二次函数应用.ppt

二次函数的应用例例1. 如图，一位运动员在距篮下如图，一位运动员在距篮下4m处起处起跳投篮，球运行的路线是抛物线，当球运跳投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离是行的水平距离是2.5m时，球达到最大高度时，球达到最大高度3.5m ,已知篮筐中心到地面的距离已知篮筐中心到地面的距离3.05m , 问球出手时离地面多高时才能中？问球出手时离地面多高时才能中？ 球的出手点球的出手点A的横坐标为的横坐标为-2.5，将，将x=-2.5代入抛物线表达式得代入抛物线表达式得y=2.25,即当出手高即当出手高度为度为2.25m时，才能投中时，才能投中xy2.5m4m3.05ABCO3.5解：建立如图所示的直角坐标系，则球的最解：建立如图所示的直角坐标系，则球的最 高点和球篮的坐标分别为高点和球篮的坐标分别为B(0,3.5),C(1.5,3.05).3.5=c3.05=1.52a+c 设所求的二次函数的表达式为设所求的二次函数的表达式为y=ax2+c. 将点将点B和点和点C的坐标代入，得的坐标代入，得 解得解得a= -02c= 3.5∴∴该抛物线的表达式为该抛物线的表达式为y=-0.2x2+3.5例例2启明公司生产某种产品，每件产品成本是启明公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是元，售价是4元，元， 年销售量是年销售量是10万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的 资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，产（万元）时，产 品的年销售量将是原销售量的品的年销售量将是原销售量的y倍，且倍，且y=﹣ x2+ x+ ,如果把如果把 利润看作是销售总额减去成本费和广告费：利润看作是销售总额减去成本费和广告费： ⑴⑴试写出年利润试写出年利润s(万元万元)与广告费与广告费x(x(万元万元) )的函数关系式，并计算广的函数关系式，并计算广 告费是多少万元时，公司获得的年利润最大及最大年利润是多少告费是多少万元时，公司获得的年利润最大及最大年利润是多少 万元。

万元 解：解：⑴⑴S=10×( ））×（（4-3））-x=-x2+6x+7 当当x= =3时，时， S最大最大= = = =16 ∴∴当广告费是当广告费是3万元时，公司获得的最大年利益是万元时，公司获得的最大年利益是16万元万元例例3.小明的家门前有一块空地，空地外有一面长小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个圃各放一个1米宽的门（木质）米宽的门（木质）花圃的宽花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？解：设解：设AD=x,则则AB=32-4x+3=35-4x 从而从而S=x(35-4x)-x=-4x2+34x ∵∵AB≤10 ∴∴6.25≤x S=-4x2+34x，对称轴，对称轴x=4.25,开口朝下开口朝下 ∴∴当当x≥4.25时时S随随x的增大而减小的增大而减小 故当故当x=6.25时，时，S取最大值取最大值56.25 BDAHEGFC实际问题实际问题 数学问题数学问题求解数学问题求解数学问题小结小结二次函数与拱桥问题二次函数与拱桥问题练习练习 市植物园人工湖上有抛物线型拱桥，正常水位时桥下水面宽市植物园人工湖上有抛物线型拱桥，正常水位时桥下水面宽20米，拱高米，拱高4 米，根据此条件建立如图所示坐标系，得知此时抛物线的解析式为米，根据此条件建立如图所示坐标系，得知此时抛物线的解析式为 y= －－ x2+4 ①①在正常水位基础上水位上升在正常水位基础上水位上升 h 米时，桥下水面宽为米时，桥下水面宽为d 米，求米，求d与与h 函数关系式。

函数关系式②②正常水位时，桥下水深正常水位时，桥下水深2米，为了保证游船顺利通过，桥下水面宽不得小于米，为了保证游船顺利通过，桥下水面宽不得小于18 求水深超过多少会影响过往游船在桥下顺利航行？求水深超过多少会影响过往游船在桥下顺利航行？yx( 0,4 )(10,0)(-10,0)OA( ,h)例例3小明的家门前有一块空地，空地外有一面长小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间在围出一条宽为一米的通道及在左右花方便，准备在花圃的中间在围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个圃各放一个1米宽的门（如图所示）米宽的门（如图所示）花圃的宽花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？DAHEGFCB解：设解：设AD=x,则则AB=32-4x+3=35-4x 从而从而S=x(35-4x)-x=-4x2+34x ∵∵AB≤10, ∴∴6.25≤x S=-4x2+34x，对称轴，对称轴x=4.25,开口朝下开口朝下 ∴∴当当x≥4.25时时S随随x的增大而减小的增大而减小 故当故当x=6.25时，时，S取最大值取最大值56.25 正确。