2022秋九年级数学上册 第21章 二次函数与反比例函数达标检测卷（新版）沪科版.doc

精品文档第21章达标检测卷一、选择题(每题4分，共40分)1．以下函数中不属于二次函数的是(　　)A．y＝(x－1)(x＋2) B．y＝(x＋1)2 C．y＝1－x2 D．y＝2(x＋3)2－2x22．为了更好地保护水资源，造福人类，某工厂方案建一个容积V(m3)一定的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足表达式V＝Sh(V≠0)，那么S关于h的函数图象大致是(　　)3．假设点A(a＋1，y1)，B(a－1，y2)在反比例函数y＝(k<0)的图象上，且y1＜y2，那么a的取值范围是(　　)A．a<－1 B．－11 D．a<－1或a>14．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线对应的函数表达式为(　　)A．y＝(x＋2)2＋2 B．y＝(x－2)2－2 C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x＋2)2－25．点(3，y1)，(4，y2)，(5，y3)在函数y＝2x2＋8x＋7的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是(　　)A．y1>y2>y3 B．y2>y1>y3 C．y3>y2>y1 D．y2>y3>y16．假设函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如下图，那么函数y＝ax＋b和y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是(　　)　　　7．抛物线y＝－x2＋bx＋c上，局部点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示：x…－2－1012…y…04664…从上表可知，以下说法中错误的选项是(　　)A．抛物线与x轴的一个交点坐标为(－2，0) B．抛物线与y轴的交点坐标为(0，6)C．抛物线的对称轴是直线x＝0 D．抛物线在对称轴左侧局部是上升的8．在平面直角坐标系中，有M(2，1)，N(2，6)两点，过反比例函数y＝的图象上任意一点P作y轴的垂线PG，G为垂足，O为坐标原点．假设反比例函数y＝的图象与线段MN相交，那么△OGP的面积S的取值范围是(　　)A.≤S≤3 B．1≤S≤6 C．2≤S≤12 D．S≤2或S≥129．某海滨浴场有100把遮阳伞，每把伞每天收费10元时，可全部租出；假设每把伞每天收费提高2元，那么减少10把伞租出；假设每把伞每天收费再提高2元，那么再减少10把伞租出……要使投资少而获利大，每把伞每天应提高(　　)(注：提高钱数是2元的倍数)A．4元或6元 B．4元 C．6元 D．8元10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点(－1，0)和点(0，－3)，且顶点在第四象限，设P＝a＋b＋c，那么P的取值范围是(　　)A．－3＜P＜－1 B．－6＜P＜0 C．－3＜P＜0 D．－6＜P＜－3二、填空题(每题5分，共20分)11．小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x的边与这条边上的高之和为40，这个三角形的面积S随x的变化而变化．那么S与x之间的函数表达式为____________________．12．如下图是一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽6 m时，拱顶(拱桥洞的最高点)距离水面3 m，当水面下降1 m时，水面的宽度为________．13．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y＝的图象上，且OA＝1，OC＝6，那么正方形ADEF的边长为________．14．P是抛物线y＝2(x－2)2的对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于y轴，分别与直线y＝x，抛物线交于点A，B.假设△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，那么满足条件的t的值为________．三、解答题(15～18题，每题8分；19，20题，每题10分；21，22题，每题12分；23题14分，共90分)15．二次函数的图象经过点(0，－4)，且当x＝2时，y有最大值－2.求该二次函数的表达式．16．如图，反比例函数y＝与一次函数y＝x＋b的图象交于A(1，－k＋4)，B(k－4，－1)两点．(1)试确定这两个函数的表达式；(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．17．(1)在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2，y＝(x＋3)2，y＝(x－3)2的图象；(2)比拟(1)中的三个函数图象之间的位置关系，写出这三个函数图象的顶点坐标和对称轴．18．如图，一次函数y＝x＋5的图象与反比例函数y＝(k为常数且k≠0)的图象相交于A(－1，m)，B两点．(1)求反比例函数的表达式；(2)将一次函数y＝x＋5的图象沿y轴向下平移b个单位(b>0)，使平移后的图象与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，求b的值．19．二次函数y＝x2＋bx－c的图象与x轴两个交点的坐标分别为(m，0)和(－3m，0)(m≠0)．(1)求证：4c＝3b2；(2)假设该函数图象的对称轴为直线x＝1，试求该二次函数的最小值．20．二次函数y＝ax2＋bx－(a＋b)，a，b是常数，且a≠0.(1)判断该二次函数图象与x轴交点的个数；(2)假设该二次函数的图象过A(－1，4)，B(0，－1)，C(1，1)三个点中的两个点，求该二次函数的表达式；(3)假设a＋b<0，点P(2，m)(m>0)在该二次函数的图象上，求证：a>0.21．某中学为预防秋季呼吸道疾病的传播，对教室进行“熏药消毒〞．药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y(mg)与时间x(min)之间的关系如下图(即图中线段OA和双曲线在A点右侧的局部)．根据图象所示信息，解答以下问题：(1)写出从药物释放开始，y与x之间的函数表达式及自变量的取值范围；(2)据测定，只有当空气中每立方米的含药量不低于5 mg时，且至少持续作用20 min以上对预防才有作用，请问这次消毒是否有作用？22．国家推行“节能减排，低碳经济〞政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．假设该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围内，每套产品的生产本钱不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．这种设备的月产量x(套)与每套的售价y1(万元)之间的关系是y1＝170－2x，月产量x(套)与生产总本钱y2(万元)之间存在如下图的函数关系．(1)直接写出y2与x之间的函数表达式；(2)求月产量x的范围；(3)当月产量为多少时，这种设备的月利润最大？最大月利润是多少？23．如下图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C分别为坐标轴上的三个点，且OA＝1，OB＝3，OC＝4.(1)求经过A，B，C三点的抛物线所对应的函数表达式；(2)在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以点A，B，C，P为顶点的四边形为菱形？假设存在，请求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由；(3)假设点M为该抛物线上一动点，在(2)的条件下，求出当|PM－AM|取最大值时点M的坐标，并直接写出|PM－AM|的最大值．答案一、1.D　2.C　3.B　4.B　5.C　6.D7．C　8.B　9.C10．B　【点拨】∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点(－1，0)和点(0，－3)，∴0＝a－b＋c，－3＝c，∴b＝a－3.∴P＝a＋b＋c＝a＋a－3－3＝2a－6.∵顶点在第四象限，a＞0，∴b＝a－3＜0，∴a＜3，∴0＜a＜3，∴－6＜2a－6＜0，即－6＜P＜0.应选B.二、11.S＝－x2＋20x　12.4 m13．2　14.或1或3三、15.解：∵当x＝2时，y有最大值－2，∴设所求的二次函数的表达式为y＝a(x－2)2－2(a≠0)．∵它的图象过点(0，－4)，∴－4＝a(0－2)2－2，解得a＝－.∴y＝－(x－2)2－2.16．解：(1)反比例函数的表达式为y＝，一次函数的表达式为y＝x＋1.(2)由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是x<－2或00)得到的图象对应的函数表达式为y＝x＋5－b.∵平移后的图象与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，即x＋5－b＝－有两个相等的实数根．即x2＋(5－b)x＋4＝0.∴Δ＝(5－b)2－16＝0，解得b＝9或1.19．(1)证明：由题意知m，－3m是一元二次方程x2＋bx－c＝0的两个根，根据一元二次方程根与系数的关系，得m＋(－3m)＝－b，m·(－3m)＝－c，∴b＝2m，c＝3m2，∴4c＝12m2，3b2＝12m2，∴4c＝3b2.(2)解：由题意得－＝1，∴b＝－2.由(1)得c＝b2＝×(－2)2＝3，∴y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴该二次函数的最小值为－4.20．(1)解：∵b2＋4a(a＋b)＝b2＋4ab＋4a2＝(b＋2a)2，∴当b＋2a＝0时，图象与x轴有一个交点；当b＋2a≠0时，图象与x轴有两个交点．(2)解：∵当x＝1时，y＝a＋b－(a＋b)＝0，∴图象不可能过点C(1，1)．∴函数的图象经过A(－1，4)，B(0，－1)两点，可得解得∴该二次函数的表达式为y＝3x2－2x－1.(3)证明：∵点P(2，m)(m>0)在该二次函数的图象上，∴m＝4a＋2b－(a＋b)＝3a＋b>0.又∵a＋b<0，∴(3a＋b)－(a＋b)>0，整理，得2a>0，∴a>0.21．解：(1)设反比例函数的表达式为y＝(k≠0)，将点(25，6)的坐标代入y＝(k≠0)，得k＝25×6＝150，那么反比例函数的表达式为y＝.将y＝10代入y＝，得10＝，解得x＝15，故A(15，10)．设正比例函数的表达式为y＝nx(n≠0)，将点A(15，10)的坐标代入y＝nx(n≠0)，得n＝＝，那么正比例函数的表达式为y＝x.综上，可得y＝(2)将y＝5代入y＝，得x＝30；将y＝5代入y＝x，得x＝7.5.∵30－7.5＝22.5(min)，22.5＞20，∴这次消毒有作用．22．解：(1)y2与x之间的函数表达式为y2＝500＋30x.(2)依题意，得 解得25≤x≤40.(3)设这种设备的月利润为w万元，那么w＝xy1－y2＝x(170－2x)－(500＋30x)＝－2x2＋140x－500，∴w＝－2(x－35)2＋1 950.∵－2＜0，25<35<40, ∴当x＝35时，w最大＝1 950.即当月产量为35套时，这种设备的月利润最大，最大月利润是1 950万元．23．解：(1)设抛物线所对应。