2023年吉林省长春市汽开区中考一模数学试卷(word版).doc

2023年吉林省长春市汽开区中考一模数学试卷(word版)一、单选题(★) 1. 我国古代的《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．若气温零上 记作 ，则气温零下 记作（ ） A．B．C．D． (★★) 2. 中国海洋石油集团有限公司成立于1982年2月15日，注册资金为 元．将 这个数用科学记数法表示为（ ） A．B．C．D． (★) 3. 如图，将两个大小完全相同的杯子叠放在一起，则该实物的俯视图是（ ） A．B．C．D． (★★) 4. 关于 x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 m的值可能是（ ） A．9B．6C．4D．－1 (★★) 5. 如图，将一个对边平行的纸条沿 折叠一下，若 ，则∠2的大小为（ ） A．B．C．D． (★★) 6. 一个住宅区的配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则配电房房顶离地面的高度为（ ） A．B．（）mC．（）mD．（）m (★★★) 7. 如图，点 P是 外一点，分别以 O、 P为圆心，大于 长为半径作圆弧，两弧相交于点 M和点 N，直线 交 于点 C，再以点 C为圆心，以 长为半径作圆弧，交 于点 A，连接 交 于点 B，连接 ．若 ，则 的大小为（ ） A．B．C．D． (★★★) 8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 的对称轴与坐标轴重合，反比例函数 的图象与矩形的边分别交于点 E、 F、 G、 H，连结 、 ．若 与 的面积和为2，且 ，则 k的值为（ ） A．B．C．D． 二、填空题(★) 9. 分解因式： ______ ． (★) 10. 欧亚超市越野店39周年店庆，澳醇鲜冠纯牛奶每箱原价 元，店庆价 元，某单位购买 m箱这种牛奶，比店庆前便宜 ______ 元．（用含 m的代数式表示） (★) 11. 实数 a、 b在数轴上对应点的位置如图所示，则 ______ 0．（填“＞”、“＝”或“＜”） (★★★) 12. 如图，在 中，点 D是斜边 的中点，过点 D作 于点 E，连接 ，过点 E作 的平行线，交 的延长线于点 F．若 ，则 的长为 ______ ． (★★) 13. 如图，将 绕点 A逆时针旋转 后得到 ，点 B经过的路径为 ．若 ，则图中阴影部分图形的面积为 ______ ．（结果保留 π） (★★★) 14. 如图，正方形 、 的顶点 D、 F都在抛物线 上，点 B、 C、 E均在 y轴上．若点 O是 边的中点，则正方形 的边长为 ______ ． 三、解答题(★★) 15. 先化简，再求值： ，其中 ． (★★★) 16. 不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”、“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字．请用画树状图（或列表）的方法，求两次记录的数字之和为 3 的概率． (★★) 17. 某科技公司购买了一批 A、 B两种型号的芯片，其中 A型芯片的单价比 B型芯片的单价少9元，已知该公司用2 600元购买 A型芯片的条数与用3 500元购买 B型芯片的条数相等．求该公司购买 B型芯片的单价． (★★★) 18. 如图①、图②、图③均是 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点， 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． (1)在图①中，作 的中线 ． (2)在图②中，在 边上找一点 E，连结 ，使 ． (3)在图③中，在 边上找一点 F，连结 BF，使 的面积为 ． (★★★) 19. 如图，在菱形 中，对角线 相交于点 O， E为 的中点，连接 并延长到点 F，使 ，连接 ． (1)求证：四边形 是矩形； (2)若 ， ，则 的长为______． (★★) 20. 2022年，我国粮食总产量再创新高．新浪微博发表了《丰收来之不易，一图读懂2022年全国粮食产量》一文，现将其中两部分内容截图如下． 根据以上信息回答下列问题： (1)从“粮食五大主产地占全国比重”那张图看，产量最高的产地是______． (2)我国从2018年到2022年，粮食总产量的中位数是______． (3)国家统计局公布，2022年全国粮食总产量68 653万吨，比上一年增长0.5%．如果继续保持这个增长率，2023年全国粮食总产量约为______万吨（保留整数）． (4)国际粮食安全的标准线为人均粮食占有量400公斤，2022年我国的人口数为14.12亿人，请通过计算说明2022年我国人均粮食占有量是否超过国际粮食安全的标准线．（注：1吨＝1000公斤，人均粮食占有量= ） (★★★★) 21. 某物流公司的甲、乙两辆货车分别从 A、 B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站 C，甲先到达 C地，并在 C地用1小时配货，然后按原速度开往 B地，乙车从 B地直达 A地．甲、乙两车间的路程 （千米）与乙车出发时间 （时）的函数关系如图所示． (1) A、 B两地间的距离是 ______千米，乙车的速度为______千米/时． (2)求甲车出发至 C地的过程中， 与 之间的函数关系式． (3)直接写出乙车出发多长时间，两车相距220千米． (★★★) 22. 【学习心得】请你完成下列证明：如图①， 和 均为等边三角形，点 D在边 上，连接 ．求证： ． 【类比探究】如图②， 和 均为等腰直角三角形， ，点 D在 边上．若 ， ，则 的长为______． 【拓展延伸】如图③，在正方形 中，对角线 与 交于点 O，在 中， ，点 E、 F分别在边 、 上，点 P段 上．若 ，则 ______． (★★★★) 23. 如图，在 中， ，动点 P从点 B出发，段 上以每秒5个单位长度的速度向终点 C运动，连接 ．将 沿直线 翻折得到 ． (1)求 的长； (2)当四边形 为中心对称图形时，求 t的值； (3)当点 在 下方时，连接 ，求此时 面积的最大值； (4)当直线 与 一边垂直时，直接写出 t的值． (★★★★) 24. 在平面直角坐标系中，抛物线 经过点 ．点 A、 B均在这条抛物线上，点 A的横坐标为 m，点 B的横坐标为 ． (1)求该抛物线所对应的函数表达式． (2)当 时， ，求 m的取值范围． (3)当点 A、点 B关于此抛物线的对称轴对称时，在 x轴上确定点 C，连接 、 ，求 的最小值． (4)将此抛物线上 A、 B两点之间的部分（包含 A、 B两点）记为图像 G，若点 M的坐标为 ，点 N的坐标为 ，以 、 为边构造正方形 ，当图像 G在正方形 内部（包括边界）最高点与最低点的纵坐标之差为3时，直接写出 m的取值范围． 。