黑龙江省大庆市铁人中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学(文)试题Word版含解析.pdf

铁人中学2018 级高二学年上学期月考考试数学试题（文科） 第卷 一、选择题 1. 下列语句中不是命题的有（） 2 30 x；与一条直线相交的两直线平行吗？3 15；536x A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题是疑问句，无 法判断真假 【详解】由题，是疑问句，故不是命题； 是陈述句，但无法判断真假，故不是命题； 是陈述句，且可以得到 3 15，该语句不正确，即可以判断真假，故是命题； 故选 C 【点睛】本题考查对命题定义的理解，先判定是陈述句，再判定是否可以判断真假 2. 命题“若ABA，则ABB”的否命题是 ( ) A. 若ABA，则ABB B. 若ABB，则ABA C. 若ABB，则ABA D. 若ABA，则ABB 【答案】 A 【解析】 根 据 命 题 “ 若 p ， 则q” 的 否 命 题 为 “ 若 非 p ， 则 非q” 可 得 “ 若ABA， 则 ABB”的否命题为“若ABA，则ABB”，故选A. 3. 双曲线 22 39xy的焦距为（） A. 6 B. 2 6 C. 2 3 D. 4 3 【答案】 D 【解析】 【分析】 先把双曲线方程化为标准方程，得到 22 1 93 xy ，根据 a、b、c的关系求得焦距 【详解】 由题意， 双曲线的标准方程为 22 1 93 xy ，则 2 9a， 2 3b ， 222 12cab 2 3c ，焦距为 24 3c 故选 D 【点睛】本题考查求双曲线的焦距，解题时需注意要在双曲线标准方程下找到a、b 4. 设甲是乙的必要条件；丙是乙的充分但不必要条件，那么（） A. 丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 B. 丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 C. 丙是甲的充要条件 D. 丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件 【答案】 A 【解析】 【分析】 根据题意，要找到丙是甲的什么条件，就观察丙能不能推出甲，甲能不能推出丙即可，利用 中间与乙的关系来分析 【详解】甲是乙的必要条件，所以乙是甲的充分条件，即乙甲； 丙是乙的充分但不必要条 件，则丙乙，乙丙，显然丙甲，甲丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要 条件，故选A 【点睛】本题考查充分条件和必要条件的知识，需掌握充分及必要条件与命题之间的联系。

5. 已知命题“设a、b、cR，若 22 acbc ，则 ab ”，则它的逆命题、否命题、逆否命 题中真命题共有（） A. 0 个B. 1个C. 2 个D. 3 个 【答案】 B 【解析】 【详解】试题分析：由题意得，命题“设a、b、cR，若 22 acbc ，则 ab ”为真命题， 所以它的逆否命题也为真命题；又由原命题的逆命题为“设a、b、cR，若 ab ，则 22 acbc ”为假命题，所以它的否命题也为假命题，所以在它的逆命题、否命题、逆否命题 中真命题共有一个，故选B 考点：四种命题的真假的判定 6. 已知椭圆 22 1 5 xy m 的离心率 10 5 e ，则 m的值为（） A. 3 B. 3或 25 3 C. 15D. 15或 5 15 3 【答案】 B 【解析】 【分析】 对m分类讨论，分别求得a 2， b 2， c 2，再根据离心率可求 m. 【详解】当m 5时，a 2m ，b 25， c 2m 5，e 2 2 2 2 5 c a ?m 25 3 ； 当 0m 5 时，a 2 5，b 2 m，c 25 m，e 2 2 2 2 5 c a ?m3； 故选：B 【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及几何性质，考查了椭圆的离心率的公式，考查了分类 讨论思想，属于基础题 7. 下列命题中的假命题是（） A. xR， 1 20 x B. xN， 2 10 x C. xR，lg1xD. xR，tan2x 【答案】 B 【解析】 【详解】试题分析：当x=1 时， （x-1 ） 2=0, 显然选项 B中的命题为假命题，故选B。

考点：特称命题与存在命题的真假判断 8. 如果椭圆 22 1 369 xy 的弦被点 2,2 平分，那么这条弦所在的直线的方程是（） A. 04yxB. 4100 xyC. 460 xyD. 4100 xy 【答案】 B 【解析】 【分析】 由题意，出现平分，即弦上中点，使用点差法，求出弦所在直线的斜率，再利用点斜式方程 求出直线方程，最后整理为一般方程的形式 【详解】设该弦与椭圆的两个交点分别为 11 ,A x y， 22 ,B xy，点2,2为AB中点M， 22 11 22 22 1 369 1 369 xy xy Q，利用点差法可得， 2222 1212 0 369 xxyy ，即 1212 1212 1 4 yyxx xxyy 由中点公式可得， 12 12 22 1 22 xx yy ， 1 4 AB k，即 1 4 AB k AB为 1 22 4 yx，即4100 xy，故选 B 【点睛】本题考查直线与椭圆位置关系中弦的直线方程，题目中被点平分是解题关键，遇到 弦中点要考虑点差法求解 9. 设 2 4fxxx xR，则0fx的一个必要而不充分的条件是（） A. 0 xB. 04xx或C. 11xD. 23x 【答案】 C 【解析】 由0fx可得0 x或4x， 所以，0 x是0fx的充分不必要条件；0 x或4x 是0fx的充要条件； 由11x得0 x或2x，所以11x是0fx的一个必 要而不充分的条件，由23x得，1x或5x， 所以23x是0fx充分不必 要条件，故选C. 【方法点睛】本题通过不等式的解集主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条 件应注意：首先弄清条件 p和结论q分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试 ,pq qp. 对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观 外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题. 10. 下列命题中正确的是（） A. 若命题 p： xR， 32 10 xx，则命题 p： xR， 32 10 xx B. “1a”是“直线0 xay与直线0 xay互相垂直”的充要条件 C. 若0 x，则 1 2x x D. 函数2sin2 6 fxx图象的一条对称轴是 6 x 【答案】 D 【解析】 【分析】 分析每个选项，选项A 求存在性命题的否定，要求，结论进行否定；选项B 要先求出 符合条件的a的值， 看二者范围是否一致；选项 C根据均值定理可以判断；选项 D由三角函数 的性质可以判断。

【详解】选项A： 命题 p： xR， 32 10 xx，故 A错； 选项 B：当直线0 xay与直线0 xay互相垂直时，需满足 2 10a，则1a，故 B 错； 选项 C：由均值定理可知，当0 x时， 1 2x x 成立，故C错 选项 D：将 6 x代入 2sin2 6 fxx中，得 1 6 f，故 D正确 故选 D 【点睛】本题考查存在性命题的否定、充要条件的判定、均值定理的使用条件以及三角函数 几何性质中的对称轴判定此题将多个考点综合到一起，考查学生对各知识点的掌握程度 11. 存在实数x，使不等式sincosxxm成立，则实数m的取值范围是（） A. 2, B. 2, C. ,2 D. ,2 【答案】 D 【解析】 【分析】 存在实数x，使不等式sincosxxm成立，即求sincosxx的最大值大于m即可，设 sincosfxxx，由辅助角公式得到2sin 4 fxx，根据x的范围得到其最大 值 【详解】设sincosfxxx，则 2 sin 4 fxx xRQ， max 2fx， 则 2m 故选 D 【点睛】本题考查存在性条件下的恒成立问题，需转化为最值问题理解；以及三角函数的最 值问题，需注意自变量的取值范围。

12. 已知椭圆 22 1 82 xy 上一点2,1A和该椭圆上两动点B、C，直线AB、AC的斜率分 别为 1 k、 2 k，且 12 0kk，则直线BC的斜率k（） A. 1 2 k或 1 2 kB. 1 2 kC. 1 2 kD. k的值不 确定 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据题意， 可以判断点 A在椭圆上， 21 kk， 设直线 AB、AC方程分别为 1 21ykx， 1 21ykx，分别将直线方程与椭圆方程联立，得到点B、点C坐标，根据斜率公式 计算即可 【详 解】由 12 0kk，设直线 AB为1 21ykx， 直线AC为 21 2121ykxkx，点B为 11 ,x y，点C为 22 ,xy 易知，点 A在椭圆上，联立直线AB与椭圆方程得， 2222 11111 41168161640kxkkxkk ，由韦达定理得 2 11 12 1 16164 2 41 kk x k ， 即 2 11 12 1 882 41 kk x k ，代入直线 AB中得到 2 11 12 1 441 41 kk y k ，即点B为 22 1111 22 11 882441 , 4141 kkkk kk ；同理可得，点C为 22 1111 22 11 882441 , 4141 kkkk kk ， 则直线 BC的斜率为 22 1111 22 21111 22 1111211 22 11 441441 414181 882882162 4141 kkkk yykkk k kkkkxxk kk ，故选 C 【点睛】本题考查点与椭圆的位置关系，直线的斜率，直线与椭圆的关系，解题关键在于发 现已知点所在位置这个隐藏条件，联立方程后即可得到所求点的表示情况。

第卷 二、填空题 13. 已知: 35pm， :q 方程 22 1 25 xy mm 表示双曲线， 则 p是q的 条件（填 “充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”） 【答案】充分不必要. 【解析】 试题分析：化简命题q:( 2)(5)0mm ，即25m所以由命题 p成立，则命题q就 成立， p是q的充分条件；而命题q成立时，命题p不一定成立，p不是q的必要条件，故p 是q的充分不必要条件 考点：充分必要条件 14. 已知双曲线过点2 3, 2 ，且渐近线方程为 2 2 yx，则该双曲线的标准方程为 __________ 【答案】 22 1 42 xy 【解析】 【分析】 由题， 不能确定焦点的位置，分别讨论焦点在x轴与在y轴的情况，再将点坐标代入，以及利 用渐近线方程得到a、b关系，进而求解 【详解】当焦点在x轴上时，设双曲线方程为 22 22 1 xy ab ， 22 124 1 ab ，此时渐近线方程 为 2 2 b yxx a ， 2 4a， 2 2b， 双曲线方程为 22 1 42 xy 当焦点在y轴上时，设双曲线方程为 22 22 1 yx ab ， 22 412 1 ab ，此时渐近线方程为 2 2 a yxx b ， 2 0a ，舍去 故双曲线的标准方程为 22 1 42 xy 【点睛】本题考查根据几何性质求双曲线的标准方程，在焦点不确定位置的情况下，注意讨 论两种状态的双曲线标准方程。

15. 在直角坐标系中，点 2 23 23 2 m mm m ，在第四象限的充要条件是 【答案】 3 1 2 m或23m 【解析】 试题分析：因为点 2 23 23 2 m mm m ， 在第四象限，所以 2 230 23 0 2 mm m m ， 即 13 3 2 2 m mm或 ，所以 3 1 2 m或23m 考点：本题主要考查必要条件、充分条件与充要条件的判断；简单不等式的解法 点评：数形结合，认识第四象限点的坐标的特征，建立不等式组 16. 设F1，F2分别是椭圆E： 22 22 1 xy ab （ab0）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E 于A，B两点， |AF1|=3|BF1| ，若 cosAF2B= 3 5 ，则椭圆E的离心率为（）。