遵义专版中考数学高分一轮复习第一部分教材同步复习第三章函数课时13二次函数的综合与应用习题.doc

第一部分　第三章　课时13 命题点　二次函数与几何图形的综合(xx·遵义)如图，抛物线y＝ax2＋bx－a－b(a＜0，a，b为常数)与x轴交于A，C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y＝x＋.(1)求该抛物线的函数关系式与C点坐标；(2)已知点M(m,0)是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D，E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？(3)在(2)问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON(旋转角在0°到90°之间)；i．探究：线段OB上是否存在定点P(P不与O，B重合)，无论ON如何旋转，始终保持不变. 若存在，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由；ii.试求出此旋转过程中，(NA＋NB)的最小值．解：(1)在y＝x＋中，令x＝0，则y＝，令y＝0，则x＝－6，∴B(0，)，A(－6,0)．把A(－6,0)，B(0，)代入y＝ax2＋bx－a－b，得解得∴抛物线的函数关系式为y＝－x2－x＋，令y＝0，则－x2－x＋＝0，∴x1＝－6，x2＝1，∴C(1,0)．(2)∵M(m, 0), ∴D(m，m＋)，E(m, －m2－m＋), 如答图1，当DE为底时，过点B作BG⊥DE于点G，则EG＝GD＝ED，答图1GM＝OB＝，∵DM＋DG＝GM＝OB，∴DM＋(EM－DM)＝OB，∴m＋＋(－m2－m＋－m－)＝，解得m1＝－4，m2＝0(不合题意，舍去)，∴当m＝－4时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形．(3)i：存在，如答图2，由题意可知ON＝OM′＝4，OB＝.答图2∵∠NOP＝∠BON，∴当△NOP∽△BON时，＝＝＝，∴不变，即OP＝ON＝×4＝3，∴P(0,3)；ii：如答图2，∵点N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由(i)知，＝＝，∴NP＝NB，∴(NA＋NB)＝NA＋NP，∴当N，A，P三点共线时，NA＋NP的值最小，即为AP的长，∴(NA＋NB)的最小值为＝3. / 文档可自由编辑打印。