC，AE 平分∠BAD 交 BC 于 E，AE⊥DE，∠l+∠2= 90°，M、N 分别是 BA、 CD 的延长线上的点，∠EAM 和∠EDN 的平分线相交于点 F 则∠F 的度数为（ ）．A. 120° B. 135° C. 145° D. 150°平行线四大模型构造例 5如图，直线 AB∥CD，∠EFA= 30°，∠FGH= 90°，∠HMN=30°，∠CNP= 50°，则∠GHM= .练如图，直线 AB∥CD，∠EFG =100°，∠FGH =140°，则∠AEF+ ∠CHG= .5 / 7人教版七年级下册第五章平行线性质的四大模型(子弹头--猪蹄-甩鼻涕-X 射线)例 6已知∠B =25°，∠BCD=45°，∠CDE =30°，∠E=l0°，求证：AB∥EF．练已知 AB∥EF，求∠l-∠2+∠3+∠4 的度数.(1)如图(l)，已知 MA1∥NAn，探索∠A1、∠A2、…、∠An，∠B1、∠B2…∠Bn-1 之间的关系．(2)如图(2)，己知 MA1∥NA4，探索∠A1、∠A2、∠A3、∠A4，∠B1、∠B2 之间的关系．(3)如图(3)，已知 MA1∥NAn，探索∠A1、∠A2、…、∠An 之间的关系．如图所示，两直线 AB∥CD 平行，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6．6 / 7人教版七年级下册第五章平行线性质的四大模型(子弹头--猪蹄-甩鼻涕-X 射线)(2)  当点 P 段 EF 上运动时，∠CPD 与∠ABP 的平分线交于 Q,问：      是否为定值？挑战压轴题（粮道街 2015—2016 七下期中）如图 1，直线 AB∥CD，P 是截线 MN 上的一点，MN 与 CD、AB 分别交于 E、F．(1) 若∠EFB=55°，∠EDP= 30°，求∠MPD 的度数；ÐQÐDPB若是定值，请求出定值；若不是，说明其范围；(3) 当点 P 段 EF 的延长线上运动时，∠CDP 与∠ABP 的平分线交于 Q，问足否定值，请在图 2 中将图形补充完整并说明理由．ÐQÐDPB的值7 / 7。