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精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 辅助角公式辅助角公式专题训练专题训练 2015-3-23. 袁毅袁毅 一知识点回顾一知识点回顾 对于形如对于形如 y=asinx+bcosxy=asinx+bcosx 的三角式，可变形如下：的三角式，可变形如下： y=asinx+bcosxy=asinx+bcosxabxaabxbab222222(sincos) 记aab22=cos=cos ， ，bab22=sin=sin，则，则2222(sin coscos sin )sin()yabxxabx 由此我们得到结论：由此我们得到结论：asinx+bcosx=asinx+bcosx=abx22sin()， （， （* *）其中由）其中由22cos ,aab 22sinbab来确定通常称式子（来确定通常称式子（* *）为辅助角公式，它可以将多个三角式的函数问题，最终）为辅助角公式，它可以将多个三角式的函数问题，最终化为化为 y=Asin(y=Asin(x)+k)+k 的形式 二训练二训练 1.1.化下列代数式为一个角的三角函数化下列代数式为一个角的三角函数 （1 1）13sincos22； （2 2）3sincos； （3 3）sincos （4 4）26sin()cos()6363 （5 5）5sin12cos （6 6）sincosaxbx 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 2 2函数函数y y2sin2sin 3 3x xcoscos 6 6x x( (x xR)R)的最小值等于的最小值等于 ( ( ) ) A A3 3 B B2 C2 C1 D1 D 5 5 3 3. .若若函数函数( )(13tan )cosf xxx，02x，则，则( )f x的最大值为的最大值为 ( ( ) ) A A1 B1 B2 C C31 D D32 4 4. .（20092009 安徽卷理）已知函数安徽卷理）已知函数( )3sincos(0)f xxx，( )yf x的图像与直线的图像与直线2y 的两个的两个相邻交点的距离等于相邻交点的距离等于，则，则( )f x的单调递增区间是的单调递增区间是 ( ( ) ) A.A.5,1212kkkZ B.B.511,1212kkkZ C.C.,36kkkZ D.D.2,63kkkZ 5 5. . 如果函数如果函数 y=sin2x+acos2xy=sin2x+acos2x 的图象关于直线的图象关于直线 x=x=8对称，那么对称，那么 a=a= ( )( ) （A A）2 （B B） 2 （C C）1 1 （D D）- -1 1 6 6函数函数y ycoscosx xcoscos x x3 3的最大值是的最大值是_ 7 7. .若若23sin()cos()12123xx，且，且 02x，求，求sincosxx的值。

的值 8 8. .求函数求函数f xkxkxx( )cos()cos()sin()613261322 332 (,)xR kZ的值域 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 6 6. .（20062006年天津）已知函数年天津）已知函数xbxaxfcossin)(（ a a、b b为常数，为常数，0a，Rx）在）在4x处处取得最小值，则函数取得最小值，则函数)43(xfy是是 （ ） A A偶函数且它的图象关于点偶函数且它的图象关于点)0 ,(对称对称 B B偶函数偶函数且它的图象关于点且它的图象关于点)0 ,23(对称对称 C C奇函数且它的图象关于点奇函数且它的图象关于点)0 ,23(对称对称 D D奇函数且它的图象关于点奇函数且它的图象关于点)0 ,(对称对称 6.D 9 9. . 若若sin(50 )cos(20 )3xx，且，且0360 x，求角，求角x x的值 11.11.已知向量已知向量(cos(),1)3ax, ,1(cos(),)32bx, , (sin(),0)3cx, ,求函数求函数( )h x= =2a bb c 的最大值及相应的的最大值及相应的x的值的值. . （本题中可以选用的公式有（本题中可以选用的公式有21 cos21cos,sincossin222a） 参考答案 1.（6）22222222sincos(sincos )sin()abaxbxabxxabababx 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 其中辅助角由2222cossinaabbab确定，即辅助角的终边经过点( , )a b 2.答案 C 解析 y2sin3x cos6x 2cos6x cos6x cosx6(xR) xR，x6R，ymin1. 3.答案：B 解析 因为( )(13tan )cosf xxx=cos3sinxx=2cos()3x 当3x是，函数取得最大值为 2. 故选 B 4.答案 C 解析 ( )2sin()6f xx，由题设( )f x的周期为T，2， 由222262kxk得，,36kxkkz，故选 C 5.解：可化为yax122sin()。

知x 8时，y 取得最值 12a，即 7. 答案 3 解析 法一：ycosx33cosx3 cosx3 cos3sinx3sin3cosx3 32cosx332sinx3 332cosx312sinx3 3cos6x3 3cosx6 3. 法二：ycosxcosxcos3sinxsin3 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 32cosx32sinx 332cosx12sinx 3cosx6， 当 cosx61 时，ymax 3. 10.解：)2x2sin(46sin)x23cos(6cos)x23sin(4)x23sin(32)x23cos(2)x23sin(32)x23k2cos()x23k2cos()x(f 所以函数 f(x)的值域是-4，4 11. 解:21( )cos ()sin()cos()23233h xxxx =21cos(2)1233sin(2)2232xx =1212cos(2)sin(2)22323xx =22222cos(2)sin(2)222323xx =211cos(2)2212x max2( )2.2h x 这时111122,.1224xkxkkZ. 12.如图 3,记扇 OAB 的中心角为45,半径为 1,矩形 PQMN 内接于这个扇形,求矩形的对角线l的最小值. 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 解:连结 OM,设AOM=.则 MQ=sin,OQ=cos,OP=PN=sin. PQ=OQ-OP=cossin. 222lMQPQ =22sin(cossin ) =31(sin2cos2 )22 =135sin(2)22,其中11tan2,1(0,)2,11arctan2. 04,111arctan2arctan.222 2min3522l,min512l. 所以当11arctan422时, 矩形的对角线l的最小值为512. N B M A Q P O 图 3。