论多属性决策问题.doc

第十章多属性决策问题（Multi-attribute Decision-makingProblem）即:有限方案多目标决策问题要紧参考文献:68 , 112 , 152§ 10.1概述MAMCMO一、决策矩阵（属性矩阵、属性值表）方案集 X = { x1,x21 ,xm}方案Xi的属性向量 Y = { yi1,…,yin}当目标函数为fj时,y0 = fj（xj各方的属性值可列成表（或称为决策矩阵）:% … Yj … ynX1 y11 •… y1j •… y1nxm y ml ・・・ ymj ・・・ ymn例:学校扩建学校序费用（万平均就读距号元）离km1601.02500.83441.24362.05441.56302.4例:研究生院试评估的部分原始数据人均专生师科研经费逾期毕业著比（万元/年）率\(本/目2ya(%)y4\人）yi10.1550004.720.2740002.230.61012603.040.3430003.952.822841.2表 10.1二、数据预处理数据的预处理（又称规范化）要紧有如下三种作用首先，属性值有多种类型有些指标的属性值越大越好，如科研成果数、科研经费等是效益型；有些指标的值越小越好，称作成本型。

另有一些指标的属性值既非效益型又非成本型 例如研究生院的生师比，一个指导教师指导4至6名研究生既可保证 教师满工作量， 也能使导师有充分的科研时刻和对研究生的指 导时刻，生师比值过高，学生的培养质量难以保证；比值过低； 教师的工作量不饱满 这几类属性放在同一表中不便于直接从数 值大小来推断方案的优劣， 因此需要对属性表中的数据进行预处 理，使表中任一属性下性能越优的值在变换后的属性表中的值越 大其次是非量纲化 多目标评估的困难之一是指标间不可公度， 即在属性值表中的每一列数具有不同的单位 ( 量纲 ) 即使对同一 属性，采纳不同的计量单位，表中的数值也就不 同在用各种多目标评估方法进行评价时， 需要排除量纲的选用 对评估结果的阻碍，这确实是非量纲化，亦即设法消去 ( 而不是简单删去 ) 量纲，仅用数值的大小来反映属性值的优劣第三是归一化 原属性值表中不同指标的属性值的数值大小 差不专门大，如总经费即 使以万元为单位，其数量级往往在千 ( 103 ) 、万( 104 )间，而生均 在学期间发表的论文、 专著的数量、 生均获奖成果的数量级在个 位( 100 )或小数( 10 1 )之间，为了直观，更为了便于 采纳各种多目标评估方法进行比较， 需要把属性值表中的数值归 一化，即把表中数均变换到［ 0， 1］区间上。

此外，还可在数据预处理时用非线性变换或其他方法来解决或部分解决目标间的不完全补偿性常用的数据预处理方法有下列几种1)线性变换效益型属性：Zj = yij / ymax (10-1)变换后的属性值最差不为 0，最佳为1成本型属性 Zj = 1 - yj / ymax (10-2)变换后的属性值最佳不为1，最差为0或 Zj ' = y」min / yj(10- 2')变换后的属性值最差不为 0，最佳为1,且是非线性变换表10.2 表10.1经线性变换后的属性值1Z ( y1)Z3(y3)Z ( y4)Z4 ( y4)10.03571.0000.00000.2553020.07140.8000.53190.5455030.21430.2520.36170.4000040.10710.60000.17020.307751.00000.05680.74471.0000⑵标准0-1变换效益型：Zj =minyj yj(10.3)max minyj yj成本型:Zj =maxyj yj(10.4)max minyj yj特点：每一属性，最佳值为 1，最差值为0,而且变换后的差值是线性的.表10.3 表10.1经标准0-1变换后的属性值Z1 ( y1)z3 ( y3)z4 ( y4)10.00001.00000.000020.03700.78800.714230.18520.20700.485740.07410.57590.228651.00000.00001.0000⑶最优值为给定区间时的变换图161最优属性值为区间时的数擴址理设给定的最优属性区间为[y0, y*]y0 - y』/( y0 -yj')若 Yij V y0Zj = 1若 y： w Yj w y*(10.5)1 -(yj-y*)/( yj”-y*)若 yj > y*其中，yj'为无法容忍下限，yj”为无法容忍上限表10.4 表10.1之属性2的数据处理151.0000270.83333100.3333440.6666520.0000(4)向量规范化Z yn 1 y2 (10.6)特点：规范化后，各方案的同一属性值的平方和为 1 ;不管成本型或效益型，从属性值的大小上无法分辨。

常用于计算各方案与 某种虚拟方案(如理想点或负理想点)的欧氏距离的场合表中最右一列是属性 2经式(10.5)变换后的值再向量规范化的表10.5 表10.1经向量规范化后的属性值\Z1 ( y1)Z3(『3)Z ( y4)Z2 ( Z2)10.03460.6950.64820.6666。