sec07 原子位置的描写和常见晶体结构.pdf

10.107.0.68/~jgche/原子位置描写和常见晶体结构原子位置描写和常见晶体结构1上讲回顾：平移对称，晶格，原胞上讲回顾：平移对称，晶格，原胞•Rl =Rm +Rn * Rl =l1a1+ l2a2+ l3a3 •晶体晶体=晶格晶格(格子格子, 点阵点阵)+基元基元(原胞原胞)10.107.0.68/~jgche/原子位置描写和常见晶体结构原子位置描写和常见晶体结构2本讲目的：如何确定原胞及其基矢本讲目的：如何确定原胞及其基矢•如何描写原胞内原子的位置如何描写原胞内原子的位置?•常见晶体结构常见晶体结构 •如何确定原胞？如何确定原胞？10.107.0.68/~jgche/原子位置描写和常见晶体结构原子位置描写和常见晶体结构3第第7讲、原子位置描写和常见晶体结构讲、原子位置描写和常见晶体结构1.原胞内原子位置矢量原胞内原子位置矢量 2.常见晶体结构常见晶体结构 3.如何确定原胞及其基矢如何确定原胞及其基矢 4.原胞和晶胞原胞和晶胞 5.原子半径与堆积结构的关系原子半径与堆积结构的关系10.107.0.68/~jgche/原子位置描写和常见晶体结构原子位置描写和常见晶体结构41、原胞内原子位置矢量、原胞内原子位置矢量•格点代表原胞，但原子并不就是格点，因为原胞内可以有多个原子。

那在哈密顿中如何表示格点代表原胞，但原子并不就是格点，因为原胞内可以有多个原子那在哈密顿中如何表示 * 这种结构，国内很多固体教科书都称之为复式格子这种结构，国内很多固体教科书都称之为复式格子 * 由于格子也是由于格子也是布拉维格子布拉维格子的简称的简称，，我们不用这种说法，否则，很容易习惯成自然地把原子当作格点我们不用这种说法，否则，很容易习惯成自然地把原子当作格点 * 通过加原胞内位置矢量的方法表示，哈密顿仍然可以保持平移周期性通过加原胞内位置矢量的方法表示，哈密顿仍然可以保持平移周期性 rRRrRr核电子 核核电子核电子Hˆ)(21Hˆ)(0 '00 ' JJJJV10.107.0.68/~jgche/原子位置描写和常见晶体结构原子位置描写和常见晶体结构5原胞内原子位矢原胞内原子位矢ττl 遍及晶体中所有的原胞，即遍及晶体中所有的原胞，即 l=1，，2，…，，…，N N为晶体内原胞总数对于理想晶体，是无限的为晶体内原胞总数对于理想晶体，是无限的 ττ称为原胞内原子位置矢量称为原胞内原子位置矢量 m为原胞内原子的总数，最简单的，为原胞内原子的总数，最简单的，m=1 •晶体中任何一个原子的位置，都可以用格矢和原胞内原子位置矢量表示晶体中任何一个原子的位置，都可以用格矢和原胞内原子位置矢量表示 * 格矢指向某个原胞的位置格矢指向某个原胞的位置Rl，在用原胞内原子位置的相对坐标（基元内原子位矢）指出原子坐标，在用原胞内原子位置的相对坐标（基元内原子位矢）指出原子坐标ml,...3 , 2 , 1 ,τR为整数321332211,, ,lllllllaaaRa1a3a2 rHτRrτRRrRrHˆ~~ˆ,00,00 '00 '   ll llllVV核电子核电子  )(),(00)(0~ˆ原胞内原子原胞核电子 核核电子核电子  ll JJVVτRrRrrH10.107.0.68/~jgche/原子位置描写和常见晶体结构原子位置描写和常见晶体结构6原胞（物理）几何结构（数学）晶体ilτR lRO1τ2τ10.107.0.68/~jgche/原子位置描写和常见晶体结构原子位置描写和常见晶体结构72、常见晶体结构、常见晶体结构•简单立方结构：简单立方结构：sc •面心立方结构：面心立方结构：fcc •体心立方结构：体心立方结构：bcc •简单六角结构：简单六角结构：sh •六角密积结构：六角密积结构：hcp•金刚石结构和闪锌矿结构金刚石结构和闪锌矿结构 •纤锌矿结构纤锌矿结构 •注意区分晶胞和原胞注意区分晶胞和原胞10.107.0.68/~jgche/原子位置描写和常见晶体结构原子位置描写和常见晶体结构8简单立方：简单立方：Simple cubic (sc)ikja1a2a3kajaiaˆˆˆ321aaa•简立方简立方格子格子 * a称为晶格常数称为晶格常数(立方体边长立方体边长)10.107.0.68/~jgche/原子位置描写和常见晶体结构原子位置描写和常见晶体结构9体心立方体心立方•体心立方体心立方格子格子ikja1a3a2)ˆˆˆ(2)ˆˆˆ(2)ˆˆˆ(2321kjiakjiakjiaaaa10.107.0.68/~jgche/原子位置描写和常见晶体结构原子位置描写和常见晶体结构10面心立方面心立方kjia1a2a3)ˆˆ(2)ˆˆ(2)ˆˆ(2321jiaikakjaaaa•面心立方面心立方格子格子10.107.0.68/~jgche/原子位置描写和常见晶体结构原子位置描写和常见晶体结构11简单六角简单六角: simple hexagon (sh)ijka1a2a3cakajiajiaˆ)ˆˆ3(2)ˆˆ3(2321caa•简单六角简单六角格子格子 * a和和c是晶格常数是晶格常数10.107.0.68/~jgche/原子位置描写和常见晶体结构原子位置描写和常见晶体结构12六角密堆积六角密堆积: Hexagonal close-packed(hcp)•格子？格子？ * 中间层也形成六角结构中间层也形成六角结构ca1a2a3以基矢为单位以基矢为单位属于简单六角格子),21,31,32(),0 , 0 , 0(ˆ)ˆˆ3(2)ˆˆ3(221321ττkajiajiacaaijk10.107.0.68/~jgche/原子位置描写和常见晶体结构原子位置描写和常见晶体结构13闪锌矿结构和金刚石结构闪锌矿结构和金刚石结构•ZnS什么晶格什么晶格?* 黄色球形成什么结构黄色球形成什么结构 面心立方结构面心立方结构 * 黄色球沿对角线平移黄色球沿对角线平移1/4对角线得到蓝色球对角线得到蓝色球 * 黄蓝球成四面体结构黄蓝球成四面体结构 •属于面心立方格子！属于面心立方格子！ * 面心立方晶格基矢面心立方晶格基矢 •金刚石原子位置相同，但晶体只含一种原子金刚石原子位置相同，但晶体只含一种原子kjiττˆˆˆ 43:S , 0:Zn21a10.107.0.68/~jgche/原子位置描写和常见晶体结构原子位置描写和常见晶体结构14属金刚石和闪锌矿结构化合物属金刚石和闪锌矿结构化合物Diamond Diamond Si Ge  -SnZnS III-V: GaAs GaP InAs II-VI: ZnS HgSe CdTe CuF AgI10.107.0.68/~jgche/原子位置描写和常见晶体结构原子位置描写和常见晶体结构15纤锌矿结构（六角纤锌矿结构（六角ZnS））•四层都是简单六角，原胞？四层都是简单六角，原胞？ * Zn和和S都分别形成六角密堆积结构都分别形成六角密堆积结构 * 注意：注意：c轴周期轴周期 •相邻原子也是四面体结构相邻原子也是四面体结构 * 但连接方式与闪锌矿不同但连接方式与闪锌矿不同 * 只有在只有在u和和c之间的关系为理想时，才形成正四面体之间的关系为理想时，才形成正四面体  kτkjτkjττˆ)2(ˆˆ 3:S ˆ 2ˆ 30 :Zn4321cucucaca3/8/,/22accau理想：属于简单六角格子属于简单六角格子10.107.0.68/~jgche/原子位置描写和常见晶体结构原子位置描写和常见晶体结构16属六角属六角ZnS化合物化合物•Crystals a (A)c (A) ZnO3.25 5.12 ZnS3.81 6.23 ZnSe3.98 6.53 ZnTe4.27 6.99•Crystals a (A)c (A) SiC3.25 5.21 h diamond 2.52 4.12 CdS4.13 6.75 CdSe4.30 7.0210.107.0.68/~jgche/原子位置描写和常见晶体结构原子位置描写和常见晶体结构173、如何确定原胞及其基矢？、如何确定原胞及其基矢？•给定一个给定一个原子原子排列结构，如何确定原胞和基矢？排列结构，如何确定原胞和基矢？ * 根据原胞是最小重复单元，分析、判断根据原胞是最小重复单元，分析、判断 * 选定原胞的代表点选定原胞的代表点——格点格点* 检验：是否选基矢使格矢可以表示每个原子点，意既原子直接就是格点，检验：是否选基矢使格矢可以表示每个原子点，意既原子直接就是格点，没有遗漏，也没有多余没有遗漏，也没有多余10.107.0.68/~jgche/原子位置描写和常见晶体结构原子位置描写和常见晶体结构18问题：小球表示原子排列结构。

选择基矢，画出原胞问题：小球表示原子排列结构选择基矢，画出原胞判断根据：能否用基矢表示这些小球？判断根据：能否用基矢表示这些小球？并且只有这些小球？并且只有这些小球？回顾回顾•基矢代表基元移动基矢代表基元移动* 如果端点指向原子，必是等价原子如果端点指向原子，必是等价原子10.107.0.68/~jgche/原子位置描写和常见晶体结构原子位置描写和常见晶体结构19例子：判断步骤例子：判断步骤1.如果原子可以是格点，那选择基矢平移后必须到达所有的小球，所谓没有遗漏如果原子可以是格点，那选择基矢平移后必须到达所有的小球，所谓没有遗漏 2.检查有没有多余检查有没有多余 3.一个不行，则选择两个小球，看同样的选择能不能覆盖全部晶体；不行再选择三个小球一个不行，则选择两个小球，看同样的选择能不能覆盖全部晶体；不行再选择三个小球10.107.0.68/~jgche/原子位置描写和常见晶体结构原子位置描写和常见晶体结构20例：确定基矢、原胞的一般步骤例：确定基矢、原胞的一般步骤•判断能否用格矢表示这些小球，判断能否用格矢表示这些小球，并且只有这些小球？并且只有这些小球？ 1.判断小球是否就可以表示格点判断小球是否就可以表示格点 * 比如选比如选a-b和和a-f为基矢为基矢 2.看是否能表达所有点？看是否能表达所有点？ * 可以表达所有点！可以表达所有点！ 3.是否只有这些点？是否只有这些点？ * 多出六边形中点！多出六边形中点！ 4.所以小球不能表示格点所以小球不能表示格点 5.基元内一定含多个原子基元内一定含多个原子abcdefghijkl10.107.0.68/~jgche/原子位置描写和常见晶体结构原子位置描写和常见晶体结构21确定基矢、原胞的一般步骤确定基矢、原胞的一般步骤•基元至少含两个原子基元至少含两个原子 1.选基元含两个原子选基元含两个原子 * 比如比如a和和b 2.该基元能否覆盖晶体？该基元能否覆盖晶体？ * 可以！可以！ 3.选基元中一原子代表格点选基元中一原子代表格点 * 如如a，所有基元对应点，所有基元对应点 4.选基矢选基矢 * 比如比如a-k和和a-e 5.检验程序如前检验程序如前 6.还需给出基元内原子坐标还需给出基元内原子坐标abcdefghijkl10.107.0.68/~jgche/原子位置描写和常见晶体结构原子位置描写和常见晶体结构22例：六角密堆积结构例：六角密堆积结构(密堆积含义密堆积含义)•原子点是否就是格点？原子点是否就是格点？ * 中间层原子也排列成正六角形的平面中间层原子也排列成正六角形的平面 •无中间层原子就是简单六角无中间层原子就是简单六角 * 基矢就是基矢就是a1，，a2和和a3 •显然，在平面内很容易确定显然，在平面内很容易确定a1和和a2可以是两个基矢可以是两个基矢 * 对底面和中间层面都有效对底面和中间层面都有效 •如原子点就是格。