2023年新课标省市高三数学模拟题分类第七节选修四系列高中数学.docx

2023年新课标省市高三数学模拟题分类第七节 选修四系列 ABCDEFGHO1.〔2023银川二中二模〕选修4-1:几何证明选讲如以下图，AB是⊙O的直径，G为AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点(G作AB的垂线，交AC的延长线于点E，交AD的延长线于点F，过G作⊙O的切线，切点为H .求证：〔Ⅰ〕C，D，F，E四点共圆；〔Ⅱ〕GH2=GE·GF.2.〔2023银川二中二模〕选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线，将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线. 以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，直线.〔Ⅰ〕试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；〔Ⅱ〕在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.3.〔2023银川二中二模〕选修4-5:不等式选讲(Ⅰ)都是正实数，求证：；(Ⅱ)都是正实数，求证：. 4.〔2023吉林实验中学第八次模拟考试〕选修4—1：几何证明选讲 如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转到O D． 〔1〕求线段PD的长; 〔2〕在如以下图的图形中是否有长度为的线段假设有,指出该线段;假设没有,说明理由．5.〔2023吉林实验中学第八次模拟考试〕选修4—4：坐标系与参数方程 曲线的极坐标方程为； 〔1〕假设以极点为原点，极轴所在的直线为轴，求曲线的直角坐标方程； 〔2〕假设是曲线上的一个动点，求的最大值 6.〔2023吉林实验中学第八次模拟考试〕选修4—5：不等式证明选讲 函数 〔1〕求函数的值域； 〔2〕假设，解不等式 7.〔2023辽宁丹东一模〕选修4－1：几何证明选讲如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．〔I〕求AC的长；〔II〕求证：BE＝EF．8.〔2023辽宁丹东一模〕选修4－4：坐标系与参数方程直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为．〔I〕求圆心C的直角坐标；〔II〕由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．9.〔2023辽宁丹东一模〕选修4－5：不等式选讲，．〔I〕求证：，；〔II〕假设，求证：．10.〔2023海南省调研考试〕如图，⊙O与相交于A、B两点，圆心P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P于点B，CP及其延长线交⊙O于D，E两点，过点E作EF⊥CE，交CB的延长线于点F．〔I〕求证：四点B、P、E、F共圆；〔II〕假设，，求出由四点B、P、E、F所确定圆的直径．11. 〔2023海南省调研考试〕选修4－4：坐标系与参数方程直线方程是，曲线的极坐标方程是．〔I〕分别求直线和曲线的参数方程； 〔II〕求直直线和曲线交点的直角坐标．12. 〔2023海南省调研考试〕选修4－5：不等式选讲函数．〔I〕解不等式；〔II〕假设，求证：．13.〔2023吉林省实验中学最后模拟〕选修4—1：几何证明选讲 ⊙O如图：是内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD//MN，AC与BD相交于点E。

⑴求证：；CMNABED ⑵假设AB=6，BC=4，求AE14.〔2023吉林省实验中学最后模拟〕选修4—4：坐标系与参数方程 曲线C的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是〔是参数〕 ⑴将曲线C的直角坐标方程和直线的参数方程转化为普通方程 ⑵假设直线与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，试求实数的值15.〔2023吉林省实验中学最后模拟〕选修4-5:不等式选讲 ，且，求证：16.〔2023海口调研考试〕如图,是的直径，，是上两点，于，交于，交于，． 〔Ⅰ〕求证：是的中点；〔Ⅱ〕求证：．17.〔2023海口调研考试〕选修4—4：坐标系与参数方程极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合．直线的参数方程是〔为参数〕，曲线的极坐标方程为． 〔Ⅰ〕求曲线的直角坐标方程；〔Ⅱ〕设直线与曲线相交于，两点，求M,N两点间的距离．18.〔2023海口调研考试〕选修4—5：不等式选讲设函数．〔Ⅰ〕求不等式的解集；〔Ⅱ〕假设不等式的解集是非空的集合，求实数的取值范围．2023年新课标省市高三数学模拟题分类 第七节 选修四系列详解答案 1.〔Ⅰ〕连接BC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.∵AG⊥FG，∴∠AGE=90°.ABCDEFGHO又∠EAG=∠BAC，∴∠ABC=∠AEG.又∠FDC=∠ABC，∴∠FDC=∠AEG.∴∠FDC+∠CEF=180°.∴C，D，F，E四点共圆. …………5分〔Ⅱ〕∵GH为⊙O的切线，GCD为割线，∴GH2=GC·GD.由C，D，F，E四点共圆，得∠GCE=∠AFE，∠GEC=∠GDF.∴△GCE∽△GFD.∴=，即GC·GD=GE·GF， ∴CH2=GE·GF. ………… 10分2.(Ⅰ) 由题意知，直线的直角坐标方程为：，∵曲线的直角坐标方程为：，∴曲线的参数方程为：.……………………5分(Ⅱ) 设点P的坐标，那么点P到直线的距离为：，∴当sin(300－θ)=1时，点，此时.…………10分3.(Ⅰ)∵，又∵，∴，∴，∴.………………………5分法二：∵，又∵，∴，∴，展开得，移项，整理得.………………………5分(Ⅱ) ∵，由(Ⅰ)知：；；；将上述三式相加得：，∴.………………………10分4. 〔1〕法1:∵PA切圆O于点A,且B为PO中点,∴AB=OB=O A． ∴ 法2:过点D作DE⊥PC,垂足为E，如图． 〔2〕 ∵PA是切线,PB=BO=OC 5．〔1〕；………4 〔2〕设， 那么=……6 当时，的最大值为 …………106．〔1〕当时，…………2 当时，，………4 所以，的值域为；………5 〔2〕当时，原不等式， 此时解集为；……6 当时，原不等式， 此时解集为；……7 当时，原不等式， 此时解集为；………8 综上，不等式的解集为 ………………107. 解：〔I〕，， …………〔2分〕又， ，， …………〔4分〕， …………〔5分〕 〔II〕，，而， …………〔8分〕，． …………〔10分〕8.解：〔I〕，， …………〔2分〕， …………〔3分〕即，．…………〔5分〕〔II〕方法1：直线上的点向圆C 引切线长是， …………〔8分〕∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 …………〔10分〕方法2：， …………〔8分〕圆心C到距离是，∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 …………〔10分〕9.证明：〔I〕∵，∴，即， …………〔2分〕同理，∴， …………〔4分〕∵，∴； …………〔5分〕〔II〕，…………〔8分〕∵，∴，10. 证明：〔I〕连结PB.∵BC切于点B，∴PB⊥BC.又∵EF⊥CE，且∠PCB=∠FCE，∴Rt△CBP∽Rt△CEF，∴∠CPB=∠CFE，∴∠EPB+∠EFB=180°，∴四点B，P，E，F共圆……………〔5分〕〔II〕∵四点B，P，E，F共圆，且EF⊥CE， PB⊥BC，∴此圆的直径就是PF.∵BC切于点B，且，∴由切割线定理，得：CE=4，DE=2，BP=1.又∵Rt△CBP∽Rt△CEF，∴EF:PB=CE:CB， 得.在Rt△FEP中，，即由四点B，P，E，F确定圆的直径为 ……………〔10分〕11.解：〔I〕直线的参数方程为， ……………〔2分〕(或；或.等形式均可曲线的参数方程是〔θ为参数〕 ……………〔5分〕〔II〕直线的普通方程为，曲线普通方程为， ……………〔7分〕联立，解得交点的直角坐标为 ……………〔10分〕12.解：〔I〕原不等式可化为当时，不等式化为，∴，此时；当时，不等式化为，∴，此时；当时，不等式化为，∴，此时． 综上可得：原不等式的解集为． ……………〔5分〕〔II〕 ……………〔8分〕∵，当时取等号，∴因此 ……………〔10分〕13. 解⑴在和中， AB=AC ABE=ACD ……2分 又BAE=EDC BD//MN EDC=DCN 直线是圆的切线 DCN=CAD BAE=CAD 〔SAS〕 ……5分 ⑵EBC=BCM BCM=BDCEBC=BDC=BAC BC=CD=4又BEC=BAC+ABE=EBC+ABE=ABC=ACBBC=BE=4……8分设AE=。

易证∽又AE·EC=BE·ED EC=6—4· = …………10分14．解⑴曲线C的直角坐标方程是=4cos，化为直角坐标方程为： …………2分。