第八章立体几何训练检测（pdf版）.pdf
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２３４ ５年高考３年模拟 Ｂ 版（教师用书）第八章 立体几何§ ８．１ 空间几何体的三视图、表面积和体积对应学生用书起始页码 Ｐ１２９２ ０ １ ２ — ２ ０ １ ６考点一 三视图与直观图１．（２０１６ 课标全国Ⅱ，６，５ 分）下图是由圆柱与圆锥组合而成的 几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）Ａ．２０πＢ．２４πＣ．２８πＤ．３２π１．答案 Ｃ 由三视图可得圆锥的母线长为２２＋（２ ３）２＝４，∴ Ｓ圆锥侧＝π×２×４ ＝ ８π．又 Ｓ圆柱侧＝ ２π×２×４ ＝ １６π，Ｓ圆柱底＝ ４π， ∴ 该几何体的表面积为 ８π＋１６π＋４π＝２８π．故选 Ｃ．思路分析 先求圆锥的母线长，从而可求得圆锥的侧面积， 再求圆柱的侧面积与底面积，最后求该几何体的表面积．２．（２０１６ 山东，５，５ 分）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三 视图如图所示．则该几何体的体积为（ ）Ａ．１ ３＋２ ３πＢ．１ ３＋２ ３πＣ．１ ３＋２ ６πＤ．１＋２ ６π２．答案 Ｃ 由三视图可知四棱锥为正四棱锥，底面正方形的 边长为 １，四棱锥的高为 １，球的直径为正四棱锥底面正方形的外接圆的直径，所以球的直径 ２Ｒ ＝ ２，则 Ｒ ＝２ ２，所以半球的体积为２ ３πＲ３＝２ ６π，又正四棱锥的体积为１ ３×１２×１＝１ ３，所以该几何体的体积为１ ３＋２ ６π．故选 Ｃ．易错警示 没有从俯视图中正确得到球的半径，而错误地从正视图中得到球的半径 Ｒ＝１ ２造成错解．或解题粗心，误认为半径 Ｒ＝１ 造成错解． 本题考查了空间几何体的三视图和体积公式．正确 得到几何体的直观图是解题关键．３．（２０１５ 课标Ⅱ，６，５ 分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩 余部分的三视图如图所示，则截去部分体积与剩余部分体积的比 值为（ ）Ａ．１ ８Ｂ．１ ７Ｃ．１ ６Ｄ．１ ５ ３．答案 Ｄ 如图，由已知条件可知，截去部分是以△ＡＢＣ 为 底面且三条侧棱两两垂直的正三棱锥 Ｄ－ＡＢＣ．设正方体的棱长为 ａ，则截去部分的体积为１ ６ａ３，剩余部分的体积为 ａ３－１ ６ａ３＝５ ６ａ３．它们的体积之比为１ ５．故选 Ｄ．本题主要考查几何体的三视图和体积的计算，考 查空间想象能力．４．（２０１５ 重庆，５，５ 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体 的体积为（ ）第八章 立体几何２３５ Ａ．１ ３＋πＢ．２ ３＋πＣ．１ ３＋２πＤ．２ ３＋２π４．答案 Ａ 由三视图知，该几何体是一个三棱锥与半个圆柱的组合体．Ｖ＝Ｖ三棱锥＋１ ２Ｖ圆柱＝１ ３×１ ２×２×１×１＋１ ２×π×１２×２＝１ ３ ＋π．选 Ａ． 本题考查三视图、棱锥与圆柱的体积公式，属容易 题．５．（２０１５ 陕西，５，５ 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何 体的表面积为（ ）Ａ．３πＢ．４πＣ．２π＋４Ｄ．３π＋４ ５．答案 Ｄ 由题中三视图知该几何体是底面半径为 １，高为２ 的半个圆柱，故其表面积 Ｓ＝ ２×１ ２×π×１２＋π×１×２＋２×２＝ ３π＋４．本题考查三视图的概念和性质以及圆柱的表面 积，考查运算及推理能力和空间想象能力．由三视图确定几 何体的直观图是解题的关键．６．（２０１５ 安徽，７，５ 分）一个四面体的三视图如图所示，则该四面 体的表面积是（ ）Ａ．１＋ ３Ｂ．２＋ ３Ｃ．１＋２ ２Ｄ．２ ２ ６．答案 Ｂ 四面体的直观图如图所示．侧面 ＳＡＣ⊥底面 ＡＢＣ，且△ＳＡＣ 与△ＡＢＣ 均为腰长是 ２的等腰直角三角形，ＳＡ＝ＳＣ＝ＡＢ＝ＢＣ＝ ２，ＡＣ＝ ２．设 ＡＣ 的中点为 Ｏ， 连结 ＳＯ，ＢＯ，则 ＳＯ⊥ＡＣ，∴ ＳＯ⊥平面 ＡＢＣ，∴ ＳＯ⊥ＢＯ．又 ＯＳ＝ＯＢ＝１，∴ ＳＢ＝ ２，故△ＳＡＢ 与△ＳＢＣ 均是边长为 ２ 的正三角形，故该四面体的表面积为 ２×１ ２× ２ × ２ ＋２×３ ４×（ ２）２＝ ２＋ ３． ７．（２０１４ 课标Ⅰ，１２，５ 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 １， 粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中， 最长的棱的长度为（ ）Ａ．６ ２Ｂ．６Ｃ．４ ２Ｄ．４ ７．答案 Ｂ 由多面体的三视图可知该几何 体的直观图为一个三棱锥，如图所示．其中面 ＡＢＣ⊥面 ＢＣＤ，△ＡＢＣ 为等腰直角三角形，ＡＢ ＝ＢＣ＝ ４，取 ＢＣ 的中点 Ｍ，连结 ＡＭ，ＤＭ，则ＤＭ⊥面 ＡＢＣ，在等腰△ＢＣＤ 中，ＢＤ ＝ ＤＣ ＝ ２５，ＢＣ ＝ ＤＭ ＝ ４，所以在 Ｒｔ△ＡＭＤ 中，ＡＤ ＝ＡＭ２＋ＤＭ２＝４２＋２２＋４２＝ ６，又在Ｒｔ△ＡＢＣ中，ＡＣ ＝ ４ ２ ＜６，故该多面体的各条棱中，最长棱为 ＡＤ，长度为 ６，故选 Ｂ． 本题考查空间几何体的三视图与直观图之间的互 相转化，考查面面垂直性质定理的应用．同时考查空间想象 能力和运算求解能力．正确画出三棱锥的直观图是解决本题 的关键．８．（２０１４ 福建，２，５ 分）某空间几何体的正视图是三角形，则该几 何体不可能是（ ） Ａ．圆柱Ｂ．圆锥Ｃ．四面体Ｄ．三棱柱 ８．答案 Ａ 由三视图知识可知，圆柱的视图中，不可能出现 三角形．故选 Ａ． ９．（２０１３ 课标全国Ⅰ，８，５ 分）某几何体的三视图如图所示，则该 几何体的体积为（ ）Ａ．１６＋８πＢ．８＋８πＣ．１６＋１６πＤ．８＋１６π ９．答案 Ａ 由三视图可知该几何体由长方体和圆柱的一半 组成．其中长方体的长、宽、高分别为 ４、２、２，圆柱的底面半径为２，高为 ４．所以该几何体的体积为 Ｖ＝４×２×２＋１ ２π×２２×４＝ １６＋８π．故选 Ａ． １０．（２０１６ 四川，１３，５ 分）已知三棱锥的四个面都是腰长为 ２ 的 等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体 积是 ．１０．答案 ３ ３ 解析 由题意及正视图可知三棱锥的底面等腰三角形的底长为 ２ ３， 三棱锥的高为 １， 则三 棱 锥 的 底面 积 为１ ２×２２－（ ３）２×２ ３ ＝ ３，∴ 该三棱锥的体积为１ ３× ３×１＝３ ３．２３６ ５年高考３年模拟 Ｂ 版（教师用书）１１．（２０１６ 天津，１１，５ 分）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：ｍ），则该四棱锥的体积为ｍ３．１１．答案 ２解析 四棱锥的底面是平行四边形，由三视图可知其面积为 ２×１＝２ ｍ２，四棱锥的高为 ３ ｍ，所以四棱锥的体积 Ｖ＝１ ３×２×３＝２ ｍ３．易错警示 该题有两点容易出错：一是锥体的体积公式中的系数１ ３易漏写；二是底面平行四边形的面积易错误地写成 ３×１＝３ ｍ２． 本题考查了三视图和直观图，考查了锥体的体积．１２．（２０１３ 辽宁，１３，５ 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ．答案 １６π－１６１２．解析 由三视图可知该几何体是由圆柱中间除去正四棱柱得到的，故所求体积是 ４π×４－２×２×４＝１６π－１６．以下为教师用书专用（１３—２９）１３．（２０１４ 江西，５，５ 分）一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ）答案 Ｂ 由几何体的直观图知，该几何体最上面的棱横放且在中间的位置上，因此它的俯视图应排除 Ａ、Ｃ、Ｄ，经验证 Ｂ 符合题意，故选 Ｂ．１４．（２０１４ 辽宁，７，５ 分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）Ａ．８－２πＢ．８－πＣ．８－π ２Ｄ．８－π ４答案 Ｂ 该几何体由一个棱长为 ２ 的正方体切去两个四分之一圆柱所得．所以其体积为 Ｖ＝２３－２×１ ４π·１２×２＝ ８－π，故选 Ｂ．１５．（２０１４ 湖南，７，５ 分）一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４答案 Ｂ 由三视图知该石材表示的几何体是一个直三棱柱，该直三棱柱的底面是两直角边长分别为 ６ 和 ８ 的直角三角形，其高为 １２．要得到最大球，则球与三个侧面相切，从而球的半径应等于底面直角三角形的内切圆的半径，故半径 ｒ＝２Ｓ ６＋８＋１０＝２，其中 Ｓ 为底面直角三角形的面积．故选 Ｂ．１６．（２０１３ 四川，３，５ 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ）答案 Ｄ 由俯视图易知，只有选项 Ｄ 符合题意．故选 Ｄ．１７．（２０１３ 重庆，５，５ 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）第八章 立体几何２３７ Ａ．５６０３Ｂ．５８０３Ｃ．２００Ｄ．２４０答案 Ｃ 由三视图可知该几何体是直四棱柱，底面是等腰梯形．底面面积 Ｓ＝１ ２×（２＋８）×４＝２０，几何体的体积 Ｖ＝Ｓ·ｈ＝２０×１０＝２００．选 Ｃ．１８．（２０１３ 湖南，７，５ 分）已知棱长为 １ 的正方体的俯视图是一个面积为 １ 的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能∙∙∙等于（ ）Ａ．１Ｂ． ２Ｃ．２－１ ２Ｄ．２＋１ ２答案 Ｃ 若该正方体的放置方式如图所示，当正视的方向与正方体的任一侧面垂直时，正视图的面积最小，其值为１，当正视图的方向与正方体的对角面 ＢＤＤ１Ｂ１或 ＡＣＣ１Ａ１垂直时，正视图的面积最大，其值为 ２，由于正视图的方向不同，因此正视图的面积 Ｓ∈［１， ２］．故选 Ｃ．评析 本题考查空间几何体的三视图与直观图，考查学生空间想象能力及有关知识的应用能力，解答本题应设法求出正视图的面积的取值范围，而不应该逐项计算．１９．（２０１４ 北京，７，５ 分）在空间直角坐标系 Ｏｘｙｚ 中，已知 Ａ（２，０，０），Ｂ（２，２，０），Ｃ（０，２，０），Ｄ（１，１， ２）．若 Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３分别是三棱锥 Ｄ－ＡＢＣ 在 ｘＯｙ，ｙＯｚ，ｚＯｘ。
