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系 统 误 差第第 3 章章3-1 主讲：马冰主讲：马冰主讲：马冰主讲：马冰第1页，共89页教学目的和要求：n通过本章内容的教学，使学生对系统误差的产通过本章内容的教学，使学生对系统误差的产生原因、特征和消除方法，有一个整体的生原因、特征和消除方法，有一个整体的 认认识要求学生清楚系统误差的产生原因、特点识要求学生清楚系统误差的产生原因、特点和分类方法；了解系统误差处理的原则，和分类方法；了解系统误差处理的原则，n了解系统误差的发现方法；初步掌握定值系统了解系统误差的发现方法；初步掌握定值系统误差和变值系统误差的减弱和消除方法误差和变值系统误差的减弱和消除方法3-2 第2页，共89页主 要 内 容：1概述：系统误差的定义、产生原因、特点、分类概述：系统误差的定义、产生原因、特点、分类2系统误差对测量结果的影响：恒定系统误差对测量结果的影响、系统误差对测量结果的影响：恒定系统误差对测量结果的影响、变值系统误差对测量结果的影响变值系统误差对测量结果的影响3系统误差的发现方法：实验对比法、残余误差观察法、马系统误差的发现方法：实验对比法、残余误差观察法、马列科夫准则、计算数据比较法、秩和检验法、列科夫准则、计算数据比较法、秩和检验法、t检验法。

检验法4.系统误差的一般处理方法：消除系统误差的措施、恒定系系统误差的一般处理方法：消除系统误差的措施、恒定系统误差的减弱和消除方法、变值系统误差统误差的减弱和消除方法、变值系统误差 的减弱和消除的减弱和消除方法、系统误差的消除准则方法、系统误差的消除准则3-3 第3页，共89页第一节 系系 统统 误误 差差 概概 述述 3-4 第4页，共89页一、系统误差定义一、系统误差定义 n所谓系统误差是指在重复性条件下，对同所谓系统误差是指在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差均值与被测量的真值之差3-5 注：注：如真值一样，系统误差及其原因不能完全获知如真值一样，系统误差及其原因不能完全获知在同一测量条件下，多次测量重复同一量时，测量误差的在同一测量条件下，多次测量重复同一量时，测量误差的绝对值和符号都保持不变，或在测量条件改变时按一定规律变绝对值和符号都保持不变，或在测量条件改变时按一定规律变化的误差，称为系统误差化的误差，称为系统误差例如仪器的刻度误差和零位误差，或值随温度变化的误差例如仪器的刻度误差和零位误差，或值随温度变化的误差。

第5页，共89页特点：n n具单向性（大小、正负一定具单向性（大小、正负一定）n n可消除（原因固定）可消除（原因固定）n n重复测定重复出现重复测定重复出现3-6 第6页，共89页二、系统误差产生的原因 n系统误差是由人们可掌握，可控制，可调节，理论上系统误差是由人们可掌握，可控制，可调节，理论上能消除的较大因素造成能消除的较大因素造成 系统误差是可以设法预测的系统误差是可以设法预测的 n测量装置的因素测量装置的因素n测量方法的因素测量方法的因素n测量环境的因素测量环境的因素n测量人员的因素测量人员的因素3-7 第7页，共89页测量仪器方面的因素测量仪器方面的因素:如仪器设计上的缺点，刻度不准，如仪器设计上的缺点，刻度不准，仪表未进行校正或标准表本身存在偏差，安装不正确等；仪表未进行校正或标准表本身存在偏差，安装不正确等；环境因素环境因素:如外界温度、湿度、压力等引起的误差；如外界温度、湿度、压力等引起的误差；测量方法因素测量方法因素:如近似的测量方法或近似的计算公式等引如近似的测量方法或近似的计算公式等引起的误差；起的误差；测量人员的因素测量人员的因素:测量人员的习惯和偏向或动态测量时的测量人员的习惯和偏向或动态测量时的滞后现象等，如读数偏高或偏低所引起的误差。

针对以上具滞后现象等，如读数偏高或偏低所引起的误差针对以上具体情况分别改进仪器和实验装置以及提高测试技能予以解决体情况分别改进仪器和实验装置以及提高测试技能予以解决3-8 第8页，共89页激光数字波面干涉仪的系统误差来源 n激光波长系统漂移激光波长系统漂移 n标准镜面局部缺陷的固定电噪声标准镜面局部缺陷的固定电噪声 n干涉视场的系统噪声干涉视场的系统噪声 n波差多项式模型误差波差多项式模型误差3-9 第9页，共89页三、系统误差的分类与特征 1.1.分类分类 恒定（常量）可变（线性、周期性、其他复杂规律）(2)根据对系统误差的掌握程度分类1)根据系统误差在测量过程中所具有的不同变化特性分类已定的未定的 3-10 第10页，共89页2.2.特征特征 (1)无补偿性：影响算术平均值的估计2)可变系统误差影响测量结果分散性的估计三、系统误差的分类与特征 3-11 第11页，共89页定值系统误差 定义：在整个测量过程中，误差大小和符号均固定义：在整个测量过程中，误差大小和符号均固定不变的系统误差定不变的系统误差n某量块的公称尺寸为10mm，实际尺寸为10.001mm,误差为-0.001mm,若按公称尺寸使用,则始终会存在 -0.001mm的系统误差。

n某千分尺零位位置不指零，也会在使用过程中造成对每次测量量值读数的一个常量的零值误差3-12 第12页，共89页变值系统误差 定义：在整个测量过程中，误差的大小和符号定义：在整个测量过程中，误差的大小和符号随着测量位置或时间的变化而发生有规律的随着测量位置或时间的变化而发生有规律的变化n线性（累进）变化系统误差 n周期性变化系统误差 n复杂规律变化系统误差 3-13 第13页，共89页线性变化系统误差定义：在整个测量过程中，随着测量位置定义：在整个测量过程中，随着测量位置 或时间的变化，误差值成比例地增大或或时间的变化，误差值成比例地增大或 减小，称该误差为线性变化系统误差减小，称该误差为线性变化系统误差刻度值为刻度值为1mm1mm的标准刻尺，存在刻划误差的标准刻尺，存在刻划误差 ，每一刻度间距实，每一刻度间距实际为际为 ，若用它与另一长度比较，得到比值为，若用它与另一长度比较，得到比值为 ，则被测长度的实际值为，则被测长度的实际值为 由于测量值由于测量值为为 ，故产生的系统误差，故产生的系统误差是随测量值是随测量值 的大小而线性变化的的大小而线性变化的3-14 第14页，共89页线性变化系统误差举例某长度为某长度为1 1 金属刻尺的材料随温度变化的线膨胀系金属刻尺的材料随温度变化的线膨胀系数为数为 ，则在使用其测长时在偏离标，则在使用其测长时在偏离标准温度准温度(20(200 0C)5C)50 0C C的条件下引起的测长误差可视为随温的条件下引起的测长误差可视为随温度线性变化的系统误差有度线性变化的系统误差有 3 3 。

在丝杠测量中，由于丝杠轴心线安装偏斜所造成在丝杠测量中，由于丝杠轴心线安装偏斜所造成的螺距累积误差，是随牙数或螺距的测量长度而线的螺距累积误差，是随牙数或螺距的测量长度而线性变化的系统误差性变化的系统误差3-15 第15页，共89页线性变化系统误差举例第16页，共89页线性变化系统误差举例第17页，共89页周期性变化系统误差 定义：在整个测量过程中，随着测量位置或定义：在整个测量过程中，随着测量位置或 时间的变化，误差按周期性规律变化的，时间的变化，误差按周期性规律变化的，称其为周期性变化系统误差称其为周期性变化系统误差仪表指针的回转中心与刻度盘中心有一仪表指针的回转中心与刻度盘中心有一个偏离值个偏离值 ，则指针在任一转角，则指针在任一转角 处引起的处引起的读数误差为读数误差为 此误差变化规此误差变化规律符合正弦曲线规律，当指针在律符合正弦曲线规律，当指针在0 00 0和和1801800 0时误差为零，而在时误差为零，而在90900 0和和2702700 0时误差绝对时误差绝对值达最大值达最大某齿轮、光学分度头中分度盘等安装偏心某齿轮、光学分度头中分度盘等安装偏心引起的齿轮齿距误差、分度误差，都是属于引起的齿轮齿距误差、分度误差，都是属于正弦规律变化的系统误差。

正弦规律变化的系统误差3-18 第18页，共89页复杂规律变化系统误差定义：在整个测量过程中，随着测量位置或时定义：在整个测量过程中，随着测量位置或时 间的变化，误差按确定的更为复杂的规律变间的变化，误差按确定的更为复杂的规律变 化，称其为复杂规律变化系统误差化，称其为复杂规律变化系统误差微安表的指针偏转角与偏转力矩不能保持线性关微安表的指针偏转角与偏转力矩不能保持线性关系，而表盘仍采用均匀刻度所产生的误差系，而表盘仍采用均匀刻度所产生的误差复杂规律一般可建立诸如代数多项式、三角多项复杂规律一般可建立诸如代数多项式、三角多项式或其他正交函数多项式等数学模型来描述式或其他正交函数多项式等数学模型来描述3-19 第19页，共89页各类特征系统误差图示曲线曲线a a是恒定系统误差，是恒定系统误差，曲线曲线b b是线性变化系统是线性变化系统误差，误差，曲线曲线c c是非线性变化系是非线性变化系统误差，统误差，曲线曲线d d是周期性变化系是周期性变化系统误差，统误差，曲线曲线e e是复杂规律变化是复杂规律变化系统误差系统误差3-20 第20页，共89页已定系统误差和未定系统误差 指误差的大小和符号均已确切掌握了的，因此在处理和表征测量结果时，是属于可修正的系统误差。

指这类系统误差的大小和符号不能完全确切掌握的，因此在处理和表征测量结果时，是属于不可修正的系统误差已定系统误差已定系统误差未定系统误差未定系统误差3-21 第21页，共89页1、具有确定规律性：测量过程中误差的大小、具有确定规律性：测量过程中误差的大小和符号固定不变，或按照确定的规律变化和符号固定不变，或按照确定的规律变化2、产生在测量开始之前：影响系统误差的因、产生在测量开始之前：影响系统误差的因素在测量开始之前就已经确定素在测量开始之前就已经确定3、与测量次数无关：增加测量次数不能减小、与测量次数无关：增加测量次数不能减小系统误差对测量结果的影响系统误差对测量结果的影响四、系统误差的特点3-22 第22页，共89页第二节第二节系统误差对测量结果的影响系统误差对测量结果的影响 3-23 第23页，共89页1定值系统误差对测量结果的影响 设有一组常量测量数据 中分别存在系统误差 和随机误差 ，真值记为 则这组测量数据的算术平均值：表明系统误差一般不具有抵偿性，即表明系统误差一般不具有抵偿性，即 定值系统误差只影响重复测量结果的算术平均值，对残定值系统误差只影响重复测量结果的算术平均值，对残差没有影响，不影响随机误差的分布规律。

差没有影响，不影响随机误差的分布规律3-24 测量数据的残余误差：第24页，共89页2.变值系统误差对测量结果的影响对于恒定系统误差，上式第二项对于恒定系统误差，上式第二项 为零，说明为零，说明恒定系统误差不会影响对残差的计算，因而不会对标准恒定系统误差不会影响对残差的计算，因而不会对标准差的估计产生影响差的估计产生影响对于可变系统误差的情形，上式第二项一般不为零，说对于可变系统误差的情形，上式第二项一般不为零，说明可变系统误差还会对标准偏差的估计产生影响明可变系统误差还会对标准偏差的估计产生影响3-25 测量数据的残余误差测量数据的残余误差 第25页，共89页由于它在数据处理中只影响算术平均值，而不影响残差及由于它在数据处理中只影响算术平均值，而不影响残差及标准差，所以除了要设法找出该恒定系统误差的大小和符号，标准差，所以除了要设法找出该恒定系统误差的大小和符号，对其算术平均值加以修正外，不会影响其他数据处理的过程对其算术平均值加以修正外，不会影响其他数据处理的过程由于它对算术平均值和残差均产生影响，所以应在处理由于它对算术平均值和残差均产生影响，所以应在处理测量数据的过程中，必须要同时设法找出该误差的变化规测量数据的过程中，必须要同时设法找出。