高一数学必修3(人教B版)同步检测2-2-2-1.doc
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2.2.2 第 1 课时一、选择题1．能反映一组数据的离散程度的是( )A．众数 B．平均数 C．标准差 D．极差[答案] C[解析] 由标准差的含义可知选 C.2．已知数据 5,7,7,8,10,11，则其标准差为( )A．8 B．4 C．2 D．9[答案] C[解析] 这组数据的平均数为＝ ＝8，x－ 5＋ 7＋ 7＋ 8＋ 10＋ 116∴这组数据的标准差为s＝(5－ 8)2＋ (7－ 8)2＋ (7－ 8)2＋ (8－ 8)2＋ (10－ 8)2＋ (11－ 8)26＝2，故选 C.3．若样本 1＋x 1,1＋x 2,1＋x 3， …，1＋x n的平均数是 10，方差为 2，则对于样本2＋x 1,2＋x 2，…，2＋x n，下列结论正确的是 ( )A．平均数为 10，方差为 2B．平均数为 11，方差为 3C．平均数为 11，方差为 2D．平均数为 12，方差为 4[答案] C[解析] 由已知 (1＋x 1＋1＋x 2＋…1＋x n)＝10，1n则 (2＋x 1＋2＋x 2＋…＋2＋x n)1n＝ (1＋x 1＋1＋x 2＋…＋1＋x n＋n)1n＝ (1＋x 1＋1＋ x2＋…＋1＋x n)＋11n＝10＋1＝11，即 2＋x 1,2＋x 2，…，2＋x n的平均数是 11.又∵ [(1＋x 1－10) 2＋(1＋x 2－10) 2＋…＋(1＋x n－10) 2]＝2.1n∴ [(2＋x 1－11) 2＋(2＋x 2－11) 2＋…＋(2＋x n－11) 2]＝2，即 2＋x 1,2＋x 2，…，2＋x n的方1n差为 2，故选 C. 4．下列对一组数据的分析，不正确的说法是( )A．数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定B．数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定C．数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定D．数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定[答案] B[解析] 极差、方差、 标准差都可以反映数据的离散程度，而平均数不可以，故选 B.5．10 名工人某天生产同一零件，生产的件数是 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12.设其平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则有( )A．a> b>c B．b> c>a C．c>a>b D．c> b>a[答案] D[解析] 平均数 a＝14.7，中位数 b＝15，众数 c＝17， ∴c>b>a.6．期中考试之后，班长算出了全班 40 个人数学成绩的平均分为 M.如果把 M 当成一个同学的分数，与原来的 40 个分数一起，算出这 41 个分数的平均值为 N，那么 MN 为( )A. B．1 4041C. D．24140[答案] B[解析] 设 40 个人的数学总分为 z，则 z＝40M，且 z＝41N－M.由 40M＝41N －M ，得M＝N ，故选 B.7．某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时，错将其中一个数据 105 输入为 15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )A．3.5 B．－3 C．3 D．－0.5[答案] B[解析] 将 105 输成 15，即少 输了 90,90÷30＝3，所以求出的平均数与实际平均数相比少 3，故选 B.8．已知一组数据 x1，x 2，…，x 5 的平均数为 2，方差是 ，那么数据133x1－2,3x 2－2，…，3x 5－2 的平均数和方差分别是 ( )A．2， B．2,1 13C．4， D．4,323[答案] D[解析] 由已知 (x1＋x 2＋…＋x 5)＝2，15∴x 1＋x 2＋…＋x 5＝10，则 [(3x1－2)＋(3x 2－2)＋…＋(3x 5－2)]15＝ [3(x1＋x 2＋…＋x 5)－10]15＝ (30－10) ＝4.15又∵ [(x1－2) 2＋(x 2－2) 2＋…＋(x 5－2) 2]＝ ，15 13∴ [(3x1－2－4) 2＋(3x 2－2－4) 2＋…＋(3x 5－2－4) 2]15＝ [9(x1－2) 2＋9(x 2－2) 2＋…＋9(x 5－2) 2]15＝ [(x1－2) 2＋(x 2－2) 2＋…＋(x 5－2) 2]＝3.95故选 D.二、填空题9．已知一样本 x1，x 2，…，x n，其标准差 s＝8.5；对于另一样本3x1＋5,3x 2＋5，…，3x n＋5，其标准差为 ______．[答案] 25.5[解析] 所求标准差为 3×8.5＝25.5.10．(2010·浙江文)在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________，________.[答案] 45 46[解析] 甲组数据为：28,31,39,42,45,55,58,57,66，中位数 为 45.乙组数据为：29,34,35,42,46,48,53,55,67，中位数 为 46.11．在某次考试中，要对甲、乙两同学的学习成绩进行比较，甲同学的平均分 甲x－ ＝76，方差 s ＝4，乙同学的平均分 乙 ＝77，方差 s ＝10，则________同学平均成绩好，2甲 x－ 2乙________同学各科发展均衡．[答案] 乙 甲[解析] 代表平均水平，因为 甲 s ，x－ x－ 2甲 2乙∴乙机床加工的这种零件更符合要求．14．对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽 5 门功课，了解到的观测值如下：甲 60 80 70 90 70乙 80 60 70 80 75(1)甲、乙的平均成绩谁较好？(2)谁的各门功课发展较平衡？[解析] (1) 甲 ＝ (60＋80＋ 70＋90＋70) ＝74.x－ 15乙 ＝ (80＋60＋70＋80＋75)＝73，x－ 15甲 > 乙 ，∴甲的平均成 绩较 好．x－ x－ (2)s ＝ (142＋ 62＋4 2＋16 2＋ 42)＝1042甲15s ＝ (72＋13 2＋3 2＋7 2＋2 2)＝56.2乙15∵s >s ，∴乙的各门功课发展较平衡．2甲 2乙15．试根据这两组数据估计哪一种水稻的产量比较稳定．甲、乙两种水稻试验品种连续 5 年的平均单位面积产量如下(单位：t/hm 2)：甲：9.8 9.9 10.1 10 10.2乙：9.4 10.3 10.8 9.7 9.8[解析] 甲、乙两种水稻的 样 本平均数分别为甲 ＝ ＝10，x－ 9.8＋ 9.9＋ 10.1＋ 10＋ 10.25乙 ＝ ＝10，x－ 9.4＋ 10.3＋ 10.8＋ 9.7＋ 9.85样本方差分别为 s ＝[(9.8 － 10)2＋(9.9－10) 2＋(10.1－10) 2＋(10－10) 2＋(10.2 －10) 2]2甲÷5＝ 0.02，s ＝[(9.4 －10) 2＋(10.3－10) 2＋(10.8－10) 2＋(9.7 －10) 2＋ (9.8－10) 2]÷5＝0.244.2乙∵0.244>0.02， ∴可以认为甲种水稻的 产量比较稳定．16．高一·三班有男同学 27 名，女同学 21 名，在一次语文测验中，男同学的平均分是82 分，中位数是 75 分，女同学的平均分是 80 分，中位数是 80 分．(1)求这次测验全班平均分(精确到 0.01)；(2)估计全班成绩在 80 分以下( 含 80 分)的同学至少有多少人？(3)分析男同学的平均分与中位数相差较大的主要原因是什么？[解析] (1)利用平均数计算公式 ＝ (82×27＋80×21)≈81.13(分)．x－ 148(2)∵男同学的中位数是 75，∴至少有 14 人得分不超过 75 分．又∵女同学的中位数是 80，∴ 至少有 11 人得分不超过 80 分．∴全班至少有 25 人得分低于 80 分．(3)男同学的平均分与中位数的差别较大，说明男同学中两极分化现象严重，得分高的和低的相差较大．。
