静定梁的影响线.ppt

第六章第六章 静定梁的影响线静定梁的影响线【【例例6－－1】】作图示梁在单位移动荷载作用下支座作图示梁在单位移动荷载作用下支座A、、B的反力的反力RA、、 RB和和K截面剪力截面剪力QK、弯矩、弯矩MK的影响线的影响线 在单位移动荷载作用下，某量的变化规律图像称为该量的影在单位移动荷载作用下，某量的变化规律图像称为该量的影响线影响线的横坐标为单位移动荷载的作用位置，纵坐标为指响线影响线的横坐标为单位移动荷载的作用位置，纵坐标为指定量在单位移动荷载作用下的数值定量在单位移动荷载作用下的数值1．静力法作影响线．静力法作影响线 用静力平衡方程求单位移动荷载作用下某指定量，该量是单用静力平衡方程求单位移动荷载作用下某指定量，该量是单位移动荷载作用位置位移动荷载作用位置 x 的函数，称为该量的影响线方程，根据影的函数，称为该量的影响线方程，根据影响线方程画出该量的函数图像，即得该量的影响线响线方程画出该量的函数图像，即得该量的影响线⑴⑴ 支座支座A反力反力RA的影响线方程的影响线方程ΣmB= 0；；RA·6－－P·(6－－x)=0，，（0≤x≤9）(2) 支座支座B反力反力RB的影响线方的影响线方程程ΣmA= 0；；RB·6－－P·x=0，，（0≤x≤9）RARBRB影响线影响线13/2RA影响线影响线11/2RARB⑶⑶ K截面剪力截面剪力QK 、弯矩、弯矩MK的影响线方程的影响线方程ΣmK= 0；；MK－－RB·4= 0（0≤x≤2）P＝＝1作用在作用在AK段，取段，取KC。

RARBΣY= 0；；QK ＋＋RB= 0（0≤x≤2）ΣmK= 0；；MK－－RA·2= 0（2≤x≤9）P＝＝1作用在作用在KC段，取段，取AKRARBΣY= 0；；－－QK ＋＋RA= 0（2≤x≤9）QK影响线影响线1/21/31mMK影响线影响线2/3BCK4m3m2．机动法作影响线．机动法作影响线A2mRARA影响线影响线11/211/2 将某量的对应约束解除，用该量代替约束，原静定梁变为几将某量的对应约束解除，用该量代替约束，原静定梁变为几何可变体系让可变体系沿该量方向有单位何可变体系让可变体系沿该量方向有单位1的位移（或相对位移、的位移（或相对位移、相对转角），画可变体系的位移图即为该量的影响线相对转角），画可变体系的位移图即为该量的影响线【【例例6－－2】】用机动法作图示梁支座用机动法作图示梁支座A、、B的反力的反力RA、、 RB和和K截面剪截面剪力力QK、弯矩、弯矩MK的影响线的影响线⑴⑴ 作支座作支座A反力反力RA的影响线的影响线⑵⑵ 作支座作支座B反力反力RB的影响线的影响线BACK2m4m3mRB11.5RB影响线影响线1.51⑶⑶ 作作K截面剪力截面剪力QK的影响线的影响线111QKQK111/32/31/2QK影响线影响线⑷⑷ 作作K截面弯矩截面弯矩MK的影响线的影响线MKMKαβα+β=1ab/lMK影响线影响线(4/3)m1m【【例例6－－3】】机动法作图示悬臂梁机动法作图示悬臂梁A、、C截面剪力、弯矩影响线。

截面剪力、弯矩影响线QAQA1α=15mQCQC1MKMKα =13m1QA影响线影响线5mMA影响线影响线QC影响线影响线MC影响线影响线3m1【【例例6－－4】】作图示梁作图示梁RA、RB、MC、QC、MA、QA左左、QA右右影响线117/52/51.2m0.8mRA影响线影响线RB影响线影响线MC影响线影响线112mQC影响线影响线MA影响线影响线2/53/52/51112/5QA左左影响线影响线QA右右影响线影响线3．结点荷载作用下的影响线．结点荷载作用下的影响线 若单位移动荷载作用在副梁上，并通过结点传递到主梁，则若单位移动荷载作用在副梁上，并通过结点传递到主梁，则主梁相邻两结点间的影响线一定为直线主梁相邻两结点间的影响线一定为直线结点荷载作用下主梁影响线的作法：结点荷载作用下主梁影响线的作法：⑴⑴先按直接单位移动荷载作主梁的影响线；先按直接单位移动荷载作主梁的影响线；⑵⑵由结点引垂线与主梁的影响线相交；由结点引垂线与主梁的影响线相交； ⑶⑶将相邻交点用直线连起来，既得结点荷载作用下主梁的影将相邻交点用直线连起来，既得结点荷载作用下主梁的影响线。

响线例例6－－5】】作图示主梁作图示主梁K截面剪力截面剪力QK和弯矩和弯矩MK的影响线的影响线BP＝＝1ACK2m2m2m1m 1m111/31/31m1m1m1.5mQK影响线影响线MK影响线影响线1/34．影响线的应用．影响线的应用⑴⑴ 应用影响线求影响量应用影响线求影响量解题步骤：解题步骤：①①画所求量的影响线；画所求量的影响线；②②将集中荷载乘以影响线的竖距，均布荷载集度乘将集中荷载乘以影响线的竖距，均布荷载集度乘以所对影响线的面积，并取和即得所求影响量以所对影响线的面积，并取和即得所求影响量例例6－－6】】应用影响线求图示梁应用影响线求图示梁K截面的剪力截面的剪力QK和弯矩和弯矩MK113/41/41/2QK影响线影响线BACK2m3m1m4kN/m8kN0.75m0.5mMK影响线影响线⑵⑵ 移动荷载组作用下指定截面内力的最大影响量移动荷载组作用下指定截面内力的最大影响量荷载组中某一集中荷载位于三角形影荷载组中某一集中荷载位于三角形影响线的顶点，且使影响量取极值的位置为最不利荷载组的位置响线的顶点，且使影响量取极值的位置为最不利荷载组的位置最不利荷载组的位置：最不利荷载组的位置：临界荷载：临界荷载：位于三角形影响线的顶点，且使影响量取极值的位于三角形影响线的顶点，且使影响量取极值的荷载称为临界荷载。

荷载称为临界荷载临界荷载的判定：临界荷载的判定：若移动荷载组中某一集中荷载位于三角形若移动荷载组中某一集中荷载位于三角形影响线的顶点，当荷载组左移时，左侧平均荷载值大于右侧平均荷影响线的顶点，当荷载组左移时，左侧平均荷载值大于右侧平均荷载值；当荷载组右移时，右侧平均荷载值大于左侧平均荷载值；此载值；当荷载组右移时，右侧平均荷载值大于左侧平均荷载值；此荷载为临界荷载荷载组中临界荷载不是唯一的，可能有多个荷载为临界荷载荷载组中临界荷载不是唯一的，可能有多个ΣP左左+Pia＞＞bΣP右右BAKMK影响线影响线abPiP1PnΣP左左a＜＜bΣP右右+Pi左移：左移：右移：右移：Pi为临界荷载为临界荷载①①画所求量的影响线；画所求量的影响线；②②判断临界荷载，并将临界荷载移至影响线的顶点；判断临界荷载，并将临界荷载移至影响线的顶点；解题步骤：解题步骤：③③将荷载组中的集中荷载乘以所对应影响线的竖距，并将荷载组中的集中荷载乘以所对应影响线的竖距，并取和即得最大影响量若有多个临界荷载，则分别计算，取和即得最大影响量若有多个临界荷载，则分别计算，取其最大者取其最大者【【例例6－－7】】求简支梁在图示移动荷载组下，求简支梁在图示移动荷载组下，K截面的最大弯矩截面的最大弯矩MKmax、最大正剪力、最大正剪力QKmax和最大负剪力和最大负剪力QKmin 。

解：解：①①作作MK影响线影响线2.25m1.75m1m②②判断临界荷载判断临界荷载左左20kN左移：左移：MK影响线影响线右移：右移：经判断经判断30kN、右右20kN不是临不是临界荷载左左20kN为临界荷载为临界荷载MKmax＝＝20×2.25+30×1.75+20×1 ＝＝ 117.5kN.m3m9mABK3m2m20kN20kN30kNQKmax =求求QKmax和和QKmin作作QK影响线影响线7/121/33m9mABK3m2m20kN20kN30kN11QK影响线影响线3/4QKmax =1/4求求QKmin。