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第四章 动量、角动量【例题精选】例 4-1 一质量为 1 kg 的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数 ＝0.20，滑动摩擦系数 ＝0.16，现对物体施一水平拉力 F＝t+ 0.96(SI)，则 2 秒末物体的速度大小 v＝  ．2秒末物体的加速度大小 a＝  ．0.89 m/s 1.39 m/s2例 4-2 质量分别为 mA 和 mB (mA>mB)、速度分别为 和 (vA> vB)的两质点 A 和 B，受到相同的冲量作用，则 (A) A 的动量增量的绝对值比 B 的小． (B) A 的动量增量的绝对值比 B 的大． (C) A、B 的动量增量相等． (D) A、B 的速度增量相等． [ C ] *例 4-3 质量为 m 的质点，以不变速率 v 沿图中正三角形 ABC 的水平光滑轨道运动．质点越过 A 点时，轨道作用于质点的冲量的大小为 (A) mv (B) mv 2(C) mv (D) 2mv [ C ]3例 4-4 一人用恒力 推地上的木箱，经历时间 t 未能推动木箱，此推力的冲F量等于多少？木箱既然受了力 的冲量，为什么它的动量没有改变？答：推力的冲量为 ． t动量定理中的冲量为合外力的冲量，此时木箱除受力 外还受地面的静摩擦力等其它外力，木F箱未动说明此时木箱的合外力为零，故合外力的冲量也为零，根据动量定理，木箱动量不发生变化．例 4-5 如图，用传送带 A 输送煤粉，料斗口在 A 上方高 h＝0.5 m 处，煤粉自料斗口自由落在 A 上．设料斗口连续卸煤的流量为 qm＝40 kg/s，A 以 v＝ 2.0 m/s 的水平速度匀速向右移动．求装煤的过程中，煤粉对 A 的作用力的大小和方向． （不计相对传送带静止的煤粉质重）解：煤粉自料斗口下落，接触传送带前具有竖直向下的速度 gh20v设煤粉与 A 相互作用的t 时间内，落于传送带上的煤粉质量为 qm设 A 对煤粉的平均作用力为 ，由动量定理写分量式： f0vtfx )(00vmty将 代入得 ，  tmxqf 0yqf∴ N 1492yxff与 x 轴正向夹角为  = arctg (fx / fy ) = 57.4° 由牛顿第三定律煤粉对 A 的作用力 f′= f = 149 N，方向与图中 相反． f例 4-6 在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力）h A v A C B x y fyt tf fxt (A) 总动量守恒． (B) 总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒．(C) 总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒．(D) 总动量在任何方向的分量均不守恒． [ C ]例 4-7 质量为 M＝1.5 kg 的物体，用一根长为 l＝1.25 m 的细绳悬挂在天花板上．今有一质量为 m＝10 g 的子弹以 v0＝500 m/s 的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小 v ＝30 m/s，设穿透时间极短．求： (1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小； (2) 子弹在穿透过程中所受的冲量．解：(1) 因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置．因此,作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向，故系统在水平方向动量守恒．令子弹穿出时物体的水平速度为 有 mv0 = mv+M v vv = m(v0  v)/M =3.13 m/s T =Mg+Mv2/l =26.5 N (2) (设 方向为正方向) sN7.4tf 0负号表示冲量方向与 方向相反．0例 4-8 如图所示，质量 M = 2.0 kg 的笼子，用轻弹簧悬挂起来，静止在平衡位置，弹簧伸长 x0 = 0.10 m，今有 m = 2.0 kg 的油灰由距离笼底高 h = 0.30 m 处自由落到笼底上，求笼子向下移动的最大距离．解：油灰与笼底碰前的速度 gh2v0/xMgk碰撞后油灰与笼共同运动的速度为 V，应用动量守恒定律 ①V)(v油灰与笼一起向下运动，机械能守恒，下移最大距离x，则 ②xgmkxmMxk )(21)(21)(2100联立解得： m 3.)(00 h例 4-9 假设卫星环绕地球中心作圆周运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的 (A) 角动量守恒，动能也守恒． (B) 角动量守恒，动能不守恒． (C) 角动量不守恒，动能守恒． (D) 角动量守恒，动量也守恒． [ A ] *例 4-10 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为 A 和 B．用 L 和EK 分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有 (A) LA>LB，E KA>EkB (B) LA=LB，E KAEKB (D) LA

现向下拉绳，当质点 A 的径向距离由 r0 减少到 时，向下拉的速度为 v，求下拉过程中拉力所作的功 21r解：角动量守恒 ① r0v ＇为 时小球的横向速度． 0r拉力作功 ② 2021vmWBvB 为小球对地的总速度， 而 当 时 021r 220)/3(r4-5 如图，光滑斜面与水平面的夹角为  = 30°，轻质弹簧上端固定．今在BAv0xkmAr0Ov0弹簧的另一端轻轻地挂上质量为 M = 1.0 kg 的木块，则木块沿斜面向下滑动．当木块向下滑 x = 30 cm 时，恰好有一质量 m = 0.01 kg 的子弹，沿水平方向以速度 v = 200 m/s 射中木块并陷在其中．设弹簧的劲度系数为 k = 25 N/m．求子弹打入木块后它们的共同速度．解：(1) 木块下滑过程中，以木块、弹簧、地球为系统机械能守恒．选弹簧原长处为弹性势能和重力势能的零点，以 v1 表示木块下滑 x 距离时的速度，则 0sin21gxkxv求出： 0.83 m/s 方向沿斜面向下． Mk21i(2) 以子弹和木块为系统，在子弹射入木块过程中外力沿斜面方向的分力可略去不计，沿斜面方向可应用动量守恒定律．以 v2 表示子弹射入木块后的共同速度，则有： 1)(cosvm解出 m/s 负号表示此速度的方向沿斜面向上．89.0)(24-6 一质点作匀速率圆周运动时，(A) 它的动量不变，对圆心的角动量也不变． (B) 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变． (C) 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变． (D) 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变． [ C ]4-7 一质量为 m 的质点沿着一条曲线运动，其位置矢量在空间直角座标系中的表达式为，其中 a、b、  皆为常量，则此质点对原点的角动量 L =  ；此质点jtbitarsnco所受对原点的力矩 M =  ． m ab 0*4-8 地球的质量为 m，太阳的质量为 M，地心与日心的距离为 R，引力常量为 G，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为 L＝_______________。