2023年大学概率论与数理统计试题库及答案a.doc

<概率论>试题一、填空题1．设 A、B、C是三个随机事件试用 A、B、C分别表达事件1）A、B、C 至少有一个发生 2）A、B、C 中恰有一个发生 3）A、B、C不多于一个发生 　　 2．设 A、B为随机事件， ，，则＝ 3．若事件A和事件B互相独立, ，则 4. 将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目的射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目的被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量分布律为则A=______________7. 已知随机变量X的密度为,且,则________ ________ 8. 设～,且,则 _________9. 一射手对同一目的独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为_________10.若随机变量在（1，6）上服从均匀分布，则方程x2+x+1=0有实根的概率是 11.设，，则 12.用（）的联合分布函数F（x,y）表达 13.用（）的联合分布函数F（x,y）表达 14.设平面区域D由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D上服从均匀分布，则（x,y）关于X的边沿概率密度在x = 1 处的值为 。

15.已知，则＝ 16.设，且与互相独立，则 17.设的概率密度为，则＝ 18.设随机变量X1，X2，X3互相独立，其中X1在[0，6]上服从均匀分布，X2服从正态分布N（0，22），X3服从参数为=3的泊松分布，记Y=X1－2X2+3X3，则D（Y）= 19.设，则 20.设是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为,那么当充足大时,近似有～ 或 ～ 特别是，当同为正态分布时，对于任意的，都精确有～ 或～ .21.设是独立同分布的随机变量序列,且， 那么依概率收敛于 . 22.设是来自正态总体的样本，令 则当 时～23.设容量n = 10 的样本的观测值为（8，7，6，9，8，7，5，9，6），则样本均值= ，样本方差= 24.设X1,X2,…Xn为来自正态总体的一个简朴随机样本，则样本均值服从 二、选择题1. 设A,B为两随机事件，且，则下列式子对的的是 （A）P (A+B) = P (A); （B）（C） （D）2. 以A表达事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为 （A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B）“甲、乙两种产品均畅销”（C）“甲种产品滞销”； （D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。

3. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球则第二人取到黄球的概率是 （A）1/5 （B）2/5 （C）3/5 （D）4/54. 对于事件A，B，下列命题对的的是 （A）若A，B互不相容，则与也互不相容 （B）若A，B相容，那么与也相容C）若A，B互不相容，且概率都大于零，则A，B也互相独立D）若A，B互相独立，那么与也互相独立5. 若，那么下列命题中对的的是 （A） （B） （C） （D）6． 设～,那么当增大时， A）增大 B）减少 C）不变 D）增减不定7．设X的密度函数为，分布函数为，且那么对任意给定的a都有 A） B） C） D） 8．下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是 A） B） C） D） ，其中9． 假设随机变量X的分布函数为F(x),密度函数为f(x).若X与-X有相同的分布函数，则下列各式中对的的是 A）F(x) = F(-x); B) F(x) = - F(-x); C) f (x) = f (-x); D) f (x) = - f (-x).10．已知随机变量X的密度函数f(x)=(>0,A为常数)，则概率P{}（a>0）的值 A）与a无关，随的增大而增大 B）与a无关，随的增大而减小 C）与无关，随a的增大而增大 D）与无关，随a的增大而减小11．,独立,且分布率为 ,那么下列结论对的的是 A） Ｂ） C）Ｄ）以上都不对的12．设离散型随机变量的联合分布律为 且互相独立，则 A） B） C） D） 13．若～，～那么的联合分布为 A） 二维正态，且 B）二维正态，且不定 C） 未必是二维正态 D）以上都不对14．设X，Y是互相独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为FX(x),FY(y),则Z = max {X,Y} 的分布函数是 A）FZ（z）= max { FX(x),FY(y)}; B) FZ（z）= max { |FX(x)|,|FY(y)|} C) FZ（z）= FX（x）·FY(y) D)都不是15．下列二无函数中， 可以作为连续型随机变量的联合概率密度。

A）f(x,y)=B) g(x,y)=C) (x,y)= D) h(x,y)=16．掷一颗均匀的骰子次，那么出现“一点”次数的均值为 A） 50 B） 100 C）120 D） 15017． 设互相独立同服从参数的泊松分布，令，则 A）1. B）9. C）10. D）6.18．对于任意两个随机变量和，若，则 A） B）C）和独立 D）和不独立19．设，且，则= A）1， B）2， C）3， D）020． 设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则是X和Y的 A）不相关的充足条件，但不是必要条件； B）独立的必要条件，但不是充足条件； C）不相关的充足必要条件； D）独立的充足必要条件21．设～其中已知，未知，样本，则下列选项中不是记录量的是 A） B） C） D）22．设～ 是来自的样本，那么下列选项中不对的的是 A）当充足大时，近似有～ B） C） D）23．若～那么～ A） B） C） D）24．设为来自正态总体简朴随机样本，是样本均值，记，，，，则服从自由度为的分布的随机变量是 A) B) C) D) 25．设X1,X2,…Xn，Xn+1, …,Xn+m是来自正态总体的容量为n+m的样本，则记录量服从的分布是 A) B) C) D) 三、解答题1．10把钥匙中有3把能打开门，今任意取两把，求能打开门的概率。

2.任意将10本书放在书架上其中有两套书，一套3本，另一套4本求下列事件的概率1） 3本一套放在一起 2）两套各自放在一起3）两套中至少有一套放在一起3.调查某单位得知购买空调的占15％，购买电脑占12％，购买DVD的占20%；其中购买空调与电脑占6%，购买空调与DVD占10%，购买电脑和DVD占5％，三种电器都购买占2％求下列事件的概率1）至少购买一种电器的；2）至多购买一种电器的； 3）三种电器都没购买的；4．仓库中有十箱同样规格的产品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂生产的，且甲厂，乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为1/10,1/15,1/20.从这十箱产品中任取一件产品，求取得正品的概率5． 一箱产品，A，B两厂生产分别个占60％，40％，另一方面品率分别为1％，2％现在从中任取一件为次品，问此时该产品是哪个厂生产的也许性最大？6． 有标号1∼n的n个盒子，每个盒子中都有m个白球k个黑球从第一个盒子中取一个球放入第二个盒子，再从第二个盒子任取一球放入第三个盒子，依次继续，求从最后一个盒子取到的球是白球的概率7．从一批有10个合格品与3个次品的产品中一件一件地抽取产品，各种产品被抽到的也许性相同，求在二种情况下，直到取出合格品为止，所求抽取次数的分布率。

1）放回 （2）不放回8．设随机变量X的密度函数为 ,求 (1）系数A, (2) (3) 分布函数9．对球的直径作测量，设其值均匀地分布在[]内求体积的密度函数10．设在独立反复实验中，每次实验成功概率为0.5，问需要进行多少次实验，才干使至少成功一次的概率不小于0.911．公共汽车车门的高度是按男子与车门碰头的机会在0.01以下来设计的，设男子的身高,问车门的高度应如何拟定？12． 设随机变量X的分布函数为：F(x)=A+Barctanx,(-). 求：（1）系数A与B； （2）X落在（-1，1）内的概率； （3）X的分布密度13．把一枚均匀的硬币连抛三次，以表达出现正面的次数，表达正、反两面次数差的绝对值 ，求的联合分布律与边沿分布14．设二维连续型随机变量的联合分布函数为求（1）的值， （2）的联合密度， （3） 判断的独立性15．设连续型随机变量（X，Y）的密度函数为f(x,y)=,求 （1）系数A；（2）落在区域D：{的概率16． 设的联合密度为，（1）求系数A，（2）求的联合分布函数17．上题条件下：（1）求关于及的边沿密度 （2）与是否。